4、27：函数的综合应用.docx
佳绩教化特性化学员全方位辅导教案老师姓名程俊英学员姓名陈紫妍上课时间2010.4.27学科数学年级高三教材版本人教版阶段第()周视察期:维护期口本人课时统计第(6)课时共(22.5)课时课题名称必数的综合应用课时安排需(2)课时上课时间18：3020：30教学目标同步教学学问内容函数的相关学问特性化学习问题解决针对不同的问题敏捷解题教学重点函数与方程、不等式、数列、三角的相结合的问题教学难点在题目中如何去敏捷解决各种学问相互结合的问题教学过程老师活动学生活动困教的综合应用一.函数综合问题1 .函数内容本身的相互综合，包括概念、性质、图象及几种基本初等函数的综合问题2 .函数与方程、不等式的综合问题3 .函数与数列、三角的综合问题4 .函数与几何数列、三角的综合问题5 .函数在实际应用(上一节)的综合问题二、举例剖析函数的性质综合例1.书P32例2变式一：已知奇函数/()满意F(X+2)=-(x),毋(0,l)时"(x)=2贝(logJ8)的值为。2解：.f(x+2)=一/(X).f(x)=-于(X+2)=f(x+4)函数与几何例3.若f(X)是R上的减函数，且f(X)的图象经过点A(0,3)和5(3,-1),则不等式f(x+1)-1<2的解集2)°引导学生一起探讨函数可与那些学问点相结合可作为高考的考点函数与方程、不等式例4.书P33例3函数与数列例5.书P32例1(备)变式一：设函数y=log2£N*)(1)n-l,2,3时,把已知函数的图象和直线y-1的交点横坐标依次记为a,a2,a3,an,，求证：a+a2+a3+an<l;(2)对于每一个n值,设AmBn为已知函数图象上与X轴距离为1的两点,求证:n取随意一个正整数时,以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切,求出这条定直线和切点坐标.1Iy=I解：(I)原函数化为丁=一1.k)g2%，则4I1,得X=(2),即?=-nPj=-log11x22nIn-(1-)29w1。+%+1<11-r2(2)以An,B11为曲线上的点且与X轴距离为1,则An(2m-1),B2-M),4BJ=(2m-2-z,)2+22=T+5,又An.B11的中点C2+1到y轴的距离为一-=5%纥,所以似c为圆心,以IA纥I为直线的圆与y轴相切,故定直线为X=O,且切点为(0,0).三.小结1 .函数的概念、性质及几种基本初等函数的综合问题。2 .函数与几何的综合问题。3 .函数与方程、不等式的综合问题。4 .函数与数列等的综合问题。四.作业。优化设计备例1.(P104考例3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c若a>b>c,且f(l)=0,证明f(x)的图象与X轴有2个交点；(2)在的条件下,是否存在m£R,使池f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对Xl,X2£凡班1V/J(%1)W/(X2)，方程府2个不等实木例题分析时留意分析的过程和方法，引人函数的相关性质来解题I证明必有一个根属于(xl,x2)-解：(1)./(1)=a+h+c=()且a>h>c,:.a>O且C<O,.,.=Z?2-4cc>0,.,.f(x)的图象与X轴有两个交点.(2)v/(1)=0,.1为f(X)=O的一个根,由韦达定理知另一根为QC:.a>O且C<0,-<O<>I?>c,b=-a-c,aa则(m-)(w-1)=-t<0.<w<1w+3>+3>-2+3=1aaa./(x)在(1,+8)单调递增,./(w÷3)>/=0,即存在这样的m使011+3)>0令g(x)=/(x)-(x1)+/(x2),则g(x)是二次函数.g(x,)g(4)=/(X1)-.f("(x"/(X2)-J(X)；/0=-l(1)又VU)f(x2g(三)g(%2)V0g(x)=0的根必有一个属于(再,%2)备例2.(P104变式3)已知/(x)=Iog2X,当点M(x,y)在函数y=/(幻的图象上运动时,点(x-2,ny)在函数y=qn(x)的图象上运动(nN+)(1)求/*)的表达式设HnM=(g严处;尸(X)="G)-/(x),求F(X)的表达式,推断其单调性,并赐予证明.求集合A=使方阳(X)=%(x-2+a)有实数根a三R解：(1)由点M(x,y)在函数y=/(%)的图象运动上,点(x-2,ny)在函数y=q“(x)的图象上，可得(X)="log2(x+2Xx>-2)(eN)(2)Htl(x)=(3"啕"旬,F(x)=-1.-log2(x+2),从而可知F2(x+2)x+2-/U2)2O(x)是(-2,+)上的减函数，事实上，令2<x1<x2,F(x1)F(x2)=()(log2(x1+2)log2(x2+2)xl+2X2+2X2-x,X1+2八X1+2=!log、-,.X.-X.>0,log)-<0(Xl+2)(x2+2)x2÷2x2+2从而尸(F)-尸(工2)>0即F(X)>/(5)，故(大)在(-2,+8)上为减函数。(3)即求使方程log2(x+2)=21og2(x+)有解的a的取值范围。<+a>0=>直线与抛物线相切时，a=-o数形结合知a、x+2=x+4x+2=(x+a)210的范围是M"7"r(分变量法)=Jx+2-X=(JX÷2)2+Jx+2+2=(Jx+2)2H244只要令1'即可,因止1.A=4',aR414备例3.已知=1+1.+1.+,(N),即()=S2zt+1-5zj+1,试确定实数m23n的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n”不等式/()>logw(m-l)-笠logg)恒成立.分析:由题意知f(n)=+一,但由于无法求和,故对给出的不n+2n+32n+1等式难以处理,解决本题的关键在于把S)("N)看作n的函数,此时已知不等式恒成立就等价转化为:函数fri)(nN,2)的啊小值大于logw(n-l)2-logcwj-河2,而求最小值又应从探讨f(n)的单调性入手.解：C1111/5C111IfTlllS“=l+o+("eN),S2"i=l+o+c1'5M=I+O+二23n232?+12;fti)52,+1S+÷H1-,.fn-)÷÷,2+1向+2+32+1J/2+3+41,+/?+11+2+3八,/、111112z1IxzI1/rlTll/l)-,TT-12+22/7+3+22n+22n+32+42n+2:即f(n+1)>/5)/(n)>/(n-l)>.>/(3)>/(2),其中2,N1 1Q./的最小值为T=2 IZ2I321)要使对于一切大于1的自然数n.,不等式/(x)>Iogw(An-I)2-4UOgg)mF恒成立,只需不等式Q11元>logw(m-l)logp,j-m恒成马上可.由m>0jn得足>1且Zn*2,此时设11ogz(小一l)f=y,则y>0,n->0,m-9_11于是上不等式可变为<元>)-20y,y>o解0<y<1,从而可得到不等式()<log,(/?-I)2<1由此易求得实数m的取值范围为加>旧卫且机22/I77+42+32-4课后作业1.课后收集一些此类函数与方程、不等式、数列、三角的相结合的问题,学会敏捷解决这类问题本节课教学安排完成状况：照常完成提前完成口延后完成口学生的接受程度：完全能接受n部分能接受口不能接受n课后记学生的课堂表现：很主动比较主动口一般口不主动口学生上次的作业完成状况：数量一%完成质量分存在问题协作需求：家长：教务老师：)>备注提交时间学员签名家长签名教研组长审批教研主任审批
