人教A版必修二线面角和二面角 专题学案无答案.docx

自主学习直线和平面所成的角线面角和二面角二面角平面的一条斜线和它在平面上的所成的,叫做这条直线和这个平面所成的角.当直线与平面垂直时，它们所成的角从一条直线出发的图形叫做二面角面角的棱.所组成的叫做二叫做二面角的面.如图，记作：二面角T-S或尸*.当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是.QOo90oOo180o如图，面所成的角.就是斜线AP与平如图，二面角IB假设有(i)OWl(ii)OA,OBuB(ui)OA±l,OB±1那么NAOB就叫做二面角a-I-B的平面角想一想：二面角的平面角乙4必的大小与点0在1上的位置有关吗？二、典型例题例1.如图，在正三棱柱ABC-A4G中，侧棱长为近，底面三角F么BG与侧面ACGA所成的角是多少度.变式练习：如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M.是CE和AO的交点，AC_1.5C,且AC=BC9(I)求证：AMJ_平面EBC；(11)求直线AB与平面EBe所成角的大小;例2、如下图，在正方体ABCD-ABGDl中，(1)求直线AIB和平面ABCD所成的角。(2)求直线AlB和平面AIBlCD所成的角。变式练习：四面体ABCD中，所有棱长都相等，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。例3如图，在正方体中，求面ATyCB与面ABCr)所成二面角的大角).例4如下图，aB=CD,P为二面角内部一点.PAJa,PBJ.B,为A、B.(1)判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；(2)PAB为等边三角形，求二面角aYAB的大小.变式练习：如图，三棱锥V-ABC小(取锐中，l¼=VB=AC=3C=2,AB=23,VC=1,试画出V48C的平面角，并求它的度数.例5.四棱锥P-ABCO的底面为直角梯D,二面角垂足分别假设DB形，AB1DC,NZM3=9(,PA_1.底面ABC。，且PA=Ao=OC=1.,AB=I,M是所的中点.2(I)证明：面AAD_1.面Per)；(11)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。三、课后稳固1 .一条直线和平面所成的角为。，那么。的取值范围是()A.0o,90°B.(0o,90o)C.(0o,90°D,.0o,180°2 .假设斜线段四是它在平面a上的射影的长的2倍，那么用与平面a所成的角是().A.60B.45°C.30°D.1203 .以下四个命题，正确的选项是().A.两个平面所成的二面角只有一个B.两个相交平面组成的图形叫做二面角C二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关4 .假设一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角().A.相等B.互补C.相等或互补D.关系无法确定5 .nB=CD,EA_1.,垂足为A,EB_1.B,垂足为B,NAEB=45°,那么二面角-CAB的平面角等于()（八）30°(B)60°(C)90°(D)135°6 .四边形ABCD是矩形，P为平面ABCD外一点，PA_1.平面ABCD,且PA=AB,那么二面角P-BCT的大小为DE与平面10(2019湖9.如图，在棱长7.如图，在正方二面角G-AB-C8.如下图，在四PA=5,AB=体的MlBG4中，截面与底面被笫所成由大小为.棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且PAJ_平面ABCD,4,AD=3.求直线PC与平面ABCD所成的角.为2的正方体ABCo-A耳GR中,E是Bcl的中兼。求直线南,18为2的正三角形，夕/分别是玩,S的中点.(1)证明：平面/见平面几%C；(2)假设直线4。与平面44微所成的角为45°11、(2019天津，17,13分)如图，四棱锥月,求三棱锥尸笋2标就二ABCD的底面/1成是平行四班的底面是边长ABCO所成角的大小万,12分)如图AtK三板二=2,PA=PD=y,6/分别是棱力，尸。的中点.(1)证明：EF平面PAB.(2)假设二面角P-AD-B为60°,证明：平面如C1.平面力比3求直线"与平面阳C所成角的正弦值.12.2019天津，文17如图，在四棱锥P-ABCD中，ADJ.平面PDC,AD/BC,PD1.PB,AD=I,BC=3,CD=A,PD=2.(I)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(II)求证：PD上平面PBC；tA=D=y2tAD(III)求直线AB与平面P5C所成角的正弦值.1312019课标1,文18如图，在四棱锥p-/以/中，仞如，且NBAP=NC。尸=90.(1)证明：平面为8_1_平面乃切；8(2)假设必=加=4?=戊7,NApZ)=90,且四棱锥产T及力的体积为一，求该四棱锥的侧面积.3