人教版九年级上21.2.4 解一元二次方程因式分解法导学案.docx

第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法知识要点1 .当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解成两个一次因式的乘积时,通常将一元二次方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.2 .解一元二次方程,首先看能否用直接开平方法一：再看能否用因式分解法一：否那么就用公式法：假设二次项系数为1.一次项系数为偶数可先用配方法.知识构建知识点1：用因式分解法解一元二次方程1 .方程(x+2)(X3)=0的解是(C)A.X=2B.X=-3C.x=-2,才2=3D.Xi=2,X2=-32 .一元二次方程x(x5)=5X的根是()A.-1B.5C.1和5一1和53 .(2019永州)方程-2x=0的解为用=0,&=24 .方程42x+l=0的根是R=J=1.5 .用因式分解法解以下方程：(l)-4=0;6 ：汨=2,Xi-2(2)-23x=0;解：M=O,Xi2y3(3)(3-x)2-9=0;解：Xi=O,2=6f-4+4=(3-2)2.5 5解：汨=1,X2=-O知识点2：用适当的方法解一元二次方程6 .解方程5+1)25(x+l)+6=0时，我们可以将x+1看成一个整体，设*+l=y,那么原方程可化为一5y+6=0,解得巾=2,刑=3.当尸2时，即x+l=2,解得X=1；当尸3时，即x+l=3,解得x=2,所以原方程的解为小=1,加=2.利用这种方法求方程(2xl)2-4(2-1)+3=0的解为(C)A.Xl=I,2=3B.X1,X2-3C.x1=l,X2=2D.a-=0,%2=-17 .用适当的方法解方程：2(D2=12.5；解：用直接开平方法解，汨=3.5(2)÷2a-168=0；解：用配方法解，m=12,2=-14(3)2=2x;解：用因式分解法解，汨=0,x2=y2(4)4-3%-2=0.解：用公式法解nJ+严,4=3严OO知识运用8 .方程X(X-I)=-x+1的解为()A.x=lB.X=-IC.Xl=O,X2=-1D.Xl=I,x>-19.用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是(力)A. (2x+2)(3x+4)=0化为2x+2=0或3x+4=0B. (x3)(x+l)=1化为x3=1或x+l=lC. (-2)(-3)=2X3化为-2=2或-3=3D. x(x2)=0化为x2=010. 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(X2)(X4)=0的根，那么这个三角形的周长是(C)A.11B.11或13C.13D.以上都不对11. (2019陕西)假设X=-2是关于X的一元二次方程*一血+J=o的一个根，那么a的值是(8)4.1或4B.1或一4°.1或41或一412 .片1是关宇X的方程(1+I=。的根,那么常数A的值为0或1.13 .2+2-3)0=-3A+3,那么.14 .用因式分解法解以下方程：(1)2-3=t-4；解：Xl=X2=2(2)-3)2=3U-3).解：汨=3,在=615.用适当的方法解以下方程：(1)4(1.DW;解.1.乙-2(2)2-6x+4=0;解：x=3÷5,及=3一4(3)-4=3t-6；解：M=I,矛2=2(4)(jH-5)2÷=25.解：X5,照=016 .一跳水运发动从IoR高台上跳下，他离水面的高度力(单位：与所用时间M单位：S)的关系是方=-5(力一2)(£+1),那么运发动从起跳到入水所用的时间是多少？解：依题意，得一5(£2)*+1)=0,解得G=-1(不合题意，舍去)，叁=2,故运发动从起跳到入水所用的时间为2S能力拓展17 .先阅读以下材料，然后解决后面的问题：材料：因为二次三项式V+(a+6)x+a6=(x+a)(彳+6),所以方程V+(a+6)x+6=0可以这样解：V(,÷a)(*+b)=O,.x+a=0或x+b=O,x=-a,x-z=-b.问题：(1)用因式分解法解方程f一取一16=0时，得到的两根均为整数,那么女的值可以为-15,6,0,6,15；(2)实数X满足(步一力2一4(丁一力-12=0,那么代数式/一1+1的值为_.