4用因式分解法求解一元二次方程.docx
4用因式分解法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1 .解方程2(4x+5)2=3(5+4x)的最佳方法是()A.干脆开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法2 .用因式分解法解下列方程：(1)x2+2007x-2008=0;(2)2(-3)2=x(-3);(3)x2+16=8x.实力提升全练拓展训练1 .已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长是()A.14B.12C.12或14D.以上都不对2 .若对于实数a,b,规定a*b=''aa例如:2*3,因为2<3,所以2*3=2X3-22=2.若xbX2(-z(a<b),是方程-2-3=0的两根，则x1*x2=.3 .我们知道多项式x2-3x+2可分解成(-l)(-2),所以方程x2-3x+2=0有两根x1=l,x2=2.已知多项式x3+3x2-3x+k有一个因式是x+2,则k=.4 .阅读下面材料：为解方程(Jl)2-5(2-l)+4=0,我们可以将x2-l视为一个整体,然后设x2-l=y,则(2-l)2=y)原方程化为/-5y+4=0.解得y=l,y2=4.当y=l时,Jl=l,所以x?=2,所以x=±&当y=4时,X2-1=4,所以x2=5,所以x=+5.所以原方程的解为xf2,x2=2,x3=5,x4=-5.利用上述方法解方程:1.32-4=0.三年模拟全练拓展训练1.(2019广东深圳潜龙中学期中已知(3x+1)2-3(3x+D-4=0,则X=()A.1或q8.4或-1C.13或-2D.无法确定2. (2019福建龙岩武平城郊中学期中，1(),)现定义运算”":对于随意实数a、b,都有a*b=a-2a+b,如3*4=32-2×3+4,若x*3=6,则实数X的值为()A.3或-1B.-3或1C.±23D.±33. (2019云南宣威田坝一中，16,用适当的方法解方程：(8分)(l)2(y-l)2+y=l;(2)x2-2x=5.4. (2019山西太原期中，16,)解下列方.程：(l)x(-4)-6=0;(2)(x+1)j=6x+6.五年中考全练拓展训练1. (2019湖北荆门中考,9,)已知3是关于X的方程x2-(m+l)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长,MABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或112. 对于实数a,b,我们定义一种运算"":aXb=aab,例如：1X3=_ix3.若X4=0,则X=.3. (1)(2019甘肃兰州中考,21(2),)解方程:2yz+4y=y+2;解方程:3x(x-2)=2(2-x).核心素养全练拓展训练1.阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题.计算：(Idq)XC+3+5+)(TTTq)X令器+沁则原式=(I-DG+)-(1-t4)t=t÷t4t÷+t计算:g-)x4+我+i)-(l冰-7)x+H+-+).(2)解方程(2+5x+l)(x>5x+7)=7.2.阅读例题：解方程d-ix12=0.(1)当x0时,原方程可化为x2-x-2=0,解得x=2,X2=T(舍去);当x<0时,原方程可化为x2+x-2=0,解得Xi=I(舍去)，x2=-2.：.原方程的解是x=2或x=-2.请参考上述方法解方程：2-1X-11T=O.(2)Vx8=IxI+2,原方程可变为IXIjlX12:0,把IXI看成一个整体,得;X=2,!X12=-1(舍去).*X=2,X2=-2.请参考上述方法解方程：x?-2X-IXTl-5=0.4用因式分解法求解一元二次方程基础闯关全练拓展训练1 .答案B2 .解析(D2+2007-2008=0,(-l)(x+2008)=0,-l=0或x+2008=0,x=l,×2=2008.(2)移项,得2(-3)2-X(X-3)=0,因式分解,得(-3)(2-6-)=0,即(-3)(-6)=0,-3=0或x6=0,解得X=3,X2=6.(3)移项,得2-8x+16=0,将方程的左边分解因式,得(x-4)J。，xfx2=4.实力提升全练拓展训练1 .答案B解方程x2-12x+35=0得xl=5fx2=7,依据三角形三边关系推断第三边长只能取5,所以三角形的周长为12,故选B.2 .答案12或-4解析方程x2-2x-3=0因式分解，得(-3)(x+l)=0,x=3或-1.当X=3,X2=-I时，X*X2=*r凶=9+3=12;当X=-1,x2=3时，X*x2=XX2-好二-3-1=-4.3 .答案TO解析：多项式x3+3x2-3x+k有一个因式是x+2,，方程x3+3x-3x+k=0就有一个解是x=2,把x=-2代入x3+3x2-3x+k=0中，得-8+12+6+k=0,解得k=-10.4 .解析设x2=y,则原方程化为y2-3y-4=0,即(y-4)(y+l)=0,所以y=4,y2=-l.当y=4时,x2=4,所以x=±2;当y=-l时,x2=-l无实数根,所以原方程的解为x1=2,x2=-2.三年模拟全练拓展训练1 .答案A(3x+l)-4(3x+l)+l=0,(3x+l)-4=0或(3x+l)+l=0,所以x1=ltx2=-.故选A.2 .答案A对于随意实数a、b,都有cib=a2-2a+b,x3=x2-2x+3,Vx3=6,x2-2x+3=6,x2-2x-3=0,x=l,X2=3.故选A.3 .解析(1)移项,得2(y-l)2+(yT)=0,因式分解,得(yT)(2yT)=0,y-l=0或2yT=0,解得y=l,y2=.配方,得(x-1)2=6,开平方,得xT=±,x=l+6,X2=l-6.4 .解析(1)原方程可化为x2-4x-6=0,Va=l,b=-4,c=-6,：b2-4ac=(-4)2-4×l×(-6)=40>0.x1=2+10,x2=2-T.原方程可化为(x+D2-6(x+1)=0,因式分解,得(+D(-5)=0,x+l=0或-5=0,X=-1,X2=5.五年中考全练拓展训练1 .答案D因为3是关于X的方程2-(m+l)+2m=0的一个实数根,所以32-(m+l)X3+2m=0,解得m=6,当m=6时，方程为x2-7x+12=0,解得X=3,x2=4.当三角形的边长为3,3,4时,3+3>4,此时等腰三角形的周长是10;当三角形的边长为4,4,3时,4+3>4,此时等腰三角形的周长是I1.故选D.2 .答案O或4解析由匕b=a2-abw,得乂4=x2-4x=0,解得X=O或x=4,故答案为0或4.3 .解析(1)原方程变形为2y(y+2)=y+2,2y(y+2)-(y+2)=0,(y+2)(2yT)=0,所以y÷2=0或2y-l=0,解得y=-2,y2=j.(2)移项,得3x(-2)+2(-2)=0,则(3x+2)(x-2)=0,20.Xi=-,X2=2.核心素养全练拓展训练1 .解析令注.+募则原式=(1.t)×(t÷)-(l-t-)×t=t÷-t-t÷t,(2)令/+5x+l=t,则原方程可化为t(t+6)=7,即t2+6t-7=0,亦即(t+7)(1):0,解得t1=-7,t2=l,当t=-7时,x2+5x+1=-7,此时方程无实数根；当t=l时,x2+5x+1=1,解得x1=0,x2=-5.所以原方程的解为x=0,x2=-5.2 .解析(1)当xl时,原方程可化为2-=0,解得X=l,x2=0(舍去),当x<l时,原方程可化为x2+x-2=0,解得x=2,X2=I(舍去),：.原方程的解是x=l或x=-2.原方程可化为IX-112TXTl6:0,IElx-Il看成一个整体t,得tl=3,5-2(舍去)，.*.I-lI=3,x=4,x2=-2.
