人教版九年级上册 22.2 用待定系数法求解析式 教案 .docx

北屯中学电子备课教学设计表学科：数学年级J_九一年级一上一册第22章一单元(章)课题用待定系数法求二次函数女抽人的解析式备课人备课人段秋玲T赵兰授课人标读材析课解与教分课标要求会用待定系数法求二次函数的能灵活的根据条件恰当地选取弊析式选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。教材分析本节课是在用待定系数法求一次函数解析式的根底上，通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。为进一步学习函数知识奠定根底。教学目标知识与技能通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。过程与方法能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。情感杰度与价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。重点用待定系数法求二次函数解析式难点能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。学时教课1课时K课件教学时间年月日教学设计教学增补主备课人备教学设计一、合作交流例题精析1、一般地，形如y=ax'+bx+c(a,b,c是常数，aHO)的函数，叫做二次函数，所以，我们把y=ax2+bx+c叫做二次函数的一般式。例1课本Pu探究二次函数的图象过(Tjo),(1,4)和(2.7)三点，求这个二次函数解析式。师：引导学生思考，分析；生：小组合作完成，并展示。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；(3)会解简单的三元一次方程组。2、二次函数y=ax'+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)'+k,顶点是(h,k)o所以，我们把y=a(xf)2+k叫做二次函数的顶点式。例2二次函数的图象经过原点，且当x=l时，y有最小值一1,求这个二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比拟它们的优劣。生：讨论与交流，充分表达自己的认识和发现；3、一般地，函数y=a2+bx+c的图象与X轴交点的横坐标即为方程a2+bx+c=0的解；当二次函数y=a2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程a2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，抛物线与X轴的两个交点坐标授课人根据学情、班情再备课一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、C的值.由条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、时，可选用二次函数的交点式：y=a(xx)(xX2),其中x,×2为两交点的横坐标。例3二次函数的图象与X轴交点的横坐标分别是X尸一3,X2=1,且与y轴交点为(03),求这个二次函数解析式。师：想一想：还有其它方法吗？二、课堂练习1、课本13页练习1、22、补充练习根据以下条件求二次函数解析式(1)一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B1,0),C(-1,2)；(2)抛物线顶点P(l,8),且过点A(O,-6)；(3)二次函数图象经过点A-1,0),B3,0),C(4,10)；(4)二次函数的图象经过点(4,-3),对称轴是直线x=3,有最大值4；(5)二次函数的图象经过一次函数y=-+3的图象与X轴、y轴的交点，且过(1,1);(6)抛物线顶点(1,16),且抛物线与X轴的两交点间的距离为8；三、总结反思突破重点师生：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：(a0)(2)顶点式：(a0)(3)交点式：(a0)师：本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择适宜的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。(1)当抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=a2+bx+c形式。(2)当抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(xh)"÷k形式。(3)当抛物线与X轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y=a(xXl)(X-X2)OC,就可以写出二次函数表达式.回忆前面学过的知识，学过y=aj,y=ax2+k,y=a(-h)2,y=a(-h)2+k等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般也可分以下几种情况：(1)顶点在原点，可设为y=ax2;(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y=ax2+k;(3)顶点在X轴上，可设为y=a(-h)2;(4)抛物线过原点,可设为y=ax2+bx;(5)顶点(h,k)时,可设顶点式为y=a(-h)2+k;(6)抛物线上三点时，可设三点式为y=ax2+bx+c;(7)抛物线与X轴两交点坐标为(x,0),(x2,0)时，可设交点式为y=a(-1)(-2).对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.板书设计用待定系数法求二次函数解析式(1) 一般式例1例2(2) 顶点式学生板演(3) 两点式例3业置作布点拨练习册学思教反本课时的主要内容是利用待定系数法求二次函数解析式，教师应让学生体会求解过程，关键是让学生学会如何运用三点式，顶点式，交点式等来求解析式