5.3.4同角三角比关系和诱导公式的综合应用(学案).docx

5.3.4同角三角比关系和诱导公式的综合应用（学案）内容及要求：1、娴熟驾驭同角三角比关系，并应用其进行求值、化简和证明2、娴熟驾驭四组诱导公式，并应用其进行求值、化简和证明基础学问与技能：熟识同角三角比的关系和诱导公式教学过程：（一）、引入3一、（设置情境）已知AABC中，SinA=求CoSA,tanA的值己知角的一个三角比的值，可以求它的其它三角比的值，当角的象限不确定时应探讨.二、（双基回顾）1、同角三角比的关系：（1）平方关系:sin2o,+cos2=l,l+tan2=sec2,l+cot2=csc2a:（2）商数关系：tan=包更，cot=*;COSaSina（3）倒数关系：SinaCSCa=1,COSaSeCa=1,tancrcotcr=l；2、诱导公式的目的：把随意角的三角比化为锐角三角比3、“1”的代换：I=SinaCSCa、I=COSaSeCa、I=IanaCOta、I=疝+cos2。、I=SeC-aara、I=CSra-COra、1=tan>1=cot-；44（二）、新课一、典型例题3例1、已知AABC中，sinA=-,求COSAJanA的值解：例2、化简:sin(万一a)tan(a-211)cos(a-5万)tan(÷a)CoS(3万一)sin(+)I-COSa1+cosa例3、(11<a<211)化简,17。匚G解:例4、已知。是第四象限角，sin，+cos。=(,求：(1)Sine-Cos6；(2)sin3+cos30；(3)tan+cot；(4)tan解：己知a二、课堂练习求tanaJsec?a-+secal+tan2a的值。2、己知Sina-3cos=0,求3cos?+8sincos-3si112a的值三、拓展探究（三）16,_IA.(14(7112(11加aa÷-1、已知SinX十一二一,求Sln+x+cosx的值I6j4I6)I6)2、已知cos?6+cos6=1,求sin6e+sin?6的值35-52l+sec-tan（三）、小结同角三角比和诱导公式的应用：1、已知角的一个三角比，求它的其它三角比的值2、简洁三角式的化简、求值3、三角恒等式的证明（四）、作业：课外作业：一、填空题1、已知COS（Tr+）=-,且是第四象限角，贝虫in（。一;T）=_IA1加，/2sinx+cosx已知tanX=一,那么3sinx-3cosx3、若Sina=士，且是三角形的一个内角，则加0+8=515cosa-7l,Ir*1%)1.lt.4、已知SinaCoSa=一,且一<<一,则COSa-SIna=8425、己知tanX=,贝Usin2工+3SinXCOSX-I=6、化简：sin6X+cos6x+3sin2xcos2X=7*、若SinX+sin2X=1,则cos2x+cos4x=8*、若Sinx+CoSX=-,且0<x<乃,求tanx=二、选择题1、若COSacscaJSeC2-1=-1»则角0的终边在A、第一或第三象限3、第三象限C、第四象限。、其次或第四象限2、已知A是三角形内角，且SinAcosA=-，则COSA-SinA的值为（）23、已知。是三角形的一个内角，且Sina+cos=,那么这个三角形为()34、锐角三角形B、钝角三角形C、不等腰的直角三角形D、等腰直角三角形34*已知SinX+cosx=-,则sin，x-CoS'x的值为()4A、23B、-23C、±23D、以上都不对128128128三、解答题121、已知tana=m,求Sina,cosa,cota的值。J1coCfcoy2、若角a的终边落在直线九一y=0上，求丫+广Sa=的值Sinal-sin2a3、已知a是其次象限角，化简l÷sina/1-sinaI-Sinav1+sina4*已知Sina=(m<1),试用机表示tana四、双基铺垫(下节课须要用到的学问)1、角a的终边与单位圆相交于点P,则点P的坐标可表示为2、两点A(a,b),B(W)间的距离IABl=