5.4《探索三角形全等的条件》学案.docx

?探究三角形全等的条件1？学案学习目标.1、懂得三角形全等必需具备三个条件；理解“边边边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。2、学会有条理地思索、分析、解决问题的实力，培育学生推理、应用实力和空间想象实力。3、让学生学会大胆探究、擅长归纳、应用、培育学生特性，优化学生数学思维品质。教学重点，驾驭三角形全等的“边边边”条件。教学难点：正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题教学过程：一、探究引入前面我们已经学习了什么是全等三角形，概念：驾驭了全等三角形的性质一一,现在又有一个新的问题。要想画出一个与以下图全等的三角形，你打算怎么做？同学们会说这须要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你打算量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：（1）只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与AABC全等吗？我们来试一试，量得AABC中，BC=3cm（2）知道两个条件画三角形，有几种可能的状况？两条边或两个角或一条边和一个角）每种状况下作出的三角形肯定与AABC全等吗？我们来试一次。量得aABC中，BC=3cm,ZB=50o,画画看。还是不行，当然假如我们只知道AABC中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与AABC全等。有爱好的话可以课后试试。假如知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的状况？（有四种可能1234）做一做P158得结论：J从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形态和大小就确定了。三角形的这特性质叫做（再展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。在生活中，我们常常会看到应用三角形稳定性的例子。（请学生看书159页的两幅图）二、例题选讲:例I、以下哪些三角形全等(1)例2、如图，B点是线段EF的中点，BA=BC,AE=CFoZXABE和aCBF全等吗？说说你的理由。并说明全等的理由。例3、如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE,BC=ED,AD=FC0NB与NE相等吗？为什么？例4、如图，AC=AD,BC=BD,CE=DE,那么全等三角形共有对,三、习题补充:5.4探究全等三角形的条件（1）4.假设只有一条边对应相等的两个三角形全等，那这两个三角形必为三角形。图5-4-55 .如图5-4-4,B、C、D在一条直线上，且BC=DE,AC=FD,AE=FB,那么BD=,ACEg,理由是C三、解答题6 .如图545,在AABC中，ZC=90o,D、E分别是AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求NAED的度数。7 .如图54-6,AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架。利用三角形全等试说明：ADJ_BC的理由；AD是/BAC的什么线？/实力提高一、填空题8 .两个锐角对应相等的两个直角三角形全等对吗？(填对与错)，理由O9 .要判定两个三角形全等，要有一个元素对应相等，其中至少有个元素是。二、解答题10 .如图547,AC、BD相交于O,当AB=DC,AO=OD,AC=DB时，NA与ND具有怎样的数量关系，请说明理由。11.：如图54-8,AB=CD,AD=BC,那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请说明理由。图5-4-7拓展训练图5-4-8三、解答题12 .如图5-4-9,AB=CD,AD=BC.O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么Nl与22有什么关系？AM,CN有什么关系？请说明理由。假设将过OA的直线旋转至图(2)、(3)的状况时，其他条件不变，那么图(1)中，AM,CN的关系还成立吗？请说明理由。图5-4-95.5探究三角形全等的条件(2)教学目标：1、经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2、驾驭三角形的“角边角“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进展有条理的思索并进展简洁的推理。教学重点：三角形“角边角“角角边”的全等条件教学难点：用三角形“角边角”"角角边”的条件进展有条理的思索并进展简洁的推理。教学过程：一、探究引入我们看一看两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的状况？每种状况下,这两个三角形是否都全等？做一做：(1)假如“两角及一边"条件中的边是两角所夹的边，比方三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：(2)假如“两角及一边条件中的边是其中一角的对边，比方三角形两个内角分别是60°和45°,一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：议一议:变更aABC中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角或"ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或"AAS”。二、例题选讲例1、如图，AB=AC,NB=NC,你能证明AABDgAACE吗？A例2、如图，AC与BD交于点O,ADBC,且AD=BC,你能说明BO=DO吗？例题3、如图，OP是NMON的角平分线，C是OP上一点，CA_1.0M,CB_1.0N,垂足分别为A、B,ZXAOCgABOC吗？为什么？M（八）肯定不全等(B)肯定全等(C)不肯定全等(D)以上都不对例4、如图，ABCD,ZA=ZD,BF=CE,ZAEB=IlOo,求NDCF的度数。A三、习题补充Iz5.4探究全等三角形的条件(2)测试题B根底达标一、选择题1 .如图5-4J0,ZA=ZD,Z1=Z2,那么要得到AABCgZDEF,还应给出的条件是()。（八）ZE=ZB(B)ED=BC(C)AB=EF(D)AF=CD2 .在aABC和4A'BzC'中，NA=44°ZB=670,ZCz=69°,NB'=44°,且AC=B'C',那么这两个三角形()B3 .如图如图5-4-11,Z1=Z2,ZC=ZD,AC、BD交于E,那么以下结论错误的选项是()（八）ZDAB=ZCBa(B)zdae=cbe(C)无法确定CE,DE是否相等(D)AAEB为等腰三角形二.填空题4 .有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形是否全等,理由是O5 .如图5-4-12,ZE=ZF=90o,ZB=ZC,AE=AF,给出以下结论：Nl=N2；BE=CF；AACNgAABM其中正确的结论是。将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题6 .如图5d13,AABC中，BE_1.AD于E,CF_1.AD于F,且BE=CF,那么BE与CF是什么位置关系？7 .如图5-4-14,ZBAC=ZDAE,ZABD=ZACE,BD=CE,那么AB与AC,AD与AE有什么数量关系？请说明理由。实力提高一、解答题8 .如图5d15.ZkABC中，NC=90°,CA=CB,AD平分NCAB.交Be于D,DE_1.AB于E,且AB=6,4DEB的周长为。图5-4-149 .如图5-4/6,点E在AABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,假设N1=N2=N3,AE=Ae=5,AB=3那么AD=.二、解答题10 .：如图54-17,ABCA,B'C',BD平分NABC,B,D,平分A'B'C试说明BD=B'Dz图5-4-1711 .如图54-18,CD_1.AB于D点，BE_1.AC于E点，BE、CD交于点0,且AO平分ZBAC,试说明OB=OC。图5-4-18拓展训练三、解答题12 .(1)如图5-4-19,在RlaABC中，AB=AC,ZBAC=90o,过A的任始终线AN,BD_1.AN于D,CE_1.于E,试说明DE=BD-CE。(2)将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过AABC内部，再作BD_1.AN于D,CElANTE,那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请说明理由。5.4探究三角形全等的条件(3)学习目标：1 .经验探究三角形全等条件的过程，体会利用“边角边”为条件画出的三角形全等，利用“边边角画出的三角形不肯定全等。2 .驾驭三角形全等的“边角边”条件。3 .在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进展有条理的思索并进展简洁的推理。学习重点：三角形“边角边的全等条件学习难点：用三角形“边角边”的条件进展有条理的思索并进展简洁的推理。教学过程：复习旧识：证明两个三角形全等须要一个条件，至少有一个是O假如知道三个条件画三角形，有四种可能状况分别是：I234在学习两角一边时我们学习了两种状况:1：2一、探究引入：本节课将学习两边一角也可能有两种状况，分别是：1：2：二、新课讲授：P165页做一做(1)假如“两边及一角"条件中的边是两边所夹的角，比方三角形的两条边分别是和,它们所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或"SAS。2.(1)假如“两边及一角”条件中的边是其中一角的对边，比方三角形的两条边分别是和，所对的角为40°,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的肯定全等吗？结论：总结：1 .我们学习的“两角一边”和"两边一角的区分是：“两角一边”中边可以是：“两边一角”中角只能是：2 .现在我们学习了几种证明全等的方法？三、例题选讲例1、如图，AB=AD,NBAC=NDAC,请问：ABCAADC是否全等？为什么？A例2、：AB=AC、AD=AExN1=N2.求证：ABDACE.例3、：AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证：ABEACF.例4、：ADBC,AD=CB.还须要一个什么条件，能得到AADFgACBE.四、反思收获五、作业布置随堂练习2及课后习题本节测验5.4探究全等三角形的条件（3）一、选择题:1.如图5-4-20,AB=AE,AC=AD,再须要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定ABCgAED().（八）ZA=ZA;(B)ZBAd=ZEAC;(C)ZB=ZE;(D)ZBAC=ZEAd2 .如图54-21,AB=CD,ABDC,BE=DF,那么图中的全等三角形的对数有().（八）I对(B2对(C3对(D)4对3 .满意以下哪个条件就能确定AABCgADEF().图5-4-20(A) AB=DE,ZA=ZE,BC=EF,(B) AB=DE,ZC=ZF，BC=EF图5-4-23(C)ZA=ZE,AB=BF,ZB=ZD(D)AB=DE,ZB=ZE,BC=EF二.填空题4 .如图54-22,AB=AE,AC=AD,只要找出N=Z或N=N，就可证得o5 .如图54-23,要得到AABC丝AADE,除去公共角NA外，在以下横线下写出还须要的两个条件，并在括号内写出由这种条件得到的两个三角形全等的理由。(1) ,()(2) ,()(3) ,()三、解答题6.：如图5424,AB=AC,AD平分NBAC说明：ABDACD.7.,如图5d25,AD是AABC的中线，在AD及其延长线上截取DE=DF,连结CE、BF,试推断ABDF与ACDE全等吗？BF与CE有何位置关系？实力提高一、填空题8 .如图5-4-26,AD=AE.BE=CD,N1=N2,N2=IlO0ZBAE=60o,a那么NB=OA9 .ABC中，AB=6,AC=8,AD为BC边上的中线，那么AD的范围/为oBDEC二、解答题图5-4-2610 .：如图5-4-27,点E在AC上，DE=BE,NDEC=NBEC。试说明：ADACZBAC.DB图5-4-2711 .如图5-4-28,ABD.ABC都是等边三角形，AFlCD于F,AHlBE于H,问:(1)BE与CD有何数量关系？为什么？(2)AF,AH有何数量关系？试说明AB=AC+BD拓展训练三、解答题12.如图5-4-29,AC7BD,EA,EB分别平分NCAB,ZDBA,CD过点E,