5.4振动的合成.docx

§5.4振动的合成若一个物体同时受到两个或几个周期性策动力的作用，在一般状况下其中一个力的存在不会对另外一个力产生影响，这时物体的振动就是它在各个策动力单独作用下产生的振动相互叠加后的振动，由各策动力单独产生的振动来求它们叠加后的振动，叫振动的合成。5.4.1、同方向、同频率两简谐运动的合成当一个物体同时参加同方向的两个振动时，它在某一时刻的位移应为同一时刻两个振动的位移的代数和。当两振动的频率相同时，设此两振动的位移分别为xi=Aicos（t+例）则合振动的位移应为上式中依据以上结论，进一步可以看到若如一%=O或2版（k为整数），则即合振动的振幅达到最大值，此时合振动的初位相与分振动的初位相同（或相差2k11）若。2一例=4或（2%+1）万则即合振动的振幅达到最小值。此时合振动的初位相取决于A和4的大小。即当A>4时，合振动的初位相等于例+2左乃）；当42>4时，合振动的初位相等于例（或见+2女乃）；当4=4时，则ar,物体不会发生振动。一般状况下，仍一®可以随意值，合振动的振幅A的取值范围为5.4.2、同方向、频率相近的两振动的合成设物体同时参加两个不同频率的简谐运动，例如为简洁起见，我们已设%=/=。，这只要适当地选取时间零点，是可以做到的。假如再设A=4=A,则合振动由于外和。2相差不多，则有（例+g）比（叼-叱）大许多，由此，上一2Acos例-3.+g合振动可以看成是振幅为2（随时间改变）。角频率为2的振动。这种振动称为“拍二拍的位移时间图像图541或拍频J=铝土T5.4.3、同频率相互垂直的两个简谐振动的合成当一物体同时参加相互垂直的振动时合振动的轨迹在直角坐标系中的方程为X2y22xy/、°,、-y+-cos(2-1)=sm(2-A&A?(6-17)当。2一0=2K时，(K=O,±1,±2)A2V=XAA?合成结果仍为简谐振动（沿斜率为A的直线作简谐振动）。当*2-9=(2K+1A时,(K=O,±1,±2)乃T3（Pl-（P=一或一）可见，当22时，合振动均为椭圆振动，但两者旋转方向不同。