微专题11 二次函数根的分布问题（解析版）.docx

微专题11二次函数根的分布问题【方法技巧与总结】1、实系数一元二次方程以2+公+C=O(OHO)的实根符号与系数之间的关系=/?2-4ac>O(1)方程有两个不等正根西,wObx+x2=>OaCXyX2=>Oa=2-4ac>O(2)方程有两个不等负根%,9o-bx+X2=<0aCxix=>0a(3)方程有一正根和一负根，设两根为冷WOXlw=上<0a2、一元二次方程加+云+c=0("0)的根的分布问题一般情况下需要从以下4个方面考虑:(1)开口方向；(2)判别式：(3)对称轴工=-2与区间端点的关系；(4)区间端点函数值的正负.Ia设用,占为实系数方程?+bx+c=0(>0)的两根，则一元二次OX2+bx+c=O(a>O)的根的分布与其限x1<X2<n1>0b<m2a/(w)>O1.加X<0O,lyIA1.m"X=Ox1=X2mcx1=x2m在区间（风）内没有实根1.>Ob<m2a/(w)O4yu>Ob>n2a/(w)Ok/(w)O/()<O在区间（加,）内有且只有一个实根/(w)>O5)<0y7(m)<0/(w)>O在区间（孙）内有两个不等实根°1.kI>0bm<<n2a/(w)>0,fW>O【题型归纳目录】题型一：正负根问题题型二：根在区间的分布问题题型三：整数根问题题型四：范围问题【典型例题】题型一：正负根问题例1.已知相为实数，命题甲：关于X的不等式皿2+如-4VO的解集为R;命题乙：关于X的方程V-2nr+机+20=0有两个不相等的负实数根.若甲、乙至少有一个为真命题，求实数，”的取值范围为【答案】（-20,01【解析】由命题甲：关于X的不等式标+侬_4<0的解集为R,当帆=0时，不等式T<0恒成立；fw<0当ZWWo时，则满足，、M八，解得T6<m<0,=m+16n<0综上可得-16<m0.由命题乙：关于X的方程/-2/2+机+20=0有两个不相等的负实数根,m2-/n-20>O整理得“<0m>-20=4m2-4(/n+20)>O则满足x1+x2=2m<Oxlx2=/?/+20>Om<-4或7>5所以用<0,解得一20z<-4.m>-20所以甲、乙至少有一个为真命题时，有-16vn0或-20<"z<T,可得-20V帆0,即实数的取值范围为（-20,0.故答案为：（-20,0.例2.关于X的方程以2+2x+l=0的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件为.【答案】0或。=1【解析】若方程以2+2x+l=0有且仅有一个负实数根，则当=0时，=-i,符合题意.当。HO时，方程加+2+=0有实数根，则A=4-420,解得l,当。=1时，方程有且仅有一个负实数根X=-1,当且。工。时，若方程有且仅有个负实数根，则2<0,即<0.a所以当0或=l时，关于X的方程w2+2x+l=0的实数根中有且仅有一个负实数根.综上，“关于X的方程ad+2x+l=0的实数根中有且仅有个负实数根”的充要条件为”0或。=1”.故答案为：0或a=l.例3.若一元二次方程依2+3丘+女一3=0的两根都是负数，求4的取值范围为.12【答案】k<-k>3【解析】首先&0,设方程h:3履+上一3=0的两根为不，天，则菁<0,工2<°=，X1X2>0所以A=9%2-4%(%-3)03kC<0k9>。12,又A0,解得&<一<或2>3.12故答案为：k-?或A>3.例4,已知关于X的二次方程(2m+1口2一2,加+?-1=0有一正数根和一负数根,则实数机的取值范围是【答案<m<2【解析】由题意知，二次方程有一正根和一负根，2m+l0得?一1W解得T<m<.2m+1故答案为：-5<"zVl例5.若不等式or2+加-1<0的解集是11-1<x<g,求b的值；(2)若b=-%T,且关于X的方程0+fevT=O有两个不同的负根，求的取值范围.【解析】(1)由题意可得T和;是方程以2+反T=O的两个实根，则解得=3S=2.(2)因为人=-3-1,所以Or2-(3a+l)x-1=0,由题可知>(),则<T或一，3«+1八<“1由题意，方程有两个负根，即:解得Y<"0-Ia3>0,a综匚实数的取值范围是'-"<"例6.已知X、演是一元二次方程4去2_4履+A+1=O的两个实数根.(1)若演、均为正根，求实数女的取值范围；(2)是否存在实数&,使得(2i-xJ(芭-2七)=-成立？若存在，求出女的值；若不能存在，请说明理由.【解析】(1)由题意，一元二次方程有两个正根弓、巧故Aw0,A=(4幻2-16Z(k+l)°,即无°,且x1+x2=1>O,k+1八xlx2=>O4k,解得：<-l.,+lCx+x9=1,xx,=(2)由题意，当A°,即20时，有-4k(2xl-)(x1-2x2)=2xj2+2,2-5xx2=2(x1+x2)2-9xix2=2%：；D=-=-解得:k=,与人0矛盾.故不存在实数上使得(2%-%)(玉-2电)=-成立题型二：根在区间的分布问题例7.已知一元二次方程f+0r+l=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数。的取值范围为【答案】(-,-2),/(0)=l>0【解析】设Cr)=+"+l,由题意知/(l)=2+<0,解得一q<-2./=5+20>0故答案为：(一1一2).例8.已知关于X的方程f-2x+=0.(1)当。为何值时，方程的一个根大于1,另一个根小于1?(2)当。为何值时，方程的一个根大于T且小于1,另一个根大于2且小于3?(3)当。为何值时，方程的两个根都大于0?【解析】(1)二次函数)'=-2x+的图象是开口向上的抛物线，故方程f-2x+=0的一个根大于1,另一个根小于1,则F-2+<0,解得”1,所以"的取值范围是"l.(2)方程f-2x+=°的一个根大于T且小于1,另一个根大于2且小于3,作满足题意的二次函数y=Y-2x+的大致图象，l+2+>0由图知，<l-2+67<O4-4+d<09-6+>0解得-3V<O.所以a的取值范围是。|3<a<6.(3)方程炉-2x+=。的两个根都大于0,f=4-4a>0(,1则匕>0，解得0<al,所以”的取值范闱是0<l.例9.己知关于X的一元二次方程2-20r+2=0,当"为何值时，该方程：有不同的两根且两根在。,3)内.【解析】f(x)=x2-2ax+«+2,因为方程V-20r+2=0有不同的两根且两根在(1,3)内，所以=4«2-4(。+2)>0/(l)=3-a>0/(3)=ll-5fl>0解得2<<*例10,已知二次函数y=x2-Z+一IaeR).故答案为:(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式f-2+*0;(2)若关于X的方程V2次+产-1=0的两个实根均大于-2且小于4,求实数t的取值范围.【解析】(I)设二次函数y=2-2+f2-l(rsR)的两个零点分别为为，*2,由已知得内+W=。,而X+x2=2r,所以2/=0,故r=0,不等式f-2a+产一l0即V-io,解得l或-l,故不等式的解集为l或=(-2t)2-4(t2-l)0-2<t<4(-2)2-2t×(-2)+t2-l>0(2)因为方程-2比+产-1=°的两个实根均大于-2且小于4,所以42-2t×4+t2-l>0j40-2</<4Z2+4/+3>0r2-8r+15>0解得：-1O<3,即实数/的取值范围为小1U<3例I1.求实数6的范围，使关于X的方程f+2(m-l)%+2m+6=0.(I)有两个实根，且一个比2大，一个比2小;(2)有两个实根且满足OVaVIV夕<4；(3)至少有一个正根.【答案】(DmV-IC75(2)<n<54(3)w-l【分析】设y=(x)=V+2(m-l)x+2w+6,一元二次方程根的分布主要从对称轴、判别式、端点值、开口方向这几个方面来确定.(1)设y=f(x)=x2+2(m-l)x+2n+6依题意有/(2)<0,即4+4(m一l)+2m+6v,得加<一1.(2)设，7(x)='+2("T)x+2m+6/(0)=2w+6>0依题意有/(1=4w+5<0,解得一54/(4)=IOzn+14>0设>=(")=2+2(M-l)"+2M+6方程至少有一个正根，则有三种可能:有两个正根，此时可得0/(O)>0,即.>0-2机4一1或wt5m>-3.-3</H-1.rn<1有一个正根，一个负根，此时可得/(0)<0,得mv-3.6+2/w=O有一个正根，另一根为0,此时可得“n八,.机=-3.2(m-I)<0综上所述，得mW-1.例12.方程7/-(4+13)工+片-4_2=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数。的取值范围为.【答案】(-ZT)J(3,4)【解析】令/(x)=7Y(+13)x+-2,因为程7/一(+13卜+42一一2=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，/(o)>o所以/(l)<0,/(2)>0a2-a-2>0gp7-a-3+c2-a-2<0,解得-2vqv-1或3<<4,28-2(a+l3)+2-a-2>0所以实数。的取值范围为(-2,T)1(3,4),故答案为:(-2-l)(3,4).例13.关于X的方程x2-S-l)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根，则实数”的取值范围是【答案】(5,g【解析】关于X的方程幺一(4l)x+4=0在区间1,3内有两个不等实根，令/(x)=d-(-l)x+4,=(-1)2-16>0解得5<ag,则有1<W<3/(1)=6-0/(3)=16-30所以实数。的取值范围是(5,§.故答案为：(5,y例14.方程f-(2-)1+5-。=0的两根都大于2,则实数。的取值范围是【答案】-5<-4【解析】由题意，方程丁一(2)x+5。=0的两根都大于2,令/(x)=2-(2-4)x+5-,0可得f(2)>0,即a2a+5>0f2-a>4故答案为：-5<aK-4例15.已知关于X的方程以2+k+2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1,则实数的取值范围是【答案】(-3,0)【解析】显然00,关于工的方程渥+x+2=0对应的二次函数Fa)=Or2+2当。>0时，二次函数/(X)=渥+x+2的图象开口向上，因为ad+2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1等价于二次函/(X)=2+2的图象与X釉的两个零点一个小于0,另一个大于1,f(0)<0(2<0所以工即八，解得/(l)<0a+3<0当”0时，二次函数/(X)=52+2的图象开M向下，因为+2=0的两个实根一个小于0,另一个大于1等价于二.次函/(x)=CV+2的图象与X釉的两个零点一个小于0,另一个大于1,1.f()>O2>0所以：，a，即V°A,解得一3<”0.；/(l)>0a+3>0综上所述，实数。的范围是(-3,0).故答案为：(-3,0).例16.已知方程x2-(加+l)x+4+l)=0的两根分别在区间(0,1),(1,3)之内，则实数。的取值范围为【答案】(0,l)【解析】方程d-(2+l)x+q(+l)=0=(x-)x-(+l)=0方程两根为=a,/=。+1，0<a<若要满足题意，则I1,，解得0<<l,1<+l<3故答案为：(04).例17,方程f-2以+4=0的两根均大于1,则实数”的取值范围是【答案】2尚)【解析】¢-2+4=0的两个根都大于1a>15-2a>0,解得2<*2=4t72-16O可求得实数4的取值范围为2,)故答案为：例18.关于X的方程ar2+(+2)x+94=0有两个不相等的实数根中毛，且MVlVX2,那么。的取值范围是()A.22<a<75B.22C.a<D.<11<07Il【答案】D【解析】当=0时，+(q+2)x+9=0即为2x=0,不符合题意:故HO,Or2+(+2)x+9=0即为d+(1+2卜+9=0,令y=f+(+21+9,由于关于X的方程02+(+2)x+94=0有两个不相等的实数根内百，且芭VlVX?，则y=奴2+g+2)+9与X轴有两个交点，且分布在1的两侧，故X=I时，y<0,gi+l+-l×l+9<0,解得2<,故一2<<o,ka)a11故选：D例19.关于X的方程f+(m-2)x+2相-1=0恰有一根在区间(U)内，则实数机的取值范围是(13(121八2以c加A.-,-B.C.-,2D.-,-o6-27|_22j(23j12J123IJ【答案】D【解析】方程/+(62)x+2m1=0对应的二次函数设为：/(x)=+(n-2)x+2w-l因为方程/+(加-2口+2加-1=0恰有一根属于(0,1),则需要满足：1O(O)(l)<O,(2n-l)(3w-2)<0,解得：<m<函数/(力刚好经过点(0,0)或者(1.0),另个零点属于(0,1),把点(0,0)代入/()=f+5l2)x+2mT,解得：m=l,344此时方程为f-X=o,两根为O,p而(0,1),不合题意，舍去把点(1,0)代入/(x)=v+(m-2)x+2n-l,解得：/=:,此时方程为3f-4x+l=0,两根为1,而ge(0,l),故符合题意；函数与X轴只有一个交点，横坐标属于(0,1),=(n-2)2-4(2w-l)=0,解得?=6±2近，当m=6+27时，方程+(m-2)x+2m-l=0的根为-2-近，不合题意；若m=6-2币,方程/+(加一2)1+2加一1=0的根为"一2，符合题意综上：实数小的取值范围为序u6-27故选：D题型三：整数根问题例20.已知苦,吃是一元二次方程44：2-4日+R+1=O的两个实数根.(1)是否存在实数左，使得(2%-超)(内-2%)=-1成立？若存在，求出后的值；若不存在，请说明理由;(2)求使五十%-2的值为整数的实数女的整数值.X2Xi3I(2xl-X2)(-2x,)=【解析】(I)假设存在实数&,使得2成立,7一元二次方程4履2-4依+k+l=0的两个实数根，4k04=2)-4(E)=T6"产“<°,(不要忽略判别式的要求),xl+X2=由韦达定理得，攵+1,Hr2=丁.(2x1-)(x-2x2)=2(xi2+xJ)-5xlx2=2(x1+x2)-9x1x2=-=Y5但A<0,不存在实数3使得(2%一%2)&2)=1成立.J三_2="；+石_2=«+士)4=叫_4-4()A2xlxix2xlx2+lk+1省要使其值是整数,只需要左+1能被4整除，i+l=±l,±2,±4,即左=0,-2,1,3,3,5,k<0,k=-2,3»5.例21.已知cZ,关于X的一元二次不等式f-6x+0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的。的值之和是()A.13B.18C.21D.26【答案】C【解析】设f*)=2-6x+a,其图象为开口向上，对称轴为x=3的抛物线,根据题意可得，A=36-而>0,解得。<9,因为Fa)40解集中有且仅有3个整数，结合二次函数的对称性可得J*2)04-12+0/(l)>0,'l-6+>0，解得5va8,又sZ,所以0=6,7,8,所以符合题意的的值之和6+7+8=21.例22(多选题)已知wZ,关于X的一元二次不等式/-6x+些0的解集中有且仅有3个整数，则。的值可以是()A.5B.6C.7D.9【答案】BC【解析】设/(x)=V6+”,函数图象开口向上，且对称轴为x=3,因此关于X的一元二次不等式/-6x+0的解集中有且仅有3个整数时，/(2)022-6×2+0需满足八,即C,八，解得5<a8,又因为eZ,所以。=6或7或8,/(l)>0-6×l+a>0故选：BC.例23.若方程2x(阮-4)-x2+6=0有两个不相等的实根，则Z可取的最大整数值是.【答案】1【解析】方程化为(2左一1)x2-8x+6=0,由A=6424(2k-l)>0,女1.解得AVU,26所以A最大整数值是1.故答案为：1.题型四：范围问题例24.已知/是实数，若a,b是关于X的一元二次方程Y-2x+f-1=0的两个非负实根，则一。(-1)的最小值是.【答案】-3【解析】4是关于X的一元二次方程f-2x+-l=0的两个非负实根，可得。+人=2,ab=t-lO,.1,又A=4-4(t-l)0,可得r2,.l<r2,又(廿一1)(加_)=(昉丫一何+/)+1=(昉)2一(4+人)2+2ab+.(t2-l)(2-l)=(r-l)2-4+2(/-1)+1,=t2-4,又.Tf2,.,-3r2-40.故答案为：-3.例25.设方程f-43+6=0的两实根分别为内,巧.1I(1)当?=1时，求一+一的值；xIx2(2)若Xl>0,x2>0,求实数m的取值范围及M+4/的最小值.解析】(1)当m=1时，方程为/-4x+l=0,=(-4)2-4=12>0,所以内+x2=4,Mv2=1,1+±=V=4xX2X1-V2(2)因为2-4/nr+2=。两根%>0，毛>°,=16m2-4m0所以xl+x2=>0,解得m一.C4xx2=ZM>0因为x1+x2=4%七，>0,>0，所以>+J=4,所以+4*3+4%)Jf+5+等+)T5+2j*x.94,当且仅当生=工，即N=：,/=时等号成立，此时m=>J符合题意，KW4O3249.+4x2的最小值为;.4例26.已知函数/(6=源+加+。",0为实数)，/(-10)=/(12).若方程/(刈=0有两个正实数根巧,则'+'的最小值是()XX2A.4B.2C.1D.I【答案】B【解析】因为函数/(x)=2x2+加+c(。,C为实数)，/(-10)=/(12),所以200-10Z?+c=288+l»+c,解得。二Y,所以/(x)=2f-4x+c,因为方程X)=O有两个正实数根/，/，=16-8c0所以仇O)=C>0，解得0<c2,1.1.=Ali=2=4所以x1X2xlx2£C»2当仁2时，等号成立，所以其最小值是2,故选：B例27.已知关于X的方程/一依+k+3=0有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是()28A-2B§C.-D-1【答案】B【解析】由题意可得4=(-幻2_4(攵+3).0,解得1.6或A-2,设两个为巧，/2,由两根为正根可得，解得A>0,xi+x2=k>0xix2=2+3>0综上知，k.6故两个根的倒数和为：+子=米k_Ik+31+-,k.,a1Ia3I26,.O<一,9O<一”一,k6k2故1<1+1,|,1 2*弓k故两个根的倒数和的最小值是?故选：B例28.已知实数ovb,关于X的不等式x2-(+b)x+"+l<O的解集为(西,多)，则实数。、b、巧、演从小到大的排列是()A.a<xx<x2<hB.xi<a<b<x2C.a<xi<b<x2D.xl<a<x2<b【答案】A【解析】由题可得：xi+x2=a+b>玉/=。心+1.由。V力，v1<xj,设X=+w,则/=6一相.所以12x1x2=(a+m)(b-m)=ab+m(b-a)-m2=ab+fm(b-d)-r=,m=-.51.a<b,所以b-4>O,b-a所以w>O.故>,42<人.又不<%，故4V<X2<b.故选：A.例29.已知函数/(x)=(XT)x-T,awR.(I)若=0,解不等式Fa)<1；(2)若函数/(x)恰有三个零点七，与，为，求'+'+'的取值范围.xx2【解析】当=0时，原不等式可化为(A1).国一2<°.(i)当x0时，式化为“2_%_2<0,解得一l<xv2,所以0<xv2:(ii)当x<0时，式化为炉_工+2>0,解得xeR，所以x<0.综上，原不等式的解集为(-8,2).(2)依题意，f(x)=<-X1+(tz+l)x-l,x<X2-(+l)x+-l,xa因为f()=T<O,且二次函数y=V-(+l)x+T开口向上,所以当X2。时，函数/(力有且仅有个零点.所以x<时，函数/(x)恰有两个零点.a+<Q"所以.=(4+1)2-4(4+1)>0,解得°>3./W=-<o.不妨设所以巧，是方程-f+(+l)x-a7=。的两相异实根，X+x>=«+1,则IW所以J_+_1.=生也=1X1X2X1X2因为乙是方程YS+l)x+-l=O的根，且望，由求根公式得Xj+1+glf把32因为函数g(G="+"J,7)2+4在(3,yo)上单调递增,所以七>g=2+应，所以OV1.<l-=所以'+'+所以的取值范围是2-李Xj2XlX2*3I2【过关测试】一、单选题1 .已知：acm(其中eR,wZ),q：关于X的一元二次方程0+2+=O有一正一负两个根.若是q的充分不必要条件，则机的最大值为()A.1B.0C.-1D.2【答案】C【解析】因为Or2+2+i=0有一正一负两个根，=22-4>0所以1,解得<0<0a因为P是q的充分不必要条件，所以加<0,且mZ,则机的最大值为T.故选：C2.已知方程/+(帆-2n+5-6=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2,则实数机的取值范围是()B.(-5,+)D.(-4,-2)u(4,-o)A.(-5,-4).(4,-x)C.(-5,-4)【答案】C【解析】令f(x)=d+(所2)x+5-TM>027/1(fn-2)2-4×(5-zw)>0m>4或机<-4由题可知：>2=>2/(2)>0in<2n，m<-24+(w-2)×2+5-w>0m>-5贝J-5<小<-4,即fn(-5,-4)故选：C3. (2021北京北师大实验中学高一期中)设方程V-6x+l=0的两个不等实根分别为MT,则IxI-W1=()A.3B.6C.2&D.42xl+X2=6内工2=1【答案】D【解析】x2-6x+1=0,=36-4=32>0,故X1-X21=J(X-42'=V(x+r2)2-4xx2=J36-4=42.故选：D.4.(2021江苏.高一课时练习)设。为实数，若方程/-20r+=0在区间(-U)上有两个不相等的实数解,则的取值范围是().A.(-,O)u(h+)B.(-1,0)C.卜别D.-loy(,+)【答案】C【解析】令g(x)=2-20r+a,由方程9_2公+=0在区间(TI)上有两个不相等的实数解可得«<0a>1=46Z-4>0-<a<-1<«<!-1<4J<1，即1或15(-1)>0a>3a>3d)>a<a<1解得-g<a<0f故选：C5.一元二次方程0r2+2x+l=0(H0)有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-lD.a<2【答案】C【解析】由题意，不妨设F(X)=加+2x+l,因为A。)=1>0，且Or2+2x+l=0(40)有一个正实数根和一个负实数根，所以/(x)=+2x+l的图像开口向下，即<0,故对于选项ABCD,只有C选项：是<0的充分不必要条件.故选：C.6 .(2021四川.树德中学高一阶段练习)设集合A=WX2-3x+2<,集合B=卜辰?_2彳-1=(),若AnB0,则实数。的取值范围是()A居b(Q)C.,+Oe)D.(l,+)【答案】B【解析】由题意，A=2-3x+2<0=xl<x<2若AC8工0,即方程G?-21-1=0存在根在区间。，2)(1)若=0.-2x1=0.不=,不成立；2(2)若0,由于X=O不为方程的根，故x0,则ad-2x-l=0=Hi=2+4r=(1.i)2-iXXXX由于X(1,2)(,1)(-+1)2-1(g,3)X2X4综上，实数的取值范围是(：，3)故选：B7 .要使关于X的方程V+d-b+a2=0的一根比1大且另一根比1小，则实数。的取值范围是()A.4T<<2B.a-2<<1C.aa<-2D.aa>11【答案】B【解析】由题意可得1+(/一)+。-2=/+。-2<0,解得-2<<l.故选：B.8.(2021甘肃天水市第一中学高一阶段练习)已知一元二次方程/+(旭+1口+1=0(加£2)有两个实数根,X2yK0<x1<1<x2<3,则加的值为()A.-4【答案】AB.-5C.-6D.-7【解析】因为元二次方程f+(w+l)+l=0(mcZ)有两个实数根外，演，KO<x1<l<x2<3,/(O)>O1>0,÷(x)=+(m+l)x+l,则由题意可得<0,即3+m<0,/(3)>013+3w>0,解得一j<"z<-3,又2gZ,可得m=T.故选：A二、多选题9.已知不等式/+r+A>O(>O)的解集是xJTHd,则下列四个结论中正确的是().A.a2=4bB.若不等式f+公+力VC的解集为(-3,1),贝Ja+Hc=7C.若不等式/+公一。<0的解集为(不看)，则“声>0D.若不等式f+or+bvc的解集为(不)，且IXT2=4,则。=4【答案】ABD【解析】由题意，不等式/+x+)>0(>0)的解集是d,2所以=/一助=0，.)=幺，所以A正确：4对于B：/+办+力VC变形为/+ov+bcvo,其解集为(一3,1),-3+1=-a?a-1故+0+c=7成立，所以B正确;所以卜3x1=。-c,得"=1a1=4b?c=4对于C：若不等式炉+如_60的解集为(与&),由韦达定理知：xx9b=<0*所以C错误；124对于D：若不等式2+0+vc的解集为区,当)，即/+办+8-c<o的解集为(内,天)，由韦达定理知：.a2x1+x2=-,x1x,=b-c=-c,则IXl-X21=J(X+V)?-4%工2=Ja之-4(5-C)=2yc=4»解得c=4,所以D正确.故选：D.10 .(2021江苏海安高级中学高一阶段练习)一元二次方程f-4+m=0有正数根的充分不必要条件是()A.？=4B.m=5C.m=D.n=-12【答案】ACD【解析】设Fa)=X2-4x+相，则二次函数/(x)的图象的对称轴为4=2.当帆=4时，方程即x24x+4=(x-2)2=0,求得x=2,满足方程有正根，但由方程/一4+m=0有正数根，可得/(2)=m-40,即m4,故帆=4是方程八+机=。有正数根的充分不必襄条件，故A满足条件；当相=5时，方程即V-4x+5=(x-2)2=T,求得xe0,不满足方程有正实数根，故相=5不是方程Y-4x+m=0有正数根的充分条件，故排除B.当帆=1时，方程即Y-4x+l=(x-2)2=3,求得x=2±J1.满足方程有正根，但由方程V-4x+n=0有正数根，可得f(2)=，-40,即4,故帆=1方程d-4x+m=0有正数根的充分不必要条件，故C满足条件：当初二一12时，方程即/-4x-12=0,求得=-2,或x=6,满足方程有正根，但由方程x2-4x+m=0有正数根，可得/=，-40,即m4,故根=-12方程f-4x+m=0有正数根的充分不必要条件，故D满足条件，故选：ACD.11 .若方程x2+2x+4=0在区间(TQ)上有实数根，则实数4的取值可以是()A.3B.-C.-D.184【答案】BC【解析】由题意l=-x2-2x在(-1,0)上有解.V(-1,0),.=-x2-2x=-(x+1)2+1(0,1),故选：BC.12. (2021全国高一专题练习)已知关于X的方程/+(帆-3)x+m=0,则下列结论中正确的是()A.方程f+(所3)x+a=0有一个正根一个负根的充要条件是mW"<B.方程/+(能-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是zW0<"7lC,方程/+(加-3)元+相=O无实数根的充要条件是m同>1D.当m=3时，方程x2+(m3)x+m=0的两个实数根之和为O【答案】AB【解析】对A,当冗二O时，函数y=+(3)x+zn的值为"，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mwml相V,故A正确；对B,若方程X2+G-3)x+7=O有两个正实数根巧，X2,=(w-3)-4m0即，%+%2=3-?>0,解得：0vml,故B正确；XyX2=TW>0,对C,方程幺+(6-3)x+n=0无实数根，即A=(n-3)2-4m<0,解得：1<n<9,方程/+(m-3)x+/W=O无实数根的充要条件是机ml<m<9,故C错误；对D,当帆=3时，方程为f+3=0,无实数根，故D错误.故答案为：AB.13. (2021.江苏.高一专题练习)已知一元二次方程2+(m+l)+g=0(mZ)有两个实数根中毛，且0<x1<l<x2<3,则，"的值为()A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】BC【解析】设/(x)=2+(m+l)+g,由OV再<1<W<3,-l+w+l+-<02/(0)>0可得/<0=”3)>0255解得：<tn<,62得TM=-3或相=-4,故选：BC.三、填空题14 .关于K的方程/+如+=o的一根大于1,一根小于1,则。的取值范围是：【答案】a<-2【解析】关于X的方程V+t+l=0的根大于1,另根小于1,令/()=20r+l,则/(l)=2+<0,求得a<-2,故答案为：“v-215 .(2021北京师大附中高一期中)若关于X的一元二次方程/一25+4=0有两个实根,且一个实根小于I,另一个实根大于2,则实数。的取值范围是.【答案】(,+8)【解析】设/(x)=20r+4,=4t2-16>0由题意(l)=l-2+4<0,解得>:,2/(2)=4-4cr+4<0故答案为：(,+oo).16 .(2021上海复旦附中高一期中)若关于X的方程/一"+2=0的一根大于一1,另一根小于一1.则实数&的取值范围为.【答案】(f,-3)【解析】由题意，关于X的方程/一京+2=0的一根大于-1,另一根小于1,设/(x)=x2+2,根据二次函数的性质，可得/(T)=4+3<0,解得<-3,所以实数左的取值范围为(y,-3)故答案为：(，-3).17 .(2020.上海.高一专题练习)已知集合4=1|(闪一3乂/+国一2/0,工/?,=x-0x-120,x/?,若AaB,则实数。的取值范围是.【答案】卜1【解析】由(国一3乂f+W-2)WO,彳“(H-3o成H-30fjx2+x-2<Q2+j-20,解得1N3,所以集合A=x-3xT或lx3,因为AGB,令/(x)=X2-奴一12,f(-3)0f9+3fl-120则17)!。,即.332"解得-1<1,所以实数。的取值范围是-15故答案为：卜1四、解答题18 .命题P：关于X的方程X2+zw=O有两个相异负根；命题g:Hre(0,+oo),x2-3ztv+9<0.(1)若命题q为假命题，求实数小的取值范围；(2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数机的取值范围.【解析】(1)若命题q为假命题，则对Wxe(+0°),2-3比+90为真命题；9.3mxx2+9，KRX+；XX+22Jx2=6(当且仅当X=2,即x=3时取等号)，.3