微专题10 求函数的值域问题 （解析版）.docx

微专题10求函数的值域问题【方法技巧与总结】函数值域的求法实际上求函数的值域是个比较更杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；判别式法:将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.【题型归纳目录】题型一，常见(一次函数、二次函数、正反比例函数等)函数的值域题型二，复杂(根式型、分式型等)函数的值域题型三：抽象函数的值域题型四：复合函数的值域题型五：判别式法求值域题型六：根据值域求参数的值或者范围问题题型七：根据函数的值域求定义域【典型例题】题型一：常见(一次函数、二次函数、正反比例函数等)函数的值域例1.已知=则/()的值域为.【答案】(1,北)【解析】令f=四，则=1+'h1,所以1.=fT,XXX所以“f)=(ry+l,故/(力的解析式为f()=(-l)2+l(l),其值域为(l,a>)故答案为：(1,E).例2.函数），=的值域为.-X+x+2【答案】（f,o）uG,+）【解析】由题得一2+2wo,.w且2.1QQ因为一2+2=-(x-7r)2+<K-x2+x+20.2444所以原函数的值域为(YO,0)1.,+00).4故答案为：(-,0)l-,+oo)例3.已知集合U=E2-8-9(Uz,A=W=JT2+84+9,yZ卜则名4=.【答案】T6,7,8,9【解析】由题意，x2-8x-9=(x-9)(x+1)0-1x9,XxeZ.U=T0,l,2,3,4,5,6,7,8,9又y=-x2+8x+9=J-(X-4)2+25由于O-(x-4)2+2525/.OJTX_4f+255，又yeZ.A=0,l,2,3,4,5故电A=-1,6,7,8,9故答案为：T,6,7,8,9例4.求下列函数的值域：(1)(x)=x2+2x+1(x-2,-1,0,1,2);加誓X-J(3)f(x)=J-2Y+x+3;(4)(x)=x-i-2x.【解析】因为f(-2)=l,/(-1)=0,/(0)=l,/(1)=4,f=9,所以函数F(X)的值域为0,1,4,9.(2)因为/(X)=型V=X±"Z=2+工，且工0,所以力工2,所以函数/(力的值域为X-jX-jX-JX-J(-0052,+).(3)因为力=C7777?=,所以o()等，所以函数/()的值域为o,竽(4)设f=Jl-2x(换元)，贝肘0且X=-1.产+!，z>>,=-2-+=-(z+1)2+l.22222因为f0,所以y,即函数/()的值域为(-,g.例5.作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：(l)y=-3x+4,x-l,3;4(2)y=-px?3,O)7(O,l.【解析该函数的图象如图所示，由图可知值域为-5,刀；(2)作出函数y=-3x?3,0)?(0,1的图象，如图所示，由图象可知值域为(-8,-4D,÷oo题型二,复杂(根式型、分式型等)函数的值域例6.求函数)，=f+4正57的值域.【解析】令则=1,由do及i-2o,得OWYwg,所以0tl,1_/2、1则y=+4/=一一Z2+4/+-(0Zl)»222为开口向下的二次函数，对称轴为/=4,故在小。1单调递增因此当，=0时，11in=g：当，=1时，y11m=4故函数的值域为；,4.例7.函数尸第；5,10的值域是:X«3,-2)U(T1)的值域是【答案】y,卜吗1亿+2x-l2(x+2)-5x+2x+2【解析】)，如下:QIQ所以x5,10的值域是因为当x=-3时y=7,当=l时y=g,故答案为：小哥：s,；)=。，”)例8.函数y=2J-+4的值域是【答案】0,2.【解析】-V+4%=-(x-2)2+44,-2+4x0,0-x2+4x<4，"OJ-X2+4X2，-2<7-X2+4X0,02-x2÷4x2>故函数y=2-J/+4X的值域是0,2.故答案为：0,2例9.己知函数/(X)=丁丁的值域是口,2,那么函数X)的定义域是.3-2x【答案】.【解析】=-=-1Y由lf(x)2得3-5,即l3-2%g,解得xl,所32x213-2x/3-2x33以f(x)的定义域是3故答案为：!例10.已知函数/(X)=三的定义域为。+),则函数/U)的值域为()x+1A.-2,-o)B.-2,；C.0,D.,+【答案】CH、=X=1【解析】zw77i-j,定义域为W,E),且/()=oX+-Xt(x)=x+-,x(0,÷<3),利用对勾函数的性质知，当x(0,l)时，函数单减：当时，函数单增；f(x)min=«1)=2,即f(x)N2,<(x)又F(O)=O,所以函数力的值域为故选：C例11.函I数/(X)=-JX-X2+«+Jlr的最大值为()A.22B.2C.2D.I【答案】DX-X20【解析】V.r>0,x0,l,即函数”力的定义域为0,1l-x>O令二后+JI-X»则f2=1+2x-x2=2j1-g)+：+11,2,rl,y=-l+r=-l(r-l)2+l,当且仅当f=l时/(x)有最大值为1,当£=1时，X=O或1满足.故选：D例12.(多选题)己知函数Fa)=Jr7,g(x)=7,下列说法正确的是()A.F(X)g(x)的最大值为1B.2/(幻一g(x)的值域为-,20f(X)C.f(x)+g(x)的最大值为2D.供在(1,3)上单调递减g()【答案】ABC【解析】A：f(x)g(x)=y-x2+4x-3=y-(x-2)2+l,x1,3>当=2时F(X)g(x)的最大值为I,故IE确;B：2f(x)-g(x)=2T-3T,xe1,3±ii,值域夜,2立,故正确：C：f(x)+s(x)=7T÷3T2(7T)2÷(37)2=2,当且仅当X=2时取等号，故正确：D：瑞=JIm=J在(1,3)递增，故错误；故选：ABC.例13.函数y=J3-j2x+4的值域为.【答案】-l,5【解析】因为3XO2x+40所以一2xW3,所以此函数的定义域为卜2,3,又因为y=万；-07Z是减函数，当X=-2时y=y3x-J2+4取得最大值6当X=3时y=13-x-j2x+4取得最小值-V11),所以值域为-加6故答案为：-1O,>.例14.关于函数F(X)二>不、的性质描述，错误的是.k+7/(X)的定义域为-1,0)U(0,1；/(X)的值域为R：在定义域上是减函数；“外的图象关于原点对称.【答案】J_21X2.0【解析】函数/(X)=J：,满足Ill1，解得一1.,x<O或OVK,1,故函数的定义域为-1,0)U(0,1,x+l-lx+ll故正确.当XG-1，0)时2(0,1=>-1,+oo)=>f(X)=七;=-JgTG3，。，XIX+11-1Xya当Xe(0,IJ时，fw(0,l=!el,y)=/a)=，i三=三=J10,+e),所以函数值域为R,故正确.虽然xT,。)时，函数单调递减，当Xe(O,1时，函数单调递减，但在定义域上不是减函数，故错误.由于定义域为T,O)D(0,H,/(x)=r-S7=又一匚，则“-)=(),/(X)是奇函数，其图象关x+l-lX于原点对称，故正确.故答案为：题型三：抽象函数的值域例15.已知函数/(M的定义域为(l,+),值域为R,则()A.函数/(/+1)的定义域为RB,函数/(丁+1)-1的值域为RC.函数/(d+2x+2)的定义域和值域都是RD.函数/(/(力)的定义域和值域都是R【答案】B【解析】对于A选项：令/+1>1,可得XH0,所以函数/(9+1)的定义域为上工0,故A选项错误;对于B选项：因为/(x)的值域为R，x2+l所以/任+1)的值域为I1.可得函数/卜的值域为R,故B选项正确；对于C选项：令f+2+2>l,得xT,所以函数/(f+2x+2)的定义域为卜打工-1,故C选项错误;对于D选项：若函数/(/(力)的值域为R,则/W>l,此时无法判断其定义域是否为R,故D选项错误.故选：B例16.已知函数/(X)对任意xR,都有F(X)=-Y(X+2),当xeO,2时，/(x)=-+2,则函数/(x)在-2,6上的值域为()A.0,IB.一；，0C.-2,0D.-2,4【答案】D【解析】当Xe。，2时,/(x)=x(2-x)=l-(x-l)20,1,则当XGI-2,0时，即x+20,2J,所以F(X)=-gf(+2)e0；当x2,4时，即x-2wO,2,由/(x)=-J(x+2),得/(x+2)=-2f(x),从而f(x)=-2"r-2)e-2,0:当x4,6时，即x-22,4,则f(x)=-2(x-2)0,4.综上得函数/(x)在1-2,6上的值域为-2,4.故选：D.例17.已知定义在R上的函数"X)满足+l)=),若函数g(x)=(X)T在区间1,2上的值域为7,3,则g(x)在区间-2021,2021上的值域为.【答案】-2020,2025【解析】因为g(x+l)=/(x+l)(x+l)=f(x)xl=g(x)l,故对任意的整数%,当xk+l,%+21时，x-1,2,而g(x)=g(x-l)-l=g(x-2)-2=g(%-A)&且g(x-Ar)w-l,3,故g(x)w-l-k,3-4，故g(x)在区间-2021,2021上的值域为：yI-2020y-2016y-209y-2015y2021y2025,即为-2020,2025.故答案为：-2020,2025.例18.若函数y=f(幻的值域是13,则函数尸(幻=(2x+l)+77A;的值域是.2/(2x+l)【答案】?【解析】因函数y=(幻的值域是g,3,从而得函数f=(2x+l)值域为g,3,函数尸3变为y=+1.Iq,3,由对勾函数的性质知y=+l在G上递减，在1,3上递增，Z2t2r=l时,n=2,而E=g时，y=,f=3时,y=y,即)=/,所以原函数值域是2学.故答案为：2,例19.若函数=/(力的值域为1,2,则函数尸(%)=(2x+l)-1的值域是()A.1,2B.0,1C.-1,0D.2,3【答案】B【解析】因为y=()的值域是口，2,而y=(2x+l)与函数y=(x)定义不同，值域相同，所以y=(2x+l)的值域是1,2,所以尸(x)=(2x+l)-1的值域为0.故选：B题型四：复合函数的值域例20.)已知/(x)=Jr2x+3,则/(x)的单调增区间为,值域为.【答案】-U0,2【解析】由题意，令一f+2x+3之O=X2-2-30o(x-3)(x+l)0-1x3故函数/()的定义域为-1,3令t=-/+2%+3,y=由于y=S在°，+00)单调递增，f=-+2x+3为开口向下的二次函数，对称轴为X=1,故在T,l单调递增，1,3单调递减由复合函数的单调性，函数/(%)在1-11单调递增，U3单调递减；当X=1，1.X=T+2+3=4,故04,故y="0,2,因此函数的值域为0,2故答案为：卜1，0,2例21.函数/()=3+2x-V的值域为()A.0,4B.(-oo,2C.2,+oo)D.0,2【答案】D【解析】=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,当X=I时，！=4,又f0,所以fwO,4,gr=-x2+2x+3=-(x-l)2+40,4所以/(X)=3+2x-x20,2,故选：D.例22.函数/3的定义域为(0,y),且对任意x>0,y>0都有“，=/(%)-/(y)+l,且f(2)=2,当QI时,有f(%)>1.(1)求1求f(4)的值;(2)判断/O)的单调性并加以证明；(3)求/()在U,16上的值域.【解析】可令=y=l时，/(1)=/(1)-/(1)+1=1；令x=4,y=2可得/(2)寸(4)2)+1,即/(4)=3；(2)函数在(0，+8)上为增函数.证明：当x>l时，有明力>1,可令OVxl</,即有X>l,则/(%)=f(w)-fa)+i>l,N可得)>/(),则/(X)在(0,+8)上递增；(3)由/(x)在(0，+8)上为增函数，可得/3在1,16递增，可得了=1为最小值，/(16)为最大值，由f(4)(16)(4)+1,可得/(16)=2/(4)7=5,则/*)的值域为1,5.例23.若函数八力的值域是g，3,则函数户(X)=/(力+前的值域是()【答案】B【解析】令/()=f,y=t+-,则止；，3.当fe刹时，y=£+；单调递减，当fl,3时，,，=/+；单调递增，又当r=g时，y=»当，=1时，y=2,当，=3时，y=-y»所以函数Fa)的值域为2,与，故选：B.题型五：判别式法求值域41"2-1.yJ-Q例24.若函数/(X)="：一+3的最大值为明最小值为，则+b=()X"+1A.4B.6C.7D.8【答案】B【解析】设y="。±±2,yx2+y=3x2+x+31(y-3)x2-x+y-3=O,X+1X=O时，y=3,5757y=3时，因为xR,所以A=I-4(y-3)20,解得y,即y且yw3,5775综上7y7,最大值是7,最小值是三，和为6.2222故选：B.例25.已知R,且?+"=,则的取值范围是.2323【答案】一:，堂【解析】因为标+他=1,所以a?+力+_=0又因为48eR,所以A=02-4(1)0,解得-手b竽.例26.设非零实数,b满足/=4,若函数)=$-存在最大值M和最小值/，则M-"z=.【答案】2【解析】=：则yf一奴+y一力=o,则A=2-4y(y-b)0,P4y2-4yb-a20,a2+b2=4»i4y2-4yb+/?2-4O,2y-(+2)2y-(-2)0,即一y等，即用=彳,M=母，Min=2.故答案为：2.例27.已知函数f()=宜之空心的值域为口，3,求46的值2+1【解析】由题意y=/(x)=2/：v+2定义域为8则(>_2)_融+>_方=0在R上有解，当y=2符合题x+意,当y2,A=-4(y-2)(y4)N0,即(丁筌乂丫一3一手外的解集为1,3,故1和3为关于y的2:次方程(丁一2)(丁一6)?=0的两个根所以，解得=±2,0=2例28.函数力=：；：；的值域是.【答案】9)【解析】/()=+A,'x2-x+2因为2-+2=x-g)+0所以函数/(x)的定义域为xR令y=；：；整理得方程：(y-l)x2+(l-.v)x+2y-l=0当y=l时，方程无解；当"1时，=(l-y)2-4×(y-l)(2y-l)0不等式整理得：7-10y+30解得：”j)所以函数/(X)=的值域为*1故答案为：pl题型六：根据值域求参数的值或者范围问题例29.已知函数/Cr)=J切/一(m一2)x+m-l的值域是0,+00),则实数?的取值范围是【答案】【解析】当?=0时，f(x)=tnx1-(m-2)x+m-=2.r-l,值域是0,+),满足条件；g(x)=fnx2-m-2)x+n-,(g(x)当mV0时，g(x)的图象开口向下，故/(x)的值域不会是O,+),不满足条件；当M>0时，g(x)的图象开口向上,只需储一G"2)x+l1=0的A0,即(-2)2-4m(w-1)0,一平zw半，又,所以0<m竽实数m的取值范围是:故答案为:例30.已知函数/(X)=1-.(1)是否存在实数。,力，使得函数/(x)在区间。例上的值域为句？请说明理由；(2)若存在实数。力，使得函数/(x)在区间句上的值域为上必回，求实数机的取值范围.I-1.<0X【解析】由题意知：力hg-1.0<<,则/()图象如下图所示，假改存:在a,b,使得函数/(x)在区间。,句上的值域为。回,W0,.b>O,8J0>O;当O<vb<l时，f(x)(a,b上单调递减，Jf(c)=b""=3一1=两式作差得：-=-=b-a,.o=b或"=1；abab当=力时，不满足Ova<bvl;当而=1时，-=b-lbt不合题意；a此时不存在,使得函数/(x)在区间卜回上的值域为a,b；当lvb时,/(x)在,可上单调递增,f（八）=-=af(b)=-=b则Gb是方程J-1.=,即方程f.+=o的两根，但方程x2-x+l=0无实根;X此时不存在。力，使得函数/(X)在区间回上的值域为目；当OVaV1。时，此时l,句，又/=0,.0回，不合题意；，此时不存在力，使得函数/(x)在区间。,可上的值域为。回；综上所述：不存在。力，使得函数/(x)在区间句上的值域为。问.(2)若存在实数,使得函数f(X)在区间a,b上的值域为tna,mb,mh>mar,、则1力，则，>0，又。任,h,/(x)0,.ma>0,则a>0;/()=1=mb当OVaVbVl时，/(x)在则上单调递减，二°.f(b)=-=ma两式作差得：7=-=*.,.a=bab=-：ababm当=b时，不满足OVaVZ?vl；当时=!"时，-=mb-mb,不合题意；ma当lv力时,外力在。回上单调递增，le,句时,/(1)=0,即0e4,句，不合题意，.,<</?；/(6?)=1=tna:，则是方程I-1.=即*27+1=0的大于1的两根,f(b)=-=mbx=1-411>O-,>1,解得：。<机<!；2m4/n-1+1>O当O<<lb时，止匕时la,可，又/(l)=0,.0e,可，不合题意;综上所述：实数机的取值范围为例31.设函数J(x)=x2+(2a-2)x+3-2a(1)若人处在区间-5,5上为单调函数，求实数。的取值范围(2)若产向斤的定义域为R，求。的范围(3)若产J丽的值域为W，)，求。的范围【解析】(190在区间55上为单调函数，r.t.22。_.2_2。_则有一或一一5,22解得N6或aT,所以”的范围是(TGYH6,m).(2).尸向彳的定义域为R，所以/(x)°恒成立,所以有A=(2-2)2-4(3-2)0,解得-应<a<2，所以的范围是-I(3)y=J/(X)的值域为。,÷),所以/(x)的最小值满足ymin(x)w,所以有A=(2。一2尸一4(3-2)0,解得-2或>/2，所以4的范围是(-8,-y2,+).例32.己知函数f(x)=Y-4x+3,g(x)=nx+l-zn,若对e0,4,叫0,4,使g(%)=(x2)成立,则实数旭的取值范围为."22'【答案】一，§【解析】记函数/在0,4上的值域为集合A,函数g(x)在0,4HKJ值域为集合由题於得，A=-A.当m=0时，g(x)=l,B=l,满足B=A;1tn122+<3'解得帆§,；OV?§：rr-1f1÷3h12当机<0时，g(x)在0,4上单调递减，=l+3n,l-w,VBA,/Jj,解得/一；，1一机332221一;m<0.综上，实数机的取值范围为-.-22故答案为：-x+1,0例33.已知左0,函数y=12有最大值，则实数A的取值范围是.,x<0Ir+A【答案】【解析】由y=-+A+在0,+)上递减，当A>o时值域为(-,z+i,当A=O时值域为(-,i,22Fhy=r在(-,0)上递增，当QO时值域为(0,3当&=O时值域为(0,a)，-x+kk2要使函数存在最大值，则QO且八取，即k2+k-2=(k-)(k+2)0k>0：.k31.故答案为：NI例34.已知函数力二帆+,若存在实数小h(a<b)f使/(x)在,以上的值域为。回，则实数M的取值范围是.【答案】f-,-2【解析】由题设，/(X)为增函数且定义域为-2,+oo),要使/(X)在,句上的值域为3,勿,IJa+2=a-myJb+2=h-mf（八）=m+Ja+2=af(b)=m+yjb+2=b,易知:b>a-2：.y=x一m与y=77在x-2上有两个交点，即/一(2加+1)工+加一2=0在-2,+00)上有两个根且x-mO恒成立即w2,=(2m+l)2-4(-2)>0，对于g(x)=f-(2?+1)4+62-2,有"；+1>-2,g(-2)2+2(2w+l)+m20Q可得一一<m<-2t4故答案为：卜小一24例35.已知函数/")=即WT的定义域是。,力("为整数)，值域是0,1,则满足条件的整数数对SM的个数是()A.3B.4C.5D.6【答案】C4【解析】由f(x)=丽T=。，得W+2=4,得A2或x=-2.4由F(X)=而-1=1，得W+2=2,得=04易知函数在>O时，/(%)=-1,AX)为减函数，此时函数f()的图像是由f(»=；的图像平移而得到.又由函数/("为偶函数,可做出函数/()的图像.f()的定义域是口句Q,6为整数)，值域是0根据图象可知满足整数数对的有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(T,2)共5个.故选：C题型七：根据函数的值域求定义域例36.(多选题)定义maxa,=；：,若函数/(x)=maxW一3+3,-x-3+3,且/(力在区间,上的值域为1,3,则区间孙长度可能为()77A.-B.1C.-D.一242【答案】BC【解析】.-卜-3|+3=：Q3(6-x,x>3当x3时，若x2-3x+3x,即-4x+30,解得xl或4=3；当x>3时，若x2-3x+36t,即丁-2x-3O,解得<-1或x3,此时k>3所以，/()="+：”或壮3,作出函数/(x)的图象如下图所示：lx,l<x<3因为函数/(力在区间肛T上的值域为1,3,则当见z=0,l时,区间孙臼的长度取最小值:当tttn=(l3时，区间上,的长度取最大值.所以，区间团的长度的取值范围是1,3.故选：BC.例37.(多选题)若函数/O)=-4x+l在定义域T上的值域为13/，则区间T可能为()B.2,4D.3,4A.(2,4C.0,4【答案】BC【解析】函数幻=J-44+1=(%-2)2-3,对称轴为x=2,，函数在区间(-8,2)上为减函数，2,+00)上为增函数.当x(2,4时，函数/Cr)=/一4x+l为增函数，函数值域为(-3川，故A错误：当x2,4时，函数/Cr)=/一©+I为增函数，函数值域为故B正确；当xe0,4时，函数最小值为/(2)=-3,最大值为"O)=/(4)=1,得函数值域为,故C正确;当x3,4时，函数/(x)=J4x+l为增函数，函数值域为-2,1,故D错误.故选：BC.【过关测试】一、单选题1 .下列函数中，最小值为2的函数是()A. y=x+-(x0)B.y=x2-2x+2【答案】D【解析】A.当x<0时，>=-(-，+白卜-2卜)号=-2,当旦仅当-=f,即X=T时，等号成立:当x>0时，y=x+-2Jx-=2,当且仅当X=1.即X=I时，等号成立；故错误；XVXXB. y=x2-2x+2=(x-)1+,故错误；C. y=x+2-Vx+3(x0)=(>xj+2-r+3=(>x+lj+23,故错误；D. y=7i+-7=2Z÷T-1J=2,当且仅当=即X=O时，等号成立，故正x2+lVx+1-+l故选：D2 .设xgR,用田表示不超过X的最大整数，则尸印称为高斯函数.例如：团=3,-5.1=-6.己知函数/(x)=-,则函数y=()的值域为()A.0,-1)B.-1,I)C.0,1)D.-1,0,I)【答案】D【解析】当X=O时，/(0)=0,当x>O时，/(*)=HT=ie(当且仅当x=l时，等号成立)，XHX故O<f(x)l当x<o时，/=7TT=7T1(当且仅当X=T时，等号成立)，XHX故T(x)<0,故函数y=()的值域为,Ib故函数y=()的值域为,0,1),故选：D.3 .高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数设xeR,用幻表示不超过X的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如：05=0,1.4=1,已知函数FCO=X-印,则下列选项中，正确的是()A. /(x)区间0,2上的值域为0,1)B. BX)区间区,2上的值域为0,1C. /S)区间0,2上的值域为(0,1D. F(X)区间0,2上的值域为(0,1)【答案】A【解析】由高斯函数的定义可得:当Q,x<l时，W=O,则-川=%,当1.,x<2时，W=I,则XTx=x-1,当2Vx<3时，a-1=2,则XTXl=x-2,当3,xv4时,W=3,则XTM=x-3,易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示,4 .给出定义：若gvx<"2+g(其中m为整数)，则加叫做离实数式最近的整数，记作",Wx=m,例如：1.2=1,2.8=3.在此基础上给出下列关于函数/(x)=x-x的四个命题：一g)=2/(3.4)=-0.4；/()</(：)y="x)的定义域是R，值域是-盘；)，则正确的命题的个数是()个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】因为-1.-1.+1.0-<-0+-,0J0+1.3-!<3.43+1.所以222242242224=0,出肛'I,/(一g)=-g-(T)=；，正确;/(3.4)=3.4-3=0.4,错误；因为,卜；卜一；一°=一：,/(£|=；一°=；'所以一；)</&),故正确;y=()的定义域是R,因为/W<X/W÷,所以<x-W，即<x-x一,22222tJ2x)=1.域是,器，故错误.综上，正确的命题个数为2个，故选：B.5.已知集合4=卜卜=-2x-Y55=yj=2t,x>,R为实数集，则(。8)|A等于()A.RB.(1,2C.0,1D.0【答案】C【解析A=<jxy=-2x-x2=x0x2,B=yy=2x,x>0=jy>l.所以45=(-,l,所以仅B)A=O,1.故选：C6.己知函数f(x)=(f-2,(2+av+3+6,且对任意的实数-*)=(4r)恒成立，函数g。)=若“若对1,3,玉21,3,使g()=f(w),则正实数?的取值范围是()A.(0,l5kj24,-Hx>)B.15,24C.16,25D.(0J6o25,÷x>)【答案】B【解析】由于/(x)=f(4-x),所以“x)关于直线尤=2对称,A)=WI/0)=/(3),pI所以6=8(16+4÷Z>)+6-(l+力)+6=3(9+3+Z>)+6'解得=-6,b=8,所以/(x)=(/-2x)(x2-6x+8)+6=x(-2)(x-2)(x-4)+6=(x-2)2(x2-4x)+6=(x-2)2(x-2)2-4j+6=(x-2)4-4(x-2)2+6.当lx3时，一lx-2l,0(x-2)21,令r=(x2)"0,l,则")=-4f+6在区间0上递减,Mo)=6,Ml)=3,所以Mf)«3,6,所以当x1.3时,/(x)3,6./一nx_rn依题意，帆>0,当lx3时，5W=774="-4>XHX函数MX)=X+g在1,2上递减，在2,3上递增，13w(l)=5,11(2)=4,m(3)=,所以在区间1,3上，M%)4,5,所以在区间1,3上，g(x)段.由于对V七1.3,1,3,使g(%)=(),-3所以=>15w24-64故选：B二、多选题7 .下列说法正确的是()3.A.若力的定义域为-2,2,则f(2x-l)的定义域为一万)B,函数y=；、的值域为(-8,2)(2,+)C.函数)，=2+JIr的值域为1700,D.函数力二/一21+4在-2,2上的值域为4,12【答案】AC【解析】对于A,因为/(力的定义域为-2,2,所以一22xT2,I313解得-qx,即/(2x7)的定义域为，故A正确;对于B,Xy-XX-I+1.1I=-1U=-一x-1x-1x-1所以yT,即函数)，二丁匚的值域为(fT)l(T,yo),故B不正确:对于C,令t=Jl-x，则工=1一产，f0,/2所以y=2(l产)+/=一2/+/+2=2,；)+?,r0,所以当E=J时，该函数取得最大值，最大值为二.48所以函数y=2x+J117的值域为(YO,故C正确：对于D,/(x)=-2x+4=(x-1)2+3,其图象的对称轴为直线x=1,且f(l)=3,/(-2)=12,所以函数"=炉-2工+4在-2,2上的值域为3,12,故D不正确.故选：AC.8.高一期中)给定函数/(x)=UI,g(x)=-MX)表示/(),g(x)中的较小者，记为fn(x)=(x),g(x),则()A.zw(-D=-l8 .函数Kx)的定义域为(T»,0)1.(0,+8)C.函数皿力的值域为(YO,1D.函数巩X)的单调区间有3个【答案】ABD【解析】当X=T时，f(T)=l,g(x)=T,故根(T)=T,A正确；作出函数/(X)=W,g(x)=g的图象，可得到根()=(),g()的图象如图：(实线部分)函数巩X)的值域为(-,0)U(0,l,故C错误;函数M(X)的单调区间有(TO,0),(0,1,(1,+00),故D正确,故选：ABD9 .某同学在研窕函数/("二4HaeR)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是()A.等式一力+耳=0在XeR时恒成立B.函数/(x)的值域为(Tl)C.若XJKX2，则一定有f()*(w)D.方程F(X)-X=O在R上有三个根【答案】ABC【解析】对于A,7(一力二一77=一而，.(-x)+(x)=0,A正确；对于B,当x0时，/(X)=-=1-；<-1,J(x)«。,1);1+x1+x1+x由A知:/(x)为奇函数，当x0时，/(