微专题24 绝对值函数问题（解析版）.docx

微专题24绝对值函数问题【题型归纳目录】题型一：含一个绝对值的函数与不等式问题题型二：含两个绝对值的和的问题题型三：含两个绝对值的差的问题题型四：含多个绝对值的问题【典型例题】题型一：含一个绝对值的函数与不等式问题B.(-co,1)54，+oo)D.(-l,+oo)B.(-2,4)D.(-oo,1)54,+oo)例1,不等式2x-3<5的解集为(A.(-1,4)C.(o,4)【解析】解：.2x-3<5,一.5V2x3V5,解得：-IVXV4，故选：A.例2.不等式|x-1|<3的解集是(A.(-co,-2)54,+oo)C.(1,4)【解析】解：IJt-I<3».,.-3<x-l<3»/.-2<xv4,故不等式的解集是(-2,4),故选：B.例3.若不等式-2x,x+3对任意x0,2恒成立，则实数的取值范围是()A.(-1,3)B.-1,3C.(1,3)D.1,3【解析】解：由不等式-2x,x+3时任意x0,2上恒成".，可得了(制=|。一2四的图象在10,2上恒位于直线y=x+3的下方或在直线y=x+3上,如图所示：£<02.<2，或J(2)=-4,5."2)=14-,5/(0)=|«|3由可得-1.,<O,由可得鼠就3,故实数4的取值范围是T,<0,或者底Ih3=-l,3,故选：B.y=x+3"/-3a2x2.变式1.已知，为常数，函数'=|一4XTl在区间0,6上的最大值为10,则f=2或6.【解析】解：函数yhfTXTl=I(X一2尸-4在区间0,6上的最大值为10,故有(6-2>-，-4=10,或z+4=10,求得，=2,或r=6,故答案为：2或6.变式2.己知不等式3x-o>x-l对任意x(0,2)恒成立，则实数”的取值范围是_(-,3)J72-+)【解析】解：>1等价于3i>1或3<1,解加>勺或x<等，当伫1<丝1,即。<3时，不等式解集为K,显然符合题意.24当a.3时，(0,2)u(-,U(-»+),42所以限2或三。，解得“或“.综上，实数。的取值范围是.7或<3.故答案为：(-,3)J7,+).AQ变式3.已知A,函数/(x)=x+二-+在区间1,4上的最大值是5,则4的取值范围是_(-oo4【解析】解：由题可知|%+±-。|+%5,即|工+3一。|,5-，所以为5,XX4乂因为xh,5a,X4所以5殁IkHa5-a,x4所以%-5别+-5.又因为啜k4,4M+-5,XQ所以加-5,4,解得心乙2故答案为：(>.2变式4.若函数y=f+3-在区间1,4上的最小值是4,实数的取值范围是_4.5+00)X【解析】解：由y=x+2在1,2)递减，2,4递增，X4可得y=x+?的最小值为4,最大值为5,X函数y=a-|x+3-a的最值在顶点或区间的端点处取得，X若/(1)取得最小值4,即a15=4,可得=4.5,4即有/(x)=4.5-x+-4.51.且此时/(1)=f(2)=f(4)取得最小值，成立；X若f(2)取得最小值4,即-4-=4,即有a.4;此时/(1)=a-a-5,f(4)=-5,f(2)=4,由/(2)/(1),解得a.4.5；当/(4)取得最小值4,即-5-=4,解得=4.5,成立.综上可得。的范围是4.5,+oo).故答案为：4.5,+oo)题型二：含两个绝对值的和的问题例4.不等式IX-Il+x+2,4的解集是()535335A.B.C.-2,-D.-,1)222222【解析】解：令/(x)=x-l+x+2,2xl,x,2则/(幻二、3,-2<x<l,2x+l,x.l.当工,2时，x+2+x-lM<=>-2x-l4,-2：2当-2vxvl时，有3»,4恒成立，当X/时，x+2+x-l三<2x+l4,.3力融257综上所述，不等式x+2+x-l,4的解集为1.故选：B.例5,不等式x+l+2.-2恒成立，则。的取值范围是()A.S3)B.(3,-h®)C.-1,3D.(to,-1!(JO，+)【解析】解：x+l+2-x.J(x+l)+(2-x)=3,.x+l+2r的最小值为3,.x+2-x.a2-2a恒成立».只需/一2口,3,-l3,的取值范围为-1，3.故选：C例6.若关于X的不等式|-2|+以-1|.4在/?上恒成立，则的最大值是()A.OB.1C.-1D.2【解析】解:由绝对值的性质得f(x)=U-2+x-l.。一2)-(X-I)I=1,所以/*)最小值为1,从而1.,解得1,因此。的最大值为1.故选：B.变式5.若关于X的不等式x-2+x-.在R上恒成立，则”的最大值是()A.OB.1C.-1D.2【解析】解：化简得：x-2+x-鹿I(X-2)-(x-4)=-2a,当-Z.O,即a.2时，上式化为q-2.4,实数无解：当。一2,0，即知2时，上式化为2-.4,解得力,2,解得小1,综上，实数的范围为,1,则实数。的最大值为1.故选：B变式6.不等式x+l+2x-4>6的解集为_(oo-I)U(3-+oc)_.3-3x,x<-1【解析】解：由于x+l+2x-4='5-九一1.,xv2,3x-3,x.2故当vT时，不等式即3-3x>6,解得XVT.当-1.,x<2时，不等式即5-x>6,解得%无解.当x.2时，不等式即3x-3>6,解得x>3练上可得，不等式的解集为(-8,T)D(3,+oo),故答案为(一8,T)U(3,+00).变式7.关于X的不等式x-2+x-8.在R上恒成立，则。的最大值为6.【解析】解：由绝对值的性质得f()=U-2+x-8.JCv-2)-(x-8)=6,所以/(x)最小值为6,从而6.，解得q,6,因此。的最大值为6.故答案为：6.变式8已知函数/(幻是定义在R上的奇函数，当x.0时，f(x)=(x-a+x-2a-3a).若集合x/(x-l)-(x)>0,xR=0,则实数的取值范围为_(f_.6【解析】解：xIf(x-1)-f(x)>0»xgR=0,则等价为F(X-I)-/(戏,0恒成立，即f(x-lJ(x)恒成立，当x.0时，f(x)=(x-a+x-2a-3a).若4,0,则当X.0时，f(x)=(x-a+x-2a+3a)=x».-/(x)是奇函数，若XV0,则一X>0,则f(-x)=-x=-f(x),则/CO=%，x<0»综上/(x)=x,此时函数为增函数，则/(x-1),/*)恒成立，若>0,若噫.时，/(x)=lx+c-x-2a)-3d=-x：当",2时，f(x)=x-a-(x-2a)-3«-a；当>2时，f(x)=-a+X-2a-3a)=X-3.即当x.0时，函数的最小值为-。，由于函数/Cr)是定义在R上的奇函数，当XVo时，/(幻的最大值为。，作出函数的图象如图：由于VXR,f(x-l),(x),故函数/(x-l)的图象不能在函数/(x)的图象的上方，结合图可得l-3.3,即&z»,1,求得0<%,，6综上4,一,例7.若存在实数X使得不等式|x+l|-|x-1|,/一3成立，则实数的取值范围为()A.(-00,+00)B.(-00,-21(J1,+00)C.1,2D.(-00,HJ2,+00)-2,x,1【解析】解：令f(x)=+l-x-l=2x,T<x<l,2,x.J则一2颔(X)2,即一2剌x+l-x-l2,若存在实数X使得不等式x+l-x-l,用一3。成立,则/-3a.2解得a.2或w,1.故选：D.例8.若关于X的不等式x+lTx-2>°2+2有实数解，则实数4的取值范围为()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-oo,-3)51，+)D.(-00,-1)53，+00)【解析】解：x+l-x-2,(x+l)-(x-2)=3,.-3U+l-r-23,由不等式x+l-x-2>+2有实数解,知3>+2o,解得-3vvl故选：A.例9.若关于X的不等式|x+l|-|x-2|</-4有实数解，则实数”的取值范围为()A.(-00,1)53，-K»)B.(1,3)C.(-co,-3)U(-1,+oo)D.(-3,-1)【解析】解：x+l-x-2表示数轴上的X对应点到T的距离减去它到2的距离，它的最大值为3,最小值等于-3,a2-4a>-3,a2-4«+3>0».>3,或vl,故实数的取值范围为(Yo,1)<J(3÷),故选：A.变式9.对所有的xH,不等式|x-20|-|x-5,/+2恒成立，实数的取值范围是_(-00-5J3-+oo)一【解析】解：VIX-20|-x-5,15,对所有的xwR,不等式x-20-%-5,。、加恒成立，则Y+25,解得4,一5或4.3.故答案为(一8,-5J3,+oo).变式10.关于X的不等式|x+3|-|1-1|,苏-5的解集不是0,则实数4的取值范围为_(-oolU4+oo)_.【解析】解：x+3-Im(Ar+3)-d)=-4,(x+3-|x11)WHn=-4V不等式式+3-x-l,"-5的解集不是0,.只需/-54.(+3-x-l).=T,.a2-5+4.0>."/或4,1,的取值范围为(-co，1J4,+oo).故答案为：(-00,1J4,+oo).题型四：含多个绝对值的问题例10.设函数/(x)=x+l+x+2+x+2018+%-l+x-2+x-2018(XWR),下列四个命题中真命题的序号是()(1)/(力是偶函数：(2)当且仅当X=O时，/(x)有最小值；(3) f在(0,3)上是增函数;(4)方程/(/-5+5)=/32)有无数个实根A.(1)(4)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(2)(3)(4)【解析】解：/(x)=x+l+x+2+.+x+2018+x-l+x-2+.+x-2018,.*.f(-x)Wx÷11+1x÷21+1X+20181+1-x11+1-x21+1x20181=I1""X+2-x+.+2018-x÷x÷l÷x÷2÷.÷x+20181=/(x)，.(X)为偶函数,故(1)正确.根据绝对值的儿何意义可得/(x)=(x+l+x-l)+(x+2+x-2)+(x÷3+x-3)+.+(x+2018+x-2018).2+4+6+.+4036=2018(2+4036=20820i9,2当且仅当-掇/1时，取等号.故(2)错误；由于/(；)=/(I)，显然函数/(幻在(0,”)上不是增函数，故(3)不正确；由于d-5+5)=(-2),且函数f(x)为偶函数，.a2-5a+5=a-2,ta2-5a+5=-(a-2),或号5"+5-三h-21解得=l,或=3,或4=3±0或1S3»故方程/(1.-5a+5)=(-2)有无数个实根，故(4)正确.故答案为：(1)(4)故选：A.24-4x,(,1)22-2x,(l<用,2)18,(210)例11.若IXTl+x-2+Ar-Iol+x-ll.m对一切XWR恒成立，则实数m的取值范围为_(。18【解析】解：x-l+x-2+x-10+x-ll=2x-2,(10<a;,11)4x-24,(x>ll)可得x-l+x-2+x-10+x-ll.18,若IX-II+x-2+X-K)I+|1一11|./«对一切%1?恒成立,则实数切的取值范围为(-«>,18.故答案为：(-co,18,例12.已知函数f(x)=x-l+2x-l+3x-l+100x-l,则当x=_-!-时，/(幻取得最小值.1【解析】解：/(x)Hx-l+2x-l÷3x-l+.+lx-l=IX-11+21x-QI+3x-+.+100x-共有(1+100)x100x5=5050项(注X-I为X到a的距离.Ix-+X-加即为4到。的距离加上工到人的距离，当X在,/?之间时，x-4+x-b最小且值为。到6的距离)所以f(x)的5050项前后对应每两项相加，使用公式x-4+x-勿.Ja-"/(x).(l)+(-1.)+当”在每对,b之间时，等号成立1002100由于70x(l+70)g=248571×(71+1)×=2556所以/(x)最中间的两项(第2525,2526项)是IX-Al所以/(x).(l-)+(-一一-)+.÷(-)10021007171当X=-1.时等号成立71则当X=A时/*)取得最小值变式11已知函数/(x)=|x-l|+|2xl|+|3x1|.则/(2)=9,/(x)的最小值为【解析】解：(1)f(2)=2-1+2×2-1+3×2-1=9C/136x,j,-3111(2)f(x)=1.C，.114%I,<,I26-3,x>I由/(%)单调性知，最小值为1.变式12已知函数/(x)=x-l+x-2+x-3%.+x-20,箕且啜20.(1)分别计算/(I),f(5),/(20)的值;(2)当K为何值时，/3)取得最小值？最小值是多少？【解析】解：(1)由/(x)=x-l+x-2|+|x3|+|x20|,得f(I)=0+l+2+.+19=l9x+l9)=l90：f(5)=4+3+2+1+0+1+2+.+15=10+-=10+120=130;2/(20)=19÷18÷17+.+3+2+l+0=19x(19+1)2=190.(2)设X是l20中的某一整数,则f(X)=(X-l)÷(x-2)+.÷3÷2+l+0÷l÷2÷.÷(20x)(X-1)1+(1)(20-x)l+(20-X)=1221 21loo=-(2x2-42x+420)=x2-21x+210=(x一一-)2+.2 24因为XeN+，所以当X=IO或11时，f(x)取最小值，/(10)=(l1)=100,即最小值是100.【过关测试】一、单选题1 .已知集合A=Mx-21,B=1,2,3,4,则AB=()A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3【答案】D【解析】因为A=M.21=x-1<a21=x1x3,故A8=1,2,3.故选：D.2 .设R,若不等式2-1.+/+2.+2-4x+80恒成立，则实数4的取值范围是(XXA.1,5B.1,6C.2,6D.-2,2【答案】C【解析】由题意可得(4-2)xV/x0.8当x>0时，可得4-2x-了十一，由绝对值三角不等式可得x-+x+-+=2x+->2.2-=8X"XX,V%当且仅当户2时，等号成立，所以，4-2<8,可得2-2；当XVO时,882/2x)g=8,-X当且仅当户-2时，等号成立，4-2tz>-8,解得V6综上所述，-2<a<6.故选：C.3.设小b是实数，集合A=x卜vl,XeR,B=xx-b>3.xeRt且A,8,则Ia-M的取值范围为()A.0,2B.0,4C.2,-o)D.4,+)【答案】D【解析集合A=Hk-H<l,xR=x-l<xv+l,=xx-3,x/?|=xx<b-3x>Z>+3又AuB,所以+lb-3或-l6+3即-b-4或-b4,KPa-b4所以的取值范围为4,枚)故选：D4.已知函数/(x)=k+l+k+2+k+2021+k-l+k-2+k-2021(xR),且实数。满足/(-2)=(t+l),则实数。的取值范围为()A,=3或=1或>!B.=3或=l22C.=3或。=一1D.。=3或。=1或。=一1【答案】A【解析】因为函数/(力的定义域为R,三H)=(x),所以函数/(x)为偶函数，Xx+l+x-l2,当且仅当Txl时取等号,x÷2+x-24,当旦仅当一2x2时取等号，x÷2021+x-20214042,当且仅当-2021x2021时取等号，所以/(x)=x+l+x+2+x+2021+x-l+x-2+x-202I2(1+2+2021),当且仅当Txl时取等号，当lx2时，/(x)=r+l+x+2+x+2021+x-l+-2+r-2021=2x+2(2+2021),当23时，/(x)=x+l+x+2+x+2021+x-l+x-2+x-2021=4x+2(3+2021),当2020x2021时，/(x)=x+1+x+2+x+2021+-1÷x-2+x-2021=4040x+2×2021,当x>202时，/(x)=x+l+r÷2+x+2021+x-l+-2+.+x-2021=4042x,故函数/(x)在l,+)上递增，再根据函数”可为偶函数，所以/(x)在(-I上递增，因此/<aa2<1一。-2)=(o+l)可等价于万一-2=+l或a?-4-2=-(4+1)或(一一，解得。=一1或-l+ll=3或。=1或上叵上叵.22故选：A.5 .若不等式卜+2|-k-1归。对一切XeR恒成立.则实数的取值范围为()A.a>3B.a<3C.a3D.a3【答案】C【解析】设y=x+2TxT,当一2WxWl时，y=(x+2)+x-l=2x+l；当x>l时，y=(x+2)-(工-1)二3；当X<-2时，y=-(x+2)+(x-l)=-3,故y=k+2-k-l有最大值3.卜+2|-卜一1归对一切xR恒成立，则必大于等于y=+2卜卜一1|的最大值3.故取值范围为3,+).故选：C.6 .已知函数/(x)=r+1+,(acR),当XGg,2时，设/(x)的最大值为“(,)，则"(,b)的最小值为()A.B.-C.D.1842【答案】B【解析】函数/(%)=x+g+力(。口eR)，当Xeg,2时，/(*)的最大值为“(。功)，可得M(力)f(2)=2+Hj,M(0为)(g)=/+b+2,M(ajb)f(i)=a+b+,可得1.M(a,b)+M(a,b)÷M(a、/?)a+b+1÷c+b+÷+6+133336333+lz,+l+l.÷4-.-,-336333即2M(a,b)g,即有Mmb)5则M(a向的最小值为故选：B7.当x-1.U时，不等式Iar2+b+cMi恒成立,则IaI+"+c的最大值为()A.18B.17C.16D.15【答案】B【解析】因为xeT,l,所以国0,l,当W=O时，可得dl，当M=g时，可得(+g+cl，当W=I时，可得+"cl，由®®可得=4(：+2+c)-；(a+b+c)-gc8,Ml=4(-+-+c)-(a+b+c)-c8,114244所以同+W+M8+8+l=17,故选：B8 .设A=xx-22,B=xx-<a,若ACB=0,则的取值范围为()A.a<1B.0<olC.aD.OVa3【答案】C【解析】由卜一22得x-2-2或x-22,解得x0或x4,所以A=(-8,0d4,÷oo),由上一1|<。得一Vx-Iv4,解得l-vxvl+,所以B=(l-,l+).当0时，8=0,AC3=0,符合题意.fl-O当。>0时，由于ACB=0,所以解得0<4l.+a4综上所述，的取值范围是al.故选：C9 .已知函数/("=|阿-卜-1|(机>0),若关于X的不等式f(x)<O的解集中的整数恰有3个，则实数，"的取值范围为()4333A.0<"zlB.zn<C.<m<-D.-m<23222【答案】B【解析】/()<o可化为PmkkTI,作函数y=词与函数y=的图象如下，故选：B.二、多选题10.定义min=若函数/(x)=min-3+3,-x-3+3,且/(x)在区间见网上的值域为'37',则区间孙网长度可以是()_44_7711A.B.C.D.1424【答案】AD【解析】令x2-3x+3-x-3+3，当工23时，不等式可整理为V2x30,解得一lx3,故x=3符合要求，当尢<3时，不等式可整理为-4x+30,解得lx3,故IWXV3,所以不等式的解为lx43;由上可得，不等式x2-3jv+3>-x-3+3的解为<l或>3,所以X)=17+3Hl即3，437X2-3x+3=-,解得=,令2-3+3=-,424QQ71令卜_3|+3=工，解得X=W或子，令一卜一3卜3解得X=T或g，=r解得-5亘故选：AD.11 .若五cR,使得2x+l-13-2XKm成立是假命题，则实数“可能取值是()A.5B.4C.-4D.-5【答案】CD【解析】因为3xeR,使得2x+l-3-2x<加成立是假命题，所以KXeR,都有2x+l-3-2x“记/(x)=12x+lT3-2x,只需z(x)mi.I3/(x)=2r+l-3-2x=Mx-2,-<x<,所以"x)min=Y,所以mT对照四个选项，C、D符合题意.故选：CD12 .下面命题中正确的为()A.不等式lx+11+lx2|>3的解集为RB.不等式x+l+%-23的解集为RC.不等式x+l+x-2>5的解集为xw(-2,3)D.不等式%+1+%-2>5的解集为c(-oo,-2)53,+oo)【答案】BD【解析】对于A,当X=O时，x+l+x-2=3,故选项A错误；对于8,因为x+l+x-2闫(X-I)-(X-2)=3,即不等式l4+ll+x-23恒成立,所以不等式x+l+x-2色3的解集为R,故选项8正确；对于C不等式x+l+x-2>5,当XV-I时，则一X-I+2-x>5,解得xv-2；当一lx2时，则x+1+2x>5,解得x0:当%>2时,，则x+l+x-2>5,解得x>3综上所述，不等式x+l+E-2>5的解集为Xe(YO,-2)53,内)，故选项C错误Q正确.故选：BD.三、填空题13 .关于X的不等式-2+x+l区10的解集为.911'【答案】卜天了【解析】当x>2时，原不等式可化为：-2)+x+lS0,解得2V於£；当一182时，原不等式可化为：一(-2)+x+l10,即310,所以一1E2;当XV一1时，原不等式可化为：-a2)-+i)o,即一比9,解得-%v-.9111综上所述，原不等式的解集是.故答案为：一5，?.14 .不等式k-l|+|xvx+2的解集为.【答案】ky<5)2x-3fx>2【解析】x-l+x-2=hjx2,/,x-l÷x-2<x+21t:-2x+3,X<1x>2lx2x<l2x-3<x+2j,l<x+2'i-2x+3<x+2解得：2<xv5或lx2或;<<l.不等式lx-l+x-2KA:+2的解集为：jx<x<5故答案为：xg<x<515.设T=k-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|,如果X可取任意实数值，那么T的最小值是.【答案】4【解析】根据绝对值的几何意义可知，可转化为在数轴上有ABC,O四点，其对应的值分别为1234,求一点使得MA+M3+MC+MD最小，123441A41AOABMCD当M在线段Ao上时，M4+MD的最小值为3,当M在线段BC上时，MH+MC的最小值为1,故当M在线段BC上时，MA+MH+MC+MD的最小值是4故答案为：4.16,不等式kT+x+2根恒成立，则6的取值范围是.【答案】"z3【解析】y=x-l+k+2k-l-x_2=3,即函数的最小值是3,若不等式IX-II+x+2"z恒成立，则"z3.故答案为：机3四、解答题17.已知集合A=xx-l+x-2<3,3=x*+4竭，AC8=0,求的取值范围.【解析】卜-1|+卜-2|<3表示数轴上的点X到I与2的距离之和小于3,0<x<3,=(0,3),8=xx2+4r,ArB=0f4f+4v在(0,3)上无解，即x+在(0,3)上无解，4：.x(0,3),<x+恒成立，X后=4,当且仅当x=2时，等号成立，<4,4的取值范围为(，4)18.已知函数/()=-2+x+l.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)当XWR时，若/(x)-利恒成立，求实数加的取值范围.2x+1,at1/(x)=x-2+x+l=<3,-1<x<2【解析】(1)由于2x-l,x2,33当xv-1时，lx+14,解得x-弓，此时x-5；当一lxv2时，34不成立，此时无解；当jc2时，2x-l4,解得x*,此时x*.22综上：f(r)4的解集为(Yo1.TJ+°0).J(x)T"-2+k+l(x-2)-(x+l)=3,当且仅当eT,2时等号成立：m2-n3f即m2n-30,解得-tn.22.，的取值范围是匕弃,上学J19 .已知函数/(X)=UTI+-(1)若函数/(%)的值域为2,+oo),求实数的值若/Q-)(2),求实数。的取值范围.【解析(I)函数/(x)h%-l+l%“j尤一l-(x-4)R-l,当(-l)(x-)O时，等号成立，.a-11=2,解得。=3或。=一1.(2)由/(2-)(2),可得业TTai2,aJa«2Ja>2则或I或3(l-a)-(2-a)>l3(-l)-(2-)>3(a-l)-(-2)l解得：0或52或>2.综上，的范围是：(f|，T.20 .已知。，b,cR,i8y=OX2+hx+c.(1)若=l,关于X的不等式版2+Z>+d2f-4x-30|对任意R恒成立，求b,C的值；若“，Z?eNC=I,关于"的方程a+bx+c=。有两个不相等的实根，且均大于T小于0,求。+人的最小值.【解析】(1)由2/一4x-3°=°,解得x=5或x=-3,则当X=5或K=一3时,25+5Hc09-3b+c025+5b+c=09a-3b+c=0h=-2c=-15,.*.b=-2fC=-15；=>2-44c>Oa>-（2）由题意得a-b+c>Oc>Oa+>b由>44得h3,9Qa<-,则无解,44+l>3a>2"4,则3<av4,无解,0+l>422525若b=5,5i7<>则4<v<，；。=5或。=6,4467+l>5显然=5时，+Z?更小，为10,若b6,由+l>Z>,得+方>2Z>-l11,4+。的最小值为10,当。=5,人=5时取得.21. （1）求不等式f2+x+42x-l的解集；（2）若不等式x2+x+3-2k-l,mx的解集包含（0，求实数由的取值范围;（3）已知卜-。2卜x-2+l24在R时恒成立，求。的取值范围.【解析】（1）当工之1时不等式为一/+42x-2解得：lx2当x<l时，不等式为一/+42-2X解得xl3-而综上得：不等式的解集为：x2,（2） x2+x+3-2x-1m的解集包含（0,1,故原不等式转化为：x2+3x+l比在（0恒成立，即+g+3/在（0,1恒成立，而对勾函数y=x+g+3在区间（0,l.单调递减，.当=l时，y=x+3W最小值5,.m5.（3） v|x2+-2n+l(x-a2J-(x-2a+l)=-2a+1,，,一+x-24+l4恒成立化为:2-2+14,解得3或o-l.