微专题30 三角函数中的ω取值与范围问题（解析版）.docx

微专题30三角函数中的3取值与范围问题b-ak11<a+<11+k11k11<b+11+k11【方法技巧与总结】1、/(x)=ASin(公v+9)在/(x)=ASin(皿+区间(,。)内没有零点=<b-ak11-a-t11+k11-b<-同理，/(x)=ASin(5+8)在区间，口内没有零点b-ak11<a+<11+k11=><k11<b+<11+k11b-a<k11-a>-b11+k11-CD2、f(x)=Asin(fir+在区间(o,b)内有3个零点T<b-a2T=><攵万a-<11+k11=>311+k11<b+11+k11T<b-a2Tk11-<I<(k+)冗一(P(k+3)乃一<b<(k+4);T-同理G)=Asin(w+9)在区间,b内有2个零点工bi<又237-b-a<112k11<a+<11+k11=>211+k11<b+<311+k1112k11-k11+11-<a-(4+2)万一w<(k+3)兀-3、/(x)=ASin(S+9)在区间(4,6)内有个零点,k11+11-<a<-k11-(k+i)11-9<b<+1);T-同理/(x)=ASin(3X+0)在区间0,0内有个零点k11-k11+11-<a-(k+n)11-9<b<(4+1)乃一4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为l=b-a.42115、已知单调区间32)，则,.g【题型归纳目录】题型一：三角函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值题型二：三角函数与零点题型三：三角函数性质综合应用【典型例题】题型一，三角函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值例1.若函数/(x)=2Sin(S+马3>0)在区间-任二上单调递增，则。的取值范围是(344A.(0,-B.(0,133【解析】解：当一工领k时，-cox-,-cyx+-+,444434343要使/(冷在-工，马上单调递增,4410T23111111(D342,得,11111169+432又0>0，例2.己知/(X)=sinx+3cosx>0)在区间军,上单调递增，则的取值范围是(64A.(0,B.(0,U,yC.7,y(Jy,19D.(0,IUm【解析】解：f(x)=snx+y3cosx=2sin(x)»由2攵万一工效y+巳2k11+»ZZ,W,-61k11+»keZ»62k11-即a领k2k11+2k11-鱼，即函数的单调递增区间为92k11+-,keZ、/O)在区间H上单调递增,645112k1162k11+-6.2k-52，co”8kH3即-5薮弘+1，t>O,77.当攵=0时5轰物此时0<%，上，33当斤=1时，7竺,39当左=2时，19热向16+-，此时不成立,3综上。的范围是。<%|或吸多故选:例3.A.已知函数/(x)=sin(or+工)(>0)在区间-巳，生上单调递增，则的取值范围为(643B.(0,-2【解析】解：函数/(x)=sin3x+马3>0)在区间-工,至上单调递增,6431111+一.4621111+36÷2k112，keZ-+2k1123>0,当欠二O时，可得：0v,1.2故选：13.变式1.若函数/a)=sin(5-?)3>0)在区间(0卷)上单调递增，则3的取值范围是()A.(0,JB.1,C.1,2D.(0,2【解析】解：由2+2融zr工-+2k11,242Zh冗1k113eill3112k11,_得+瓢一+,AZ,44取左=0,得W瓢,4469.函数/(x)=sin(三-5)(>0)在区间(0二)上单调递增,即磔，3.4322又<>0,.3的取值范围是(0，|.故选：A.变式2.为了使y=sins3>0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则。的最小值是()【解析】解：.使y=sinw(3>0)在区间0,1上至少出现50次最大值,z11Tiflll197211.49×1,即×,1»44故选：B.变式3.(多选题)己知<H,函数f(x)=(x-3)2sin(3i),存在常数R,使得/(x+)为偶函数，则的值可能为()【解析】解：根据题意，/(x)=(x-3)2sin(6t>x),则/(%+。)=(工+一3)2$诃0+。),若f(x+)为偶函数,则-3=0且sin(x+)=sin奴r+),则=3,sinwcosa+cosftxsina=cos6/rsinasin皿COSa，必有cos0M=O,M3=k11+-f必有(D=竺+巴,(kZ)236当左=O时，69=>当左=1时，ft?=,62故选：AD.变式4.若函数y=sin(0x+e)(0>O)的部分图象如图，则功=4【解析】解：由函数的图象可知，(%,%)与(小+工，-y0),纵坐标相反，而且不是相邻的对称点,4所以函数的周期T=2(0+?-XO)=所以T=X,所以<y=4S2故答案为：4.变式5.为了使函数y=sin5(。>0)在区间0,1上至少出现4次最大值，则G的最小值是与【解析】解：为J'使函数y=sinw(3>0)在区间0,1上至少出现4次最大值，则取得最小值时，需有3r+r3×211+2114×6y=1二答案为由.2变式6己知函数y=Asin3x+p)(ArO,3>0)在(工，工)上单调，其图象经过点(生，0),且有一条对434称轴为直线K=-乙，则3的最大值是5.4【解析】解：因为函数图象经过点(三,0)，4所以73+*=k7,£eZ,因为直线X=-乙为函数的条对称轴，4所以-50+0=+&万，A2Z,-可得=+g-与)乃，即啰=一1+2(勺一七)，由4-&eZ,>0,可得0=1,3,5,.»因为函数y=Asin(<x+)在(,)上单调，43所以工由一代，即二2,解得外6,434212所以出的最大值是5.故答案为：5.题型二：三角函数与零点例4.已知函数/。)=5而春+9115-：(0>0),XWR,若/(x)在区间(4,2%)内有零点，则©的取值范围是()A(；，6D(，+0°)B.(OIU*'DC(；,5)5卷，：)D(!,；)5!'+8)oMOOOrnl-1(ft,>、l-cos69xsi1169x12,乃、C/、八K汨(4&+1)万【I析】解：f(x)=+=sm(x)，由f(x)=0,可得X=(2Z),222244口Q7,令。=2得函数f(x)有一零点X=g,2),排除(B).(C),8令o=之得函数/(%)在(0,物)上的零点从小到大为：X1=-,X2-.833显然不任(乃,2乃)，x2¢.(11,211),可排除（八）,故选：O例5.己知函数/(x)=GSin©xcosftwr+cos%”-：，3>0,XeR),若函数/(x)在区间(夕不)内没有零点，A.(O,b-(°,C.(O,-8【解析】解：函数f(x)=6sin<cosx÷cos2x，J3.Cl+cos26x=sin2x+22=sin(2<x+),函数/(X)在区间(5万)内没有零点，所以：(-)>O,即：sin(ir+)sin(2<,+)>0»66Z乃、Csn(zy+-)>0所以：(6,sin(211+)>06解得：<(0,-b12.Z九"、Csm(zy+)<06,sin(2M+)<0解得：t-,-,612综上所述：0(o,ju白故选：B例6.已知函数/(x)=sin(5+e),其中G>0,0<<r,/(x),J(为恒成立，且/(幻在区间(0,工)上恰,44有两个零点，则3的取值范围是()A.(6JO)B.(6,8)C.(8,10)D.(6,12)【解析】解：依题意得了(?)为/(x)的最大值1,5/+8=2攵乃+，k6Z、eQ,11),.<yw(8Z-2,8A+2)AZ又/(x)在区间(0,军)上恰有两个零点，0.2-T，0<-T,44444即欠”丁<2,即生<工，解得6<q,10,5353由o(6,10).故选：A.变式7.已知函数/(x)=CoS2f+日SinS-;(0>O,xR),若函数f(x)在区间(乃,2乃)内没有零点，则。的取值范围是()A.呜B.(0,1)C呜UI挡D.(哈5招【解析】解：/(%)=cos<x+-si116Wx=sin(<x+-).226令妙+匹=2乃可得X=一-÷-»ZceZ.66令；r<一-+<2解得0+白vA<2<y+4，666.函数/(x)在区间(%,2%)内没有零点,，区间(口+,，2<+3内不存在整数.66T72万IC1.乂一.TC-TT=乃,.CO9,1,2又。>0，(<z)4,2<y4)u(0,1)或(<y+,2。+)u(1,2).66662d)4,1或掇WH<269H2,666解得0<磔，上或法必12612故选：C.变式8.已知函数/(x)=Sin(3X+9),其中0>0,0<<11,/(x),J(X)恒成立，且y=(x)在区间(0,四),48上恰有3个零点，则口的取值范围是_(6,10)_.【解析】解：.函数/(x)=sin(公v+e),其中69>0,0<<11,/(x),J(X)恒成立，,4£/冗、.冗.乃.r7/.f()=1,&(P=2,kr+9keZ9八,1111,(P2k)+，4Z24结介°的范围，可得Z=O或4=.当比=0时,吟号由口>0,且Q(0,4),可得出£(0,2).y=（）在区间（0,阴）上恰有3个零点，G+e（0,'竺+8）88C3Hnr3TC(O7C.:.311一11+(p、Q11、l511<-11+411»8824l,115万11l11即一<,即20vq,28.综合可得，690.当E时，2”、号号号由<>0,且¢£(0,幻，可得<yw(6,10).3乃3y=()在区间Q)上恰有3个零点，x+三(.-11+),88C3Iiri35万(OTt.3万<一/乃十6，44，l311<-11+4,8824即4v0U2.综合可得，此时，（6,IO）.综上，结合可得，（6,10）.故答案为：（6,10）.变式9.已知函数/（x）=2CoS丝sin（经+马一,（30）,XeR,若/（x）在区间（乃,2乃）内没有零点，则的2262取值范围是_（。Jilu滞一【解析】解：由f(x)=2cos(sincos+cossin)-x15/3=.226262rr.xx=3smcos+cos22.1.sinx+-cosx=s1n(3+).26f（x）在区间（4,2万）内没有零点,.211-11=»可得0<1.当xe(4,2)时，x+-e(11+-9211+6611+-.2k116(女wZ),或_r.211+-,y2k11+1161111+-.211+116(AWZ)211+2k11+2116解得殁A+9(ZZ),或2&+3毁如k+-(k三Z),612612又Ovovl,.0V喝W或。射.12612.5的取值范围是(0,Utb故答案为：(0,变式10.已知函数/(x)=2sin(<x),其中常数s>0(1)若y=(x)在-代,空上单调递增，求。的取值范围;43(2)令口=2,将函数y=f(x)的图象向左平移七个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(幻的图象,区间,h(a,bwR且vb)满足，y=g(x)在,切上恰有30个零点，求人一。的取值范围.【解析】解：(1)对于函数f(x)=2sins,其中常数0>0,若y=()在_2，型上单调递增，43则侬(_2)_2，且公竺”军，求得打3,即。的取值范围为(0,4.423244(2)令=2,将函数y=(x)=2sin2x的图象向左平移巳个单位长度，可得函数y=2sin2(X+)=2sin(2x+2)的图象;63再向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)=2sin(2x+g)+l的图象，JT1令g(x)=。,求得sin(2x+?=-5'.2+-=2k11+，或2x+色=2k11+,%z,3636求得X=攵乃+胎或x=%r+?,Acz,故函数g(x)的零点为X=&乃+著或X=匕r+?,kez.g(x)的零点相离间隔依次为？和整，、=8*)在，句上恰有30个零点，.b-a的最小值为14d+15M=哭工，333,.,2%1_1147万,b-a<16×÷15×-=,333,43I4747,D-Cl<3 3题型三：三角函数性质综合应用例7.已知函数/(幻=加(如+8)(0<0<6,-<8<1)的图象向右平移(个单位长度得到函数8*)的图象,若/(%)和g()的图象都关于X=工对称，则公0=()4.311n211C24_311A-B.C.D.4334【解析】解：把函数/(x)的图象向右平移？个单位长度，得到函数g(x)=sin3x-詈+的图象，若/*)和g(x)的图象都关于K=X对称，4W1J-+=k11+-,.4321-+=k11+-,42由®得=M,Z:3.=3n，又<(0,6),.ty=3；/.f(x)=sin(3x+)：由+g，解得9=攵4一5，乂夕£(一1，y)»3=-(,311co=故选：A.例8,已知函数/(x)=Sin(3x+0)3>0,马，K=-工为/(x)的零点，x=2为y=(x)图象的对称244轴，且f(x)在(工,工)单调，则。的最大值为()43A.12B.11C.10D.9【解析】解：函数/(x)=sin(ty+0)3>0,”$,X=一2为/()的零点，x=-jy=f()图象的对称轴，44/.(-)+=k11»且公工+勿=&加+巳，k、KeZ,.。=2('一女)+1,即。为奇数.442/3在(工，马单调，.1.女色一石，.，12.43234由可得的最大值为11.当。=11时，由X=2为y=(x)图象的对称轴，可得llx&+/=Qr+工，AZ,442故有0=-2,6>()+=kr»满足X=-X为/(X)的零点，444同时也满足满足f(x)在(工，工)单调，43故。=11为。的最大值，故选：B例9.已知函数f(x)=si3r+9Xo>0,/1.,人),x=-生为y=(x)图象的对称轴,X=K为/(x)的零点,244且f(x)在区间(工二)上单调，则口的最大值为()126A.13B.12C.9D.5【解析】解：-函数/(x)=Sin(S:+*)3>0,|0”工),x=-2为y=(x)图象的对称轴，X=2为/(x)的零244点，/(x)在区间(二,马上单调，.周期T.2x(¥-三)=匹，即生工，.”,12.12661266y6,X=一为y=F(x)图象的对称轴，X=工为了(%)的零点，.二=工，eZ,.=2"+l4442当&=11时，由题意可得至X11+9=r,=-,函数为y=(x)=sin(lIx+工)，444在区间(二,马上，llx+-(-,)./在区间(二,马上不单调，.011.1264612126当0=9时，由题意可得二x9+=4,-,函数为y=()=sin(9x-工)，444在区间(巴,马上，9x-(-,),/")在区间(二,马上单调，满足条件，126424126则少的最大值为9,故选：C变式11.已知函数/(x)=sin(w+)(3>0,),K=-乙为/(x)的零点，X=三为y=(x)图象的对244称轴，且Dxe(小，)，I()I<11则切的最大值为()3636A.5B.4C.3D.2【解析】解：.函数/(x)=Sin(S+0)3>O,|以”为，X=-X为/(%)的零点，X=2为y=(x)图象的244对称轴.冗冗乃,7.+=m11，-+=n11+-.(m,"Z)44269=2(/?-11)+1»即为奇数.下面验证G=5不符合题意，当©=5时，可得O=工，函数/(x)=sin(5x+&),44n川乃17万H万64494乃且x(，)时，5+-(,).363643636而卫史”不符合X£(生，1Z),(x)<1,则口的最大值为3,236363636故选：C.变式12.将函数/(x)=sin(23+°)(<>0,0,211)图象上每点的横坐标变为原来的2倍,得到函数g(x),函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在0,2加上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1,最小值为-1),则3的取值范围是()C.1212【解析】解：将函数/。)=5皿25+0)3>0,0,2乃)图象上每点的横坐标变为原来的2倍,得函数g(x)=sin3+°),由g(x)图象过点(0,亭)以及点在图象上的位置，11sin=-,=-t喷/211,Bfox+211+-23333由g()在0,24上恰有一个最大值和一个最小值，.2,2加y十二<包，2321117,co<，1212故选：C.变式13.已知/(力=$由2(5+马-8$23氏+为3>0).给出下列判断:33若/()=l,/(x2)=-l,且Ix-X2,=j,则勿=2;若.在。，2加上恰有9个零点，则。的取值范围为学小存在(0,2),使得/Cr)在-工上单调递增，631111.当左=0时，有J306,解得恁1.111123”获)的图象向右平移三个单位长度后得到的图象关于)，轴对称；6若/")在-工,马上单调递增，则。的取值范围为(0,匕.633其中，判断正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】解：f(x)=sin2(<wx+-)-cos2(x+)=-cos(2<x+)=sn(2x+).3336由题可知，最小正周期T=乃=女，.o=l,即错误；2,1.i,(.v)=sin(2rVI)，.r祁的第1)个?点匕横小为口，第1()个交:点的横'11.6则2次?+工=9乃，2+=10,»解得二=色工，=2卫，661212a)若/")在0,2万上恰有9个零点，则空”24也，解得更竺，即正确；12fI22424f(x)的图象向右平移工个单位得到函数g(x)=sin2<(-马+0=sin(2<x-+马，66636.函数g(x)的图象关于y轴对称，一竺+匹=至+k,ZZ,二。=1一3攵，ZZ,362若存在(0,2),则一1-3&c(0,2),解得A(T,-g),与AZ相矛盾，即错误；2x+e-+2k11y-+2k11»得xe-»左Z,62236.<>0,.O<，一，故G的取值范围为(0,乡，即错误.，正确的只有，故选：A.变式14.已知函数/(x)=sin(8+8)(o>0,0,；),工=-?为/*)的零点，x=?为y=/(x)图象的对称轴，且在(三，包)单调，求切的最大值.J836【解析】解：.函数/(x)=sin(5+o)3>0,|刎,，马，X=-2为/*)的零点，X=2为y=f(x)图象的244对称轴，.(-)+=n11»neZ»且o(+e='乃+',"'Z,.1.相减可得W三=。?'一)4+工=%+工，Z,即0=24+1,即t为奇数.222f(x)在(C，)单调，1836(1)若ya)在(石，包)单调递增，1836m7CyTtr154.TT.r-WJCDF69.2攵Tr911.6?FR,2klTA，攵£Z,182362-2+-Cl)»2k11+-,AeZ，182362把可得：-11,11s.y,2,故有奇数©的最大值为11.当&=11时，-+=k11,攵Z,».,.=-此时“V)=Sin(UxJ)在令，著)上不单调，不满足题点.当口=9时，-+=k11»%Z,.=-»此时f(x)=sin(9x+马在(三，四)上单调递减，不满足题意;故此时3无解.(2)若/(x)在(工，2)单调这r兀.Ttr154.37T.1ryilJ¢9f0.2r+一,+2k11+，kZ,182362I'Pco(p,、2kr，且。-÷,i2,kr+-»%Z，182362把可得：三防,乃，5,12,故有奇数O的最大值为11.36当3=11时，-!+e=&4，kz>.,:.(p=-g此时/(X)=Sin(Ik-5)在(黄，IJ)上不单调，不满足题意.当3=9时，+二k11,攵Z,.|夕|,：.(p=?,此时f(x)=sin(9x+?)在喘，第上单调递减，满足题意；故口的最大值为9.故答案为：9.【过关测试】一.选择题2.若函数f(x)=3sin53>0)能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3,且在喋令上是单调函数，则整数3的值是()A.4B.5C.6D.7【解析】解：函数y=sinox能够在某个长度为3的区间上至少三次出现最大值3,如果起点为最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3,由三角函数的图象与性质可知：即：2.3；解得：.竺；3又xw-匹，2上为单调函数，11101111.丝薮X丝，且而”5.111011_£TT解得©,5：综上可得，正整数0=5.故选：B.3.已知函数/(x)=ASin(<y+e)(A>0,>0,|),满足/(一三)=0且对于任意的xR都有/(x)=(3-x),若/“)在(亚,二)上单调，则。的最大值为()3369A.5B.7C.9D.11【解析】解：.函数/(x)=ASin(6r+8)(A>0,0>0,|例”,),满足f(一代)=0=ASin(-+0),，一"1.+=k几、kZ.666对于任意的xR都有/*)=/咛-为，故/3的图象关于直线X.对称，1111-F0=n+一9Z23 2.一可得丝+丝=(一女)乃+工，即。=2(幻+1,即。等于"的奇数倍.362若在(留,空)上单调，则1.至生红，求得西12.3692©936当0=11时，由可得-"+Q=A乃，ZeZ,结合Ipl,工，62百T俎11.n+r/、x-zll冗、忆,5112兀、1.11491141乃可得9=»此时，/(x)=Asn(lIx)»rdx(,一)，1Ix(,),6636963618故不满足/(x)在(2,空)上单调，故口=11不满足条件.369当。=9时，/(x)=ASin(9x+e),由可得一半+Q=Azr,AeZ,结合Ie1.,g，可得9=工或0=-工，满足/(幻在(二,二)上单调，也满足.22369故切的最大值为9,故选：C.4 .已知t>O,|以,，,在函数/(x)=Sin(Or+°),g(x)=cos(ty+e)的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为巴，当Xe(-巴，马时，函数/(x)的图象恒在轴的上方，则9的取值范围是(264)A.(-,-)B.-,-C.636332【解析】解：由f(x)=g(x)，得sin(<y+。)=cos(<x+),即tan(6x+夕)=1,即©X+8=攵万+乙，当k=O时,11x1=-,当无=1时,1111+4,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为王,2.,.X2-X11111+11_n2即。=2,则/(x)=sin(2x+)，当x(-X,与时，函数f(x)的图象恒在X轴的上方，即此时/(x)>0,恒成立,64由/)>°，2k11<2x+<2k11+11,keZ,k11-<x<k11-+,222.11fP>11KTt“-.KTT+-m26阳26c,11(P.2k几+3冗*,2k11÷当人。时，得:，得整"1，则/的取值范围是g,y,故选：。.5.已知函数/(x)=2sinox+l(3>0)在区间与上是增函数，则。的取值范围是()333A.(0,B.(0,1C.1D.1,1【解析】解：函数f(x)=2sinx+1(。>0),/(*)区间等上是增函数，则有1111_,.+2k112 2C，kwz,21111-+2k113 2解得：I4k且+3k43>0,.(0,1.故选：A.6.己知函数/(X)=sin(3v+&)(刃>0)在区间0,4上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确的是(4)A. /(幻在区间(0,4)上有且仅有3个不同的零点B. f(x)的最小正周期可能是工4c.。的取值范围是U,12)44D./(X)在区间(0,乙)上单调递增【解析】解：函数f(x)=SilI(GZT+)(6>>0)，4A,I乃乃一/7组(4Z+1);T令5+=+Zr,eZf得X二，左Z,4240函数/(X)在区间0,句上有且仅有4条对称轴，即有4个整数上满足怎偿退11,由澈竺34469兀>得旗d+4k4<y,可得左=0,1,2»3,则1+4x3»,4g<1+4x4,-,t<-.即0的取值范围是土口)，故C正确；4444.X(O,),69X÷-(-,69+->>>+()»444422当Sr+工以巴)Hhf(x)在区间(U)上有且仅有4个不同的零点，故从错误;442周期T=生，由6yeU,lZ),得1.(W,A,441713.Tw浮汾.J()的最小正周期不可能是?，故B错误：小乃、11i111111,X(0,),.COXH(一，1),1644164%7b33乃、1111r2911：.+，16464乂萍”人)在区间(。令上不一定单调递增，故Zm吴.故选：C.7 .函数/(x)=sin(5+马(口>0)在区间0,生上恰有三个零点，则切的取值范围是()63a1117A.G><22B.1%12D.1Z空【解析】解：函数y=sin3x+马3>0)在区间0,二恰有3个零点,6311r111111,6y+»-+-,6636可得3名，-+-<411,36-rza1723可得一,<-.22故选：C.8 .己知函数/(x)=sin(5+q)(3>0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点，则口的取值范围为()A29乃37%A.，6625;T37乃1.1.,)66D.411，6乃)【解析】解：因为x0,1,所以的+qg,+t因为/Cr)的图象在区间0,1上恰有3个最高点,所以而+早一+会6»会解得年,一<?故选：C.9 .若存在唯一的实数z(0,),使得曲线y=sin(5-马3>0)关于直线x=f对称，则。的取值范围是(24A(，夕bi71eg，I122【解析】解：函数y=sin(0t-7)，其对称方程为的一?=攵乃+,左Z,.31111+解得X=,keZ；对称轴X=Ze(O;)，2.当A=O时，可得对称性：解得:4/2当左=1时，可得对称性:”得:的取值范围是(3,-1故选：C多选题10 .已知函数/(%)=$皿5+。)3>0,0eR)在区间(K,2)上单调，且满足/(K)=-/(包)则(126124B.0<6,4C.关于X的方程幻=1在区间0,2%)上最多有4个不相等的实数解D.若函数/(X)在区间”,也)上恰有5个零点，则/的取值范围为(§,3363【解析】解：函数f(x)=sin(<x+°)满足/(-y)=-/(,)对于A,因为2x(Z+2)=生，所以/(X)的一个对称中心是(工，0),即/(空)=0,选项A正确：2124333对于8,因为2工，解得r.7,即空工，解得以4,所以0<以,4,选项8正确；612222对于C,关JX的方程f(x)=1只仃一个实数解，函数f(x)=sin(<ur+)>O.wR)在区间(，)上126单调，且满足/(等)=0，U1.tIrr>，,5*2t、24所以T.4x()=，633当7=空时，/()=sin3x,/(x)=l在区间0,2)卜.的实数解为工，,红共有三个，选项。错俣：3662对于O,函数/(x)在区间红，臣)上恰有5个零点，所以27<史-生,，之二36632*Nc2113112115211&zn81063233K½T>4×(-,即空空，解得以,3,所以少(§,3,选项D正确.63。033故选：ABD.11.已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+1(>0)在Xt(O,11)上恰有3个零点，则()A. /(x)在(0,11)上恰有2个极大值点和2个极小值点B. /(幻在(0，)上的最大值是28c.F(X)在(O,上是增函数D.0的取值范围是(",空1212【解析】解：函数f(x)=4sin(yxcos(0x+X)+16=4sincox(-cosxs*n的)+1=2有sinxcosx-2sin2x+1=3sin2x+cos2x-2sin(2x+)»0；当x(0,11)时，ISX+-(-.211+)»666对于。，因为/(x)在(0,团内恰好3个零点，所以3乃2访+军,4万，解得U以生，选项。正确;61212对于A,当X£(0,乃)时，2的+2(工，111+)»因为3乃20乃+2,4万，所以"v)=2sin(20x+M)66666在区间(0,球上可能有2个或I个极小值点，选项A错误；对于4,当x(0,马时，2ox+X(2,丝+马，因为阳区，所以丝+乙工x9+X=空巴,866461212464126482所以/(x)在区间(0,马上有最大值为2,选项B正确；8对卜C,当XW(O,三)时，25+X(匹，丝+至)，因为?回，"，所以处+军,，-X+-=12666612