微专题34 函数中重要思想方法的应用（解析版）.docx

微专题34函数中重要思想方法的应用【题型归纳目录】题型一：利用函数的定义和性质题型二：换元、消元和主元思想题型三：数形结合思想题型四：分类讨论思想【典型例题】题型一：利用函数的定义和性质例1.存在函数f(x)满足，对任意XeR都有()A./(cos2x)=sinxB.f(x2-2x)=x-lC./(x2+l)=x+lID.f(cos2x)=x2+x【解析】解：对于A,令X=；得/(0)=孝；令X=-?得/(0)=一1，错误；对于B，X2-2x=/(.1),则X=1±Jl+/.故/=771.1).所以f(x)=Jl+X。-1)符合题意,故正确；对于C,令A"=1,得/(2)=2；令X=T,Wf(2)=0»错误；对于。，令彳=军，得/(0)=二+工：令X=-X,得/(0)二三匹，错误.41644164故选：B.例2.已知函数/(幻=卜一:°,不等式/2)+/(1-0r)<0对任意的xR都成立，则实数。的取值范围-X,>0()A.(0,4)B.(To)C.0,4)D.0,4【解析】解：作出/(X)的图象如图则函数/(x)为奇函数，且为减函数，则不等式f(ax2)÷(l-r)<0等价为f(ax2)<-f(-ax)=f(ax-1),即ax2>ax-,即OV2-or+1>0恒成立，若=0,则不等式等价为1>0,不等式成立，若0,若or?-r+>o恒成立，则满足a>0=cr-4«<0a>0，即0<<4,0<<4练上Q,<4,例3.存在函数/(x)满足:对任意的xR都有(A./(sinx)=Sin2xB./(sinjc)=x+1C./(cosx)=cos2x+lD./(cosX|)=2sx+1【解析】解:对于A选项:当X=X或X=纭时，sinx=-而sin2x=±且，不符合函数定义;3322对于B选项:当X=O或工=4时，sinx=0,而x+l=l或不+1,不符合函数定义;对于D选项:当尤=工或X=主时，Icos%I=,而2cosx+l=2或0,不符合函数定义;332对于C选项：÷r=cosx,则/")=+,显然正确,故选：C.变式1.设函数/(幻=加(1+|曰)+/，则使得不等式/(x)>/(2x-1)成立的取值范围是()B.+00)C娟)d.(F,-g)u4÷o°)【解析】解：函数/(X)=加+x)+d”的定义域为关于原点对称,又f(-x)=/«(1+1-XI)+elxl=(1+x)+e1a1=f(x),所以函数X)为偶函数,当X.0时，/(x)=(1+x)+ex,则r(x)=+>oSo,-)上恒成立，x+l所以函数/(X)在0,+00)上单调递增，故不等式/(x)>/(2x-l)等价于/(Ix)>/O2x-l),所以IXl>2x-l,即V>(2-1)?,化简可得(3x-l)(X-I)V0,解得J<x<l,3所以使得不等式/(x)>(2x-l)成立的4取值范围是(g,l).故选：C.变式2.已知y=(x)是定义在R上的奇函数，且满足/(x+3)=(x-3),当x(0,3)时，/(x)=2v-l,则/(2020)=()3 3A.-B.-C.-3D.34 4【解析】解：由题意可知f()=-V),因为/(x+3)=/(x-3)BPf(x+6)=/(x),故函数的周期丁=6,又当XG(0,3)时，/(x)=2v-l,贝J)(2020)=/(-2)=-/(2)=-3.故选：C变式3.(多选题)已知函数则下列X的范围满足不等式/(2+3)>“32-3)的是x,x.l()333A.(-2,1)B.(-J)C.(-不2)D.(-1.-)222【解析】解：因为函数)=<p1."<l画出函数图象如图所示：lx,x.J所以函数f(X)在(Yo,g0)上为增函数，由f(x+X+3)>f(3x3)>x2÷X+3>3x23,即2-x-6<0解得_3<xv2,2故选：BCD.变式4.已知函数的最小正周期为2,当tO,2时,/(x)=-x2+2x+3.若-2018,2020,则满足/(X).4的所有X取值的和为2019.【解析】解：在函数/(%)的一个周期内,即x0,2时,f(x)=-X2+2x+3=-(x-l)2+44,又因为/(x).4,所以/(»=4,且当且仅当x=l时取得/(1)=4.在1-2018,2020内共有2019个周期，且每个周期内的X取奇数时的函数值为4,故所有的X值之和为：(2017)+(-2015)+(T)+l+3+2017+2019=2019.故答案为：2019.变式5.已知正实数二,满足e=i,以勿+1)=(e是自然对数的底数)，则S=【解析】解：由题可知=d,Qn+l)=e2=>elne=/,又/()=xe'在(0,E)单增，则/()=jlne3),则=lne，故a-lne-e2.故答案为：题型二：换元、消元和主元思想例4.对任意xwR,不等式21SinXl+1SinX-。恒成立，则实数的取值范围是(A.&i1B.T融1C.T釉2D.一2釉2【解析】解法1:(化为锅底函数)设f=sinX,则原不等式可化为+.令/十l+l"+l”,则(O)=IaI，从而解不等式.M可得一掇31.故选B解法2:(特殊值法)当=2时，因为2SinXl+1SinX-2=2-SinX+2SinXl朦+1SinXl2,当且仅当SinX=O时，等号成立.此时21SinXl+1SinX-2|.4不恒成立，所以=2不合题意，可以排除C、D.当。二一1时，因为2SinXl+1SinX+l=l+sinx+2sinx鹿+1SinXl1,当且仅当SinX=O时，等号成立.此时21sinXI+1sinX÷11.1恒成立,所以=T符合题意，可以排除综上所述，B正确.故选：B.例5.设不等式对所有的X由1,2均成立，则实数的取值范围是(A.av-15或>47B.a<-l5C.>47或OVaVlD.a<-150<<-64【解析】解：当x=2,不等式显然要成立，即42-0>31,解得<-15或>47,当xl,2时，令E=2'e2,4,则4'=e4,16,2x+3=8rl6,32,所以|4"一。|>|12川|等价于|一。|>&一1,当0>47时，即一产>切-1在e2,4恒成立，即>/+&_1=h(t),即求力(F)=/+81的最大值，h(t)ma=h(4)=47,所以>47；当vT5时，r2-a>8-l2,4恒成立，即V/一8/+1=/(r),即求/(r)="-8f+l的最小值，/(r)rt,rt=f(4)=-15：综上：4v-15或>47,故选：A.例6.函数f(x)=G3+J12-3x的值域为()A.1,小B.1,3C.I,D.1,2【解析】解：对于/(x),有3融4,则成IjC一31,令工-3=si仇朦出£,2则/(X)=JX-3+,3(4-x)=sin+3(1-sin2)=Sin6+并cos=2sin(6+).-»+-2，336a-三in(<9+-)1,1域sin(6+匹)2.233函数f(x)=d=+J12-3x的值域为1,2故选：D.变式6.函数y=COSx-sin?1-cos2刀+1的值域为_-,2_；函数/(x)=阴二的值域为.442+sinX【解析】解：函数y=Cosx-Sin2-s2x+=cosx-sin2x-cos2x+sin2x+=cos2x+cosx+=-(cosx-)2+2，当8S4=g时，)嬴=2,当8SX=T时，ymin=-故函数的值域为-4,2.4函数fx=-曰”,整理得y=-空二>转换为2y+ysinX=3-sinx，2+sinx2+sinx整理得SinX=2型，+y由于一掇Mnx1,7，解不等式组得：；轰力4,32)整理得3-2)，_+y7故函数的值域为号,4.故答案为:一,2.,4.变式7.已知函数“幻=SinA：8SX-SinX-CoSX,x-y,6>,若f(x)的值域为-1,1,则。的取值范围是_。_【解析】解：设SinX+cosx=-,则sinxcosX=,2f2_1则y=r=-(r-l2)-l.-l.22当y=l时，则/=一1,x-2k11-x=2k11-11：2当y=-l时，则f=l,得x=2r-或x=2Zr;又若/(x)的值域为-1,1,则。的取值范围是O,11.故答案为：0,11.变式8.对于满足0殁S4的一切实数，不等式Y+p>4x+p-3恒成立，试求X的取值范围.【解析】解：X2+px>4x+p-3,即为P(X-I)+f一4x+3>0,可设/(P)=P(XT)+12-4x+3,0三W4,由题意可得/(0)>0,且/(4)>0,即f-4x+3>0,且x2-l>0,-r411fx>3!cv<l可得Jx>ltx<-l则X的取值范围是(70,-I)D(3,+oo).故答案为：(-00,-I)U(3,+).变式9设不等式|2'-。|<|5-2、|对所有不1,2成立，求实数"的取值范围.【解析】解：设1=2，,则，2,4,故IfilV5-”对所有f2,4成立,t-a<5-tf(t-a)2<(5-r)2,W(2t-a-5)(5-a)<0,对给定实数，(r)=(2r-a-5)(5-a),则/Q)是关于，的一次函数或常值函数，f2,4,故加)<0等价于僚W解得3<v5,l(4)=(3-)(5-)<0故实数的取值范围为(3,5).题型三：数形结合思想例7.若不等式(x-Z?)Sin(Zrx+马,0对x-l,1恒成立，则+Z?的值等于(62 5A.-B.-C.1D.23 6【解析】解：当一啜W-1时，Sin(g+马,0,666-3时，sin(+-).0,666"j啜Ik或一强k1时，Ix4I5.0,当翘Jc时,xa|,0,6666设*)=x-6,则f(x)在(7),4)上单调递减，在(,÷<x>)上单调递增，且/(x)的图象关于在线=对称，RG)=吟=O，乂/(：)=1：-：1一人=0，故6=.O632,a+b=-6故选：B.例8.已知实数”,b满足等式2019"=2020fc,下列五个关系式：OV力va；®a<h<0；OVaV人;®b<a<0；a=b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：如图，画出函数y=2019'与y=202(图象示意图，因为2019“=202O1.由图可知，共有三种情况：(1)a<b<0;(2)0<Z><6r；(3)a=b=0.故正确，故选：B则实数相的值为_-1【解析】解：函数/(X)=-!比恰有两个零点，即函数g(x)=一x+2x+2-,x>-2；与直线y=nt恰!,x<-2x+2有两个交点，作函数图象如图所示,由图可知，要使函数g(x)与白线丁二加仃两个交点，当且仅当Tnr=一2)有唯解时满足条件,x+2即n/+2,nr-I=0（?±0,工>一2）有唯一解，则=+4，=0,解得n=-l故答案为：-1.X1-x-2a=0,xe"-1=O的实根分别为,x2»x3»X4X5,若x<WV/<WV七，则实数a的取值范围是_(O,'.【解析】解：方法1:(分h数形结合)如图所示:ea=-f两边取对数得a=-%:的根为/，然X后作同,坐标系中分别作出对应的函数图象y=y=±z3,产-版与y=a相交的交点横坐标别为X2五个根X，X2»X3».V4»x5t由XlVWVxS</V七结合可得y=a在X轴上方，1y-2_由12”得。一1）（/一2工-2）=0,所以X=1,x=l±3,y=-2与y=二交点坐标为x-XX2A（1-J,三史），（1,0）,（1+百,土芭）得直线y=a在X轴上方，点A卜方，所以0<a<三二叵，222故答案为：（0,三立）.2解：方法2:x2-x-2a=0的两根之间,所以（利用二次函数的根分布）解得0>0；e2a+aet,-l>02ae2a+ea->0因为内毛=-1Wxl<O<2,.g*-r,-1=0gE-In1、2C(M-I)(X：-2彳，-2)C由毛<工2七得：1Ia=-代入考一、-2=-<0,X2-X2-2a<0x2x2解得1<%<1+5，所以=-=X2-(0,因为马+Z=1.得£<；，再由用<$<工2，'："2一°,得。=不_±代入得2/一(W-X3)工3-2=(七一1)(一*+2工3+2)<0,x3-0r3-1<02解得>G<43<1'=立出e(0,土史)，22综合得2故答案为：(0,土史).2变式11设关于X的方程f一如_=0和3/-6+3-24=0的实根分别为和，x4若xl<x3<x2<x4,则实数的取值范围为_(0,1)_.【解析】解：由x由2x=3x2-6x+3,3x5-8x2+3x+2=0X3丁3(8x23x5)=O,3(-1)-(8x2-3x-5)=0,-0r-l=0,当X=O时，方程不成立，所以xwO,所以方程Y-GC-I=O可化简为2x=2a,X3x2-6x÷3-2t=O,得3/-6x+3=加，作出函数y=2x-2与y=3f-6x+3函数图X解得X=1.-二，2,3因为王<工3<再<玉，且当X=2时，2=3»所以由图可知，0<<->2变式12.已知函数/(x)=xx+lR),若函数/(x)有三个互异的零点，则实数，的取值范围是【解析】解：令g(x)=xx+l=尸广,-%XyX<-1则条件等价于g(x)=xx+l与直线y=，的图象有3个不同的交点，作出函数g(x)的图象如图:故答案为(-±0)4变式13.设函数/(x)=x-l+2x-2,若不等式0期(力力的解集为,b,则是下列说法中，正确的序号是.>b(2)-l<Zj-l:函数/(x)=MX-!在(*)上有零点；函数f(x)=优-噬,/在工£(0,”)X上单调递增.【解析】解：由不等式源IlX-Il+2x-2b的解集为0,依，由/)=|工一1|+2|五一2|的单调性结合图形可得|不一1|+2|一2|=8的两根为。"，0<<1,1<。<2,即Ia-Il+2q-2=人一1|+2|。一2|=匕，解得,5a=6b/2所以TvlV力"得不正确；-l=J<3=|8一1|故正确；62显然当/(X)=加X时，=Zn-<O,/()=Zn->O,故在(4,6)上有零点，所以正确;因为(0,l),b>,所以优为减函数，log,X为增函数，故/(幻=。'-108E为减函数,所以不正确.故答案为：.题型四：分类讨论思想X+l5x.0例10.已知函数/(X)=I,则满足f(-x)+(r+3>l的实数X的取值范围为()(一),x<02A.(,+)B.(,-)C.(l,+<x>)D.(1,)【解析】解：先观察图象，有个初步的印象，(1)当+1.时，即反.!，显然成立；22(2)当，1时，即0,XV1.时，/(-x).1(-+-)>0,此时不等式显然成立；-X+>0222(3)当XVO时，一x+J>-x>O,要f(-x)+(x+J)>l成立，只要x+l+x+g>l,即X>一；，贝J-1<xvO,综上所述：满足题意的实数X的取值范围为(-士也),故选：4.例11已知函数f(x)=J,八，若关于X的方程2(x)-h+1=0有四个不同的实根，则实数攵的取/(x+l),0值范围是()【解析】解：当x>0时，f,(x)=Inx9当0<xvl时，,()<0,当x>l时，,(x)>0,所以当x>0时，/(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+oo)上单调递增,又当兀,O时，f(x)=/(x÷l),令ga)=*1,其图象恒过(0,-,因为/(X)与g(x)的图象有四个不同的交点,所以ACE<g,噎或&E<g，kAE,又由A(-3,0),8(-2,0),C(-2,-l),D(-l,-l),E(0,-),2即1或鼠一1.223故选：C例12.如果函数y="('-3-l)(>0且i)在区间0,+oo)上是增函数，那么实数的取值范围是()A.(0,B.y,l)C.(0,3JD.,+oo)【解析】解：函数>=优(/-3/一1)3>0且。，1)可以看作是关于/的二次函数，若a>l,则y="是增函数，原函数在区间0,+)上是增函数，则要求对称轴生±1.,矛盾；2若OVaV1,则y='是减函数，原函数在区间0,2)上是增函数，则要求当E=*(O<<l)时，y=t2一(3。2+1”在r(o,i)上为减函数，即对称轴即1±1.1,23实数。的取值范围是苧,1),故选：B.变式14.已知函数)，=(丁+云-4)唾“武4>0且"1)若对任意>0,恒有0,则/的取值范围是()D.(2,4)A.(0,3)B.(1,3)C.(3,-K»)【解析】解：设g(x)=2+bx-4,若Ovavl,当OVXVl时，易知log«x>0,故问题可转化为g(,O在(0,1)上恒成立，则有g(0,0,g(1)="()，解得：女,3：当x.l时，log"、0,此时不等式可转化为g(x).0在1,x)上恒成立，:.g(1)=8-3.0,即.3,:.b=3,.0<a<l,.l<b"<3,若«>1»当0<xvl时，logflX<O,故g(x).0恒成立，但g(0)=T<0,故不成立；由此可知当>l时，不等式不可能恒成立.综上可知加匕(1,3).故选：B.x+2r>/7,；C，函数g(x)=(x)-2x恰有三个不同的零点，则实数。的取值范x+5x+2,a围是()A.-1,1)B.0,2C.-2,2)D.-1,2)-x+2,x>ax+3x+2,x,a令T+2=0得x=2,令d+3x+2=0得*=-1或x=-2,二g(幻恰好有三个零点，/.<,即1.,a<2.1.,a故选：D.变式16.已知函数y=(Y+bx-4)Iog“9。且.l)若对任意>0,恒有为0,则力"的取值范围是(1,3)【解析】解：设g(x)=f+"一4,若O<<l,当O<x<l时，易知IOgdX>0,故问题可转化为g(x,O在(0,1)上恒成立,则有g(0),0,g(1)=力一3,0,解得：仇,3；当x.l时，log,”,。，此时不等式可转化为g(x).0在1，a)上恒成立，:.g(1)=6-3.0,即机.3,.力=3,.0<<1,.1<6"<3,若>1,当OVXVl时，Iogu%<O,故g(x).0恒成立，但g(0)=-4<0,故不成立；由此可知当时，不等式不可能恒成立.综上可知方(1,3).故答案为：(1,3).变式17.已知函数/CO=/T,g(x)=x-l.(1)若不等式/(x).g(x)恒成立，求实数。的取值范围.(2)若a>-2,设函数7(x)=<(x)+g(x)在0,2上的最大值为f（八）,求/（八）的最小值.【解析】解：(1)不等式/(x).g(x)对XW展恒成立,即(X2ca1z。一8八+l-(tz+3)=-<0,/心)“皿=。+3，当1<-3,2时，即T釉-2,2-I).x-1(*)对XR恒成立，当=1时，(*)显然成立，此时acR：当xl时，(*)可变形为小占，令M%)=。=FIllX-1-(-V+1)(x<l)因为当x>l时，x>2»当XVl时，x>-2,所以奴x)>-2,故此时-2.综合，得所求实数。的取值范围是-2.-X2-ax+a+0X<1(2)万="(X)I+g(x)=<0x=l,x2+ax-a-啜Ik2%0，.对称轴X=,.0,2当啖IJ-色1时，即一2助0,22(-X2-ax+a+l),mr=+a+=。+3(-x2-a+a+)nx=h(1)=0，2r4“ci<3(x2+ax-a-1)=maxh(1),h(2)=?ox0,3+=<，(3+rt-3,a<-2ll.4,a<3此时力(X)M=，3+-3,a<-2一>2时，a<-4,(-x2-ax+a+l)wjv=h(1)=0,(x2=h(1)=0，此时(幻2=0，.3+以-3效hO综上：力(X)2=f()=kQ»Oa<-51t（八）附加=0变式18.已知函数/(x)=Y+0r+3-,若Xel-2,2时，不等式/(x).0恒成立，求实数”的取值范围.【解析】解：设函数/Cr)=/+如+3-,在x-2,2时的最小值为g（八）,则当对称轴工=一<一2,即。>4时，g（八）=/(-2)=7-3i.0t得“，g,又>4,此时不成立.2当-和一2,2时，即T黜4时，g（八）=3",得-6球2,故此时T勘2.当一>2,即<T时，g（八）=(2)=7+.0,解得a.-7,此时-7,<T.综上：-7侬？2.变式19,已知/")=炉-2仆+2.(1)若/"(X)和/*)有相同的值域，求。的取值范围；(2)若f（八）<0,且>0,设(x)在1,4上的最大值为g（八）,求g（八）的取值范围.【解析】解：(1)f(x)=(x-a)2+2-a2.2-a2,当/(%)的最小值在对称轴的左侧(或对称轴位置)时，/(幻的值域也是2-/,+00),/.2-a,a,解得右-2或0.l,故实数的取值范围为(一8,-2(JU，+8)；(2)-f（八）v,2>2,.a>Jl=42-8>0,分情况讨论：当.4时，g（八）=naxf(1),f(4)=max2a-3,z-18=84-18；当<“v4时，g（八）=maxf(I),f（八）,/(4)=max2a-39a2-2,8-18,又q_2_(8418)=(a4)>O,c2(188a)=(2)(+10),G2_(23)=(£?1)*,18-8a-(3-2)=15-6«,Q.当一,，<4时，g（八）=|f（八）=a1-24当2»,<2时，g（八）=|f（八）=-2：4当言，v2时，g（八）=|/(4)=18-8a;当夜,“<时，g（八）=|/(4)=18-8:18-8,(母,2)综上，g（八）=<al-2,a2,4)，8«-18,«4,+)故g（八）的取值范围为(2,18-8应汜2,14)(14,”)=2,”).【过关测试】一.选择题1.函数y=2"的定义域为,bt值域为1,16,当。变动时，函数b=g（八）的图象可以是()-6,b=4.故选：B.A.-1,+)B.-1,3C.1,3+l)D.-1,3+H【解析】解：实数x,y满足炉+2CoSy=1,可得COSyJ2'",由一啜七OSy1,解得->5kG，W1Jx-cosy=x-=(x+l)2-1,设/(x)=g(x+l)2-i,-3有，可得/(T)=-I为最小值；/(G)=I+6为最大值，可得X-COSy的取值范围是-1,1+6.故选：D.3.已知函数/(x)是R上的增函数，且f(sin0)+f(-cos>(-Sin+/(cos<),其中3是锐角，并且使得g(x)=sin(s+?)在弓，乃)上单调递减，则。的取值范围是()A.)B-|>夕C.；,?)D.1,3【解析】解：若si113>cos69,则一COSty>sin。；f(x)是R上的增函数；/./(sin)>/(cos)>/(-cos)>/(-sin)；/.符合f(sin)+f(-cosco)>f(cos)+f(-sin)；3是锐角；-<<-：42若Sin8S69,则一8S,-sin&；/.f(sin)÷f(-cosi/(cos)+f(-sinc),显然与1.A知矛盾，即这种情况不存在;由g'(x)=cocos(x+)：二.由已知条件知，cos(tx+工),O在x(工，乃)上恒成立：42函数cos(ty+马的周期.2(-)=11;4。2.ii2；:.-<,2；4lh11俎万加y1111山一<x<乃得，+<x+-<11+-»24244111111联立：42?解得：，强打£.11342411+一42加5一<COyy-44.0的取值范围为g±.44故选：A.4 .设王，9分别是函数/O)=X-武和g(x)=xlog,xT的零点(其中。>1)，则N+%的取值范围是()A.6,+oo)B.(6,+oo)C.10,+)D.(10,+oo)【解析】解：因为不，与分别是函数/(%)=x-、和g(x)=log,X-l的零点，则与，乂分别是"和log，的解，XX所以,Z分别是函数y=1.与函数y="和函数y=bg.工交点的横坐标，X所以交点分别为A(XI,'),3(x,-!),不“2因为，所以0<vl,X2>1,由于函数y=1.与函数y="和函数y=log,x都关于y=x对称，X所以点A与点4关于y=x对称，因为AaJ)关于y=x对称的点坐标为(!,3),所以=-1.,X2即W=1,且芯工X2,所以“I+9x2=xi+x2+Sx2.2也x2+Sx2>2+Sx2,由于XHX2所以不能取等号，因为七>1,所以2+8w>2+8=10,即xl+9x2(10,÷oo),故选：D.5 .已知/(幻是定义在(-8,O)U(0,+)上的偶函数，若/(x)在(0,物)上单调递减，且/(-1)=0,则不等式x-l)(x,0的解集为()A.x-1.,x<0B.xx,.-C.x-1.,XVo或x>0D.xx>0【解析】解：,/(X)是定义在(一00，O)U(0，+00)上的偶函数在(0,T8)上单调递减，且/(1)=0.不妨设f(x)=1-d,(x0),g(x)=x-l.如图(X-I)Fa)效Dn-Ix<0三x>0,即不等式的解集为x-1.,x<O或x>0，故选：C.6 .已知函数/*)=+5x+4G,0),若函数丁=/(力一可回恰有4个零点，则的取值范围是()2x-2(x>0)A.(0,2)B.(-co,0C.2,-K»)D.0,2【解析】解：由y=(x)-x=0得f(x)=x作出函数y=(x),y=x的图象，当=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，当<0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，当>时，当工,O时，两个函数一定有2个交点，要使两个函数有4个交点，则只需要当人>0时，两个函数有2个交点即可，当.2时，此时y=x与“劝有三个交点,.要使y=x与/(x)有4个交点,则0<<2,故选：A.7 .已知实数v力vc,设方程1.+-1.+-1.=O的两个实根分别为为，2(x1<x2),则下列关系中恒成x-ax-bx-c立的是()A.a<x<b<x2<cB.xi<a<b<x2<cC.a<x<x2<b<cD.a<xx<b<c<x2解析解：方程+'+'=O即为-)-c)+-)cv-c)+(x-)-b)=0,x-ax-bx-c(x-a)(x-b)(x-c):.(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=O,令/(Jv)=(x-Z>)(x-c)+(x-a)(x-c)+(jc-a)(x-b)>.a<b<c»则f（八）=(a-ba-c)>O,f(b)=S-)(b-c)<O,f(c)=(c-)(c-b)>0»根据零点存在性定理得出在3力)，S,c)上函数/(t)各有零点，所以ovx,vbv<c.故选：A.8 .已知/(x)=V+(A+1)x+9,在函数y=Sinx图象上存在一点(X°,%),使/(/(%)=%，则实数左的取4值范围是()A.&-3,.3B.k京卜4,k5C,-,I13.5C.Avj,k一44QQD.女乐!)-,k44【解析】解：在函数y=sinx图象上存在一点(%,%),使/(/(%)=%wT，1，若/(y0)=%，则/(x)=x2+(A÷l)x+-图象存在与y=x的交点，即f(x)=x2+(Zr+l)x+-=x=>x2+x+-=Ox-l,1上有解，显然x/0,BP-k=x+-,44XQ99。(一啜Ik1)n-%?>=>k»k.r-；4444若/(%)=%,则/(y)=%T,1,/(x)=x2+(+l)x+-=x=>x2+br+=0ffix-l,1±44QQ"(v)=v%+(k+D%+7=y无解，由可知，此时_?<%<，而心"?"，二即；,两式相减结合)X化简可44廿/卜+沁得%+%2+(左+1)(%+D÷-=»O显然NO=T不是该方程的解，故当(T,1时，Tt=稣+1+-有解，4(%+1)Q令f=%+l(O,2,则函数y=%与函数y=f+3的图象有交点，由图可知，一匕3,即鼠一3,这与2<%<2矛盾，舍去；44综上，实数2的取值范围为球卜2,2.44故选：D.二.填空题9.函数y=2国的定义域为a,b,值域为1,16,当。变动时，函数b=g（八）的图象可以是CO【解析】解：根据所给的选项可知，知0变动时，函数y=2u的定义域为a,b,值域为口，16,a2w=16,b=4,I-V2可得cosy=由-啜h>sy1,解得搦Ik3,1_-I则x-cosy=-=-(x+l)2-1,设/()=g(+l)2-l,-及火W,可得-I)=T为最小值；/(G)=1+6为最大值，可得X-COSy的取值范围是-1,l+6故答案为：一1，1+G11.己知函数/(x)=V-bx+3,若不等式f(x)<O的解集为x11<X<，,则?+/W=若对任意xwR,不等式f(sinx)."恒成立，则实数b的取值范围是.【解析】解：若不等式*)<0的解集为x<x<m),可得1,机为方程f-b+3=0的两根，即1+帆=力，n=3,b=4,可得b+w=7;若对任意xR,不等式/(SinX)恒成立，即为b,sin2x-bsinx+3>可得"1+sinx)sin2+3»SinX=-I时，上式显然成立；34-si/1?X4-1<sin兀，1时，b,-_-=(1+sinX)+2,1+sinx1+sinx4设r=l+sinM0<4,2),由g(r)=r+-2在(0,2递减，可得g(f).g(2)=2,t则儿2,故答案为：7,(-00,2.12 .设函数/(x)=sin(4x+?),x0,若关于X的方程/(x)=4恰好有三个根芭，x2»x3(xi<x2<x3),则2x1+3x2+X,=.【解析】解：由4x+三=工，得X=工，4216八冗11/.X+x7=2×=，,2168I.冗34Ztrl5乃由4x+-=，得X=，4216C51154+x>=2×=»168.2x1+3x2+x3=2(xl+x2)+x2+xi11511l11=2×-+=888故答案为上.813 .设函数/*)的定义域为K,/(x+l)为奇函数，/(x+2)为偶函数，当xl,2时，f(x)=ax2+b.若O/(O)÷/(3)=6,则/6)=【解析】解：由/*+1)为奇