9.1.2（1）不等式的性质.docx
分课时教学设计第一课时9.1.2不等式的性质教学设计课型新授课V复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是在学生己经学习了不等式的概念以及解集的基础上，对不等式性质进行研究，从而加深对不等式的认识。学习者分析学生已经学过了等式的定义和性质，并掌握了等式的运算规律等，所以可利用类比的思想推出不等式的性质。教学目标1 .理解并掌握不等式的基本性质；2 .通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式教学重点探索不等式的性质及简单应用教学难点不等式性质3的运用学习活动设计教师活动学生活动环节一：导入教师活动1：等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为。的数，等式仍然成立.猜想不等式也具有同样的性质吗？学生活动1：结合上节课知识回答问题活动意图说明:回顾等式的性质，加强新旧知识之间的练习；用新知推动旧知，增强学习的自信心，培养类比推理、迁移归纳的思维能力.环节二：新知讲解学生活动2：教师引导学生通过类比思想进行迁移，使学生经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，体会不等式的性质的结论形成的推理过程教师活动2：一、不等式的性质用“V”或“>”填空，并总结其中的规律。(1) 5>3,5+2>3+2,5+(-2)>3+(-2),5+0>3+0；(2) -1<3,-1+2<3+2,-1+(-3)V3+(-3),-I+0<3+0.规律1：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变.用“V”或“>”填空，并总结其中的规律。8>5,8+2>5+2,8-2>5-2.-5<-l,-5+2<-l+2,-5-2<-I-2.验证可知，规律1是正确的.你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b,那么a÷c>b+c.用“V”或“>”填空，并总结其中的规律。6>2,6×4>2×4,6÷2>2÷2;(2)-2<4,-2×2<4×2,-2÷2<4÷2;规律2：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向不变；你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或注意：两边同乘(或除以)的数不能是0.用“V”或“>”填空，并总结其中的规律。6>2,6×(-4)<2×(-4),6÷(-2)<2÷(-2);-2<4,-2×(-2)>4×(-2),-2÷(-2)>4÷(-2)；-4<-2,-4X(-2)>-2×(-2),-4÷(-2)>-2÷(-2).规律3：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果a>b,c<0,那么ac<bc(或子V，比较上面的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？类别不同点相同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.(1)两边加(或减)同一个数(或式子),不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.个正数，不等式和等式仍成立.活动意图说明：强化类比思想，帮助学生建立不等式性质的预设，为后面厘清等式性质与不等式性质的区别和联系奠定基础.用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力.环节三：新知讲解教师活动3：二、利用性质解不等式例1利用不等式的性质解下列不等式：(1)-7>26;(2)3x<2x+l;(3)>50;(4)-4x>3.分析：解不等式就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或X<a的形式。解：(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为X,根据不等式的性质1.不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7>26+7X>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：1O33(2)为了使不等式3x<2x+l中不等号的一边变为学生活动3：教师引导学生自主思考，巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，同时也可以类比解一元一次方程的基本步骤来求解一元一次不等式。X,根据不等式性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变，得3x-2x<2x+l_2xx<1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：.1.O1(3)为了使不等式家>50中不等号的一边变为X,根据不等式的性质2,不等式的两边都除以1不等号的方向不变，得x>75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：-I075为了使不等式-4>>3中不等号的一边变为X,根据不等式的性质3,不等式的两边都除以-4,不等号的方向改变，得3X<4这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：I_1O4活动意图说明：类比解方程的方法引导学生利用不等式的性质解简单的不等式，为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫.环节四：典例分析例用或填空：(1)已知a>b,则3a>3b；(2)已知a>b»则-aV-b.学生活动4：可根据不等式的性质回答问题。梳理所学的三条性质，加深对不等式性质的理解与掌握，培养应用能力.板书设计不等式的性质一不等式的性质不等式的性质一利用性质解不等式课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .下列推理正确的是(C)A.因为a<b,所以a+2<b+lB.因为水注所以-1处-2C.因为a>b,所以a+c>b+cD.因为ab,所以a+c>b-d2 .根据不等式的性质，下列变形正确的是(B)A.由a>b得ac2>bc?B.由ac2>bc?得a>bC.由一%>2得a<2D.由2x+l>x得XV-I选做题：3 .已知m<5,将不等式（m-5）x>m-5变形为x<a或x>a的形式.解：'m<5,m-5<0（不等式的性质1）.由（m-5）x>m-5,得x<l（不等式的性质3）.【综合拓展类作业】4 .若a>b,c为实数,试比较a，与be?的大小.解:此题应分c>0,c=0,c<0三种情况进行讨论.当c>0时,c2>0,由a>b得至Uac2>bc2;当C=O时，c2=0,由a>b得到ac2=bc2;当c<0时,c2>0,由a>b得到ac2>bc2.综上所述，当c0时,ac2>bc2;当C=O时,ac2=bc2.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .若m>n,则下列不等式不一定成立的是（D）.m+2>n+2B.2m>2nC.D.m2>n22 22.下列说法不一定成立的是（C）A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b选做题：3 .说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一个性质进行了怎样的变形.(1)如果-4>-4,那么x>0;(2)如果2x<-6,那么x<-3;(3)如果-x>2,那么x<-2;(4)如果W+3>0,那么x<12.4解：(1)不等式性质1,两边都加上4.(2)不等式性质2,两边都除以2.(3)不等式性质3,两边都乘-1.(4)不等式性质1和3,先两边都减去3(或加上-3),再两边都乘-4.【综合拓展类作业】4 .先填空,再探究:(1)如果a-b>O,那么ab;如果a-b=O,那么ab;如果a-b<O,那么ab.(2)由你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字语言叙述出来.用的方法,你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小?如果能,请写出比较过程.解:>=<(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a>b;如果a与b的差等于0,则a=b;如果a与b的差小于0,则a<b.(3)V(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x20,3x2-3x+74x2-3x÷7.教学反思本节课充分尊重学生的已有经验，密切联系了学生的已有的旧知识，巧妙地利用学生熟悉的等式的基本性质，通过类比思想认识不等式的基本性质，同时培养学生的观察、探究、合作、归纳等方面的能力。版权声明21世纪教育网WWW（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。举报电话：4-637-9991举报信息一经核实，本公司将依法追究侵权人法律费任！公司五、本公司将结合广大用户和网友的举报，联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为，依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!_特此声明!
