GB_T 26958.60-2023 产品几何技术规范（GPS） 滤波 第60部分：线性区域滤波器 基本概念.docx

ICS17.040.20CCSJ04G冒中华人民共和国国家标准GB/T26958.602023/IS016610-60:2015产品几何技术规范(GPS)滤波第60部分：线性区域滤波器基本概念GeometricalproductSpecifications(GPS)Filtration-Part60:1.ineararealfiltersBasicconcepts(ISO16610-60:2015,IDT)2023-03-17发布2023-10-01实施国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会前言III引言IN1范围12规范性引用文件13术语和定义14基本概念25线性区域滤波器6附录A（资料性）概念图IO附录B（资料性）与滤波矩阵模型的关系H附录C（资料性）与GPS矩阵模型的关系12参考文献13本文件按照GB/T1.12020标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则的规定起草。本文件是GB/T26958产品几何技术规范(GPS)滤波的第60部分。GB/T26958己经发布了以下部分：第1部分：概述和基本概念:第20部分：线性轮廓滤波器基本概念; 第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器; 第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器;样条小波；基本概念；富斯回归漉波器;样条滤波器； 第28部分：轮廓滤波器端部效应; 第29部分：线性轮廓滤波器 第30部分：稳健轮廓滤波器 第31部分：稳健轮廓滤波器 第32部分：稳健轮廓滤波器 第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念； 第41部分：形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器；一第49部分：形态学轮廓滤波器尺度空间技术；第60部分：线性区域滤波器基本概念； 第61部分：线性区域滤波器高斯滤波器； 第71部分：稳健区域滤波器高斯回归滤波器； 第85部分：形态学区域滤波器分割。本文件等同采用ISO16610-60:2015产品几何技术规范(GPS)滤波第60部分：线性区域滤波器基本概念。请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC240)提出并归口。本文件起草单位：阿美特克商贸(上海)有限公司、清华大学、黑龙江省计量检定测试研究院、中机生产力促进中心有限公司、厦门万明电子有限公司、深圳中国计量科学研究院技术创新研究院、中机研标准技术研究院(北京)有限公司、广东锦亚科技有限公司、广东盈德数字科技有限公司、西安凯益金电子科技有限公司、陕西亚特尼电子有限公司。本文件主要起草人：张彤、张震、周彤、明翠新、曾理、王双英、余茜茜、朱悦、余敏明、张德军、张直金、向梅、全永德。针对产品表面形貌粗糙度特征信息的分析过程中，滤波器模型、滤波器参数、滤波器的传输特性、表面轮廓的长波成分和短波成分的分离、提取及重构、端部效应的处理等问题，没有一致的标准规范，不符合GPS一致规范的理念要求。重点研究具有高斯统计分布的表面粗糙度特征信息的处理技术和滤波方法，构建新一代GPS的表面形貌粗糙度滤波规范体系。GB/T26958产品几何技术规范(GPS)滤波基于新一代GPS产品几何规范体系，为工业生产提供了一套完善的滤波运算工具，和其他运算工具同时使用以保证产品规范和认证的顺利合理进行。滤波广泛用于表面形貌测量与分析中，已成为现有表面形貌测量仪器的重要分析工具。GB/T26958的制定和实施，在制造领域表面形貌信息的测量与分析，为相关仪器的开发和应用标准化，提供统一规范支撑。本标准的制定，有利于完善多样化表面形貌分析工具，提高企业产品的质量、性能与国际竞争力。GB/T26958由16个部分构成。一第1部分：概述和基本概念。目的在于规定GPS滤波的基本术语和GPS德波采用的基本流程框架。第20部分：线性轮廓滤波器基本概念。目的在于规定线性轮廓滤波器的基本概念。 第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器。目的在于规定高斯滤波器用于轮廓滤波的计量特性，给出了分离表面轮廓长波与短波成分的方法。一第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器。目的在于规定用于轮廓滤波的样条滤波器，特别说明如何分离轮廓长波与短波成分。一第28部分：轮廓滤波器端部效应。给出了一种处理线性轮廓滤波器端部效应的方法。 第29部分：线性轮廓滤波器样条小波。目的在于规定用于轮廓滤波的样条小波及相关概念，给出了紧支撑样条小波的基本术语及其应用。 第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念。目的在于规定稳健轮廓滤波器的基本概念。第31部分：稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器。目的在于规定离散的稳健高斯回归漉波器的特性。一第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器。目的在于规定适用于表面轮廓的稳健样条滤波器特性，以及分离表面轮廓的长波和短波成分的详细方法。第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念。目的在于规定形态学操作和滤波器，包括包络滤波器的基本术语和概念。一第41部分：形态学轮廓滤波器圆盘和水平线段滤波器。目的在于规定用圆盘和水平线段构造元素计算包括包络滤波器在内的形态学滤波器的技术。一第49部分：形态学轮廓滤波器尺度空间技术。目的在于规定形态尺度空间技术，并给出尺度空间技术的基本术语及其用法。第60部分：线性区域滤波器基本概念。目的在于规定线性区域滤波器的基本概念。一第61部分：线性区域滤波器高斯滤波器。目的在于规定线性区域高斯滤波器，特别规定了如何分离表面的长波和短波成分。一第71部分：稳健区域滤波器高斯回归滤波器。目的在于规定稳健区域高斯回归滤波器的特性，特别是分离表面的大尺度横向成分和小尺度横向成分的方法。第85部分：形态学区域滤波器分割。目的在于建立有关区域形态学分割的术语和概念。假定为连续表面，特别描述了分水岭分割算法和沃尔夫修剪算法。IN产品几何技术规范(GPS)滤波第60部分：线性区域滤波器基本概念1范围本文件规定了线性区域滤波器的基本概念。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。ISO16610-1产品几何技术规范(GPS)滤波第1部分：概述和基本概念Geometricalproductspecications(GPS)FiltrationPart11Overviewandbasicconcepts注：GBZ26958.12011产品几何技术规范(GpS)滤波第1部分：概述和基本概念(ISo/TS16610-1:2006,IDT)ISO16610-20产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概念Geo-metricalproductSpecifications(GPS)FiltrationPart20:1.inearprofilefilters:Basicconcepts注：GB/Z26958.202011产品几何技术规范(GPS)滤波第20部分：线性轮廓滤波器基本概念(IS0/TS16610-20:2006,TDT)ISO16610-21产品几何技术规范(GPS)滤波第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器GeometricalproductSpecifications(GPS)FiltrationPart21:1.inearprofilefilters:Gaussianfillers注：GB/T26958.212020产品几何技术规范(GPS)滤波第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器(ISO16610-21:2011,IDT)ISO/IEC指南99国际计量学词汇基本和通用概念及相关术语InternationalvocabularyofmetrologyBasicandgeneralconceptsandassociatedterms(VIM)J3术语和定义ISO16610-1、ISO16610-20、ISO16610-21和ISO/IEC指南99界定的以及下列术语和定义适用于本文件，3.1线性区域滤波器Iineararealfilter采用线性函数将表面分解为长波和短波成分的区域滤波器。注1:如果F是函数，X和Y是表面，当F是线性函数时，有F(aX+bY)=aF(X)+bF(Y).注2:线性区域滤波器适用于特定的坐标系统的表面，例如平面和圆柱面表面。注3:线性区域滤波器包含了高斯、样条、样条小波和复d嗾滤波器。1.1.1线性平面滤波器linearplanarfilter将以平面作为参考面的表面分解为长波和短波成分的线性区域滤波器(3.D°注：平面表面是向任意方向开放的。1.1.2线性圆柱面滤波器linearcylindricalfilter将以圆柱面作为参考面的表面分解为长波和短波成分的线性区域滤波器（3.1）。注：圆柱面是轴线方向开放而圆周方向闭合的表面。3.2相位修正区域滤波器phasecorrectarealfilter没有相移，不会产生相移引起的非对称表面变形的线性区域滤波器（3.1）。注：相位修正滤波器是线性相位滤波器的一种特殊类型，因为任何线性相位滤波器都能转换为（通过平移权函数）零相移滤波器，即相位修正滤波器。3.3中面meansurface由区域滤波器决定的长波成分表面。3.4权函数weightingfunction用于计算中心表面的函数，该函数表明某点的相邻表面点的权重。3.5滤波方程filterequation滤波器的数学描述方程。注：滤波方程不需要特别指定实现的数学算法。来源：ISO16610-1:2015,3.103.6区域滤波器的传输特性transmissioncharacteristicofanarealfilter以衰减量与表面波长的函数关系表示滤波器对正弦表面信号幅值的衰减特性。注：传输特性权函数的傅里叶变换。3.7裁止波长（嵌套指数）cut-offwavelcngth（nestingindex）通过线性区域滤波器（3.1）后，正弦表面幅值衰减50%处的波长。注1:线性区域滤波器用滤波器类型和截止波长值来区分。注2:截止波长是线性区域滤波器的推荐嵌套指数。注3:通常截止波长的通过率是5版。3.83Safilterbank以特定结构排列的高通和低通滤波器序列。来源：ISO16610-20:2015,3.63.9多分辨率分析multircsolutionanalysis由一个滤波器组8）将一个表面分解为不同尺度成分的过程。注：不同尺度成分也称作分辨率。来源：ISO16610-20:2015,3.74基本概念4.1 通则符合本文件的滤波器应具有4.1、4.2、4.3和4.4描述的特征。注：附录A中给出了线性区域滤波器的概念关系图，附录B给出了与滤滋瞬模型的关系。一般的线性区域滤波器定义为公式(1)。,J,h'(rjt:”1)fl,(1.(1)式中：z(,v)未滤波表面；w(x,y)滤波后的表面；K(x,y;内)一滤波器内核，是对称实函数且具有空间不变性。如果K(x,ygv)=K(x,yv),滤波过程是一个卷积操作，即公式。I、I，；IK1»八1；'O.»,lnr(2)该内核也称为滤波器的权函数。由于采样数据总是离散的，这里描述的滤波器也是离散的。如权函数是连续的(见4.3),应考虑采样数据的离散特性。注：将提取的离散数据点通过插值方式转换为连续的信号(有限自由度),并以此作为后续滤波操作的输入。4.2 可分离权函数权函数如果是可分离的，即能被写成一个轮廓滤波器权函数张量积的公式(3)。K(x,y)=u(x)v(y)(3)卷积后也是一个张量积，即公式(4)。u*(zy)=u(jrI<y_v>i<fv)d,(4)即，卷积也是可以分离的。所以，卷积也能用轮廓漉波器来代替区域滤波器，通过公式和公式来实现计算。AJI.IV.I;11.>d.(5)ur.,it<rfi><ftx,<4.3 数据的离散表示一组采样表面数据能用nxm的高度矩阵Z来表示。行向量长度n和列向量长度m分别对应X方向和y方向数据点的个数。假定X方向和y方向的采样间距都是,则矩阵元素中的第i行和第j列的数据点为Zy=Z(x;,y,),其中X,=i4(i=l,，n),y,=jZUj=l,m)。4.4 线性区域滤波器的离散形式离散的线性区域滤波器用阵列H来表示，只要该滤波器具有可分离的内核，则该阵列由U和V两个矩阵的张量积表达，即公式成立。H=U×V,hn=uiV;(7)矩阵U和V都是方阵，每边的长度都等于相应方向拟滤波数据的点数，即假如输入数据是一个nxm的矩阵，则U是一个nxn的矩阵，V是一个mxm的矩阵。根据在两个滤波方向上的周期性特征不同，区域滤波器有三种不同的类型。如果滤波器在两个方向上都是周期性的，称周期性区域滤波器；如果在两个方向上都是非周期性的，称非周期性区域滤波器；如果只有在一个方向是周期性的，称半周期性区域滤波器。注：非周期性区域滤波器适用于开放的表面，例如平面表面；周期性区域滤波器适用于闭合的表面，例如环形表面;半周期性区域滤波器适用于半闭合表面，例如圆柱面。如果滤波器是非周期性的，则该矩阵为一常数对角矩阵，以公式(8)表示。<h“b(b9br*.l反之，若滤波器为周期性的，则该矩阵为一循环矩阵，以公式(9)表示。*abc<bIbUt>t(Ib*Qbt,.,.,.,.*.(9)Ihcrrb*Ul如果滤波器是相位修正滤波器，则该滤波器的矩阵为对称矩阵，即b=b,c=c,.(通常a,二可)。矩阵每一行i的所有元素a,之和为定值，对于低通滤波器该定值等于1,即公式(10)。u,l-1(1°)注：对一个对称矩阵，矩阵每一列；的所有元素a之和为定值1.即i,4.5权函数的离散形式由于滤波器矩阵表达式的每一行经过相应的移动后都相同，矩阵元素能只用一行表示，即公式(11):w=(11)式中：k=i-r,和公式(12):Vj=gi(12)式中：1Hs得到张量积，即公式(13)。h=uav,=figi=hu(13)式中：k=i-r且l=js。hu构成矩阵h,其长度分别等于输入或输出数据矩阵的长度。该矩阵即滤波器权函数的离散形式。注1:通常权函数的定义区域远小于数据集的区域，因此h在定义区域外都要补零。示例1：移动平均区域滤波器通常用于数据集的简易平滑处理(不一定是最优方法，仅作说明)。公式(M)给出在两个方向长度取值为3的滤波器离散权函数示例：注2:权函数通常又称为脉冲响应函数，因为它是当输入数据集为单一单位脉冲时，滤波器的输出集，即公式Q5)。0OO-I0Oo(15)如果权函数是连续的，宜对其进行采样以获得离散数据集，且采样间距应等于滤波数据的采样间距。为了使权函数的离散采样满足归一化条件，从而避免偏离效应（关于偏离效应详见参考文献5）,应对其再次进行归一化处理。示例2:根据ISO16610-21,高斯滤波器是一个由方程S（X）定义的连续权函数的例子，即公式（16）.一心）(16)式中：X距权函数中心的（最大）距离;.一截止波长；a一个由下式给出的常数。/三(),1691高斯权函数如图1所示。标引符号说明:A,BZ.图1一个连续权函数（高斯滤波器）的例子经过再次归一化处理，权函数的采样数据S4由公式（17）和公式（18）给出。根据ISO16610-61,使用高斯轮廓滤波器的离散权函数，一个区域高斯滤波器能够表达为下面的张量积，即公式（19）。h=S2S(19)得到公式(20)表示的离散区域高斯滤波器的权函数。A<xp工I,)(AI,(20)('Iya.f这是一种非周期性滤波器，不宜应用于周期性或半周期性滤波器。5线性区域滤波器5.1滤波方程如果滤波器由两个矩阵U和V来表示，输入数据由矩阵Z来表示，输出数据由矩阵W来表示，则滤波操作可用线性运算表示为公式(21)。W=(U×V)Z(21)该方程称为滤波方程。如果(UXV)-'是张量积(UQV)的逆矩阵，则滤波器方程公式(22)成立。Z=(U×V)Iw(22)注1:滤波器能用张量积(UXV)或其逆矩阵(UV)!来定义，二者均可得到更简单的定义。但是，权函数只能由矩阵的张量积(U区V)给出。注2:由于张最积的逆并不总存在该情况下滤波过程不可逆，即不可能进行数据重构。滤波器的可逆性能由其传递函数判断(见5.3),一个不可逆滤波器的传递函数H(o,o,)至少在一个频率对(W,q,)上为零。示例3:前面提到的移动平均滤波器矩阵(示例D由于在某个特定频率下的传递函数的绝对值为0.所以是不可逆的。如果该滤波器改为权移动平均滤波器，则权函数(a<l2)是可逆的。以公式(23)表示：5.2离散卷积如果权函数是可分离的，并用作卷积滤波器，则滤波器方程能写为公式(24):工人:I(24)或公式(25):=X5K”(25)和公式(26):W.,-X*(26)公式(25)和公式(26)称为离散卷积，缩写为t=v*=和w=u*to如果滤波器矩阵U或V是循环矩阵，则相应的卷积也循环，即系数u,-,v,-,应视为在两端周期性地延伸(包裹)。注：循环卷积能用离散傅里叶变换(DFr)进行计算，它比通常的卷积运算要快。在应用于开放轮廓时，要注意端部效应。示例4：图2所示为一离散卷积的示例。这里，i=3点处的滤波值w,由点j=0,6的数据点与权函数在点i-j处采样值的积求和得到，即公式)。注：图2只是单个方向的，另一个方向也是类似的。图2离散卷积的示例5.3传递函数对离散卷积作离散傅里叶变换得到公式(28)。3(W)=3（三）3(Z)(28)式中：3(Z)输入矩阵Z的离散傅里叶变换；3(W)输出矩阵W的离散傅里叶变换；3（三）权函数H离散表达式的离散傅里叶变换。函数3（三）称为滤波器的传递函数，传递函数的自变量是波长(a,八)或角频率w,=211,和w,二2112因为傅里叶变换把函数从时域变换到频域。注：离散傅里叶变换QFD是一个离散频率的函数，使用连续的频率，因此对应的变换在数学上是离散时间傅里叶变换(DE)。为了避免时间和波长这两个术语间的混淆，本文件中统一采用离散傅里叶变换(DFT)来代替离散时间傅里叶变换(DE)o更多关于离散时间傅里叶变换(DE)的信息及基于时间和波长的傅里叶变换间的区别，请见参考文献4。权函数的离散表达式是由h。组成的矩阵H,其傅里叶变换3（三）(O,a,)由公式(29)计算得到。3（三）(a,a,)=2Ehe(29)如果权函数可分离，即h=mV1,上式能简化为公式(30)。JIlu(tr1I-''*,1(30)一般来说，传递函数是复函数，但是如果权函数是对称的，即U-X=U,(对所有的k)以及v-,=v;(对所有的1),上式可简化为如下的实传递函数公式(31)。*H)G,.)aa+25：IneeMwJ)+2yjcoa)(31>对于相位修正滤波器，对应的传递函数总是实函数，其虚部为零。这是因为虚部对应的是相移，因而相位修正滤波器相移总是为零。示例5:上面提到的移动平均区域滤波器的传递函数为公式(32)o传递函数的图形如图3所示。因为存在频率对(w,w、)使公式(32)为零，导致该滤波器不可逆。这种平均滤波器在w>2113和w<11之间存在旁瓣，其高频抑制效果较差。图33X3的滑动平均滤波器的传递函数图3所示的移动平均漉波器是一个低通滤波器，因为3（三）(W,wy)在频率w,=0和w=0附近得到最大值。反之，高通滤波器3（三）(W,wx)在接近w,=±兀和wy=±11的高频率区得到最大值。如果给定一个低通滤波器的传递函数3（三）(WM),获得高通滤波器的传递函数3（三）(W,w,)的最简单办法就是计算3（三）(O,o,)=l-3(HO)(a,0)l-3（三）(0,o,)。但是，该方法并不总是最佳选择。示例6：如前面提到的稳定的移动平均滤波器具有(低通)传递函数公式(33)。_(I,2a-I,I-><<<<*«»,qq3H(33)(1÷2)'而相应的高通滤波器具有传递函数公式(34)。3<HI<I)<Icow,XI-COmvi)(34)低通滤波器的权函数为公式(35)。I 0OUOo 0<y0<10IiaIa,(35) 0aa0- 00000 . X:.R为公式(36)。.eIJ:»00000-,0I-2I0>.A3.9nq、（12>高通滤波器的权函数可以简单地菜（I2）j这种滤波器叫区域（权）移动差分时0I-2I0-*00000I，IIlz皴器。5.4可分离滤波器组滤波器组是滤波器的集合。在轮廓双通道滤波器组中，两类滤波器一般是高通和低通滤波器。在可分离滤波器组中，可采用两个轮廓滤波器组：例如在双轮廓双通道滤波器组中，先在X方向进行一次轮廓双通道滤波，然后在Y方向再进行一次轮廓双通道滤波，这样得到4组输出（见图4）。其中的1组仅包含原始表面平滑处理后的低频数据，其他3组输出的数据还包含了原始表面的高频细节。图4分离滤波器组示例注：滤波器组的级联实现了多分辨率分析，每一级滤波都能得到表面数据更平滑的细节，它们会出现在多个尺度上，但滤波器组要通过特别设计来获得多分辨率的能力。附录A（资料性）概念图图A.1为本文件的概念图。图A.1概念图附录B（资料性）与滤波矩阵模型的关系8.1 总则有关滤波矩阵模型的完整详细信息，参见ISO16610-108.2 在滤波矩阵模型中的位置本文件是一个基本概念文件，它影响“轮廓滤波器一线性”系列中所有滤波标准（见表B.1）。*B.l与滤波矩阵模型的关系.滤波器：ISO16610系列总则第1部分一轮廓滤波器区域滤波器基础第H部分第12部分”线性稳健形态学线性稳健形态学基本概念第20部分第30部分第40部分第60部分第70部分第80部分特定滤波器第2125部分第3135部分第4145部分第6165部分第7175部分第8185部分如何滤波第2628部分第3638部分第4648部分第6668部分第7678部分第8688部分多尺度第29部分第39部分第49部分第69部分第79部分第89部分目前，包括在第1部分中。附录C（资料性）与GPS矩阵模型的关系C.1概述关于GPS矩阵模型的完整细则，见ISO14638oISO14638中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。除非另有说明，ISO8015给出的GPS基本规则适用于本文件，ISO14253-1给出的缺省规则适用于按照本文件制定的规范。C.2关于标准及其使用的值息本文件规定了线性区域滤波器的基本概念。C.3在GPS矩阵模型中的位，本文件是一项GPS通用标准。本文件给出的规则和原则适用于GPS矩阵中所有标有实心点（）的部分。见表CJo表ClGPS标准矩阵模型几何特征链环ABCDEFG符号和标注要素要求要素特征符合与不符合测量测量设备校准尺寸距离形状方向位置跳动轮廓表面结构区域表面结构表面缺陷C.4相关的标准表C.1所示标准链涉及的标准为相关的标准。参考文献1ISO8015GeometricalproductSpecifications(GPS)FundamentalsConcepts,principlesandrules2 ISO14253-1GeometricalproductSpecifications(GPS)一InspectionbymeasurementofworkpiecesandmeasuringequipmentPart1.Decisionrulesforprovingconformityornonconformitywithspecifications3 ISO14638GeometricalproductSpecifications(GPS)Matrixmodel4 OPPEHEIMA.V.,&.SCHAFERR.W.Discrete-TimeSignalProcessingTearson,ThirdEdition,20135KRYSTEKM.Biaserrorinphasecorrect2RCfilteringinroundnessmeasurement.Measure-ment.1996,18pp.123-127