全册综合检测题 新人教B版必修第二册.docx

全册综合检测（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题所给的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）1.已知函数/G）=log2（x+D,若f（八）=l,则君的值为（）.0B.1C.2D.3解析：选B由题意知log23+1）=1,a+1=2,.a=1.2.函数/=，不三ln（2一）的定义域为（）A.（1,2）B.1,2）C.（1,2D.1,2-l0,解析：选B要使解析式有意义，则解得IWXV2,所以所求函数的定义域2 x>0,A.20A-OB2,1*C.OA-OB*5J3 .已知。，A,8是同一平面内的三个点，直线44上有一点。满足2元+7亍=0,则屈B.-OA-tOB11,2,D.-OA+-OBJ<3解析：选A依题意，得三=7加+下=7加+2左=7宿+2（"三一万7）,所以下=2OA-OB,故选A.4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个黑球与都是黑球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选DA中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件：D中是互斥而不对立的两个事件.故选D.5.某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，若女学生一共抽取了80人，则的值为（）A.193B.192C.191D.190解析：选B1OOoXq:=80,求得=192.-UUI1wWIJ1.VVV6 .为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：kg）分别为小，如，X”,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x,及，黑的平均数B.x,XU刘的标准差C.Xi,照，拓的最大值D.Xi,照，花的中位数解析：选B统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.7 .己知向量a=（l,而,b=（?1）,则“片1"是“ab”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A向量a=（l,而,b=m,1）,若>则/=1.即/=±1,故"/=1”是“ab”的充分不必要条件，选A.8 .某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为（）"皿35×0+20×l÷10×2+10×3÷5×4解析：选B-=1.8.DU9 .甲、乙、丙三人在3天节目中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A.7B.76411c-3D-2解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙：乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为O10.已知a=(l,2),b=(-1,1),c=2a-b,则ICI=()A.26B.32C.TD.6解析：选BVa=(1,2),b=(-l,1),c=2a-b=(3,3),c=9+9=32,故选B.11.下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减的是()1.y=B.y=eC.y=÷1D.y=lgx解析：选ABC易知y=：；y=e尸一V+1在(0,+8)上是减函数，y=lg在(0,+8)上是增函数.故选ABC.12.在48。中，下列四个选项正确的是().AB-AC=BCB.AB-BC-CA=0C.若(/+元r)(下一下)=0,则A4%7为等腰三角形D.若下>0,则力8。为锐角三角形解析：选BC下一元=屈=一万W万，.A错误.=Tc-Tc=Of,B正确.由(下+7?)(1?=0,得AB=AC11111|,ZUBC为等腰三角形，C正确.ACAB>0=>cos<AC,AB)>0,即cosJ>0,：.A为锐角，但不能确定其。的大小，不能判定是否为锐角三角形，,D错误，故选BC.13 .图1为某省2019年14月份快递业务量统计图，图2为该省2019年14月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是()(%)7()60504030201006000050000400003000020000100000A.2019年14月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B.2019年14月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D.从14月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选ABC对于A,2019年14月份快递业务量中3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确；对于B,2019年14月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%58%,均超过50%,在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C,由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月4月1月2月，业务收入从高到低变化是3月4月f1月2月，保持高度一致，所以C正确；对于D,由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确.综上，选ABC.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的横线上）14 .已知函数则（七）的值为.解析：因为1>0,所以d=log31=log33=-2,所以f（2）=2=*田1答案：415 .某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为X,%10,11,9.己知这组数据的平均数为10,方差为2,则IxH的值为.解析：由平均数为10,+y÷10+ll+9)×=10,则x+y=20;又方差为2,(x-IO)2+(y-10)2÷(IO-IO)2+(11-IO)2+(9-IO)2×=2,得÷y=208,2xy=192,：DI1.yl=4*一方=z+y2-2Ary=4.答案：423216 .甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为Tm那么三人中恰有两343人合格的概率是.解析:三人中恰有两人合格的概率/××(-)+×(-)×+(-j××=FG7口案：百17 .从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：Cnl)数据绘制成频率分布直方图(如下图).由图中数据可知a=.若要从身高在120,130),130,140),140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为(一空2分).频率组距0.0350.0100.005100110120130140150身高/cm解析：VO.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1,a=0.030.设身高在120,130),130,140),140,150三组的学生分别有X,MZ人,则，含=0.030X10,解得x=30.同理，y=20,Z=10.故从140,150的学生中选取的人数为防X18=3.OvIc)IJ1.U答案：0.0303三、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18 .(12分)已知a=力8,8点坐标为(1,0),b=(3,4),c(1,1),且a=3b2c,求点A的坐标.解：Vb=(3,4),c=(1,1),3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=AB.又8(1,0),设月点坐标为(x,y),则48=(1%0一0=(一7,10),-x=-l,IX=8,=、0y=10=10,即力点坐标为(8,-10).17920153019 .(14分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？解:(1)样本均值为17÷19+20+21+25+30132"T=22.21I(2)由(1)知样木中优秀工人所占比例为A=?故推断该车间12名工人中有12×-=4名UOJ优秀工人.20 .(14分)已知f(x)=IIog3ArI.(1)画出函数F(X)的图象；(2)讨论关于X的方程IlogM=a(aR)的解的个数.(l0g3,x21,1C对应的函数F(X)的图象如图所示.-log3x,OVxVl,(2)设函数y=Il0g3x和y=a.当aVO时，两图象无交点，原方程解的个数为0个.当a=0时，两图象只有1个交点，原方程只有1解.当a>0时，两图象有2个交点，原方程有2解.21 .(14分)已知函数尸(X)=Iog”(3ar)(a0,且(1)当X£0,2时，函数FJ)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a,使得函数/U)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1?如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.解：YaX)且设t(x)=3-af则t(x)=3ax为减函数，当X£0,2时，方(才)的最小值为3-2a, .当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3公>0恒成立.,3-2给0,.*.a<.3又a>0且aWl,0<a<l或l<a<, 实数a的取值范围为(0,1)U(1.(2)由(1)知函数Mx)=3ax为减函数. Ax)在区间1,2上为减函数，.y=log/在1,2上为增函数，a>l,当x1,2时，寅力的最小值为3-2&F(X)的最大值为f(D=Iog,(3a),3-2a>0,log/3a)=l,故不存在这样的实数&使得函数Fa)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.22. (14分)今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量的频率分布表如表：(月均用水量的单位：吨)用水量分组频数频率0.5,2.5)122.5,4.5)4.5,6.5)406.5,8.5)0.188.5,10.56合计1001.00(1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)估计样本的中位数是多少；(3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？解：(1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下：用水量分组频数频率0.5,2.5)120.122.5,4.5)240.244.5,6.5)400.406.5,8.5)180.188.5,10.560.06合计1001.00O052565a5105月均用水量/吨(2)设中位数为X,因为月均用水量在0.5,4.5)内的频率是0.12+0.24=0.36,月均用水量在0.5,6.5)内的频率是0.12÷0.24+0.40=0.76,所以XE4.5,6.5),则量一4.5)×0.2=0.5-0.36,解得x=5.2.故中位数是5.2.(3)该乡每户月均用水量估计为1.5×0.12+3.5×0.24+5.5×0.40+7.5×0.18+9.5X0.06=5.14,由5.14X1200=6168,知上级支援该乡的月调水量是6168吨.23. (14分)(2019北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1OOO名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2OOO元大于2OOO元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2OOO元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2OOO元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2OOo元的人数有变化？说明理由.解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30(人)，仅使用B的学生有24+1=25(人)，A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中,B两种支付方式都使用的学生有10030255=40(人).40估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为砺Xl000=400.(2)记事件。为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2000元”，则P9=0.04.(3)记事件£为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2OOO元”.假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2OOO元的人数没有变化，则由(2)知，2(£)=0.04.答案示例1：可以认为有变化.理由如下：(£)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2OOO元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，尸(合比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.