利用去分母解一元一次方程1 精品 【公开课教案】.docx

第2课时利用去分母解一元一次方程1 .掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法：(重点)2 .加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤.(难点)一、情境导入1 .等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2 .求下列儿组数的最小公倍数：(1)2,3；(2)2,4,5.3 .通过上儿节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4 .如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题.二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程类型用去分母解方程(三1X-t2x5.、X-3x+11(2)-解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15才一3(*2)=5(2-5)-45,再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程.(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(-3)-2(*+l)=6,再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程.解：年-tl2x-533,去分母得15x3(x2)=5(2-5)45,去括号得15l3÷6=10,l2545,移项得15x3xIOx=-25456,合并同类项得2x=-76,把¥的系数化为1得x=-38.、X-3x+11-=一236去分母得3(*3)2(x+l)=6,去括号得3x92at-2=6,移项得3x2X=1+9+2,合并同类项得X=12.方法总结：解方程应注意以下两点：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.去括号，移项时要注意符号的变化.【类型二】两个方程解相同，求字母的值1OYy-11OY16YQQ三已知方程k+k=-F-与关于X的方程叶T-3的解相同，求a的值.解析：求出第一个方程的解，把求出的X的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可.匕火也空二i*6342(121+4(x+l)=123(21.I)24x+4x+4=12-6x+36x=9,3X='3八、,6x-aa把代入x÷-=73»/OO9aa99÷18-2a=a-27,-3a=-54,a=18.方法总结:此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解.探究点二：应用方程思想求值1.-4-13A-÷1(三1(D当A取何值时，代数式W二的值比丝产的值小1?1oz-41当取何值时，代数式与手的值互为相反数？解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.解：(D根据题意可得:3A-+1A+l1,去分母得3(3A+1)-2(+1)=6,去括号得9A÷3-2A-2=6,移项得9A-2A=6+2-3,合并得7A=5,系数化为1得A=*1.-144+1根据题意可得-7一+7=0,去分母得2(4+1)+3(3+D=0,去括号得24+2+9A+3=0,移项得2A+9A=-3-2,合并得114=一5,系数化为1得仁一东方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.探究点三：列一元一次方程解应用题(Sn某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此间可只写结果，不写分析过程)解析：(D先设该单位参加旅游的职工有X人，利用人数不变，车的辆数相差1,可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可.XF-4-40解：(1)设该单位参加旅游的职工有X人，由题意得方程：启一一=1，解得¥=360.40OU答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解.三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题:部分学生不会找各分母的最小公倍数,这点要适当指导；用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标：1 .经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2 .学会合并同类项,会解“ax+bx=C”类型的一元一次方程.3 .能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=C”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程：一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍.今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？二、探索分析,解决问题引导学生回忆：力1.r-I且而设未知数列方程一、力上.头际问题7U一次方程设问1如何列方程?分哪些步骤？师生讨论分析：(1)设未知数:前年这个学校购买计算机X台；(2)找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量二140台.列方程：x+2x+4x=140.设问2：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为。二a”的形式?学生观察、思考：根据分配律.可以把含X的项合并,即×+2x÷4×=(l+2+4)×=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解.可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3：在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么？学生讨论回答,师生共同整理：“合并是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索上匕较分析学生思考回答:若设去年购买计算机X台彳导方程+×+2x=140.若设今年购买计算机X台彳导方程+X=140.课本P87例2.问题:每相邻两个数之间有什么关系？用X表示其中任意一个数,那么与X相邻的两个数怎样表示？根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1 .课本P88练习第1,2题.2 .一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为35问黑色皮块有多少？（学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.）3有一列数按一定规律排成-12-4,8,-16.32,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤.每一步的依据是什么？3 .今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量二各部分量的和.