平面向量方法总结带例题大全.docx
平面向量应试技巧总结一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？向量可以平移。如：A1,2，B4,2，那么把向量按向量1,3平移后得到的向量是_答：3,02零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4相等向量：长度相等且方向一样的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量也叫共线向量：方向一样或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！因为有)；三点共线共线；6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如以下命题：1假设，那么。2两个向量相等的充要条件是它们的起点一样，终点一样。3假设，那么是平行四边形。4假设是平行四边形，那么。5假设，那么。6假设，那么。其中正确的选项是_答：45二向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；3坐标表示法：在平面建立直角坐标系，以与轴、轴方向一样的两个单位向量，为基底，那么平面的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标一样。三平面向量的根本定理：如果e1和e2是同一平面的两个不共线向量，那么对该平面的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。如1假设，那么_答：；2以下向量组中，能作为平面所有向量基底的是 A. B. C. D.答：B；3分别是的边上的中线,且,那么可用向量表示为_答：；4中，点在边上，且，那么的值是_答：0四实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向一样，当<0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0。五平面向量的数量积：1两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。2平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或积或点积，记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如1ABC中，那么_答：9；2，与的夹角为，那么等于_答：1；3，那么等于_答：；4是两个非零向量，且，那么的夹角为_答：3在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。如，且，那么向量在向量上的投影为_答：4的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。5向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，那么：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；非零向量，夹角的计算公式：；。如1，如果与的夹角为锐角，那么的取值围是_答：或且；2的面积为，且，假设，那么夹角的取值围是_答：；3与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小答：；最小值为，六向量的运算：1几何运算：向量加法：利用“平行四边形法那么进展，但“平行四边形法那么只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法那么：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法那么：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点一样。如1化简：_；_；_答：；2假设正方形的边长为1，那么_答：；3假设O是所在平面一点，且满足，那么的形状为_答：直角三角形；4假设为的边的中点，所在平面有一点，满足，设，那么的值为_答：2；5假设点是的外心，且，那么的角为_答：；2坐标运算：设，那么：向量的加减法运算：，。如1点，假设，那么当_时，点P在第一、三象限的角平分线上答：；2，那么答：或；3作用在点的三个力，那么合力的终点坐标是答：9,1实数与向量的积：。假设，那么，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如设，且，那么C、D的坐标分别是_答：；平面向量数量积：。如向量sinx，cosx, sinx，sinx, 1，0。1假设x，求向量、的夹角；2假设x，函数的最大值为，求的值答：或；向量的模：。如均为单位向量，它们的夹角为，那么_答：； 两点间的距离：假设，那么。如如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：假设，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，那么P点斜坐标为。1假设点P的斜坐标为2，2，求P到O的距离PO；2求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。答：12；2；七向量的运算律：1交换律：，；2结合律：，；3分配律：，。如以下命题中： ； ； 假设，那么或；假设那么；。其中正确的选项是_答：提醒：1向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；2向量的“乘法不满足结合律，即，为什么？八向量平行(共线)的充要条件：0。如(1)假设向量，当_时与共线且方向一样答：2；2，且，那么x_答：4；3设，那么k_时，A,B,C共线答：2或11九向量垂直的充要条件：.特别地。如(1)，假设，那么答：；2以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，那么点B的坐标是_ 答：(1,3)或3，1；3向量，且，那么的坐标是_ 答：十线段的定比分点：1定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，假设存在一个实数 ，使，那么叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；2的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 PP上时>0；当P点在线段 PP的延长线上时<1；当P点在线段PP的延长线上时；假设点P分有向线段所成的比为，那么点P分有向线段所成的比为。如假设点分所成的比为，那么分所成的比为_答：3线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，那么，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如1假设M-3，-2，N6，-1，且，那么点P的坐标为_答：；2，直线与线段交于，且，那么等于_答：或十一平移公式：如果点按向量平移至，那么；曲线按向量平移得曲线.注意：1函数按向量平移与平常“左加右减有何联系？2向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如1按向量把平移到，那么按向量把点平移到点_答：，；2函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，那么_答：12、向量中一些常用的结论：1一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2，特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比拟类似).3在中，假设，那么其重心的坐标为。如假设ABC的三边的中点分别为2，1、-3，4、-1，-1，那么ABC的重心的坐标为_答：；为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的心(是的角平分线所在直线)；的心；3假设P分有向线段所成的比为，点为平面的任一点，那么，特别地为的中点；4向量中三终点共线存在实数使得且.如平面直角坐标系中，为坐标原点，两点,假设点满足,其中且,那么点的轨迹是_答：直线AB11 / 11
