期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）（解析版）.docx

期末考试押题卷一(考试范围：必修第一册全部)第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=eA且工右耳，A=l,2,3,8=1,4,则M=()A.1B.4C.2,3D.1,2【答案】C【解析】A=1,2,3,8=1,4,M=xxA且xB=2,3.故选：C2.设冗eR,则“xTv2”是"_vxv5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式打一1卜2得-l<<3,当一IVXV3时-l<x<5一定成立，但是当一IVX<5时，T<x<3不定成立，所以“|大一“<2”是-1v<5的充分不必要条件.故选：A.14V3.若两个正实数,y满足一+一=1,且不等式工+:<3>一加有解，则实数机的取值范围为()Xy4A.卜1.g)B.SI)U件+8)CD.d卜0，+8)【答案】B【解析】,不等式x+N<3>加有解，.(+与<3m2-m,x>0,y>0f且1.3=l,44JminXy.x+=fx+Yl+l1.l+-21+22/-+2=4,当且仅当空=齐，即x=2,y=8时取“=”，4I4八Xy)yAx丫y4xy4x(t+1)=4,故3加一加>4,即(叶l)(3m-4)>0,解得m<一1或心:,.实数机的取值范围是××minJ(y,-l)u件+°).故选：B.J-；x<o则方程/一八X-I)=I的解集为()A.-2,0)B.-2,lC.-2,0,lD.0,1)【答案】B【解析】当X21时，f(xT)=xT,故x2-x+l=l,解得=l或X=O(舍去)；当XVI时，/(xl)=l-x,fcX2+1=1»解得工=-2或x=l(舍去).综上所述：x=l或x=-2故选：B5.将函数y=Sin皿（3>0）的图象向左平移丁个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数6C.j=sin2x+y【答案】C【解析】函数y=siwx（0>O）的图象向左平移;个单位,6、(11A.f即)7y=s1169%+j=snl+71111311)coX1=F2Atc9ZeZ.D，1262Q911解得=2+”入Z,又方图可知，最小正周期T=满足结合得：=2.'r移后的图象所对应的函数的解析式为：y=sinf2x+yj.12117112(0<i2m1218小CCr，即一V3<一221171177故选：C.6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发e(2,4)，解得。=2-16>0故选：D8.已知函数f(x)=SinRx-是()fl231Cal,b【答案】A【解析】f(x)=sin11x-y3因为x(0,l),所以加以一。又因为函数/(力=sin;KyXiTT由图像得：t11<11-所以实数的取值范围是j8smx(o>0)在(0,1)内恰有3个最值点和4个零点，则实数。的取值范围2竺)cfE121D(U里cos11x=2sin11x-j,W，j3cos11x>0)在(0,1)内恰有3个最值点和4个零点，711a,z10,23,解得：<<y»23623,/(2)=a+5>0/(4)=3+13>0zn、生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的()倍.A.IO5B.3C.Ig3D.10-3【答案】A【解析】令口木东北部海域发生里氏9.0级地震样放出来的能量为片，芦山县发生7.0级地震释放出来的能量为七2，则有Ig互=Igg-IgE2=(4.8+1.5x9)-(4.8+1.5x7)=3,即>=IO?,E2E2所以所求结果为IO,倍.故选：A7.关于的方程2+(。-2)工+5-。=0在(2,4)上有两个不相等的实根，则实数。的取值范围是()A.(-6,-2)B.(-6,-4)C.?，一2)D.1个,-4)【答案】D【解析】令/。)=f+(l-2)x+5-,要满足在(2,4)上有两个不相等的实根，则故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在平面直角坐标系中，角。的始边为X的正半轴，终边经过点(T,2),则下列式子正确的是()A.sina+cosa1sina-7cosa9B.cos(5-a)=-C.32sin2+sinacosa-3cos2a=-5D.若。为钝角，则<<,【答案】CD【解析】因为角。终边经过点(T,2),则Sina=(-l)2+22*cosa(-l)2+225255,sina+cosa5S1,.,l.对于A：-:=T-l-=Q»故A包i天：Slna-7cos25759155Ia-3×-=-,故C正确;55对于B：COS(5-OT)=-COSflf=-故B错误;4TT对于D：因为当ae5,R,y=cosa对于C：2sin2+sinacosa-3cos2a=2×-+5单调递减，三-<cosa=-<0»即COSM<cosa<cosq,所以2532211<a<一故选：CD.10.函数/(x)=ln(e2*+l)-x,则()A./(x)的定义域为RB./(x)的值域为RC./(x)是偶函数D./U)在区间(),+8)上是增函数【答案】ACD【解析】因为函数/(x)=ln(e2'+l)-x,所以函数)(力的定义域为R,故A正确;因为/(x)=ln(e2'+1)X=In(e2v+l)-lnex=Ine2x+l=ln(ev+er),又e*+e-'2,当且仅当e*=,即X=O取等号，所以f(x)ln2,故B错误;因为F(T)=In(e-x+ex)="x),所以是偶函数，故C正确;因为函数r=e*在O,+8)上单调递增，Kr=et>b根据对勾函数的性质可知=f+；在f1匕单调递增，乂函数V=InU为增函数，故函数/(x)在区间0,+QO)上是增函数，故D正确.故选：ACD.11 .已知3"=5"=15,则小人满足的关系有()A.-+-=1B.ab>4C.a1+b2<4D.(«+1)2+(b+l)2>16ab【答案】ABD【解析】由3"=5z*=15,则。=log315>0,b=log515>0,A：÷T=;1c÷.11f.=1gi53+logs5=logl515=l,正确；abIog315Iog515B：由A知：工+，=1且4>0力>O,b,所以=J+1.>2j-!-,即而>4,故正确，abababC：由A、B知：a+b=ah,Uiia2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab=(ab-)2->3,故错误，D：由上，(+1)2+0+1)2=a2+h2+2(a+h)+2=(ah)2+2>S>6t故正确.故选：ABD.12 .已知函数/(x)=<14cy1若方程/(X)=机有四个不等实根为，工2，孙儿(王<玉王天)下列J(4-XkZ<X<4.说法正确的是()A.XIX2=1B.O<ZW<Ig2C.+x4=6D.x3+1Ow=4【答案】ABD【解析】当2<x<4时，0<4-x<2,/(x)=(4-x)=lg(4-x),根据图像知：IgAT1=-IgX2,即Ig(XX2)=0,X1X2=1,A正确；0<M<lg2,B正确：f(2,3),4(3,4),lg(4-)=-lg(4-x4),BPlg(4-3)(4-x4)=0,2即（4七）（4一天）=1,展开得到与V4=4（xj+）T54+y4I解得W+Z6,由于七工七，等号不成立，故C错误；Ig(4-)=w,故4一七=10"，W+l°"'=4,D正确.故选：ABD第11卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .写出命题：4xR,f+x+l(的否定力：.【答案】3xeR,X2+x+l=0【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为3xR,x2+x+l=0故答案为：3xR,X2+x+l=O14 .己知鼎函数/(力=(/-46+5卜3*91<)是偶函数且在(0,+00)上单调递增，则函数f()的解析式为【答案】/(x)=x2【解析】.函数f(x)为累函数，由累函数定义可知/-46+5=1,解得帆=2,乂幕函数是偶函数并且在(O,+)上单调递增，3-&为止偶数，又由ReN"解得左=1,代入可得/(%)=K,故答案为：/(x)=x215 .已知函数/(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足/(x)+g(x)=2?若函数hx)=4r+2x-(x),X-2,1,贝I(x)的值域为.【答案】|"一；,24【解析】由f(x)+g(x)=2A得:f()+g()=23,因为函数f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，所以-"力+g(X)=2-v+,两式联立得g(X)=2'+2-v,所以MX)=(2")2-2*,令，=2匕14-,24所以MX)的值域为-；，2故答案为：-916 .若。,4w(,J,且0+sii?a卜in尸=SinaCOSaCOS力，则Un的最大值为【答案】立4【解析】由(l+sin?)sin=SinaCOSaCOS/,ZrI_SinaCOSaSinaCOSatana1tanp=；=；-=5，1+sina2sin'a+cosa2tan'a+l因为(,),所以tan0e(0,+3o),tana112rl,ltanp=；=：=则2ta1121+l91i4，2tana+-2J2tan«tanaVtana当且仅当2tana=-,即tana=立时，取等号，Iana2所以tan/?的最大值为五.4故答案为：立.4四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17 .（10分）已知合A=-1<x<3,B=jx<m-ltxm+.（1）当/W=O时，求AC8；（2）若XeB是XeA的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【解析】（1）因为加=0,所以8=xx<"7-l或X"z+l=xxv-l或xl,又因为4=H-l<x<3,所以ACB=即x<3.（2）因为XW8是XeA的必要不充分条件，所以A是B的真子集,又因为A=-1v%v3,B=x<m-1ngx11+l）,所以加一13或n+l-l,故加之4或w-2,故实数的取值范围为（Yo2u4,F8）18 .（12分）已知二次函数满足f（x+D-/（力=2x-1,且/=T.求y(M的解析式；(2)若。>0,解不等式叭x)-x+3a+20.【解析】(1)由于“)是二次函数，可设析X)=OV2+p+c(X0),Q+1)寸(x)=2xT恒成立,.(x+l)2+b(+l)+c-(o+bx+c)=2x-l恒成立，2ax+a+b=2x-,又Qf(I)=-4,a+b+c=-44=l?.2=2?=>-/?=-,/.f(x)=X2-2x-3;+Z>=-l?c=3-(2)由如(%)r+3+20可知:(ox-1)(-2)0(a>0)(x-)(x-2)0fa1二2时，即0=；,原不等式即为：(-2)20,所以x=2；a2!<2时，即公4,原不等式解集为m'x2;a2IaJ2<2时，即0<<1,原不等式解集为M2x1.J.a2IaJ19 .(12分)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费一月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元;当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；(2)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元g>o)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，当且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求。的取值范围.【解析】(I)g三11rt(50-10)×50+3000×10-200×10=480007C.当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为“辆，设两公司的月利润分别为井。乙，月利润差为y,则即=(50-x)×50+3000X-200X,y乙=3500x-l850,由题意可得：即=%,.-502+5300x=3500x-1850,解得：彳=37或”-1（舍），当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等;（2）捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则此时利润差为y=-502+1800x+1850-0r=-50x2+(1800-a)x+1850,函数图象对称轴为直线X=愣工x只能取整数，且仅当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大,(65<75,100解得：50<tz<150,经检验此时满足捐款后甲公司剩余的月利涧仍高于乙公司月利润,故a的取值范围为50va<150.20.(12分)(1) 已知COSa+2Sina=O求S。的值;Sina-sinacosa2(2)己知Sin夕+coS夕=§,且少为第四象限角，求sin£cos£的值.【解析】(1)由COSa+2Sina=O,得一CoSa=2sina,所以tan=-g,1-2cos2a_sin2a+cos2a-2cos2a_sin2a-cos2asin?-SinaCoSasin?-SinaCoSasin2a-sinacosa2l-iIana-I4,=N=-1tan2cr-tancr1,1142(2) (sin+cos)i+(sincos=2,所以(SinJ3-cosY=2-(sin+cosy=,又夕为第四象限角，所以sin<0,cosQ>0,所以Sin夕一cos/?=-2工21.(12分)某同学用“五点法”画函数/（x）=ASin（33>0,S吟在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表:X211T113X,1011x+0112113冗T211sin(ft+°)010-10/()00%0(1)请利用上表中的数据，写出巧、力的值，并求函数F(X)的解析式；(2)将函数/(幻的图象向右平移”个单位，再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的)，纵坐标不变，得3N到函数g。)的图象，若Ig(X)-mv2在11上恒成立，求实数加的取值范围;在(2)的条件下，若Fa)=g2()+*.g()7在XW(0,20i911)上恰有奇数个零点，求实数。与零点个数的值.【解析】(1)由“五点法”及表格数据分析可得：A=Q.所以=-万.211-×+=1111-×-=-1=-211所以f(x)=6sin(Jx+鼻由x+g=兀，解得：Xl=g综上所述：x1=y,%=T,函数/的解析式为f(x)=6SinGX+).(2)由(1)知/(用二如如1+方将函数/(X)的图象向右平移与个单位，得到y=6sin(；-+E)=6sin；,再把所得图象上各店的横坐标缩小为原来的:，纵坐标不变，得到函数g(x)2332N的图象，所以g(x)=JJsinx.当Xe7,t时，=g(X)=AinXW*,J.因为Iga)-川V2在，T上恒成立，所以1"川2在“卑退匕恒成立，所以ImTlV2在周坐,6上恒成立,所以f-2<"z<f+2在上恒成立,所以J-2<m<曰+2即实数小的取值范围为仔2当+2（3）由（2）可知：F（x）=3sin2x+sinx-1,产（x）周期为丁=2兀.当Xe（0,211时,令/=sinx,考虑方程3r+at-=O的根的情况：因为A=+12>O,所以方程3+"-1=0在R上必有两个不同的实数根F=W=Z2/<£因为尸"）在（O,2O1911）有奇数个零点,所以1卜1或与-lj.若Tyj<l,则方程4=5欣/2=5欣在（0,2可共有4个不同的实数根,在（0向有0个或2个实数根.2019-12019-1所以尸"）=0在（0,2019几）有丝尸x4=4036个根或丝/x4+2=4038个根，与Fa）有奇数个零点相矛盾，舍去：若4（-l,l）2¢-1,1,贝必=SinX在在（0,211共有2个不同的实数根，在（0,兀）有O个或2个实数根.2019-12019-1所以尸（X）=O在（0,2019冗）有竺*x2=2018个根或丝*x2+2=2020个根，与尸（X）有奇数个零点相矛22盾，舍去.同理：Gt（TJ）在目一1也不符合题意,舍去.所以4=-1或才2=1若Z2=l,则。=一2,方程3产+G-l=0的根A=-gJ2=l方程=sin乂1=SinX在（0,211JIH3个不同的实数根,而在（。,兀）上T=SinX无解，I=sinX有一个不同的根,，（2019-1A所以尸（X）=O在（0,2019冗）在-J3+1=3028个根，与F（X）有奇数个零点相矛盾，舍去.若=7,则=2,此时3产+S-I=O的根为=gd=7方程g=sinxI=SinX在（0,211共有3个不同的实数根,而在（0,兀）上g=sinx有两个不同的根，-1=SinX无解，<2019-所以尸（X）=O在（0,2019冗）在I-J3+2=3029个根，符合题意.综上所述：4=2.产（X）在（0,201911）共有3029个不同的零点.22.（12分）已知函数/（“是函数y=优（。>0且0）的反函数，且/=.求函数/()的解析式；设g()=()-1.(i)写出函数g(x)的单调区间，并指明单调性；(无需证明)(ii)求g(x)在区间上/+1(其中R且f>0)上的的最小值人和最大值(，).【解析】(I)由题意得“力=bg,M,且k)gtl2=l,所以=2,从而/(x)=log2r(2)(x)=log2x-l=l-log2,0<x<2Iog2x-l,x2(i)函数g(x)在区间(0,2上是减函数，在区间2,48)上是增函数.(M)当0<rvt+l2时，即fl时，(r)=+1)=I-Iog2(r+l),"=g(O=lT°g2当/>2时，(r)=(z)=iog-1,H(z)=g(r+I)=log2(z+1)-1.当2<+l时，即l<r2时，MX)=g(2)=0,g(f+l)-g(r)=l0g2(f+l)-(ITOg2。=1啕(，+1)+1唱"2当1vf'一1时,H(r)=()=l-log2；当<,2时，7(r)=(r+l)=log2(r+l)-l;徐上，Mf)=,l-log2(z+l),0<r<1,0,l<r2,H(t)<Iog2Z-Ij>21-Iog2r,O<rlog2(r+l)-l>7-1-2i7-l,-2