数字信号处理实验2.doc
数字信号处理实验2离散系统频率响应和零极点分布一实验原理离散时间系统的常系数线性差分方程：求一个系统的频率响应:H(ejw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式： H(ejw)=|H(ejw)|*e(jargH(ejw)其中|H(ejw)|叫做振幅响应幅度响应，频率响应的相位argH(ejw)叫做系统的相位响应。将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输出的频域关系式： H(ejw)=Y(ejw)/X(ejw)将上式中的ejw用z代替，即可得系统的系统函数： H(z)=Y(z)/X(z) H(z)=h(n)*z(-n)n的取值从负无穷到正无穷将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为： H(z)=g(1-zr*z(-1)/(1-pk*z(-1)其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,N)为系统的极点，zr(r=1,2,3,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，假设所有的极点都在单位圆，那么系统是稳定的。二实验容一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为 y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。(2) 假设输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。三 程序与运行结果(1) 编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。程序：clear;N=100;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N); %计算系统的冲激响应序列的前N个取样点x1=1 zeros(1,N-1); %生成单位冲激序列h2=filter(b,a,x1); %计算系统在输入单位冲激序列时的输出subplot(2,1,1);stem(h1);xlabel('时间序号n');ylabel('单位冲激响应序列值');title('单位冲激响应序列h1(n)');subplot(2,1,2);stem(h2);xlabel('时间序号n');ylabel('单位冲激响应序列值');title('单位冲激响应序列h2(n)');运行结果：结果说明：可以用impz函数直接求出系统的单位冲激响应序列，也可输入单位冲激序列，用filter函数求出系统的单位冲激响应序列，两者求得的结果一样。单位冲激序列可以用zeros函数来实现。(2) 假设输入序列x(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2)+4(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。程序：clear;N=100;n=0:99;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;h1=impz(b,a,N);x2=1 2 3 4 5 zeros(1,N-5); %生成一个只在n=0,1,2,3,4处有对应值1，2，3，4，5，其他n值情况下值为零的序列y1=conv(x2,h1); %计算卷积求系统输出y2=filter(b,a,x2); %求系统输出subplot(2,1,1);stem(n,y1(1:length(y2); %使得y1和y2的图形取值围一样xlabel('时间序号n');ylabel('输出序列幅度值');title('输出序列y1n');subplot(2,1,2);stem(n,y2);xlabel('时间序号n');ylabel('输出序列幅度值');title('输出序列y2n');运行结果：结果说明：由卷积算出来的输出y的序列长度为length(x)+length(h)-1,将其长度限定为用filter函数求出的输出y的序列长度一样后，两者的图一样。(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;fs=1000;h,f=freqz(b,a,256,fs); %计算系统的频率响应值与对应的频率值mag=abs(h); %对复函数h求模值ph=angle(h); %对复函数h求相位ph=ph*180/pi; %将相位弧度值转化成度数值subplot(2,1,1);plot(f,mag);xlabel('频率值f');ylabel('频率响应输出模值');title('频率响应H的模值');subplot(2,1,2);plot(f,ph);xlabel('频率值f');ylabel('频率响应输出相位值');title('频率响应H的相位值');运行结果：结果说明：由幅频特性曲线可知系统呈高通特性；由系统的相频特性曲线可知，其相位非线性。(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。程序：clear;b=0.5 0.1;a=1 -1.6 1.28;z,p,k=tf2zp(b,a); %计算零点、极点构成的矢量和系统增益subplot(2,1,1);zplane(z,p); %画出以零点矢量和极点矢量描述的离散时间系统的零极点图subplot(2,1,2);zplane(b,a); %画出以矢量b,a描述的离散时间系统的零极点图运行结果：结果说明：由图可以看出系统的全部极点都在单位圆外，当系统的收敛域向时，系统为非因果稳定系统；当系统的收敛域向外时，系统为因果非稳定系统。零极点是在一个复平面上，极点的坐标可由matlab直接显示。四实验总结：本次实验要掌握以下几个函数的用法和作用：1、 计算系统的频率响应值H(ejw)h,f=freqz(b,a,n,fs)其中fs是采样频率，n是在0fs/2之间的选取的频率点数2、 系统的差分方程、输入和单位冲激响应序列，求对应的系统的输出有以下几种方法：y=conv(x,h)或y=filter(b,a,x)3、 求系统的单位冲激响应序列有如下方法：h=impz(b,a,x)或令输入序列x=1 zeros(1:N),再利用filter函数求得系统的输出即系统的单位冲激响应序列。4、 求零极点图有两种方式：先用z,p,k=tf2zp(b,a)求得系统的零极点分别构成的矢量，再利用zplane(z,p)函数直接作出系统的零极点图；或者直接用zplane(b,a)函数作出系统的零极点图。总结：根据零极点图，极点如果全在单位圆，那么系统是稳定的，否那么系统不稳定。假设系统函数的收敛域包含无穷远点，那么系统是因果的。在求系统的频率响应时求得的是一个周期连续的复函数，要分别求出它的模值和相位值并画出幅频特性曲线和相频特性曲线。11 / 11
