基于灰色模型的珩磨加工尺寸预测.docx

本科毕业设计（论文）论文题目：基于灰色模型的圻磨加工尺寸预测此为Word版本，下载后可直接复制粘贴，需要的可以放心下载此为Word版本，下载后可直接复制粘贴，需要的可以放心下载摘要在气缸筒型零件加工中，珀磨是最后一道工序，其质量的好坏，将直接影响到产品的最终质量与性能，从而确保产品的加工精度。由于密磨加工中存在的上述特性，使得传统的工艺在加工时，会产生尺寸超差等问题。因此，有必要利用在线测量系统对加工过程进行实时监测，并对其参数进行修改，从而构建出适用于密磨加工的预测模型。针对在给磨过程中产生的尺寸误差，提出了一种基于灰色预测的方法。对其进行尺寸预测发现灰色模型适用于珀磨加工尺寸预测，并在其基础上又运用了等维新息模型的方法进一步对圻磨加工的尺寸精度进行研究。最后通过相对误差对比发现等维新息模型比灰色模型对于给磨加工的预测精度更高。关键词：布磨加工；等维新患模型；尺寸预测论文类型：工程设计AbstractHoningmachining,asthefinalprocessofmachiningcylinderparts,directlyaffectsthefinalqualityandperformanceoftheparts,ensuringeffectiveimprovementofmachiningaccuracy.Thehoningprocesshasthesecharacteristicsthatcanleadtoproblemssuchassizedeviationintraditionalmachining.Soitisnecessarytomonitorthemachiningprocessinreal-timethroughanonlinemeasurementsystemandcorrectparameterstoestablishapredictionmodelsuitableforhoningmachining.Thismethodhasbecomeoneoftheeffectivemeanstoensureprocessingquality.Inthispaper,aimingattheproblemofhoningdimensionaccuracy,agreymodelisestablishedtopredictitsdimension.Basedonthegreymodel,theconceptofconstantdimensionnewinformationmodelisusedtofurtherstudythedimensionaccuracyofhoning.Finally,throughcomparison,itisfoundthatthepredictionaccuracyofconstantdimensionnewinformationmodelishigher.Keywords:HoningProcessing;EqualDimensionalInnovationModel;SizePredictionThesisT>,pe:MachiningDimension摘要IAbstractII目录In1绪论11.1 概述11.2 研究方法11.3 国内外研究现状22斯磨加工42.1 指磨加工的定义42.2 %磨加工原理42.3 玲磨加工的特点42.4 %磨的切削过程53灰色模型63.1 灰色模型的定义63.2 灰色模型的基本思想63.3 灰色系统理论63.4 灰色系统建立依据83.5 等维新息模型94柱塞套布磨加工内径尺寸预测分析104.1 灰色GM(1,1)预测模型的建立104.2 柱塞套布磨加工内径尺寸预测114.3 柱塞套给磨加工内径尺寸预测分析结论15结论19参考文献20致谢211绪论1.1 概述测量零件的传统方法是拆除加工零件，并用测量设备替换，如果加工不符合精度要求，则需要将其重新安装在加工台上再次加工。因此，传统的统计质量控制方法StatisticsProcessingControl(SPC)无法满足现代制造业快速发展的要求。如果在加工过程中多注重加工参数，通过在线测量技术，可以检测到加工过程中获得的数据，这可以快速解决加工过程中质量不过关或精度不足的问题。但是在线测量技术有一个缺点，那就是在加工的过程中会有延迟。针对机械制造中存在的时滞问题，采用尺寸预报补偿控制方法QualitypredictiveControl(QPC)o该模型具有预测未来生产规模、快速决策及对生产工艺进行实时最优等优点，能够有效地改善产品的生产品质，使产品符合现代生产工艺的需要。在进行了预计之后，对“产品控制”进行了改造，使之成为了“生产工艺控制”，即在对模型进行了测算并进行了预测，从而在将来得到某一特定的数据之后，用将来的数据反映出机床、工具、工件等的状态，即尺寸预报补偿控制技术FOreCaStComPenSatiOnControl(FCC)0实时决策和适应，不仅提高了加工质量，同时降低了废料的可能性,还提高了零件加工效率。因此，智能质量控制方法已成为国内外机械制造领域研究的重点之一。如今，有许多类型的维度预测模型应用于机器领域，它们正在以不同的方式从单个模型演变为集成的复合模型。每个模型都有自己的特点，适用于预测的数据存在很大差异，因此我们无法概括预测模型。现如今，现有模型总是构建一个好的模型，然后预测数据量，因此无法充分利用模型的特性，无法预测已知数据。在本文中，基于对预测模型当前状态的研究，首先分析预测模型的应用，跟踪数据特征，预测性能优缺点。在搜索实时测量机器的维度后，了解了数据的趋势和不确定性，选择可以解决这些问题的模型，探索测量数据跟踪和响应性能的计算模型，以提高准确性预测构建模型。玲磨是一个复杂的过程，属于精密机械领域。精确度是指所使用工具的质量。由于加工工艺中的误差对机械的加工质量有很大的影响，而且在加工工艺中与各工艺参数的相互关系十分复杂且难以把握，因此使得加工精度难以提升。因此，我们可以利用补偿预报技术，在布磨加工的初期，对其进行预报与模型化，进而达到对其进行动态控制的目的，进而提升其品质与精度。1.2 研究方法尺寸预测模型是一种新的预报代替控制方法，如何选择合适的预报型参数，是保证工作效率和精度的关键。常用的模式有：灰色模型及其衍生模型。主要研究内容有：指数平滑预测模型、自回归ARMA滑动平均模型、自回归AR(n)模型等；神经网络(BP、ART、RBF）模型等。此外，还有多种算法，例如：傅里叶级数、泰勒公式、马尔可夫原理、PSC）粒子群方法。1.3 国内外研究现状加工尺寸现在有很多预测模型，怎么样准确、快速地预测加工尺寸是目前研究的重点。郑提对测试数据反复调试，想以在线建模预测的原理方法，来证明加工尺寸数据的时间序列预测可靠性，而且取得了很可观的结果。他与孙令贻于2002年首次提出了一种新的自回归的滑动平均模型（ARMA）,该模型可以描述随机性、系统性等多种因素的作用，并可用于对生产过程的预报，建立的ARMA（4,3）模型将有相关关系的机械加工尺寸Xt）转变为了互不干涉的输入数据at,实时工艺数据的预报为实现对零件的工艺控制起到了很好的基础作用。亓四华通过构建一个灰色GM（1.l）模型，对磨削轴承内圈的大小进行了预测，并对目前及将来的大小分布进行了分析，由此证明了灰系统理论对于参数的随机性及动态适应性。成媛媛利用MAT1.AB软件，利用该软件构建了一个时序的数学模型，并对该时序数据进行了模拟和预报。这个模型采用了MAT1.AB的方式，对其进行了建模和计算，该方式不需要进行繁复的计算，从而大大提高了数据建模和加工尺寸预测的效率，为预测控制打下了良好的基础。因为引入了动态平滑参数，吴德会引入了新的模型一一动态指数平滑模型，这种模型能够自适应的预测整个过程，完美解决了传统模型的局限性。它使用权重的比例序列，从远到近逐渐增加了数据的比例，反映了最接近的数据对未来有更大的预测力的想法,非常适用于小规模生产中的预测补偿领域。宣寒玉通过结构训练和选择工艺参数，用仿真获得输出结果，并且进行了数据的前后对比，在现场操作过程中，可以通过输入加工孔深、表面粗糙度、圆柱度等参数，来获得重要的参数，从而可以更快更方便的将其应用到坛磨加工生产中。运用系统补偿手段，1.iY,DUanZ通过键孔加工试验，证明了向量机算法对尺寸预测的性能。这种方法更好地追踪了随机数据的规律，不会记取多余信息，也不会避免不必要的操作。KhanAW,ChenW为了避免加工过程中不确定性因素的干扰，利用MAT1.AB软件细化，并且建立了应用于数控机床五轴加工的神经网络数学模型，将测量技术成功运用于控制环境中，建立了一种有效的加工误差神经网络补偿控制方法，并且通过仿真计算获得了其中数据。使用这种办法，通过测量和加工并反复验证结果，最终证明了这种方法的有效性和高效性。由磨损引起的加工误差得到了成功补偿。2珀磨加工1.1 布磨加工的定义密磨加工是利用粘结在一起的磨粒一一油石与被加工物保持一定的面接触状态，进行两坐标或三坐标的相对运动，从而达到提高被加工物表面光洁度、形状精度、尺寸精度的一种多刃切削方法。给磨是一种特别的磨削方式，从本质上讲是一种以低转速为基础的高精度磨削。其具有较宽的加工范围，高的加工精度，操作方法简便，可以搭配在各种机床上，操作方便。2. 2布磨加工原理圻磨是使用安装在布磨头区域的几个油石。油石通过延伸机构从根本上进行伸长，以此来驱动工件的壁腔，这样就会产生一定的动力和摩擦。在首段（或着工件）之间的旋转和运动过程，工件一直处于速度低的状态，降低了机床与被切削物的相互作用，也降低了因切削物转动而产生的对切削物质量的干涉。一种浮式的联结器，由油石与孔壁组成。在进行拓磨时，在孔的表面上产生一个横向的切口。它们的干预点基本一致，导致效果下降。孔和油石运动的轮次将继续增加，孔壁表面的粗糙值将继续降低。在达到需要的尺寸精度后，完成了加工过程。3. 3玷磨加工的特点1 .在加工过程中它的应用范围较广。孔的主轴加工使用较多，比如圆柱孔、台阶孔、盲孔和圆锥孔等。它也可以用在平面球面和成形面。珀磨孔的直径为11200mm或着比这更大，孔的长度可以达12000mmo差不多所有的材料都能使用壬行磨加工。2 .加工表面光滑，质量高。布磨后工件表面有交叉网格图形，这对润滑油的存储和维护润滑薄膜有很大的好处，它很容易磨损，而且具有很高的使用寿命。珀磨的速度很低，只有其他磨削速度的十分之一，因此产生的磨削力和热量很低，这就导致了工件表面不会出现烧伤、裂纹、变质或硬层。3 .加工的精确度很高。采用圻磨加工内孔时，其圆度和圆柱度可以达到0.0050.01mm,表面的粗糙度值Ra可以达到0.050.2m,但是在加工时不能提高其位置精度，因此可以代替部分磨削加工，其加工效率和磨削相当。4 .对机床精度要求比较低。布磨加工能够在特定的布磨机上完成加工也能够在车床、钱床还有钻床等进行加工。2. 4布磨的切削过程1 .定压进给：在此工艺中，送料装置对孔壁施加一定的压力，整个工艺可分成三个步骤。第一个阶段是切削分离，持续等压力的持续匀速雷磨。一开始的时候，由于孔壁比较厚，所以接触的面积并不大，而且存在着非常高的接触压力。孔壁的突起部位很快被损坏。油石和油石结合剂表面的存在着高压力导致损坏，导致了磨料颗粒与粘结剂之间的连接强度降低。一些比较小的易碎颗粒在切削的作用下脱落，在油石的表面发现了新的颗粒，我们把这种现象称为油石自磨。第二个阶段是破碎和切割。当玲磨正在进行的时候，孔的表面开始变软，和油石之间的接触面积开始变大，这使得每个单位的接触压力下降，从而导致切削效率逐渐降低。在此同时进行切割的切屑极小，但是这些切屑对与粘合剂中的磨损不太大。因此，油石磨料颗粒有极少脱落，并且在这一点上，研磨不依赖于新的磨料颗粒，而是依赖于磨料尖端的切割。因此，磨料颗粒尖端的载荷很高，并且磨料颗粒倾向于断裂和塌陷，从而形成了新的切削刃。第三个阶段是堵塞切割。接下来继续给磨，会增加含油石和孔表面的接触面积，极细小的碎屑会积聚在油石与孔壁之间，非常难以处理，进而使油石渐渐堵塞，表面变得非常光滑。因此油石的切割能力极低，类似于抛光。如果继续磨削，若油石严重堵塞，就会导致粘合剂堵塞，油石失去全部切割能力，产生大量热量，影响孔的精度和表面光滑度。这时必须立即进行研磨。2 .雷磨是一种定量进给加工方式：在加工时会以恒定的速度给工件进料，将磨料颗粒迫使进入工件中。因此，在布磨过程中仅有磨料分离和切削碎片的过程，不会导致工件的堵塞。当切削强度降低时，由于进料量大于实际磨削量，布磨压力会增加，从而导致磨粒破裂掉落，进而增强切削效果。为了提高工件表面的精度和粗糙度，可以在不进给的情况下进行一段时间的布磨。3 .定压一定量进给珀磨是一种加工方法：使用恒定的压力来进给磨料，当磨料刚进入堵塞切削阶段时，就可以转换为使用定量的方式进给磨料，以提高加工效率。最后可以使用非进给珀磨的方法来提高孔的精度和表面粗糙度。3灰色模型3.1 灰色模型的定义灰色模型(greymodel)是一种利用少数不完备信息构建的灰色微分预报模型，能给出一种长期的、模糊性较强的、较完善的预报学科。一种从灰色系统中提取的模式。灰色系统是指由已知的、未知的和不确定的三个部分组成的体系”皿。在对模糊体系进行抽象化、构造时，由于缺少完整的完整的信息量，因此，对模糊体系的建模就显得尤为关键。该方法能将不确定性因子转化为明确的、由小到大的、由大到小的模糊体系，从而为进一步的分析奠定了基础。从控制论的角度和研究方法，将其推广到了社会、经济等方面。若一个体系的层级与构造具有模糊性，而其动态变异又具有随机性，而其数据的指数又具有不完备性或不确定性，则称之为灰色。一个有灰色的系统就是灰色系统。在灰色系统的理论中，在产生并转化一系列原始数据之后，一系列有关灰色系统行为特点的原始数据，在某种程度上，对灰色系统中事物不断改变的过程进行了一定程度上的精确描述，这就是灰色模型，简称GM模型。3. 2灰色模型的基本思想其主要思路是由原始资料构成一个初始的序列(0),再通过累积产生方法产生一个序列(1),从而削弱了其随机特性，并使得其表现出更加显著的特性规则。在所产生的(1)中，我们将对(1)构造出一个具有微分方程形式的GM模型。GM(IJ)是指一阶单变量的一阶偏微分方程。在GM(1.l)组中，代谢方程是最好的研究对象。这是由于任意一个灰色系统，在其发展的进程中，都会伴随着某些随机干扰与驱动力的加入，从而对其发展产生连续的作用。使用GM(1,1)模型来进行预测，其准确率只有原点数据(0)(n)之后的1-2个数据，也就是说，随着时间的推移，其准确率会越来越低。3. 3灰色系统理论邓聚龙教授于1982年3月在国际上首先介绍了灰色系统的概念。有一种方法可以用来建立一个灰色系统的理论。在初期，邓教授在控制论、模糊系统等方面做了很多的工作，并且已经有了一定的成果。结果表明，要获取大规模的样本，机率统计学需要先理解其分布的型态与趋势，但目前的型态分析仅著重于资料综合，并未涉及型态侦测。所以，该方法只需要很小的样本就可以得到模型化的微分方程。经过对历史资料的分析和比较可以看出，累计成长曲线与加快成长曲线的相似程度，其表现为一种微分方程式。基于该方法，还涉及到许多重要的基础性问题，如：离散函数的光滑程度，微分方程的背景值，平坦度等。在此基础上，研究指数集合中存在的无穷项与无穷项的关系，给出指数集合中的灰色倒数的概念，并在此基础上研究指数集合中的灰色倒数，从而最终实现对微分方程的数学建模。通过对该方法进行建模，得出其中一组为具有较好的结构的微分模式，具有较强的外推性，且所需要的最小值仅为4个，适用于预报。其精度在实际工程中得到了证实，简单实用。这种方法不但能应用在诸如社会、经济学等的软科学上，也能应用在诸如可预报的工业进程的固态科学上。大部分的微分建模都能反映出一个复杂的动力学过程，是建立一个全局动力学模型的基础。在单一时间点的GM(IJ)基础上，提出了多种灰色预报模型。将GM(1.l)渗透到态势决策和经典运筹学规划中，构造出基于GM(1.l)的灰色决策。包含所建立的关联度与关联空间，以系统分析、信息处理(生成)、建模与预测，以决策与控制为主的灰色理论系统。早在上个世纪80年代，华中理工大学邓聚龙教授就提出了灰色系统理论，其实质是应用了数学原理，并对小样本、贫信息的不确定体系展开了讨论和研究，但这种体系也存在着信息不足的问题.。当一个系统的所有信息都已知时，这个系统就是一个白色的系统，反之，这个系统就是一个黑色的系统，一般情况下，这个系统在它的信息中既有已知又有未知两种属性的，这就是灰色系统的为了从已知和有效的信息中，对系统的改变进行准确描述，有效地进行监测和控制，从而提出了一种灰色系统理论方法(18)19JO灰色理论体系将灰色序列生成作为手段，将灰色空间作为剖析原理，将灰色模型GM(1.l)作为核心的模型系统，其技术措施包括：I.数据序列分析。2.建模和预报。3.对实验结果进行处理和改进。近年来，人们对灰色系统理论进行了广泛而深入的探讨，不但形成了较为完备的基本原则体系，而且在医疗卫生、农林种植、航空航天、交通地质、气象等领域都有广泛的应用。在灰色系统的研究中，最关键的环节就是灰色预测。建模思想就是通过对原有的数据进行累积，使其呈现出显著的涨落趋势，进而对其进行分析，找出其中的特点和规律。然后利用该方法对原始数据进行降维处理，并利用该方法对原始数据进行拟合和预测。该方法的主要特征是：(1)适合于对未知数据的预报。(2)适合于对短时、低随机率的数据值序列进行预报，但对具有高波动率的数据值序列进行预报时，其预报准确率不高。(3)对具有指数型曲线形态的拟合图进行说明。因此，在工农业项目、经济贸易和信息管理等方面，都有着非常重要的意义。在机器的运动中，机器自身的运动和运动的精确性。被处理部件的装配与位置的合理性。处理标准的选取是否正确。对被处理的零件的强度、硬度和所要求的热处理过程的精确度。制定合理的生产流程。研究表明，在不同的工艺条件下，不同的工艺条件会产生不同的效果。在此基础上，将处理尺度作为一个典型的灰度，对处理尺度的研究、预测与分析都是建立在灰色系统的基础上。机械加工灰色预测具有以下特征：(1)将灰色理论融入到建模过程中，不再是原有的建模过程，而是由一组数值进行诠释的建模过程，使得原本混乱的、繁杂的原始数据变得有条不紊。（2）在不同的工艺条件下，加工尺度是一个与时间坐标值有关的灰色量。灰色量的分析并不以统计学规律为依据，但为了防止不符合要求的情况对调查结果的影响，把资料按一定的顺序进行整理。3. 4灰色系统建立依据根据灰色理论，可以从下列角度来构建一个微分方程的预报模型。1 .在灰色理论中，把随机性看成是一个在某一区域或某一时间区间上发生改变的灰色量，把一个随机过程看成是一个在某一区域或某一时间区间上发生改变的灰过程。2 .灰色体系是以指数形式积累的非规律性的历史数据，使之成为一个递增的顺序。因此，灰色模型其实就是一种模型，它是由一组数产生出来的。3 .采用不同的灰数生成方法，采用不同的数据选取方法，采用不同的残余GM模型,对灰色理论进行了修正，提高了精度。4 .针对高阶系统的建立，采用GM（l,n）模型组进行了灰度分析。GM模型组同时也是一种基于微分方程的灰色模型。5 .GM模式所得到的资料，在能够被运用之前，需要经过逆向成长，也就是在产生和减少之前，进行逆向成长。阐述了该系统的优点和不足，以及相应的改进措施。6 .优点（1）对样本数量的要求较低。（2）不必按正则性分配样品。（3）具有较小的运算复杂度。（4）定量的、定性的,不会出现矛盾。（5）对短期预测、短期预测和中长期预测均有较好的效果。（6）具有较高的灰度预报准确率。7 .缺点（1）灰色预测模型假设系统中的所有变量都有线性关系，但实际上它们之间有很大的不同。（2）灰色预测模型假设系统当前和未来的内部状态和趋势是相同的，但在实际应用中往往内部趋势是不同的。（3）灰色预测模型忽略了外部因素的影响，往往无法准确反映真实情况。8 .改进方法（1）使用基于更实际因素的多元回归分析进行预测。（2）通过将时间序列分析方法与灰色预测模型相结合，在计算模型中加入外部因素的影响，以更准确地反映实际情况。(3)进行更大规模的灰色预测实验，结合后续的实证研究，增加数据支持，提高准确性。因此基于上述特征，在灰色模型的基础上建立了等维信息模型。3. 5等维新息模型1.等维新息模型的定义随着将来时期的延长，预报结果的灰色范围变得更宽。只有最近的资料才能做出有价值的、精确的预报。等维新息模型利用有限的现有信息构建GM(1.I)模型，对当前信息进行更新。另外，因为最早的资料对于整个系统发展的作用不大，剔除那些作用不大的资料可以得到和原来资料相同的原始序列。采用新的序列构建GM(1,1)模型，通过逐步预测、逐步补充，最终逼近预测值的方式，形成了等维新息模型。通过等维度的革新，构建的GM(1.I)模型能够在更大程度上挖掘出新的、有价值的、具有较强应用价值的、对已有研究成果有较大贡献的、对未来有较强影响的，能够减少预测错误。2.等维新息模型特点利用等维创新建立的GM(1,1)模型充分利用了预测中获得的新信息，丢弃了影响不大的旧信息，从而降低了预测误差。本项目拟采用GM(1.I)模式中的积分重构方法构建背景值，降低背景值的偏差，并拓展到非等距域。基于此，本项目提出基于GM(1.I)和基于GM(1,1)两种不等距离和等维度的创新决策方法。新信息模型和等维新信息的两种方法对预报结果均有较好的预报效果，而等维新的预报方法由于适当地舍弃了老的预报结果而使预报结果有较大的改善。在此基础上，本文提出了一种等维新的信息模式，并对其进行了深入的预测。4柱塞套玷磨加工内径尺寸预测分析4. 1灰色GM(Ij)预测模型的建立第1步：设原始序列3°)=(X,3°)(2),公°)()，为了削弱原始序列的随机性和波动性，给灰色模型带来更多的有用的信息，在构建灰色预测模型之前，先对原始数据进行预处理，通常采用对序列X©进行一次累加生成的处理方式，即1-AGO(AccumulatingGenerationOperator),记生成序列为：Y_/YYYV、TA(I)，入，入，,(w)×_(V(O)V(O)Iy(0)Y'(0)Iy(0)Y(O)Y(O).Y(O),Y(O).Y(O八*一(A,A十A,A(I)十八十人,A十八十十十()第2步：GM(1.I)模型是一种由一次微分方程组成的动态模型：3°)(攵)+z(Q=力(k=1,2,3,)为对工作紧邻均值生成序列Za)；即Z*)=0.5为T)*-1)得Z伏)=(Za)(1),Z(2),Z();=2,3.?第3步：上述第2步中的动态模型的白化方程(也称影子方程)为：其中称为发展灰数，称为内生控制灰数，的有效区间是(-2,2)。应用最小二乘法对参数列a=a,b=(BrB)TBY求解可得：a=3力7=(FB)TB工。'-l2(l)+x(2),1、B=T/2(”(2)+”(3),1,匕=0(。)(2),”)(3),“。)(力八k-l2(n-l)÷h(n),½第4步：确定GM(I1)模型时间响应序列为：x(,)(%+1)=x(0)(1)-e-llk+-；aa第5步：求X的模拟值无=&(2),落5)=*,+%(2),(一1)+/)()；第6步：还原模拟值/+1)=X(&+1)4(k)；第7步：检验误差。为了保证所构建的灰色模型具有高的预测准确率和可信度，必须对其进行残差检验及后验差检验。方法有两种如下：（1）残差检验分别求出”）（幻与戈伏）的残差序列d°）（幻、相对误差序列Z和平均相对误差了：C（O）（%）=”（一一*°）（2）1*（2）后验差检验求出原始数据平均值X以及残差平均值C：=lf)()n=e=-ei0k)n-lk=2求出原始数据方差S：、残差方差4及其均方差比值C和小误差概率P：=-IVU)-x2n*=s21=-ew(k)-e2n-lk=2C=s11svP=(k)-e<0.6745s令&=卜（八）-M，SO=O.6745s,则P=p媒CS0。4.2柱塞套桁磨加工内径尺寸预测灰色模型的预测操作机制是积累和生成一些无序和不规则的数据或其他操作方法，经过挖掘和组织，数据列呈现出一定的内在规律。在灰色系统的研究中，最关键的环节就是灰色预测。建模思想就是通过对原有的数据进行累积，使其呈现出显著的涨落趋势，进而对其进行分析，找出其中的特点和规律。然后利用该方法对原始数据进行降维处理，并利用该方法对原始数据进行拟合和预测。柱塞套内圆玲磨是在MBC1080%床上进行加工的，为了对冷磨床的精度损失规律进行预测，每隔一小时，对5个柱塞套同一部位的内径进行了连续的测量，并将其平均值当作是试验数据，持续进行了三天的时间，总共得到了24组数据，结果如表4.1所示。先取表4.1中的柱塞套内圆给磨尺寸数据第1到第18组利用Matlab对第19第20组数据进行预测，程序如下所示。表4.1柱塞套内径精度序列实测数据表（单位：UnI）采样序号123456789内径偏差19.4220.8219.5421.9819.6418.5217.0417.515.54采样序号101112131415161718内径偏差14.1214.5412.7010.5011.269.7410.649.468.28采样序号192021222324内径偏差7.537.126.626.085.735.36»clearsymsab;c=ab'A=19.42,20.82,19.54,21.98,19.64,18.52,17.04,17.5,15.54,14.12,14.54,12.70,10.50,11.26,9.74,10.64,9.46,8.28;»B=Cumsum（八）;n=length（八）;fori=l:(n-l)C(i)=(B(i)+B(i+l)2;endD=AjD(l)=;D=D,;E=-C;ones(1,n-1);c=inv(E*E*)*E*D;c=c,;a=c(l);b=c(2);F=;F=A;fori=2:(n+10)F(i)=(A(1)-ba)exp(a*(i-1)+ba;endG=;G(1)=A(1);fori=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-l);end»t2=19:20;»GG=列1至721.182420.033618.947117.919514.337113.559512.824112.12869.70399.17768.67998.209216.947711.470919.420022.3791列8至1416.028515.1592列15至2010.848710.2604预测结果统计如表4.2所示。表4.2第1到第18组塞套内圆号磨尺寸数据预测统计表序号1234567实测值19.4220.8219.5421.9819.6518.5217.04预测值19.420022.397121.182420.033618.947117.919516.9477序号891011121314实测值17.5615.5414.1214.5412.7010.5011.26预测值16.028515.159214.337113.559512.824112.128611.4706序号151617181920实测值9.7410.649.468.287.537.12预测值10.848710.26049.70399.17768.67998.2092对表4.2中第1到第18组塞套内圆布磨尺寸预测数据及实测数据进行图形对比,对比结果如图4.1所示。1234567891011121314151617181920图4.1第1到第18组塞套内圆帝磨尺寸预测数据及实测数据对比再取表4.1中的柱塞套内圆圻磨尺寸数据第1到第21组利用Matlab对第22第24组数据进行预测。预测结果统计如表4.3所示。表4.3第1到第21组塞套内圆坛磨尺寸数据预测统计表序号1234567实测值19.4220.8219.5421.9819.6518.5217.04预测值19.420022.397121.182420.033618.947117.919516.9477序号891011121314实测值17.5615.5414.1214.5412.7010.5011.26预测值16.028515.159214.337113.559512.824112.128611.4706序号15161718192021实测值9.7410.649.468.287.537.126.62预测值10.848710.26049.70399.17768.67998.20927.7639序号222324实测值6.085.735.36预测值7.34296.94466.5680对表4.3中第1到第21组塞套内圆布磨尺寸预测数据及实测数据进行图形对比,对比结果如图4.2所示。25123456789101112131415161718192021222324一测量值T-预测值图4.2第1到第21组塞套内圆布磨尺寸预测数据及实测数据对比4.3柱塞套玷磨加工内径尺寸预测分析结论再对柱塞套斯磨加工尺寸利用等维新息模型对表4.1中的第二十三和第二十四组数据进行预测并和灰色模型预测结果进行对比分析。取表4.2中的柱塞套密磨加工尺寸第三到第二十二组实测数据以及第一第二组构成一组新的数据。预测结果统计如表4.4所示。表4.4塞套内圆箱磨尺寸数据预测统计表序号1234567初始值19.420022.397119.5421.9819.6518.5217.04预测值19.420023.201521,810120.502119.272618.116817.0303序号891011121314初始值17.5615.5414.1214.5412.7010.5011.26预测值16.009015.048914.146413.298012.500511.750811.0461序号15161718192021初始值9.7410.649.468.287.537.126.62预测值11.04619.76109.17568.62538.10807.62187.1647序号222324初始值6.085.735.36预测值6.73506.33115.9514将等维新息预测值和灰色模型预测值与实测值进行对比，结果如图4.3所示。测量值一灰色模型预测值一等维新息模型预测值图4.3实测值及两种模型预测值对比折线图根据上图测量值和灰色模型及等维新息模型预测值对比可以发现，等维新息模型的预测值更加接近测量值那是因为：基于等维新息构建的GM(1,1)模型能够将新的数据进行有效的挖掘，抛弃掉那些没有意义的旧的数据，降低了预测的错误率。在GM(1,1)模式中，利用积分重建方法构建，降低因背景值偏差引起的预报精度下降对预报精度的影响，并将该方法拓展至非等距区域。通过研究背景值最优条件下的不等间距区新息与等维新息GM(IJ)模型，给出了GM(1,1)的最优解。新息与等维新息方法均可取得良好的预报效果，而等维新方法则可有效地剔除原有的信息，从而使其预报准确率得到改善。设原始序列X(O)的n个观察值为：X(o)(t)=x(o)(l),x(o)(2),，x(0)(n)(4.1)中，t=1>2,.,o为了增加数列的光滑性，对X做一次累加生成，得：X=x(1),xd)(2),，X(n)(4.2)其中，X(t)=ln=1xt(n),t=l,2,，n0由GM(1,D模型可以得到：x(,)(t+1)=(x(o)(1)-)eal+-(4.3)aa上式可记为：xc(t+l)=cevt+c2(4.4)用线性回归方程y=ax+b及指数方程y=aex的和来拟合累加生成序列X，得:x(1)(t)=cev,+C2t+c3(4.5)其中，参数V及Cl、C2、C3待定。为了确定以上参数，设参数序列：Y(t)=x(1)(t+1)x(1)(t)=cievl(ev1)+C2(4.6)其中，t=l,2,.,n1o假设：Zm(t)=Y(t+m)-Y(t)=x(I)(t+m+l)x(,)(t+m)x(,)(t+l)+X(t)=cev,(evm-l)(ev-l)(4.7)同理得：Zm(t+l)=Cev+(evm-l)(ev-1)(4.8)4.8式除以4.7式可得：Zm(I+1)=y(49)Zm(I)Clevt(ev,-)(ev-)对4.9式两边求导可