兰州城市学院高数复习题.docx
一判断题1函数f(X)在X。处可微，则f(X)在XD处也可导。()2 .有界数列必收敛(单调递增数列上有界的数列必有极限)()3 .函数f(X)在X。点处是否存在极限与X。点的函数值无关。()4 .函数极值点一定是驻点。(函数的驻点一定是极值点)()5 .若Xfa时，f(X)是有界函数，则必有Hm(X-a)11f(X)=O()xa6 .连续函数的原函数一定是初等函数。()7 .在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的商(积)必为无穷小。()8 .函数y=f(X)在点X=X(I处连续是极限IimXOf(X)存在的必要条件()x9 .若函数y=f(X)在点X=X。处连续，则IimXof(X)存在，且IimXof(X)=f(Xo)xx()10 .一切初等函数在其定义区间上都是连续的(基本初等函数在其定义域内是连续的)()11、若点Xo是函数f(X)的极值点，则必有f'(Xo)=O()12、设函数f(X)在a,b上连续，在(a,b)上可导，则在(a,b)上至少存在一点使得f(b)-f（八）=f()(b-a)()13 .若函数f(X)在a,b上连续，则在a,b上至少存在一点藐使得。f(X)dx=f()(b-a)()14 .连续函数的原函数一定是初等函数(连续函数的原函数不一定是初等函数)()115 .点X=0是函数f(X)卒(x=l是函数f(X)-221k)的可去间断点。()2+lR_4x+316 .若点(Xo,f(Xo)是连续函数y=f(X)的拐点，则f"(Xo)=0()17 .¾f(X)-k×=b(k,b为常数)，叫咽手=k()18 .若f"(Xo)=O,则点X。是函数f(X)的驻点。()19 .方程xy"+2x2yz2+x3y=x4+l的阶数是4()20 .函数y=log(X+F率7)是奇函数(偶函数)()二.填空题1 .设Hm(l+kx)×=)2 .Iim(1-)2x=x+X3 .(%x),dx=114 .J(sinx)5dx=e-3,则常数k=(设Iim(1+x+(Iim(1+x+(ncosx)dx=(O2(cosx)6dx=5.若f(X)=x+2jf(t)dt=(若f(X)=3x2+2Jf(t)由,则f(X)=)6 .若f(X)在a,b上连续，那么看1.ff<X)dx-f(t)dt=却;f(X)dx卜7 .设f(X)在点XD处可导，则!吧，(xo+3h)j*。-2h)8 .设f(X)在点X。处可导，则HmfGAf-XTxOX-Xq9 .若Jf(X)dx=e2x+c,则f(X)=10 .若F(X)=e%c,则F(X)=11 .函数y=sinx+cos%在他，品上最大值为，最小值为。12 .设俨=吃，则篙(设F=*°sR,则誓Iy=8/ay(y=8(snt3)dx13 .若函数f(X)在a,b(a<b)上连续，则f(X)在a,b上的平均值为14,列举出3个，当XTXO时，与X等价的无穷小为15 .当XTl时，与In(/)等价的无穷小为16 .函数f(X)在(一8,+8)上(在x=0处)连续，则a=(xz-l,x>0rsinxf%+3,X<117 .函数f(X)=I2xK<u在X=O处(若f(X)=,在X=1)极限存在，则a=(x+afx0I,x-118 .J4(x5+l)16-x2dx=19 .fX5cosxdx=J-Tr20 .J92dx=21 .若f(X),x2,1,则F(X)=f(x-l)-f(x2),x()22 .若f(X),x1,1,则F(X)=fQnx)+f(x-2),x()23 .和式极限吗(*+三+,+右),表示成,1上的定积分为.12.2.3.n-124 .和式极限lim(四+二工理五+吧H),表示成0,1上的定积分为nnnnnlj25 .曲线y=墨(曲线y=岩)的(铅直渐近线)水平渐近线是26 .曲线y=sin%,y=cos%和直线X=-AX所围成图形的面积4427 .曲线y=sinx,与直线y=jx在第象限所围成的图形的面积为28 .圆/+y2=4在点(_1,3)处的曲率为抛物线y=23x+l上的最大曲率为29 .若Jf(X)f'(X)dx=2x+c(f,(X)dx=in%2+c),则f(X)30设f(X)连续，则xf(X+l)dx=31 .微分方程xdy+ydx=x2dx的通解为(微分方程xy-2y-2=0漏足y(2)=2的特解为)(微分方程y+2xy=4x满足y(0)=l的特解为)32 (微分方程xy-y=O满足y(D=3的特解为)(微分方程xy+2y-2=0满足y(2)=2的特解为)33 .(微分方程y"-2y-3y=0(y'+2y+y=0)的通解为).选择题1 .函数V=-x+ln(X-I)的连续区间是A,(0,5B,(1,5JC,(l,5)Dz(l,+)2 .函数y=x+In(X-I)的连续区间是A,(0,l)Bz0,1C,0z+D,(l,+8)3 .曲线f(X)=2x+2,则曲线y=f(X)在点(13)处切线的斜率为儿版B2n2+C,荒+2D,2I112÷24 .曲线f(X)=e3'在点(M)处法线的斜率是A,3B,3C,2_D_13'35 .设在区间(a,b)内f'(X)>0f(X)<0,则在区间(a,b)内曲线弧y=f(X)的图形A.沿X轴正向上升且为凸的B.沿X轴正向下降且为凸的C.沿X轴正向上升且为凹的D.沿X轴正向下降且为凹的6 .设在区间(a,b)内f'(X)>0f"(X)>0,则在区间(a,b)内曲线弧y=f(X)的图形A.沿X轴正向上升且为凸的BJAX轴正向下降且为凸的C沿X轴正向上升且为凹的D.沿X轴正向下降且为凹的7 .下列等式中成立的是Adf(X)dx=f(X)B.£jf(X)dx=f(X)dxC.£/f(X)dx=f(X)+cD.df(X)dx=f(X)dx8 .下列极限中结果正确的是A妈(XSiK)=IB.lim(xsi11i)=1C.Iim)=1D.Iim()=0xX/osnx9 .下列叙述正确的是Aj：f(X)dxB,rf(X)dx=。f(X)dxc.rf(X)dx=O10 .若函数f(X)在=1处连续，且Iim粤=2,Iim粤=3则f'(1)=Xlx-1XlVX-IA.lB.2C.3D.无法确定11 .设f(X)=<dt,则f，(X)=A.2×e2B.x2e2C.2xe4D.x2e412 .若f(X)在x-l,1上连续，则函数f(Tnx)的连续区间是A.-1,1B.e1,eC.0,eD.e,e14设一阶线性非齐次微分方程y+p(x)y=q(x)有两个非零的不同特解y1(x),y2(x)c为任意常数，则该方程的通解是B.y(x)+cy(x)+y2(x)D.y1(x)+cy(x)-y2(x)A.cy1(x)+y2(x)C.cy1(x)-y2(x)15.下列方程中为一阶线性微分方程的是A.=y(Iny-Inx)B.(y-l)Inxdx+xdyC.xy,=y2+x2sinxD.y"+y'-2y=016.下列说法不正确的是A.函数在X。处连续，则一定在该点可导B.函数在X。处可导，则一定在该点连续C.函数在X。处可导，则一定在该点可微D函数在X。处可微，则一定在该点可导17.当XTO时,Iyos%与XSinX相比较A.是低阶无穷小量B,是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D,是高阶无穷小量18、设函数f(X)可导且下列极限均存在，则不成立的是()B:IimX0=,()g+Ax)-r(Xo-x)2x19、由极坐标中的曲线r=r(。)及射线e=,=(0<<)所围成的扇形面积()A那y(J)deBfy2(0)d0cy(6)de=0Drr2如20、当X+8时，下列函数中是无穷小量的是()1 A、e×B、×sgnxC、x+1xD、arctanx11、当+8时，下列函数中不是无穷小量的是。A、e×B、C、x+1xD、arctanx四：解答题1、求I嗯（t+而扁）（求出/+U;+”）-求期（上-）俅盘W三与3、设y=xarctanx-ln(l+x2)(设y=arctan(lnx)z/(求dy)4、设Sin(Xy)=II1y+1(设e'+xy=e)求有(O)5、求方程式e*-4一sin(%y)=O(或/+y2-Xy=i)(y=+lny)确定的隐函数y=f(x)的导数竽(或微风dy)6、求Iim迎丝也OI-COSX(或求程中)或求奥鬻7、1.ln(I+l)dtX-SinX俅妈x-sinx'8、求COSXl+sinx2dx求f以Jx(l+21nx)12、求信（求J：写dx）14、 求/%sin2xdx（求J：CoS2xdx）15、 求Jxexdx16、 求微风方程f(x)=g%3-2/-6x+3在-4,4上的最大值与最小值(求函数f(x)=x4-2x2+5在-2,2上的最大值和最小值)17、 求微分方程一的通解(求微分方程=x-y)五、证明、应用题。1、证明：VxR,exex2、证明:VxR,ex1+x3、证明:Vx>0,x12lnx.4、证明：Vx>O,xeln%5、证明方程cos%+%+1=O在开区间(-兀,兀)内至少有一个根”、6、证明方程/-4x2+1=。在开区间(0.1)内至少有一个根。7、曲线y=/与直线y=围成的平面图形的面积，8、曲线y=sinxX0,兀与直线y=0围成的平面图形的面积。9、计算由曲线和直线y=×及y=4×在第一象限中围成的平面图形的面积.(计算由曲线y=和直线y=×及X=2围成的平面图形的面积)。10、设f(x)在0.1上连续，且f(x)<l,证明:方程2x-J'r/dt=l在。l)上只有一个解.11、求一个内接于半径为R的半圆的矩形，使该矩形的面积最大时的矩形的边长.(求一个内接于半径为R的半圆的矩形，使该矩形周长最大时的矩形的边长.)注：证明VXR,e%21+x.(曲线y=e在点(0.1)处的切线为y=x+l),证明VXR,exex(曲线y=e”在点(l,e)处的切线为y=ex).证明Vx>O.x-llnx.(曲线y=lnx在点(1.O)处的切线为y=×-l)证明Vx>O.xelnx(曲线y=lnx在点(e,l)处的切线为y=：)证明Vx>O.xln%-1.(曲线y=xInx在点(1,0)处的切线为y=×-l).证明Vx>Oxln%2x-e(曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线为y=2×-e)o
