2024西安交通大学计算方法考题B(附答案).docx

西安交通高校考试题成果课程<¾fB系别考试日期2024年12月26日专业班号姓名学号期中匚期末21一、推断时：(共12分，每小题2分，)打(X)或(V»)1.向量X=(xpxj,3).则IXHZv2I+1Ml是向*苑数.(2 .、若A是X阶非奇异阡,则必存在单位下三角阵1.和上三角阵U,使A=/.U唯一成立.()3 .、形如.13=次七”%)的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确aIT度的次数为2"+】,4.已知、矩阵A=12-13,则在8-范数愈义下条件数C,mx(八)=4,5 .己知、f(x)=j+x+".差商/0，川=3.5(a,/?.，儿为实数)，则/，儿儿-2=1.5。(>6 .、采纳牛顿迭代求解方程-6=0来计舞6的近似值，并以4=4作为初优则该迭代序列XJ收敛到6.()二、填空JBl(共28分，每小H4分)1.向量X=Q.,矩阵4=(13则网尸P（八）=-0.801lim42.设A=1. M1s*40.9；3 .为使函数/()=GrT-(.ti)的计算结果较精确，可将其形式改为WcO=U则外幻=5 .用等距节点的二次插值法求fix)=F-黛在0.4中的微小点.则第一次求出的微小点的近似值为；第一步删去部分区间后保留的搜寻区间为：6 .已知如下分段函数为:次样条.试求系数A,J,C:4+-xx<-l2Sa)=2+2x+-xi+Bx2-lx<02+2x+Cx-x,Ox<l则A=.B=.C=。7 .若用复化梯形公式计算厂一心，要求误差不超过KT*,则步长j<,l+rh.三、(10分)线性方程组：2rl+X,+X,=4xl+Zx2+X1=3X1+x2+2-3=5考察用Jacob1迭代和Gauss-Seidcl迭代解此方程组的收敛性.：四、(10分已知函数y=/(X)的函数值、导数(ft如下:XJ1阿0233/()-6求满意条件的最低插值多项式及截阍误并表示式.五、（10分）将下述方程组的系数电阵作/.U分解（人=/.U.1.为单位下三角矩阡.U为上三角矩阵），并求解此方程组：六、(10分)试给出计W以下积分的两点求枳公式.使之具有尽可能高的代数精度,并请给出此时公式的误差：'i(aXl+)rV(x1)+Bf(X2)七、（10分）方程-3+I=0在15旁边有根首先探讨迭代AM=Jc+l）3的收敛性：若不收敛，对此迭代格式实施改善,使改善后的迭代格式收敛；若收敛,使改善后的迭代收敛加速。八、（IO分）试导出解常微分方程初伯问题的一个算法有如下形式；X=A、1.-以试求其系数八,3,C,O及公式的局部裁断误差,使公式具有尽可能高的精度，这足几阶方法？