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word第10章 动量定理一、是非题(正确的在括号打“、错误的打“×)1力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。( )2力虽不影响质点系质心的运动，但质点系各质点的运动，却与力有关。( )3质点系的动量守恒时，质点系各质点的动量不一定保持不变。( )4假如质点系所受的外力的主矢等于零，如此其质心坐标保持不变。 (× )5假如质点系所受的外力的主矢等于零，如此其质心运动的速度保持不变。( )二、填空题1质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬时的动量。2力与作用时间的乘积，称为力的冲量。3质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。4质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的力无关。5质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x轴方向投影的代数和等于零。6假如质点系所受外力的矢量和等于零，如此质点系的动量和质心速度保持不变。三、选择题1如图10.12所示的均质圆盘质量为m，半径为R，初始角速度为，不计阻力，假如不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是(C)运动。(A) 减速(B) 加速(C) 匀速(D) 不能确定2如图10.13所示的均质圆盘质量为m，半径为R，可绕O轴转动，某瞬时圆盘的角速度为，如此此时圆盘的动量大小是(A)。图10.14(A)(B)(C) (D) 图10.12 图10.133均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面上，如图10.14所示。给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是( C )。(A) 椭圆(B) 水平直线(C) 铅垂直线(D) 抛物线4质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是(D)。(A) 作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零(B) 作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零(C) 作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零，且质心初速度为零(D) 作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零，且质心初速度为零四、计算题10-1计算如图10.15所示的如下各刚体的动量。(a) 质量为m，长为L的细长杆，绕垂直于图面的O轴以角速度转动；(b) 质量为m，半径为R的均质圆盘，绕过边缘上一点且垂直于图面的轴以角速度转动；(c) 非均质圆盘质量为m，质心距转轴，绕垂直于图面的O轴以角速度转动；(d) 质量为m，半径为R的均质圆盘，沿水平面滚动而不滑动，质心的速度为。 解：a由于刚体质心的速度，方向水平向右。根据刚体动量的计算公式，有方向水平向右。b由于刚体质心的速度，方向水平向右，故刚体的动量为方向水平向右。c由于刚体质心的速度，方向垂直于的连线，故刚体的动量为方向垂直于的连线。d由于刚体质心的速度为，方向水平向右，故刚体的动量为方向水平向右。图10.1510-2所示的皮带输送机沿水平方向输送煤炭，其输送量为72000kg/h，皮带的速度，求在匀速传动中，皮带作用于煤炭上的水平推力。解：设皮带作用于煤炭上的水平推力为，如此由质点系的动量定理，有而，故水平推力为10-3 如图10.17所示的重物A、B的重量分别为P1、P2，不计滑轮和绳索的重量，A物下降加速度为，求支点O的反力。解：选整体为研究对象，受力分析如下列图。应用质点系的动量定理，有而，而由图示的结构可以看出，即，代入上式，有图10.16 图10.1710-4 人站在车上，车以速度前进。设人的质量为m1，车的质量为m2，如果人以相对于车的速度向后跳下，求此时车前进的速度。解：假如不计车与路面之间的摩擦，如此人和车组成的系统在沿地面方向的动量应守恒。设人以相对于车的速度向后跳下，此时车前进的速度为，应用质点系动量守恒定理，有解得10-5 物体沿倾角为的斜面下滑，它与斜面间的动滑动摩擦系数为，且，如物体下滑的初速度为，求物体速度增加一倍时所经过的时间。解：选沿斜面下滑的物体为研究对象，受力分析如下列图。应用动量定理，有而，代入上式，可得解得物体速度增加一倍时所经过的时间10-6如图10.18所示的椭圆规尺的质量为，曲柄的质量为，而滑块和的质量均为。，曲柄和尺的质心分别在其中点上，曲柄绕轴转动的角速度为常量。求当曲柄水平向右时质点系的动量。解：质点系的动量为四个物体动量的矢量和，即四个物体的动量分别为这样，质点系的动量可表示为当曲柄水平向右时，即时，代入上式，可得说明质点系的动量方向垂直向上。 图10.18 10-7 如图10.19所示质量为的滑块，可以在水平光滑的槽中运动，具有刚度系数为的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆长为，质量忽略不计，端与滑块铰接，端装有质量的小球，在铅直平面可绕点旋转。设在力偶的作用下转动角速度为常数，求滑块的运动微分方程。解：取整体为研究对象，受力如下列图，建立水平向右的坐标轴Ox，点O取在运动初始时滑块A质心上，质点系的质心坐标为：根据质心动量定理：，得：10-8 如图10.20所示的质量为m，半径为2R的薄壁圆筒置于光滑的水平面上，在其光滑壁放一质量为m，半径R的均质圆盘。初始时两者静止，且质心在同一水平线上。如将圆盘无初速释放，当圆盘最后停止在圆筒的底部时，求圆筒的位移。解：以整体为研究对象，受力分析如下列图。建立水平向左的坐标轴Ox如下列图。从受力图可以看出，在水平方向所有外力的投影均等于零，即在水平方向的质心运动守恒。而由于圆盘无初速释放，即系统初始时质心的速度等于零，可知质心在水平方向的坐标保持不变。设圆盘最后停止在圆筒的底部时，圆筒的位移为，应用质心运动守恒定律，可知很容易解得圆筒的位移为10-9 在示曲柄滑块机构中，曲柄以匀角速度绕轴转动。当开始时，曲柄水平向右。曲柄重，滑块A重量为，滑杆重量为，曲柄的重心在的中点，且，滑杆的重心在点C，且。试求：(1)机构质量中心的运动方程； (2)作用在点O的最大水平力。图10.20 解：1建立如下列图的坐标系，应用质点系质心坐标公式计算机构质量中心坐标为2应用质心运动定理，有作用在点O的最大水平力为10-10 如图10.22所示，长为的均质杆，直立在光滑的水平面上。求它从铅直位置无初速地倒下时，端点相对图示坐标系的轨迹方程。yBCAx解：选均质杆为研究对象，受力分析如下列图。由于杆所受的全部外力在水平轴方向的投影均为零，即在水平方向杆质心运动守恒。而杆是从铅直位置无初速地倒下，即在方向质心坐标保持不变。杆在倒下的过程中，质心C沿着轴下降。端点的运动方程可写为消去参数，可得端点相对图示坐标系的轨迹方程为10-11 如的电机放在光滑的水平面地基上，长为；重量为的均质杆的一端与电机轴垂直地固结，另一端如此焊上一重量为的重物。设电机转动的角速度为，求：(1)电机的水平运动方程；(2)如果电机外壳用螺栓固定在根底上，如此作用于螺栓的最大水平力为多少？解：1选整体为研究对象，受力分析如下列图。建立如下列图的坐标系，其中轴和当均质杆处于垂直方向时重合。从受力图可知，在水平方向系统所受的全部外力的投影均等于零，故系统在水平方向质心运动守恒。假设电机在时刻方向的坐标为，如此应用质心运动守恒定理，有B解得A2如果电机外壳用螺栓固定在根底上，轴通过电机轴。此时系统质心的坐标为应用质心运动定理，有将质心坐标代入上式，可得作用于螺栓的最大水平力为10-12 如图10.24所示的物体和的质量分别是和，用跨过滑轮的不可伸长的绳索相连，这两个物体可沿直角三棱柱的光滑斜面滑动，而三棱柱的底面如此放在光滑水平面上。设三棱柱的质量为，且，初瞬时系统处于静止。试求物体降落高度时，三棱柱沿水平面的位移。绳索和滑轮的质量不计。解：由物体、和三棱柱组成的质点系，在水平方向不受外力作用，故质心在水平方向运动守恒。又因起始系统静止，故在水平方向，系统质心位置不变。建立如下列图的坐标系。设物体、和三棱柱的初始质心坐标分别为、和。当物体降落高度时，不妨假设三棱柱沿水平方向向右移动，如此此时物体、和三棱柱的质心坐标可分别表示为、和。初始位置系统质心坐标为末位置系统质心坐标为由于质心水平方向位置不变，故有，求解，得三棱柱沿水平面的位移为10-13 如图10.25所示机构中，鼓轮质量为，转轴为其质心。重物的质量为，重物的质量为。斜面光滑，倾角为。物体的加速度为，求轴承处的约束反力。解：选整体为研究对象，受力分析如下列图。假设某时刻物体的速度为，物体的速度为。它们之间满足关系，即。质点系的动量在两坐标方向的投影可表示为应用动量定理，有其中：，。解得轴承处的约束反力为10-14 如图10.26所示质量为的平台AB，放在水平面上，平台与水平面间的动摩擦系数为f。质量为m2的小车D由绞车拖动，相对于平台运动规律为，其中为常数。不计绞车的质量，求平台的加速度。解：选整体为研究对象，受力分析如下列图。建立如下列图坐标系。小车相对于平台的相对速度为，不妨设平台在运动过程中时刻有向左的速度，如此小车的绝对速度为由质点系的动量定理有其中：，代入上式，可得平台的加速度图10.26 10-15 如图10.27所示用一样材料做成的均质杆和用铰链在点连接。，。处于铅直面的各杆从处静止释放。当、运动到位于同一直线上时，求杆端、各自沿光滑水平面的位移和解：选整体为研究对象，受力分析如下列图。由于水平面光滑，故系统在水平方向不受外力作用，质心在水平方向运动守恒。由于初始时系统静止，故质心在水平方向的坐标在运动过程中保持不变。不妨设杆单位长度的质量为，单位是，如此两杆的质量分别为，。建立如下列图的坐标系，如此两杆在初始时刻方向坐标分别为，。杆在下落的过程中，端会向左滑动，而端会向右滑动。当、运动到位于同一直线上时，两杆的质心坐标分别为，。由质心运动守恒定理，有解得杆端沿光滑水平面的位移杆端沿光滑水平面的位移为10-16 匀质曲柄OA重，长为，初始时曲柄在位置。曲柄受力偶作用以角速度转动，转角，并带动总重的滑槽、连杆和活塞B作水平往复运动，如图10.28所示。机构在铅直面，在活塞上作用着水平常力。试求作用在曲柄轴O上的最大水平分力。不计滑块的质量和各处的摩擦。解：选整体为研究对象，受力分析如下列图。建立如下列图的水平坐标轴，质点系的质心坐标可用公式表示为应用质心运动定理，有将质心坐标公式代入上式，计算可得作用在曲柄轴O上的最大水平分力为10-17 10-17 质量为，半径为的匀质半圆形板，点为半圆板的质心。受力偶作用，在铅垂面绕O轴转动，转动的角速度与角加速度分别为和，如图10.29所示。当与水平线成任意角时，求该瞬时轴O的约束反力。图10.28图10.29解：选半圆形板为研究对象，受力分析如下列图。建立如下列图的坐标系，质心的法向加速度，切向加速度为，方向如下列图。质心加速度在两坐标轴上的投影分别为应用质心运动定理，有，联立求解，可得杆O端的反力为125 / 11