小数与分数知识点详解.docx

小数与分数知识点详解循环小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而 循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。纯循环小数化成分数的方法分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9. 9的个 数与循环节的位数相同.,shi -7 CS 57 19 ,z 14416殛口： 07-, 057- - - - 1 0144-999 -7f混循环小数化成分数的方法分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成 的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9,末几位数字都是0.其中9的个数与循环节的位 数相同，O的个数与不循环部分的位数相同.-17-1 16 8例如：136-113530 136 =H ,990990 221745-17 17284899009900275一个最简分数化为小数有三种情况(1)如果分母只含有质因数2和5,那么这个分数一定能化成有限小数， 并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数; 比如 r05<-0425*<2)如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成 纯循环小数：比如(3)如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5以外的质因数，那么 这个分数一定能化成湿循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中班因 数2与5中个数较多的那个数的个数.比如3)9(=R)=083, () = 0.382 85714,黑(=学？ = 0.280 5 360' 23 ×5×9)分数比较大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单.而比较分数的大小就不那么简单 了，因此也就产生了多种多样的方法.对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三 种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数.分子大的那个分数比较大：分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小：分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相 同，化为第一种情况，再比较大小。由于要比较的分数差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。大小比较方法1 . “通分子”。当两个已知分数的分母的及小公倍数比较大，而分r的最小公倍数比较小 时，可以把它们化成同分子的分数.再比较大小.这种方法比通分的方法 简便“2 .化为小数。3 .先约分，后比较。4 .根据倒数比较大小。5 .若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母(子)大的分数较大： 若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母(子)小的分数较大。也就 是说，m a>b, k>0,那么二2；如果 a<b, k>0,那么:+ 注：可以用加糖来理解这个公式6 .借助第三个数进行比较“有以下几种情况：< 1)对于分数m和n,若m>k, k>n»则m>n。例如,与春因为<,所以J< 这里借助于白v7, 23=22 m+2323 23. 22 cpl 23. 11又如，而与亓因为而五，方打，所以前打。(2)对于分数 m 和 n,若 m-k>n-k, WJ m>n»例如，m =薨桨，n =两个分数都比J略大，于是可以借助1«4 jo oySI84I 84m =, n =3 654321'3 456789前一个差比较小，所以m<n,(3)对于分数m和n,若k-)<k-n,则m>n。懒,去因加-*高* 1>1,所唠白 这里借助于1。注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分 数山和n： （3）中借助的数k大于原来的两个分数In和n。（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数.新分数 一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 例如2与，新分数3.=9, 223。3 7 刀 3 + 7 JO 3 10 7利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小,新分数与其中一个已知分 数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。例如,与B不容易比较，新分数（葛,一看就知道它等于0 55,而 2。啮系敏T吗蓍ff<<i r 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无 论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母 小的分数大”这一基本方法。