专题03 选择填空基础题：二项式定理（解析版）.docx
专题03选择填空基础题：二项式定理一、单选JB1. （2223高二下北京东城期末）（x-2"的展开式中含KT的项的系数为（）A.24B.-24C.6D.-6【答案】A【分析】写出展开式的通项，从而计算可得.【详解】二项式（X2W展开式的通项为1.y2城（0r41.reNX所以展开式中含的项为I=C*1-2yf=24x'k,即展开式中含丁的项的系数为24.故选：A.2.（22-23高二下北京蛔义期末）某银行在1998年给出的大耀存款的年利率为5%,某人存入。元（大额存款，按照夏利，IO年后得到的本利和为。,下列各数中与,最接近的是（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8【答案】B【分析】利用等比数列的通项公式、二项展开式计算可得答案.【详解】存入&元（大额存款）,按照更利，UJ得年年末本利和是以外为首项，1+5%为公比的等比数列，所以4,（1+5%）ki=%,国如=（+5%）"=G+C"XOO5+C°xO.O5'+C>0.05,°=1.6.nO故选：B.3. （22-23离二下北京大兴期末）（+b）'的展开式中二项式系数的最大值为<）A.IB.4C.6D.12【答案】C【分析】展开式中共有5项，根据展开式中间项的：4式系数以大，故策3项的：项式系数G大，可得选项.【详解】因为展开式中共有5项，根据展开式中间项的:项式系数/大,所以第3项的二项式系数最大,即以大位为C：=6,故选：C.4. （22-23高二下,北京石景山,期末）若（X-2）'=aixi+alx*+,x,+a2x1+clx+ai,.则+«+A>+«4+4-（A.-32B.-31C.31D.32【答案】C【分析】利用赋值法可求出结果.【佯解】（-2）s=05.vl+1x4+vr,+o2.+<x+<,l=.令X=1,得-1=4,+4+0,+丹+6，令X=0,得-32=<,所以6+4+,+q+q=-1+32=31.故选：C.5. （22-23离二下北京东城期末）在（X-2）1°的展开式中，一的系数为（）A.-64CB.64CjC.-16CD.6C【答案】D【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求答案.【诺解】因为（x-2产的通顶公式为h=C,Xr-2）',令IOT=6得r=4.所以/的系数为16C；故选：D.6. <22-23裔二下北京东城期末）二项式（/-j展开式中含X项的系数是（>【答案】C【分析】极抠二攻式定理写出通项公式进而求解.【详解】：项式的通项公式以=仁（刁，-3'=信）'中令r=3,W17i=f-=-IxIOr=-x.则:顶式kWj般开式中含X项的系数是一号故选：C.7. <22-23高二下北京通州期末)二项式(x+2)'的展开式的第3项为<>A.40YB.8OC.40r,D.80x,【答案】C【分析】利用二项式定理求出第3项作答.(年解J矣式(+2)'的展开式的笫3项为C*'2?=40x'故选：C.8. (2122高二下北京期末)0-0的展开式中,8的系数为(>A.-IOB.IOC.-1D.1【答案】A(分析】求出(1的展开式为心=C；(-l)'x'.进印卬得.(详解】因为(I-X)S的展开式为r“=G(-)''，令r=3,所以1的系数为C(T)'=T°故选：A.9. (2122高二下北京东城期末)(xi+(J的展开式中常数项为()A.30B.20C.15D.IO【答案】C【分析】根据二身展开式的迪项公式求解即可详解】卜+J展开式的通项公式为=q(f)6"G)=q%令12-3r=0行r=4,故卜+J的展开式中常数及为U=15故选:C.10. 22高二下北京顺义期末)(1-»的展开式中,F的系数为()【答案】C1分析】写出展开式的通项.再代入计算可得：(详解】解：二4试(I-X)'展开式的通项为*=G(T)'.所以7；，C(-X)2，6.UPx-(f)系数为6：故选：C.11. <21-22高二下,北京房山期末)已知(2.1+1)6=4,+4*+%/+a/'+%/+4/+4/.则%的福为()A.6B.12C.60D.192【答案】B【分析】写出展开式的通项，再令6-r=l求出，,再代入计算可得:【详解】解：项式(2x+F展开式的通项为£.,=C：(2r)j=CX''.令6-r=l,解得r=5,所以7iC2'al2x,所以qT2:故选：B.12. (21-22高二下北京丰台期末>(x-2)'的展开式中/的系数是()A.-12B.12C.-6D.6【答案】C【分析】根掘二度式定理求展开式的通顶即可求解.Iif好】(X-2尸的械开式的通项为：1.=G/'(-2)',令3-r=2=>r=1,所以小的系数是：C；(-2)'=-6故选：C.13. (21-22高二下北京大兴期末化简C“2+C：“2'+CQ”'等于()A.2,0-IB.3,u-lC.2,n+1D-3,"+l【答案】B【分析】，"球式定理1泄C,2°V02'+CR+.+C2"'*mj.项式,即可得答案.【附用1hCR+C,2'+C1,112j+.+C；：2"'=(l+2),°=3,0.所以CJ112,+Cf02a+.+C2,0=3,0-l.故选：B.%）的展开式中各项系数之和为（）的展开式中各项系数之和为14. （21-22高二下北京期末）I3+A.26B.3*C.46D.I【答案】C【分析】根据：吐式定理的展开式及赋值法即可求解，【详解】由施意可知，令x=l,Wjp+故选：C.二、填空Ji15. （22-23»:下北京海淀期末在（l+3x）'的展开式中，/的系数为.（用数字作答【答案】54【分析】利用二项展开式的通项求解.【洋好】（1+3"解开式的理项为:Tr.,=Crt（3xY.，=0.123.4.由即意,取，=2,7iY（3x）2=54/故答案为：54.16. （22-23高二下北京东城期末已知（1+2）”的展开式的二顶式系数之和为32,则”=：各项系数之和为.（用数字作答）【答案】5：243【分析】由遨也可得:2"=32.算出“令”1即可求出二项展开式的系数和.【洋肝】（l+2）"的展开式的.顶式系数之和为32,所以2"=32.则”5.令x；1.（l+2）'3'243.故答案为：5；243.17. （22-23尚二下北京石景山期末）二项式jx-白卜”W）的展开式中存在常数项，则”可以为.（只需写出一个符合条件的值即Ur）【答案】3（答案不唯一，”为3的倍数的正联数均可）【分析】在通项公式中.令X的指数为O,可求出结果【详解】4=C*+亡)=(-l)*Cix""三*,i=0,Z1.令”-3=0,得2=3&,因为&为祭教,”为正侪数,所以为偶数,”为3的倍数的正格配故答案为：3答案不唯一.”为3的倍数的正整数均可).18. (22-23高二下北京密云期末i(x+gj的展开式中.X的系数为：各项系数之和为.(ffl数字作答【答案】Kh32分析先求出：项式展开武的通项公式,然后令X的次数为I求出，,内代入通项公式可求出X的系数.令X=I可求出各项系数之和.【详解】，+力、的展开式的通项公式为加=CfgJ=ci-2,令5-2r=l,得r=2,所以X的系数为C；=10,令x=l,则(1+1)S=32,所以各项系数之和为32,故答案为：10：32.19. (2223高二下北京通州期末二项式(x-!的展开式中常数项为.Xt答案】70【分析】根据给定的条件，利用二项式定理求解作答.【详解】二项式(X-T)”的展开式中常数项为Cy(-§'70.故答案为：70.20. (22-23高二下北京海淀期末已知("A-D'的展开式中*'的系数是10.则实数“的值是.【答案】1t分析】根据条件，求出，的系数,列出关于。的方程,求出的值.(作解J因为缶+炉的展开式的通项为却=G(OXrr=广Cf(r=0.123.4.5).乂(at+1)'的展开式中/的系数髭10,所以5-r=3.Wr=2.所以"C；=10,则=l.故答案为：l21. （21-22高二下北京期末）已知二项式（2*1）$%+中+./+。，+。*+。*,则q+%+4一【答案】122【分析】根据二I展开式,利用赋值法，即可解出.【详解】解：令XI得,4,+4+.“+&=1，令=-1得，«-0l+a3=-243（g）-得，q+&+“、=122.故答案为：12222. （21-22高二下北京延庆期末>（3+l>'的展开式中各项的二项式系数和为：各项的系数和为.【答案】32：1024【分析】由组介公式可知项式系数和即为T而求各项的系数和只需将xl代入解之即可.详解】在r+l）'的展开式中,各项的.项式系数和为2'=32:令X=I4"得各项的系数和为（3+1>,=45=1024.故答案为：32：1024.23（21-22高：下北京期末若彳+的展开式共有7项，WJ11=；展开式中的常微项是.【答案】6：M）【分析】根据给定条件,利用二项式定理直接求出“假,再利用展开式的通项公式求照常数项作答.【：神】因（“正的展开式匚仪7项,则”+17,解得"=6.X（匚+4广的展开式通项为：7；=G（N）R（1.,=2"-q'"reN.r46.xX由;一6=0掰：r=4,所以弓+W1的展开式是=2'C=60故答案为：6：60.24 .（21-22高二下.北京石景山.期末）在（l+3x）'的展开式中，二项式系数之和为：各项系数之和为.（用数字作答1分析】根据二4；式系数和公式2求得.项式系数之和：再用赋值法求各项系数之和.【详解】rMl+3x)'的展开式中,：项式系数之和为2'=16：令K=I.(1+3)"=256.即各城系数和为256.故答案为:16：256.25 .(21-22高二下北京朝阳期末在卜+1J的展开式中，X的系数为；各项系数之和为.(用数字作答)【答案】10；32【分析】由：JS展开式通项可知当r=3时，可得X的系数;令X=I即可得到各项系数和.【详解】卜+目展开式通项为：q.()1r.，=q,"1-v.令10-3r=1.解得：,=3，展开式中X的系数为C=I0：令X-1.则展开式各项系数之和为户=32.故答案为：10：32.
