专题04 导数的应用5种常考题型归类（原卷版）.docx

专题04导数的应用5种常考题型归类利用导致研究曲线上某点切线方程1. (21-22S¾二下北京海淀期末若他战¥=/(.*)在某点(Anj(.%)处的切践的斜率为1,则该曲线不可能是()A.v三-B.y=4nxC.yxc,D.y=.r+ln.t.V2. <20-2!刘二下,北京期末)已知直线yM+1与曲线F=F+w+b切于点(1.3),则3的值为<)3. (2223高二卜北京西城期末若函数"x)=，在x=%处的切城与直线y=2平行，则4. (22-23有二下北京怀柔期末若加战y=n(x-)+加在X=O处的切践方程为、'=x,则»=：b.5. (22-23'二下北京朝阳期末)己知函数八K)-C3，g(x)=m(2x+l)(mR).当，”=1时，证明/()2(t);A.(-.-)B.(-.+)C.(O.-)D.(O.÷)eec8. (22-23高二下北京期末设函数/(x)=P-C,则/U)()XA.是奇函数.且在(0.+功单调递增B.是奇函数.且在(0.+R)单词递减C.是偶函虬且在(M«)1Rwi递增D.是偶函数,且在(0,+8弹词递减9. (2223高二下北京房山期末已知函数/(x)=2X-Sinx,则卜列选项正确的是(>A-/(2,7)<(11)<(e)B./(11)<(e)<(Z7)C./(e)<(2,7)<(11)D,/(2.7)</(e)</(n)10. (22-23高二下北京西城期末)如果函数/(x)=XInX在区间(1.c)上单网递增,那么实数的取值范闱为()A.11.2B.(-.2C.1.2)D.(川II.(22-23高：下北京通州期末)已知函数/(x)=-V+x-mnx为其定义域上的单调函数.则实数。的取值范围为()12.(2122高二下北京朝阳期末已知函数/3)的导函数/(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是)A.曲线,V=/(.V)在点(-2,/(-2)处的切线斜率小于零B.函数AX)在区间(7/)上单调递增C.函数f(*)在X=I处取褥极大值D,函数*)在区间(-3.3)内至多有两个零点13. (2122育二下北京房山期末)函数/(x)x-n.的单调递减区末为()A.(-.HB.U.y)C.(O.ID.(0,+<o)14. (21-22Si二下北京遹州期末)已知函数/(x)=XeSX-Sinx,给出下列一:个命即：对Vx«(0.11),(x)VOia成立：南数/(X)在Xq处取得极小值-I：若。<W对VXdO忸成立，则。的最大值为2.则正确命超的序号是)A.B.(D®C.D.(g15. (21-22高二下北京石景山,期末已知函数"X)=-P+,r-在R上是单词函数.则实数a的取他范国是.16. (22-23高二下,北京东城期末)设函数/(x)=F+(为常数),若f(外在(0.÷)单调递增.写出一个可能的。伯.17. (2223高二下北京丰台期末已知函数/(x)=e”在区间|0.刈上单调通增，则，n的最大值为.18. (22-23两：下北京海淀期末)已知函数/(x)=e+-l在(O.+/)上是增函数，贝必的取伯范围是.19. (21.22高：下北京海淀期末)若函数/(j=F+2在区间/的)上总调递增，则”的取值范困是.20. (21-22岛二下北京平谷.期末)已知函数/(x)=J.当a=1时,求曲成/(-r)a：(0(0)处的切城方程：当。=2时，求函数/(x)的埴潮区间.21. (21.22高二下北京期末)己知函数()=(t-2H+0.(I)求函数/")的单调区间：若/(x)0恒成立，求。的取值范因.22. (22-23海,下北京石景山期末设x>0,/(.t)=ln.r,g(x)三-(I)分别求函数f(*)，g(x)在点60)处的切线方程:判断/(K)与g()的大小关系，并加以证明.23. (21-22面二下北京廷庆期末)已知函数/Ct)=2lnx-；G+(2“-Dx5>0).(1)若曲线>'=f(x)在点(1J)处的切线经过原点，求。的值：(2)求fU)的单调区间：设8(x)=-2,若对任意se(0.2,均存在y(0.2),使得s)<g"),求。的取的范困.24. (22-23诙二下北京丰介期末)已知函数/(X)=e'-Or-ISwR).求曲战J=/W在点<00>)处的切践方程；(2)讨论函数/CO的单调性：判断e°则与1.01的大小关系,并说明理由.28.(21-22高二下,北京平谷,期末已知函数y=(x)的导语数y=jf(x)的图象如图所示,那么>A.函数y="x)在卜1.2)上不玳调B.南数y=/()在K=I的切线的斜率为OC尸一1是函数y=(x)的极小值点D.*=2是函数y=(x)的极大值点29. (22-23岛二下北京东城期末)已知X=I是函数/Cr)-(.”Dix-G的极小值点，那么”的取值范围是()A.fDB.(.+oo)C.(F10.!.+«>)30. (21-22高二下北京朝阳,期末)已知函数/()的导函数/'(K)的图像如图所示,则/(x)(>A.有极小值，但无极大值B,既有极小值，也有极大值C.有极大值，但无极小但D.既无极小值，也无极大伯31. (2223高二下北京顺义期末)设函数/(x)在R上可导，其导师数为r(“，且函数y=(x+2)r(*)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.当KH-2时.函数/(x)取得极大值B.当Xn-2时.函数取得极小值C.当X=I时，函数/(戈)取得极大值D.当K=I时，函数/(x)取得极小伯32. (21-22高二下,北京,期末)定义在区间*.4上的函数/(x)的导函数/'(x)的图象如图所示.A.函数/(x)在区间(1.4)上单调递增氏函数/(x)在区间(1.3)上单调递减C.函数/()在X=I处取得极大值D函数/(x)在X=O处取得极大伯33. (2122高二下北京平谷期末)函数K)=X+2Cg在0.句上的极小值点为()34. (22-23高二下北京大兴期末)1.I知函数/(X)=C"'+3X有大于零的极伯点，则实数。的取值范困是()A.B.C,u>3D,<-335. (22-23岛二下北京海淀.期末)已知函数/(x)=x'+3x'+6+c.若函数g(x)=e'f(x)有E个极值点肛1,”,且，”<1<”,则加”的取值范围是()A.（-,l）B.（FqjC.（v.T）D.（f-2）36. （22-23高二下,北京东城期末）已知函数=当“40时，AX）在区间（O.+"）上单调通或；当OVaV.fS）有两个极值点：e当022时，/有最大值.C那么上面说法正确的个数是<>A.0B.1C.2D.337. （2223高二下,北京丰介期末）设函数=给出下列四个结论：当“V。时，函数/3有三个极值点：当o<<时，函数/有三个极值点：VoeR,x=2是函数/V）的极小值点:VaeR.X=芋不是函数/的极大值点.其中,所有正确结论的序号是（>A.（DB.C.CD®D.38. （2223高二下北京期末）-知函数加）在r习上的图象如图所示，则函数/（x）的解析式可能为）39. （21-22高二下北京西城期末）设函数/'（*）=+bx2+4的极小值为-8,其导函数y=r（M的图象过点<-2,0）,如图所示，则/3=<）C.+4B.-.r1-Zv2+4xD.-2.r'+,v2÷4.r40. (21-22高二下北京期末已知函数CO=x+g足下列条件；函数/V)在(YO.-3)上单调X通增：困数八*)的极小值大于极大值,则。的一个取值为:此时极大值为,极小值为.41. (2223高二下北京期末)函数/(x)=q=的零点是,极值点是.(用黑色签字笔作图)42. (22-23岛二下北京期末)已知函数/(x)=(x-1)/I)判断函数/(.*)的单调性，并求出/(.r)的极值：在给定的直角坐标系中画出函数y=x)的大致图像：讨论关于X的方程/(x)-"=0("gR)的实根个数.43. (21-22:下北京昌平期末)已知函数/=V-SeR).av-l(I)当。=1时.求曲线y=/(K)在(2J(2)处的切线方程：求函数/(X)的总Uij区间和极值.两点，当次用最小时，r为()A.1B.当C.D.*52. (2122高二下北京朝阳期末)若对任意XClO都有“j4sin2x-xSA/成立，其中加，M为实数，则M-")的最小值为()A，TB.1÷C.立+竺D.布聋53. 21-22岛二下,北京顺义期末)函数/3=e"'-N的最小值为.54. 21-22海二下北京期末)设函数-2x,x>a若。=0.则/“)的最大值为：若/(x)无助大(ft，则实数”的取值范围是.55. (2l22高二下北京西城期末)1.I知函数f()=(x-l)e'.(l)R()的极值：(2)求fCr)在区间-I,2上的最大值和最小值.56. (21-22高二下,北京城义期末)已知函数/(X)=P-./.(1)求/UMR调区间：求人*)在区间仗2)上的报值.57. (22-23岛二下北京丰台期末)已知函数/()=F+2在X=2时取知极大值4.求实数“，b的值:(2)求函数/(,在区间ITMl上的最值.58. (21-22高二下北京东城期末)已知函数f(x)=c'-3x+l.(I)求曲线/(t)在点(OJ(O)处的切线方程，求八x)的最小值.59. (2223高二下北京西城期末)已知函数/=X其中wR.(I)当。=0时，求曲线y=f()在点(D)处的切线方程：(2)若<)在区间O4上的最小值为0,求人*)在该区间上的最大值.60. (22-23高：下北京怀柔期末)已知某企业生产一种产品的固定成本为40()万元，好生产X万件.需另投入成本P(X)万元.假设该企业年内共生产该产品X万件,并且全部销件完,每1件的第-x,+50x.0<<6()售收入为100元,且P(X)=F5010+22-!-i860.r6()X(I)求出年利润，(万元)关于年生产零件X(万件)的函数关系式(注；年利润，年精台收入一年总成本)；构年产htx定为多少万件时,企业所换年利润最大.61. (2223高二卜北京东城期末)已知函数/3=(m-x)e',”，£/?,.(I)若,”=2,求/在区间-1,2上的最大值和最小(ft：设g(x)=(x),求证；g(x)恰有2个极值点;(3席YXWE,不等式k'N+2恒成立.求Jt的最小(ft.62. (2223高二下北京怀春期末)已知函数八X)=X(CT)(1)求/。)的极值:求/(6在区间T.2上的最大值和最小曲63. (2223fii二下北京顺义期末)已知函数/(x)=；M-4x+4.66. (21-22高二下,北京西城期末)已知函数/(x)=x-nx.(I)判断f(X)在区间(04)上的单调性，并加以证明；设<0,若/(c-')"H)对X«1,+8)恒成立,求"的最小值.67. (21-22高二下北京西城期末)设某商品的利涧只由生产成本和的代收入决定.生产成本C(单位：万元)与生产或*(单位：百件间的函数关系是C("=100+2("销售收入S(单位：万元>与生产量*间的与数关系是S(X)=-x'+3+2(X)x,0<x<12030254(X>,xl20(I)把商品的利润表示为生产量X的函数:(2)为使商品的利润瞅大化,应如何确定生产盘?68. (2122i二下北京丰台物末)已知函数/(x)=x'-2ar'+",<jR.当。=2时,求UO在区间U.3I上的最大值和最小(ft：(2)求AX)的埴园区间.69. (21-22iIN北京大兴期末)已知函数/(X)=于斤，求曲线F=f(x)在点(OJ(O)处的切线方程：(2)求/(K)的奴大他与生小伯.导致的综合应用(零点、不等式)70.(21-22岛二下期末函数S(X)-+2lnx的图象大致是()71.(21-22高：下北京期末)已知函数八。的部分图像如图所示，则函数/(x)的解析式可能为().、InXA. /(.r)三+B. /（八）-÷.v-lC. /(x)=ln.v-x+1D. f(x=xInx÷.r-172.(2122高二下北京期末)f'()是函数“)的导函数，y='()的图象如图所示,则73.(2122高二下北京布景山期末)已知函数/(x)=+l-5:'有两个零点，则实效”的取值范困为)A.J-IBI-"+81C.(-c0)D.(-c2,÷>)74. (21-22环二下北京期末)设函数，(幻=卜丁5",若照数g()=/(X)-b有两个零点，则下x'.x>a列结论中正确的是()A.当=2时，4<<8B.当=-1时，0<bC.当e(M>时，D.当时，a2<ba,75. (21-22高二下,北京期末)设函数/(.r)=P+fer+c.则”“：>釉”是“/有3个零点”的<)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件76. (21-22i¾:下北京期末)设函数/(),g(x)在R上的导函数存在，且r(x)vg'(x),则当xw(,>)时()A-*)<(-t)B/(x)>g(x)C.f(x)+g()vg(x)+“)D.f(x)+g（三）<g(x)+f(b)77.(22-23高二下北京房山期末)给出定义：若函数/(x)在。上可导，即/'(X)存在，且导函数/'(X)给出下列四个结论:当A=I,函数/()无零点:当人。时.函数/(K)恰有一个零点：存在实数M使得函数f(x)有.两个零点:存在实数K使得函数/()有三个零点.其中所有正确结论的序号是.84.(2223高二下北京南山期末如图，将一张16CmXKkm的长方形册片剪下四个全等的小正方形,使得剌余部分经过折登能糊成一个无趣的长方体纸盒,则小正方形的边长为Cm时,这个纸盒的容积最大，且以大容积是cm，85.(22-23环二下北京通州.期末)已知函数X)=e,给出下列四个结论:.rl函数/S)存在4个极值点：谕唱词若点PHJ)(AV1)，Q(,%)(N)为由数图上的两点,则/(x1)-(x,)<-:4若关于K的方程1X)F-20匕)0布两个不相等的实数根，则实数”的取值范围是(¾-)U÷=o>其中所有正确结论的序号是86. (21-22i¾:下北京东城期末)已知函数/(x)=也.求/3的极大值：若/(t)图型上的点都在直畿>=h-的下方，求K的取值范同87. (21-22诙二下,北京眼义期末)已知函数/(x)=Hn.J求曲战)'=")在点(IJ(D)处的切线方程：(2)若函数以Q=+5在区间(0.+8)上单调递减,求实数«的取值范围.(3)证明：/(x)+2>0.88. (21-22:下北京延庆期末)已知函数/(X)=XJar-+3.(I)设“*)的两个零点分别为外，占.若中士同号Kxij,求的取值范围:(2)fU)在区间U.")上的最小值为3.求”的值.89. (22-23高二下北京通州期末)已知函数/(X)=V-F-1,g(x)=xln-r-l(I)若/(“在区间(-2.1)上恰有一个极值点，求实数m的取值范用：求g()的零点个数：若，”=1,求证：时于任意KG(O.x),忸有/(x)2g(x).90. (22-23:下北京房山期末)设函数X)=F+1+b在X=I时取得极值.求”的值：(2)若对于任意的Xq-2.1,都有x)v2'成立，求力的取值莅国.91. (21-22图二下北京期末)已知函数/(x)=x'+bx+c.设b=c=l,求曲程)，=劝在点(Oj(O)处的切线方程.(2)设“=4,若函数y=()有三个不同零点,求实数。的取值范围.92. (21-22%;下北京期末)已知函数人Q=2x(2x+1)-".(I)求曲线，=/(X)在点(Oj(O)处的切线方程：(2)当0<0时,求证:函数/(*)存在极小值:(3)请直接写出函数上)的零点个数.93. (22-23高二下,北京顺义期末)已知函数/(x)=IlU+(g(x)=-hw.若对任意X<0+)时，/(x)成立,求实数”的最大伯；若XW(1.+«)求证：f()<g(x):若存在多>与，使得g(xj=#(XJ成立，求证：,.<.优选提升题94. -22岛二下北京东城期末)已知函数/(X)=.1-SinX,若对于任意x,.v,wR,满足为+与工O.且玉工三，则一定有()A./(ti)+()=BU)-(¾)=C./(x,)<(.v,)D./(-t1)>(-t2)95. (22-23高二下,北京通州,期末)已知函数/(x)的导函数/'(X)的图象如图所示,给出下列四个结论：/()在区间(-A-3)上单调递增/(x)在区间(0,2)上单词递减/(»在X=O处取得以大值/(X)在x-2处取得极小值其中结论一定正确的个数是<>A.IB.2C.3D.496. (21-22高二下北京海淀期末)已知函数/(x)=InK-KinK,X(0,可，给出下列三个结论：/(x)一定存在零点；对任意给定的实数h刈一定有设大值：/(x)在区间(0n)上不可能有两个极假点.其中正确结论的个数是()A.0B.IC.2D.397. (2122高二下北京朝阳期末)已知函数/S)=F；：,、若存在唯一的整数X,使得-2x+l+2,x<0.,a,7、”成立,则所有满足条件的整数。的取假集合为()3(.r)-2,A.(-2.-1.0.1.2)B.(-I-1.0J)C.(-1.0J.2)D.(TO川95. (21-22将二下北京吕平,期末已知函数/3与G>的图像如下图所示,设函数g(x)=".给出下列四个结论函数/(r)在区间(F.0)上是战函数，在区间(0.+8)上是增函数：函数”X)在区间(Y1.I)和(I.)上是增函数，在区间(-1.D上是减函数：函数仪外有三个极值点：函数g(x)有三个零点.其中，所有正确结论的序号是.96. (22-23高二下,北京东城期末)设/(x)=SinX+M，”eR),给出下列四个结论：不论m为何值，他浅.V=。外总存在两条互相平行的切战；不论m曲城y=()总存在两条互相垂直的切缥不论Wt为何值,总存在无穷数列/,使曲线F=(x)在x=4(”=1,2、3,)处的切线互相平行：不论m为何值，总存在无穷数列q,使曲段y=(x)在K=a.(”=1.23)处的切城为同一条百线.其中所有正确结论的序号是一.97. (21-22诙二下,北京通州期末)设函数/(x)=+r'+fe+cxS<b<c).其图象在点AaJ(I)处的切雄的斜率分别为O,-a.关于G,C及函数/有下面四个结论：“<O,c>O.go.(3)0-<l.函数”x)有且只有两个极值点.a则其中所有正确结论的序号是.98. (2223窝二下北京密云期末)己知函数f()=e'0r(aeR).若>=f(M在R上是增函数.求实数。的取伯范围：(2)当。=1时,判断O是否为函数/(x)的极值点，并说明理出：判断f(x)的零点个数，并说明理由.99. (22-23高二下,北京期末)已知函数/(x)=-.<1)若=l,证明：当x±0时，/()1s<2)若/(x)在(0."O)只有一个零点,求的值.1(».(21-22高二下北京大兴期末已知函数/(x)=eYx-l)-ge-xeR.(I)求/(R的单调区间：(2)若a<0,求关于X的方程/(x)=0解的个数.101.-22海下北京通州期末)己知函数八幻=c"'一+。+1；.(I)令q=-l,求八M的单调区间:(2)当。之一1时，若存在>0X2<0.使寿/(rj<f(q),求"的取值范用.102.(21-22高二下北京海淀期末)已知函数/(x)=F-Hnx.求/3的单调区间:(2)若/(x)行两个不同的零点,求。的取值范围.103.(21-22高二下北京丰台期末)已知函数/(X)=优"+(a-2)e；x(“£R).(1)当。=0时，求曲线y=/(x)点(O.<O)>处的切线方程：(2)求证:当>0时，的数/(4存在极值:(3)若函数/5)在区间(T,+X)上有零点.求”的取值范围.KM.-22海二下北京通州期末)设函数/(K)=Inxm(X)=,"+ImeR.记F(X)=/()-g(x).(I)求曲线y=/（八）在X=I处的切找方程：(2)求函数RQ的单冏区间：(3)若函数/M=Inx的图象恒在K(x)=a+1的图象的下方，求实数a的取值范用.105.(21-22高二下北京朝阳,期末)已知函数八)=e*-r(wR).(l)若)=x)在R上是增函数求实数”的取值范围：(2)当。=1时，判断0是否为函数八幻的板值点，井说明理由：若存在三个实数k,v<K,满足/&)=/«)=/(XJ,求实数的取伯范围.