专题04 导数的应用5种常考题型归类（解析版）.docx

专题04导数的应用5种常考题型归类1. （21-22;下北京海淀,期末若曲线=（x）在某点（%（xn）处的切规的斜率为1，则该曲线不可能是（）A.y-B.y=sinxC.v=xc*D.,=x+nxX【答案】D【分析】求汨y=-：的导函数,通过方程，'（M=O根的情玩均行透项A：求得F=SinX的导函数.通过方程/'U）=0根的情况为断选项B；求得=m的导函数，通过方程/'（x）=0根的情况判新途项C：求得y=x+lnx的导函数，通过方程/'（X）=。根的情况判断选项D.【详解】选项A：y=,则.V'=/.由TyT,可得XO=±1则y=/（X）在（1.T）处的切线的斜率为I.选项B：y=sin,则y'=cosx.IbCOSX=I,可得x=2E*Z则”/(x)在(00)处的切线的斜率为1选项C),=e',Wy=(x+I),由(x+l)d=l,可得X=O则y=(-v),(o.o)处的切纹的斜率为I选项D：>=x+nx,则则y'Hl,X则F=/")不存在斜车为1的切线故选：D2. <20-21高二下北京期末)已知直线y-H+1与曲线产F+r+b切于点(1.3),则的值为()A.3B.-3C.5D.-5【答案】A1分析】因为(1.3)是直线与Ift掰的交点席以把(1,3)代入士修方程即可求出票率*的伯燃后利用求疗法则求出的.，三.把切点的1、=1'、号函数中得到切践的斜率M义率"”列出关于a的方程.求出方程的解得到的值,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值.(详M】把(1，3)代入口线,=Q+1中岛到k=2.求导得：./=3/+”.所以J1.l=3+a=2.解得“=-1.把(1.3)及=T代入曲鼓方程的l-l+b=3,则8的值为3.故选：A.3. (22-23高二下北京西城期末若南数/(x)=e"在X=X(I处的切城与百.线y=2x平行，则【答案】0【分析】根据斜率相等.结合切点处的导致值即可求解.【详解】由题意可得f(x)=2ei*,所以/'(%)=2e"=2,新列=0.故答案为：04. (22-23鬲二下北京怀柔期末)若曲跳.y=n(x-a)+加在X=O处的切线方程为y=r,则«=:b=<3)W：设切点坐标为(/XXv(x)=-.j(x)=-3x2所以切线斜率为:*=()=-3x所以/(x.)-X,故切我Jj凡为；P+X：-3x：(X-X0)又切线过力XZ-D,所以T+W=-3*2-Q整理得:2x：-6x：+l=0令(,r)2.r»6x»+1,()6x；-I2xt0.解Rx0=O,xa=2,(O)-l>O,(2)-7<0.I：(1)7<0,(3)1>0故()I2x：6x,+10f：'：.个杈，"|以做卜仃：个不同的根.经过点(2,-1)做/(x)=-C故答案为：3.利用导致研究函数的单调性7. (22-23高二下北京,期末)函数)=xlnx的单调递减区间是()A.(-«.-)B.<-.+oo)C.(O.-)D.(O5-Ko)CCC【答案】C1分析】求寻求单调性即可求解.【详解】=l+lnx(x>O),>/<0,然得O<x<l,C所以函故PVlnx在区间(0)单啊速战.C故选：C8. (22-23高二下北京期末设函数/3=x'-4.则”v)()XA.是奇函数，且在(0.皿)单调递增B.是奇函数，且在(0.皿)单调递减C.是供函数，且在(0,+单调递增D.是偶困数,H.在(0,y)单调通M【答案】A分析根据函数的解析式可知函数的定义域为xxw.利用定义»1/!Iirfl数/(.V)为奇威就内根据函数的单附件法则.即可解出.【详解】囚为阴数/()=F定义域为xXH,H关广深点对称，而/(-)=-().所以侬数/(X)为奇狗数.乂因为困数y=P在(0,+¥)上单调理增，在(-¥,0)上单调递增.而y=g=T在(0+*)I单调速破.在(-¥,0)I单网速破.所以函为k)=F-；在(O,+¥)I二单调通增，/<¥,0)上通调递增.故选：A.9. (2223高二下北京房山期末已知函数/(x)=2xinx,则下列选项正确的是(>A./(2,7)<(11)<(e)B./(n)<(e)<(2.7)C./(c)<(2,7)<(x)D./(2.7)<(c)<(11)【答案】D【分析】求号沟f.'(x)=2-cosx>0,函数：.询速叩徨羌大小美我iVt,/(x)=2x-sinr,|：¾cosx(-l.l,A,(x)=2-cos.v>0,所以/(x)在(0,+8)FYI调递增.因为27ve<x,所以/(2.7)<(e)<(n),故选：D.10. (22-23高二下北京西城期末)如果函数"X)=XMX-x在区间(1.e)上学调递增，那么实数”的取值范国为)A.,2JB.(o,2)C.,+)D.(>,1J【答案】D'r(x)2o(M1.e)上恒成；，,分离参数，构造新函数.根据新函数的单调性即可求解.【傕解】M数，(工)的定义域为(0,2),1"G)=InX+”区W为的ft/(X)=XlnX-W在区间(IM上单调递增,所以/'(')lnx+l-2OfIae)I恒成立,即“slnx+14(1«)卜恒成X因为>=lnx+l伍1.e)I邛调递增,所以y=lnx+le(l,2),所以W1,即实数<的取值范为(FJ.故选:D.11. (22-23高二下,北京通州期末)己知函数.r(x)=-+x-lnx为其定义域上的单调函数.则实数”的取值范用为()AI")B*C*)D-p+x)【答案】A【分析】未出函数Ax)的导数，再根据给定的单诩性建立不等式，分而步数求出出的作苕.i,V”数/(x)=-+x-lnx的定义域为(0.田),求，召,(x)=-2x+l-.X若优数/(X)在(0,+8)上单调递增,则Bre(Q4«),Ir(X)±Ooo4-2+x恒成立,而函数y=-2+xG(O,TB)上的俏域为(F,J,卜此不存/：。病足条件：公函数/W)<(O,mo)I.单*递减,则Vr(÷)1/'(X)MoOa2-2x3+x恒或.而:时，(-2+x)lm=l.Al.4oo所以实效。的以位范IW为<>故选：A12. (21-22高二下北京朝阳期末)已知函数“*)的导函数/(X)的图堂如图所示，则下列结论中正确的是()A.曲缥y="x)在点(-2,/(-2)处的切线斜率小于零B.函数/W在区(WKTJ)上单调递增C.函数"X)在X=I处取褥极大位D.函数/()在区间(-3.3)内至多有两个零点【答案】D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的玳调性,进而可逐一求解.【详解】根据/(幻图像可知/'(-2)-0,故)，=/(X)在点(-2./(-2)处的切线斜率等于零，A错误:/'(*)V0在(TJ),故/在区间(TJ)卜玳调递减，故B错误，在”1的左右两侧/,(X)<0,x=l不是极低点.故C馅i：，：./(XMn-I-2)甲湖递增.隹(-2,3)单词通故"*)4MJMT3)内至多有两个零点，D正确：故选：D13. (21-22高二下北京用山期末)函数/()x-nx的单调递减区间为()A.(>JB.l,+)C.(01D.(0,X)【答案】C【分析】根据导数的正负与函数单调性的关系即可求解.【详解】lfliS.11,敛/的定义域为(0,+),令八x)<0,.-<0,WH0<x<l.X所以戌«：/U)=X-Inx的单调用减区间为(U1.故选：C14. (21-22:下北京通州期末已知函数/3=XCOSX-SinX,给出下列三个命感：对值范围是,【答案】卜去+8)【分析】函数/(x)=+2f1.M间1,2)上单调递增，啕/*(*)20在。,和>)上恒成立,然后利用分离参数法即可得出答案.【佯解】解：/(x)=3x1+2ar.因为函数/(x)=P+-+2在区M1,+»)上单调递增，所以/'(*)=3x?+20x2O在l,÷w)上恒成立,即2-3在l.xo)上M成K又yTX在卬*>)上递减,所以C=-,所以。的取值范围是2,+故答案为：T+50)20.(21-22高二下北京平谷期末)已知函数/(x)=£.x1(I)当。I时，求曲段/()在(OJ(O)处的切线方程：(2)当=2时，求%数/(K)的单调区间.【埠案】(l)P=-2x-l:(2)单道遢臧区为(YC,1)和(Iq).)花通坨XiJ为(g.xo)【分析】(1)利用解析式求出切点,'标(0./)，再利用导数求出切线斜率：，从而得到切线方程：(2)求出函数的导致.解不等式可得出函数的单调区间即可.【详解】(I)',u=Hr./(.r)=.j(v)-i-i.、x-1(-l)乂八。)=三八°卜概清=a所以(0,f(0)处的切线方程为JT-I)=-2卜-0),Il-Iy=-2x-l<2)。=2时，由函数八加得：”)=学*士叽平瞪，x-1(X-I)(X-Iy为xA且XWI时，/'(X)VO,当Xq时,Ar)>0,，'g咆调递减M间为(-8*)M(g)电调递增仅同为4+l21.(21-22高二下北京期末)已知函数“X)Na-2X、*求函数/的地调区间:(2)若/(.V)O恒成立，来。的取值的围.)I)kf(*)单调.一功(YJ),单调递增区间为(,>):e+M.【分析】(I)求导根据导函数正负得到单调区间：<2)由因可知/MI次0,迸而“I得-e+20,叩得.【详解】(1)V(x>=(x-2)e,+.：./'(x)=(x-)c'.÷,(*)-0.解得：=l.所以X(-OO,1).'(.V)<0,函tt(x)在(YM)!:单调递减,X(1.+»).,(x)>0,W.ft/(x)在(1.+)上单调递增，数/(X)单调逋减区间为(>,),单调递增区间为。,+«)；<2)由摩可知/(Xu.如0,由(I)可知,x=1.l.函数/(%)有殿小值，Q*-c+。,-c+o0,lPe,故的取值数围为e+M.22.(22-23高二下北京石景山期末设x>0,/(X)=InX,gx)=l-.(11分别求两tt(x).g(×)在点(1.O)处的切城方程：判断/(x)与g(x)的大小关系，并加以证明.【答案】/3点(1.O)处的切线方f'为X-JT=0.g(x)4点(1.O)处的切线方程为-y-=0；(2)(x)2g(x),i正明见解析.【分析】(1)根据导数的几何意义可求出结果；<2)作差构造函数,利用导散可证结论成立.【详解】(I)Sx>0,/(x)=lnx.fx-,八1)=1./(1)=0.X所以/点(1.O)处的:>-0=-l,l!Jx->-l=O.闺为X>O,g(x)=-.g(x)=-r.g'(l)-l.g(l)-O.XX所以g()花点(1.o)处的切线方程为y-0=X-1,即Xr-I=O<2)/(x)g(.v),证明如下,i(.r)=/(x)-(x)=In.V-1+-(X>O),t'(x)-5-.,XXXiX'当OVX<1时，,U)<O:X>1,>0.所以MX)在(O.D上为在函数,(l.+oc)为增函数.所以Mx)2如)=0,所以/()2g(x).23.(2122海;下北京延庆期末)己知函数/(x)=2InXYad+(2-l)x(>0).(1)若曲线)=(x)在点(Ij(D)处的切城经过原点，求。的值；(2)求“*)的难调区间：设g(x)=x'-2x,若前任j6s(0.2,均存在/c(0.2J,使得S)Vg，求的取值范围.?«(1)fl-4(2何为(Q2).及X间为(2,80)：(3)(01l112)【分析】(1)根据号数的几何意义求得切线方程，代入原点坐标，即可求解。的值：(2)求解函数/W的导致,利用导数求解南欲“动的单调性即可:3J胆设条件等价于/1(0,2)I.的最大值小于8("(0.2的最J别求解函数s)数g在(0,2J上的城大(4即可.(if：Il?(I)解：(I)出(x)=2lnx-!+(2-l)x(>0).q"'(x)=2-0r+24-l.2X囚为/"=2-a+2q7=0+1,/()；«+2a11.所以切点中称为(谬-D：F-lj-(+l)(x-).因为切战经过(0,0)，所以g-1-。+1,艇得=4.<2)解：Il能可知/的定义域为(0,+),(x)-v-(2-l)x-2,X令/'(X)-O.W.v2-(2-l)x-20.解得X=-1.或“2.a因为“>0,所以VO,所以22.V)>0.即ar'-(20T)X-2vO.解曲-<x<2.令八x)<0,即-(2-l)x-2>0,解得：x<-Kx>2.a乂“X)的定义域为(0,+®).所以，/增区间为幽2),减区间为(2IX0).(3)科：胆设条件等价J/(三)在(0.2J上的收大债小于g(件在(0.2上的公大侦.因为以。"2，/I)1.l.It以函数Xa)区间32的&大公为0.Ill(2)得函数/在(0,2)上单调油增,<t!x(1J(0.2E(三)11,=(2)=2ln2+2-2.所以2ln22-2<0.Wln2+-l<0.<lIn2.所以。的取做范惯是(OJ-In2).24.(22-23京二下北京丰台期末)已知函数/()=e'-0x-l(awR).(1)求曲线y=/()在点(OJ(O)处的切线方程:(2)讨论函数/")的单调性：(3)判断e0°与】.01的大小关系,并说明理由.【冲案】)=(li)x(2保案"M折；c°>1.01珪由见解析：【分析】(1)求出导函数,利用导数的几何意义求出切线斜率,进而求出切线方程：2)求出定义域.求FqOta>0M种情况进行讨论得到函数单1性情，(3)构&自数3=e*-T,比较划断e°a与1.01的大小关系:【详解】(I),(x)=c-,所以#=(0)=1-*/(0)=0,所以切点为(0.0).所WIlH线y=/(x),(0./(O)处的切线方程y=(-a)x.(2)定义域为(-».2),'(X)=e'-a,JaOM.,(x)=c,-a>exR恒成立,/(K)在(-<«,+«)上为增函数:r>OUl.>,(v)=0所以c'=ax=lna.x(-x,lna),/'(x)v,床政单曲.递我,-e(ln0,4<o).%)>0,函数华闻递增.琮上所述：m0H),/(x)在(Y>o,+x)I.为增函数：当”>Q时，x6(D,ln),怵故单调递减；xe(lna,+),戌数以调递增：<3)ix(jr)=e,-.则g'()e'-l.,1>0f,g'(x)>0,故g(x)在(0,y>)上用调递增,g(O.OI)>g(O).!Jeuo-0.01-l>e-0-l=0.eool>l.01.故修c>'>1.01:25.(21-22高二下北京房山,期末)己知3=(-4+l)e'.(1)求“*)的难调区间：(2)若在区间-40上，函数"X)的图象与总税N=”总有交点，求实数a的取假范困.【咨Q中N速增XM为S-I)X间为(-1.3)：分【分析】(1)求出函数的小函数，再解关r好函数的不等式，即可求出函数的单调区间：(2)Ih(I)可得/(X)在1,0I.的单附件,再求出/涧州点的函数(rtQ可求出函数的伤城.可得解.【详解】(I)H：因为/3=(1-+1卜、定义域为1<,WiW,=(2.v-4)c'+(-4x+l)c'=(x,-2x-3)c1=(x+l)(x-3)c,.所以当XV-I或X>3时/(x)>0,W1.l<X<3时/'(X)V0.所以/(x)的总词递增区间为(-8,-),(3,+>),单调递减区何力(-1,3)：2>豺：山(I)可知/(*Ey.-l上单调埸增，在卜网上单谓通M，乂/(T)=?/(-I)=-./(0)=1.CC所以/(K)W冷：,囚为函数/的图%,j1'侬)'0总仃交点以Qtt'(x)OmW不等文根x,Wj.X“是极大值点.WlX<x0!./'(x)>0,x11<x<不时.,()<0,从而经三时，no>o,巧是极小值戊.B正确；IIIfjr*时./(x)fF,因此AE确:若。=0,则八x)=3x'+>,/><0j'(x)=0的两解"为相反数，IIPx2=-Xn.Cihift;ft=0时.2>04HO,D锚.故选：D.28.(21-22高二下,北京平谷期末)己知函数F=/)的导函数尸=，(刈的图象如图所示，那么()A.函数_>，=/在(T.2)上不服谓B.函数N=(x)在x=l的切戏的斜率为OC. 1.T是函数y=(x)的极小值点D. *=2是函数，=/(x)的极大值点【答案】D【分析】根抠导函数的图象'J喙函数的关系逐个判断即可【详附】对A,在(T.2)上>='()0,故函数.y=(x)在(-1.2)上单冏,收A锚试：X!B,y=(l)>O,故函数>=(x)在X=I的切线的斜率大J。故B错误：xtC,x=-l两边都行y='(x)>O,故x=-l不是函数y=(x)的极小值点；对D./'(2)=(nf-2左(M%x)>0,x-2j,ffH.v)<0.故-2是函数F=/(x)的极大位点,故D正确；故选：D29. (2223麻：下北京东城期末)己知X=I是函数/3=(X-If(X-)的极小值点，那么。的取值范困是()A.B.(.+)C.(f1D.+»)【答案】A【分H】."'(X)=(X-IK3x-2-l),今/'(x)=0,得到=l或X=铝.IqX1式*<1,即可求解.讦那)I!演故=(x-)2(x-a).11Wm=(x-iX3x-2fl-l).令/'CO=O,即U-I)(3x-20-l)=0,解得=l或X=1,要住杼=l是第3的极小位点,则满足誓“v,解得a<l所以实数的取侑数保是O故选:A.30. (21-22高二下,北京朗阳期末已知函数八刈的导函数广(X)的图像如图所示，Wl/(x)(>A.有极小值，但无极大值B.既有极小值，也有极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值,也无极大值【答案】A【分析】通过'小曲数大于O原函数为增函数，导函数小于O像函数为减函数判断函数的增诚区间,从而确定函数的极值.由导函数图像可知:外函数)，=/(X)在(YJ)k小：0.!是像南数.y=(x)4()上单调递M.y=(x)在(，+8)匕大于等于0.广是原语数>=/(*)在(ms)I单调递增.所以埃故在X=，处取得横小值,无极大俏，故选：A.31. (22-23高二下北京顺义期末)谀函数x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(x+2)x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.当x=-2时，函数/(x)取得极大值B.当x=-2时，函数/(x)取得极小值C.当X=I时，函数/(x)取得极大值D.当X=I时，%数/(x)取得极小假【答案】D【分析】力图分段讨论可如/'(X)的正仇,从而得到/()的中调性血而找到极值点.详解IH*可得，x<-2时，r()v./(X)/网递减,-2q<l时，/()<0,/()单调递，成，>ift.ZX)>O/()单谓递增.故当X=1时，由效/()取得极小值，故选：D.32. (2l22高下北京期末定义在区间-y上的函数八x)的导函数/'(X)的图象如图所示,则下列结论正确的是()C.>3D.a<-3【答案】D【分析】比ft/(x)=c-+3x<的极值点转化为八x)=3+es=。有正根,通过讨论此方程根为正根,求得实效的4取值能用【详册'】囚为)=e"+3x,所以r(x)=3+。4,.M数在XWR上有大于冬的极值点./'(X)=3+“e”=0行(根，当“20国.由/'(X)3+c”>0.f'(x)=3+"'=0无实数根，脩数y=e+3.v在R上无极侑不合心:t：当av。时，由AX)=3+M'=0,解得X=Tnl-MJ'1X>-lnH.,(.r)>0：1i.v<-in-./'(.v)<0.二XTnd'故的极侑''Tl1d'因为<O,所以In(T<0.0<q<Cv-3,二实数的取位范I；Ia<-3故选；D.35.22-23岛二下北京海淀期末)已知函数f(x)=x'+3x'+而+c.若函数g(x)=e*/(X)有三个极值点m,l,n,旦MV1<，则»m的取假范用是()A.(-8,1)B.18,1)C.(o,-l)D.(-.-2)【答案】D【分析】根为极点的条件，先可推出b,c的关系.然不根】二次函数根的分布知识求出、的范用,最后利用韦达定理求解.if：*'】g(x)=c*(.v)=c(x,+lvj+fe+c).l!,g,(x)-c,.v'(6-fe).v+c-h.山芯.点g'=0.f!fJc=5,fjg,=-c,x,-(6-)x+5-,i11jx3"(6-Xv+5-=5-.v-(5-b)(x-1)=x(x+i)(.v-1)-(5-b)(x-1)=(x2÷x6-5)(,-1).故g'(x)=T(x-Xx'+x+8-5),4>(x)=x2+x+-5.Hlg'(X)=O=U-D(F+x+6-5)三0=(.v-l)(.v).是(v)=0仃两个根m,",满足m<l<n,If=21-4>0注选到二次函数/>(*)开I】向I,对称地为X=-彳Vl,故M、.,n.2(l)=-3<0解得M3,是A(X)=OH2个以初".，"<1<”，根据I；达定理，mn=b-5<-2.故选：D36. (2223i¾:下'北京东城期末已知函数/O)=c'("R),当0时.，(>在区间(0,+B)上单调递减:当0<<!时，/(x)有两个极值点；C当&J时./5)仃最大(ft.e那么上面说法正确的个数是<>A.OB.1C.2D.3【答案】C【分析】求出函数/(X)的导数，根据己如求得八)<0,即可求却说法1：生根据已知将问遨咕化为两个附数尸="1.Jg(X)=子的图飘处W也.作出g(x)图象.未得的个图象有两个交点,从而求得/U)1两个极位点，则说法正编:结合g(x)图象，a-r.11J.Jftl,(.r)>O,则/单增无加大俏，故说法错证e【if好】/(x)=e,-r(eR)-f(x)=ae'-x.对于,因为x>0,所以e'>l.,100W.()=三e-x<0.则/在区间+JR调递减,所以正确.对于、令/CO="/-x=o得=令以外=/'*'a)=当g<x>=G>O.WJx<l.'1s,(*)<O.W1x>l.困数g()在(y,l)上单调递增，在(l,+*>)上单调递减，所以当=l,g(x)M=g。),，e乂当X心近于8时.g(x)Q近于8.g(O)O.当X趋达于母时,g(.v)ai1.10.所以可作出函&g(x)=j的大致图象如图所示,由图可知，"i<<3时,H找，=。与go)=?的图象付!M,=e*-X=O仃两个不等实根X式不<x2).1x<l.x>x,lr,(X)>O.1IX1<x<x;Ilj,(x)<0.叫/在(-X.Q和5.+«)上单狎递增.6(X1.V2)所以玉足函数八助的极大值士，X：是函数/(M的极小位点，放/(M有曲个极值点，所以正确.对，巧。之：时.“2?,即/'(x"O恒成"则函数"X)GRIR调道增，所以函数X)无址大值，所以错误.则说法JE确的个数为2.故选：C.37. (22-23高二下北京丰台期末)设函数/(x)FJ':":"Ay1.给出下列四个结论：(0p-2.xl当v时，函数/U)有三个极值点：当0<<l时，函数/(x)有三个极值点：VaWR,x=2是函数“r>的极小值点：V。£R,=等不是函数/(X)的极大fi点.其中,所有正确结论的序号是()A.B-C.®D.【答案】D【分析】取特殊值=7,结合函数图象可判断：作出函数图象,数形结合可判断；讨论的取值范围,结合函数图象,可判断.故VQeR,x=誓不是函数加）的极大值点,F确.故选：D38. （22-23高二下北京期末）已知函数/在卜工司上的图象如图所示,则函数/的解析式可能为（）A-/(x)=c'sinxB./(x)=e'sinxC./(.r)=-c,sinxD./(x)=-c'sinx【答案】D【分析】结合/数的图象,利用导致法判断.详解】"jxw(0.)时,sinX>O./!e'sinx>O,e-'sinx>O,H*H&AB.'"/(.V)=-e*sinxIM.M,(.v)=-e,(cosx+sinx).令/'(0=0群X=W或X=手，44,-x<x<-4i<x<!l.,(x)<0."i-=<x<个时.,(x)>0.4444所以X=-E是函故的极小值点，X=学是函数的相.4438.1, /(x)=-exsin.rll;.则,()=-e,(cosx-sinx).令八X)=0,得X=-寻或X=1,44,¾-<X<-sk-<<fft,f(x)>a,-/'(X)<0.4444所以X=-T是函数的极大值点，X=I是函数的极小1?I)正确故选：D.39. (21-22高二下北京西城期末)设函数/(%)=a/+(>xi+。的极小值为一8,其导语数Jit:!i(x)=O11Jf;j.V=±3.x*"ixV-3或x>3时，,(x)>O.1-3<*<0或0<*<3时，,(x)<O.：.x=-3时函数小)有极大值为/(-3)-6,x=3时.函数/(x)有极小。为/(3=6,适合网意.故答案为：9；-6；6.(答案不唯)41. (22-23高二下北京期末函数/(x)=*的.极值点是.【答案】X=Ix=2【“机】4>(x)0HW求8零点：利用导致可求得/(X)单调性，根据极值点定义可知结犯【详解】令/(x)=g=0,就得：x=l,(x)的空点是X=I:小题意知:/()定义域为(y>,o)u(0,-o).r(x)=、二2；,T)=筝,令f'(x)=O,斛得；X=2;则当xw(y>.0)时.,(x)<O:ixe(0.2)l,(x)>0s当时,(x)<O三/(x)在(-8,0)和(2,xo)二f泄诩%(0,2)上单词递增；/3的极优力：为-2.故答案为：x=l:x-2.42. (22-23高二下北京期末)1.I知函数/(x)=(x-l)e'y(用果色签字能作图)I)判断函数/(X)的单门性，并求出/(X)的极曲:2)在给定的Fl角坐标系中画出函数F=/(X)的诙图像;13)讨论关于X的方程/(x)-=O("WR)的实根个数.【岑案】U)函数f(x)的单调通地区间为(0,-8),单调建M区间为(Yo,0)：极小仅为无极大位(2)图望见解析(3)答案见解析【分析】(1)由导致得出其单调性以及极值:<2)由取词性画出函数y=/(*)的大致图像：(3)百出的数/，j函数)'=0的府图，由图像得出方弗根的个砥【详邮】(I)/(.r)=c,+(-l)c,=xc,>O=>(x)>O<O=>'(x)<O即F。数X)的单谓增区间为(0.+8)“冏浊成IXfHl为(-8.0)极小值为0>=T,无极大侑.(2)当KVO时，/()<0:“江->网时，*,ft/(D=O始介单邪中.；M出的y=f()的大致图像,如卜畏所小:有出函数/(X)。函数y-a的簿图.由图UJ知，当v-l时，方程/(x)-=O(eR)没仃Z数根:当。=-1NaO时.方，T(x)-=O(eR),M个次次根:3-1<VO时，方“x)-。=0(£R)仃M个不HuFJ丈根；43.(21-22高二下北京昌平期末)已知函数八"=-(eR).av-l(D当a=1时,求曲线y=/()在(")处的切线方程:(2)求函数V)的单调区M和极tfi.【岑案】(I)F=，(2)答案详见斛析【分析】(I)结合切点和斜率求珥切线方程.(2)求得/(X),对。进行分类讨论,由此求得"x)的冷谢又问川极侑=C【详超】(1)当=1时./(x)=-./(2)=-=cjX-I2-1e*(x-l)(X-2尸"(XW-(T/(2i师以f(x)(2,/(2)处俏力纯疗程为.P=c2.'«=OB1,/(x)=-e'.，在R上述M-IOlhJ./(x)的定义垃为卜I-：.令，(X)=牛二字C=O解得+1.(Or-I)ami>OiJ./(X)们刈M-8,：1,l+.(.v)<Oj(X)递阳在区(|+.田)()>0J()递增：.IJ1.无极大值./(M的极小位为/1+，=匚',u<or./水M-AK汕性在区间(l+5，+8)J(x)<0J(x)逆M:/(X)的极大值为/(1+1.).匚.无极小值.44.(2223淘;下北京西城期末)己知函数/(x)g-InX,其中“6R.当=2时，求函数/W的单调区间：(2)若因数x)存在两个不同的极值点，X",证明：(答案】(1)单调诩小反间为(2,+«),单渊通臧区间为(仇2)(2)证明见解析【分析】(1)求仔.根据总数的正货即可确定单调性，(2)根据根住点骆"必传为Yta0存匕两个小同的正实数出%x2.构造函数g(x)-Xln(Y)+*-；,利用U故求解!：Inf(详解】(I)',=2时.函教/(x)=；X，-X-2InX的定义域为(0.2).且(x)=,7-2_dXx+DXXll,-0.得v=2的石X的变化，<,/,(*)的变化情MX(0.2)2(2.+»)/”)0十/(X)极小值Z所以o的单冏递增区间为(2,2).单词递减区间为(0.<2)由题理，i,.(x)=x'xa.ve(0,+).XIII/(X)存在两个不同的极值点,得AX)=三Y=0存在两个不同的正实数根.X即方程XI-X-=0存在两个不同的正实数根,与，«.f=l+4>01所以n.<a<0.xl.v,=-fl>04乂因为x"x-=0.X；-X,-=0,X1+X,=1.XlX,=-O,所以.«)+/&)=&：-XiIMyX1.hmfft*：)中M枷)-(.r1+)+-ln(x1r2)-ln().y>g(x)=-xln(-x)+x-,J-,l,x；0|ig'(x)=-ln()>O,制g(x)/J-5。1外调逡增，所以g(x)>g二1.7-'114>:Inc:即/(xj+/(XJ4；44444445.(2223高二下北京大兴,期末)己知大数/=4-lnx,0>0.(1)当a，I时，求工)的极值：(2)若对任意的X()+功，ffi(x)>O,求。的取位范围：(3)百.接写出一个。值使/(©在区间1+»)上单调递墙.【捽案】极小值为2-21n2,无极大值词(3)=(涵足Ova4；的均可)【分析】(I)根据函数极十与导数的关系确定函数单谓性即可求得/(x)的极值:<2)利用导ISMS丽数的单调性得果战，即可求得对仟意的XW(O,+M,阴有U)>0时,。的取位范围：(3)结合<2>中单调性作出判断即可.I，Z,=M()=-ln.7域为(0.+R)所以/"(幻=Jr-1.=与22.vX2x令/'(x)=0,jp7-2-O,裤将x4所以x/(X)J(X)变化加卜总X(0.4)4(4")/(X)-0+/(X)单调递减极小值华调连增所以戌效“力的极小值为/(4)=2-ln4=2-2ln2.无做大仇.<2)当.>O时，用数的定义坡为(O.").M'(x)=+-;=与迎令(x)=0,H7-2=O,解存x=4所以XJ(X)J(X)变化加下:X(0.4/)4.1(4<i5,+x)f()-0+/(X)胞1递减极小位电调递刖所以门故/卬的北小伍为/(4/)=2Ml-In2a).<.H