专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法（解析版）.docx

专题反比例的教K的八种几何模型及解法模型介绍才点1一点一叁微模型【模型讲解】反比例函数图象上点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点围成的：角形面积等于!kt示例】【例1.如图.已知动点A.8分别在X轴,、轴正半轴上.动点产在反比例函数y=2(x>0)图象匕X用.轴.阳B是以PA为底边的等腰E角形.当点A的横坐标逐渐增大时,朋8的面积将会()A.越来越小B.越来越大C.不变D.先变大后变小耨：如图,过点8作8C1.¾于点C设点P(.r,X11cVAS/M=-iBC=ix=3.当点A的横坐标逐渐增大时，用8的面枳将会不变，始终等于3,故选：CA变式训练【变1-1.如图，点八、8在反比例函数y=区的图象上，过点48作X轴的垂线，垂足分别是M、N,射X线AB交X轴干点C,若".W=AW=NC四边形AMNB的面积是4.则k的值为-.解：设()M=a.则OM=MN=JVC=.:点A、B在反比例由故y=区的图。匕M1.OC.BN1.OC,XAAjW.8N-Fa2a：SA0C=SERN+SNC八MN/StJMC.：.-×3×-+42a2*得a=一苧.i.-r.,J:*5【变1-2.如图.在第嘘限内.点尸（2,3）,M<«,2）是双曲现产区（0）上的两点，4”轴于X点A,MB1.x轴干点8,用与OW交于点C，则ZXOAC的面积为<设宜城的解析式为Fmr.把M<3,2>代入得3m=2,解得，”=告，3所以直被OM的解析式为y=-1,v=2时.y=-×2=-.所以C点坐标为（2.-）.所以AOAC的面机×2×44.233故选：B.考点2一点两叁线模型【模型讲解】反比例函数图象上,点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面枳等于K.示例【例2】.双曲线y二与y=色在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的史城分别交双曲线于1XX解:设直线A8与X轴交于点C：48)轴.二AC1.x轴.C±x,2点4431似尸凶的图象上,X，八”。的Hl闰！-×10-5.2,:悬B在双曲或y=R的图处上.X，ACOB的而枳=×6=3.AOB的面枳=ZiAOC的面积-COfl的面积=5-3=2.【变27.如图，函数、,=2(>0)和y*(,r>0)的图象分别是A和匕设点尸在/2上，B4y轴交XX/1于点A,PBfix轴交/1于点B,用B的面积为二解；设点P（/,则点8<4'jA（匕）>X4XX.11p-rX_3IP_41_3li-X.Ar.44XXX,i-PAP=4x-224x8故答案为：得.8【变2-2.如图，真或八5”轴，分别交反比例函数尸?和y与k<k2）图象于小巴两点.若SMOB=2则2-的值为4.代入得Ihab.ki=(d,；Sros=2,cd-Oh=4.fc>-=4,故答案为：4.【变2-3.如图，在平面直角坐标系中，M为）轴正半轴上一点,过点M的宜段/X轴,/分别与反比例函数、=K和丫=9的图象交于八、8两点，若SMoB=3,则k的值为-2.XX解：.直跷/、轴.Alytt.轴.-''s,z,fSi"."-7X4=2,<SsOB=3,S.,w>,w三I，=2.V<0=-2,故答案为：2才点3两西一平行模型模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行.求这两点与原点或坐标轴上的点用成的图形而积，过这两点作坐标箱的垂战,结合人的几何意义求解.类型I两条双曲线的A值符号相同【示例】【例3】.如图,四边形0A8C/矩形,四边形Az）EF是正方形，点A、。在K轴的负半釉上，点C在y轴的正半轴匕点户在八8：,点8、£在反比例函数y=KU为常数,女工0）的图象匕正方形ADKFA.-8B.-12C.-24D.-36解；设A(.0>.正方形”)林的面积为16.二八"的边长为4.：.£(x-4.4).TBF=IAF.:81=2X4=8,：.B(x,12).8、E八反比例函数Y=区r月”数，0)的图依卜.X，4(-4)=IZnA变式训练【变3-1.若正方形。八8C的顶点8和正方形八。口的原点都在函数y=K（k>O）的图象匕若正方解厂；正方形OABC和各个预作一反比例函较花&JH正方形CMBC的边长为1.，8点坐标为：（1.1.设反比例函数的解析式为Vh区：Xx）*=A=1.设正方形ADM的边长为5则£（"/a）.代入反比例函数y=<>0）得：1=（I+«></.又心0,X解汨：。=吗22.点£的中标为一字春隼【变3-2】.如图,A.8两点在双曲线）=国匕分别经过八、8两点向坐标轴作垂线段,已知SIIW-1.7.X则S+S2等于4.6.解：如图,*S八n%AK>=4S：Rimc=4IScSi=S-AEtS3k<:BDoc-2×5>S+S2=8-3.4=4.6故答案为：4.6.【变3-3.如图,在反比例函数y=2(x>()的图象匕有点修.P2.凸.P4.-它的的横坐标依次为X1.2,3,4,.分别过这些点作A轴与F轴的乖战，图中所构成的阴影部分的面枳从左到右依次为*,52.S3.则S+S2+Sa+S“=_a_.(用”的代数式表示.”为正整数)n+1解：当X=I时.Pl的纵坐标为2,当=2时，灯的纵坐标1,当X=N时，/0的纵A陶W,3当x=4时.网的纵坐标.当x=5时,上的纵坐标看.3H1S=1×(2-1>=2-I：S2=l×(I->-14：33*IX<-3iBi5*52+53+S>=2-l+l-4f-*÷-=33445nn+1n+1n+1故答案为：-.n+1考点4两点一线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交戊及由交点向坐标轴所作垂线用成的三角形面积等于k,反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成：.角形的面积，等于坐标轴）所分的两个：.角形面枳之和.【示例】【例4】.如图,正比例函数y=M与反比例函数y=-g相交于A.C两点.点A的横坐标为-4,过点4作X轴的垂线交X轴于8点,连接BC.下列结论：人=-：不等式MV一旦的解集为-4<V()2X或x>4:的面积等于16.其中正确的结论个数为A.O解：符*=-4代入产-包得产D.3，点A坐标为<-4,2).<-4.2）代入y=h得2=-4.解得Jk=Ii<.由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为(4.-2)二当4V<。或x>4时.ikr<-,VSu=Soh+SH<）C-OByyc>=-BO<V-yc）=y×4×（2+2）=8.用误.故选：C.,变式训练【变47】.如图所示，一次快数y=心<0)的图象与反比例函数F=-2的图思交于A.8两点，过点8作8C1.v轴丁点C,连接AC,则4A3C的面积为4.Scos1-41=2,.r比例函数'a,.5乂匕例函数、一-i'j图象均：，、JF二.OA=()B.,.S.a()C=S：.cok2.:SAItc=SoS.-,b()c=2+2=4,故答案为：4.t变4-2.如图，过点。的直线与反比例函数y=哼的图象交于八、/?两点，过点A作AC1.x轴于点C连接BC则AABC的面枳为二点A反比伊迪JH上，过点A作ACeV:"C.X二SroC=M=堂,'.,'.Oi>j11,.i<It例乐故、=哼的图象2:八、8两点，.".SUt)C=SAfH=-S.utc=2S,C=y2>故答案为：2.【变4-3.如图,函数y=x与二三的图象交于A、B两点,过点八作AC垂比于轴,垂足为C连接BC.若S；、,ABC=3,则Q3.Y函数Y=X1.jY=K的图皱的中心时林性，X(-a-d).SABC=-a2a=(=3.*=V3：.A<33h把A(3,3)代入V=K汨=如x=3X故谷案为：3.考点5两点两叁线模缎【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线留成的图形而枳等于2k.示例】【例5】.如图.正比例的数=k与反比例函数y=-星的图象交于A.C两点.过点A作A81.t轴于点8.X过点c作COlX轴于点D,则Aabd的面积为4.v点4在反H¾V-2I.I1.AB1.rXVA.C是反比例函数与正比例函数的交点，F1.CC1.t轴，二。是8。的中点，:S,AfU尸2S,iA(>-4.故答案为：4.A变式训练【变57.如图，一次函数F=M与反比例函数y上的图象交于A,C两点，A8,、,轴，BC/x若解:设AB交X轴于点DIllfi比例函数系数的几何意义：）对Szdo的而枳吟1.由的数的对称性可得点O为Ac中点,即IX）为中位线.sADO1=sABC4：.S1ABC=4S.ADO=2=4.*<0.,.k=-2.故答案为：-2.【变5-2】.如图，正比例函数Y=H（&>0）与反比例函数V=的图象交于A，C两点，过点A作K轴的X垂线,交K轴于点从过点C作X轴的垂线,交X轴于点/）.连接4OBC,则四边形A8C。的面枳为解；八、C是两函数图敛的交点,A,C关于眼点对称，VCD±Sill.XflXxttl,(M=CXOB=OD.:S.、八OK=SeBoC=S,l)OC=S.人。D比例函数）=工的图象上,X*S11i>IK'D'-4S.AOB-4×-2故答案为：2.【变5-3.如图，直线分别与反比例%数）,=2和V=W的图象交于点A和点,与y轴交于点R且PXX为线段A8的中点作AC1.r轴于点C.8。1.t轴交于点。,则四边形A8CO的面积是解：过点4作AE1.）轴.承足于点尸：过点8作8以1.y轴.提足为点£,:点.P&AB中点.J.PA=PB.又Y/APF=NBPE,NAFP=NBEP=90",PF¾PE.:S.APF=S：*PE.'S八NQAefT)=SN<,i.CFShj«JEOMseI2÷3=5.故答案为：5.考点6反比例图数上两点和外一点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所困成的三角形面积，若两交点在同一分支上用减法.方法二:作AEIX轴于点E,交OB于点M,MIX轴于点E则SAQM/="“明皿（划归到模型一）则SM【拓展】BEIiF方法一'当在或在"时则SW<三=方法二：作EM，K轴于M,则&。怀=SO（M:皿”（划归到上一个模型示例.【例6】.如图.一次函数y=ar+b的图象与反比例函数F=三的图象交于A.8两点.则Smob=<)解：把A(-4,I)代入Y=K的得：A=-4.X.反比例函数的解析式是V=XVB(I.n)代入反比例函数y=-冬得：m=-4,X，。的坐标是(14).把A.8的坐标代入-次函数产r+b咕4a+b=l.la+b=-4解得：«=-1.b=-3,二一次函数的解析式是y=-3;把X=O代入一次函数的解析式是F=-X-3y=-3,：.D<0.-3),.".S'rottSaod+S.noD-×3×(1+4)-.22【变67.如图，Fl线A8经过原点O,H.交反比例函数y的图象于点Mzb点C在X轴上,且BCaBA若Sbc=12,则的值为（VA.12B.-12C.-6解：作A/Mx轴于/).BE1.X轴于E,.-l'.A.H4及忆例的数修的图彖I.门"1"：X.OA=OB=-AB.2VBC=BA-SBCA=I2.:OB=BC,SlWo=Sca=6,'：BElOC.：.0E=CE,:.SOt=SBCO=3.8f>1.轴于£,：.Sout.=.,H=6.V*<0.：.k=-6.故选：C.【变6-2.如图，在平面百角坐标系中，反比例函数y=K与真城V=XD.6告X交于A.小X柏的正半轴上有点C使得AC8=90',若AOCQ的面枳为25.则4的值为解：设点A坐标为<3“，4）.由反比例函数图望与正比例函数图象的对称性可用点B坐标为（-W）.(OB(3a)2+(4a)25rtVZACB=W,。为A8中点,：.OC=OA=OB=Sa,设直线8C斛析式为F=Jtr+.将<-3«.-4“),(5«,0)代入,=心+，刊(“'a'l=5ak-kJ-K2解得IK.Ha"=f-n点D坐标为(0,-),SocdOCODX50×Ia=25,222解得“=2或=-2(舍)，二点A坐标为<6,8>,*=6×8=48.故答案为：48.【变6-3.如图，正比例函数y=-会与反比例函数）=上的图象交于A,B两点，点C在X轴上，连接AC.BC.若AC8=9<r,八BC的面积为10,则该反比例函数的斛析式是一二巨；点C为X轴上点，NAC8=90',且AiCg的面枳为20,.=±-苴,.二点A为<-当Z22）.：.k=-×22=-6.反比例函数的解析式是>=-色.X故答案为：F=-9.X考点7反比例函数上两点用原点模型【模型讲解】反比例函数与一次南数图破的交点和原点所图成的三角形面积,若两交点分别在两个分支上，用加法.【示例】方法一：SaAoa=；ODXH-XI=OCI>-Viv.方法二：S-A<w=S,M（+S-ocp+Spt>.方法三：作AE1.轴于点EHF1.r轴于点八延长4E与EF相交于点M则S.JOB=S.ABK-SM）f:S.OBt-SSrOEVF.【例7】.如图.出城A8交双曲线y=K于A、B,交X轴于点C8为线段AC的中点.过点4作8M一X轴TM.连接。.若。M=2MC,S04C=12,则的俏为8解：过4作4V_1."C于M,：BM1OCANBM.V,8为AC中点，M.V=.WC.'：OM=IMC.：.ON=MN=CM.设A的坐标是<,ft>.则n(%.o,.Smc=12.3"力=12)2ft=8.J.k=ab=3.故答案为：8.A变式训练【变7-1.如图，在以。为原点的出角坐标系中，矩形OA8C的两边OC、OA分别在K轴、）釉的正半轴I-.反比例函数y=K(X>O)与A8相交于点"与8C相交于点从若8O=3AO.且四边形“。8E的M：设。力：的横坐标为X.叱其纵”标为K.X卬)=344.小8点的坐标为<4x.区.力：C的标为(4x,0>X：S114?>OIWE=21»:SawABCDS-OC1.SM=2I.gp>4工上=21X22解得：=7.故谷案为：7.变7-2.如图，点A(,4),B(3,m)是Cl线A8与反比例函数yq>0)图象的两个交点，AC±A-Slb垂足为点C已知。(0,I)，连接AC,BD.BC.<1>求反比例函数和M戌A8的解析式；<2)C和ZA8D的面枳分别为Si.Si，Sj-Si.人(I)由点A(4>在反比例函数F=T(AO)图象上3.w=-×4-6.2二反比例函数的解析式为y=包<x>0),X将点8(3.ZM)代入V=©(>0)并解窗，”=2,X(3.2).设立战AB的表达式为y=U+b,3 42k+b=4,解得，k=3.3k+b=2b=6二日战AS的表达武为,=x46;<2)由点A坐标得八C=4,则点8到AC的距离为3-名=3,DE=6-1=5.由点A(-4>.B<3,2>知，点A,8到。E的距离分别够3,.S2=5b>-5tn=×5×3-y×5×=学才点8两双曲线k值符号不网模型模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行.求这两点与原点或坐标轴上的点用成的图形而积，过这两点作坐标箱的垂战,结合人的几何意义求解.类型I两条双曲线的A值符号相同【示例】【例8】.如图.在平面出角坐标系中.函数Y=M与y=上的图象交于A、8两点.过A作丫轴的垂线.交X解：.正比例函数y=质叮反比例解数丫-2的图象交点关门京点对称.X，设A点坐标为(x.则8点坐标为(7.2),C(-2*.-2).XXXSAc=x(-2r-x)<-)=X(-3x)<->=6.2XX2X故选:D.A变式训练【变8-1.如图.过X轴正半轴上的任意一点死作F轴的平行线,分别与反比例函数)，=2x>0)和VX=-<x>0)的图象交于从八两点.若点C是轴上任意一点,则4A8C的面枳为(>XA-3B-6C.9D-解：设/»（“.0）,“>0,则A和8的横坐标都为小将x=0代入反比例函数Y=一且中得：V=.故A（G-旦）：Xaa将x=0代入反比例函数v=3中得：=8.HlR<«.）,Xaa：.AB=APBP=.aaa则S"*=48"lill（r=×-×W22a2故选：D.【变8-2.如图.点A和点B分别是反比例函数y=g(x>0)和V=(x>O)的图象I：的点.AB1.r轴,XX点C为y轴上一点,若SMSC=2,则Iit->1的值为4.:AB1.r轴,点C为、轴匕一点."8y轴.；.StaBC=S380=2,.mInI,12"2；号=2,即r-=4.故答案为：4.实战演练I.如图,RtZSA8C的顶点A在Xi曲规Y=K的图象上，直角边BC在X轴上，/A8C=90°,AC8=30'.X0C=4.连接0&NAO8=60°,则的值是）A.*3B.-43C.23D.-23解：VZC=30*.ZAOB=60'.ZOAC=ZAOB-Z4C=30*,ZOAC=ZACO,J.OA=OC=4.在AAOB中,A8C=90".ZAOtf=60t,OA-A.Z<M=30,.O-=2.2.A8=F8=2,A点坐标为（-2.23）,把A（-2,避）代入r=区可4=-2><26=7«.X故选：B.2.如图，平行四边形0A8C的顶点8,C在第一象限，点八的坐标为（3,0）,点。为边A8的中点，反比例函数Y=区（x>0>的图象经过C,。两点，若/COA=,则人的伯等于（）X2tanaA.8sin2B.Scos2aC.4tanaD.解：方法一：过点C作OA点E,过点D作DFOA交OA的延长线于点F.设C点横坐标为：«.则：Cf=atana.二C点坐标为：(o.atan).V平行四边形OABC中点D为边AB的中点,，。.点纵坐标为：-<(ana.设D点横型标为X.VC.。都在反比例函数图以上,a×wtana=a×-irtana.2IW得：x=2a,则FO=2«.：.FE=q,'：/COE=ZDAF.NCEo=NDFA,SESAdaf、.CE_EO_,DFAF.af=A,：.AO-()F-AF=(t.点A的坐标为(3,0).AO=3.解得，a=2.，A=0×<tan=2×2an=4(an.方法二IVC(«.<la11)>(3»O).：.B(«+3.ma11)>:。是线段A8中点，：D(a+；+3,-iiano),IUD<-<Han0).；反比例函数过C,Dlul.',.(.*=uman=<«+6)*-X(Hana.解得=2.=4(an.故选：C.3.如图，在直角坐标系M'中，点A,8分别在K轴和y轴，-=-.NAO8的角平分线与OA的垂宜平分战交于点C，与AB交于点D,反比例函数y=K的图象过点C.当以CC为边的正方形的面积为？时，X7k的值是()解：设。4=3mWJOB=Aa,A(3.O),B<0.4«).设直线AB的解析式是y=HM.则根据题意得：(3ak+b=0.lb=4al4l=Tb=4a!lf,(B的解析式是y=-44.W出线CU½ZAOH的平分线,则OD的腕析式是FX.y=x4y=-yx+4a12涧得:则。的空标是(竿a-y-a)OA的中重线的解析式是=a则C的坐标是(yaya)将C点坐标代入反比例由ft.V一三.M'Ji=a24设OA的垂出平分线交X轴干点下,过点D作DEIXDfc于点E,1图,V/DOA=45",：CO和""£为等腰fl角二角形.OC=2F=-<.OD=y2E=12«.：.CD=OD-OC=<J2laJa)=2(-a-ya>=2<<-,/以CD为边的i方形的向积衅.,32、22-(1Ta)7,则O2等可噂=74.如图,已知第一飘限内的点A在反比例函数=2的图象匕第二象限内的点8在反比例函数）=K的XX解:过人作Af1.X轴，过8作WMX釉.D.-23"OAlOB.A()B='×r.ZOF+ZEOA=90,：/8“尸+8”=90".：.ZEOA=ZFHO.YN8FO=NOE=90".,.BFOOEA,fy.RiAOfiI'.cosZBO-y-.hj3i：aii,根据句般定理行.no2：.()B：OA2:I.:S,BFSS.,Of-A=z2:1.Y在反比例函数Y-I.X:S2=I，*S仲=2,WJ*三-4.故选：.y5.如图，反比例函数y=Kvo）的图象经过点A（1）,过点八作A81.轴，垂足为8,在y轴的X正半轴上取点P（O,r）.过点P作自然。八的垂找/,以真战/为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B,在此反比例函数的图象上，则，的值是（）解：如图.；点八坐标为（7,I）.：.k=-IXI=-I.X 。川5为粤腋人知三角形，ZAOB=45i9JPQ().ZOP(2-45", 点3和点B'关于出线，对称.,PB=PB'.BB,±PQ.Z,PQ=/OPQ=4寸,NB'P=90tB'P1.vWhi.的坐标为<.r).t；PR=PR',*ti=i三=Bmr-f1=0,解得“=岑£,n=土算1；："*,1. 1的玳为耳56.如图，菱形OA8C的顶点8在)轴上，顶点C的坐标为(-3,2),若反比例函数y=K(x>0)的图X解：A与C关于。B时称.-A的坐标是(3,2).把<3.2>代入y=区得；2=.X解得：*=6.故选：D.1.如图，峻产卷与双曲线y=K(*>0,.v>0>交于点A,将宜城UX向上平移4个平位长度后,与),粕交于点G与双曲城)=区(.k>0.x>0>交于点B,若。t=38C典Ik的值为()解：.将rt'=X向IT移4个，m发：£1.jIlll交i-.',.,C,.T=,ri11jtVf1-y.分别过点A、8作AO_1.x轴，Elxfe,CFlBE，点F,设A(3*,OA=3BC.BCO.CFxSil.SCFSAAOD,.CF=：,.Iif'lZily-'3x亳r=x(.v+4),豺阀;=1.*=3×l××l=.228 .如图.已知四边形AbC。是平行四边形.HCIAH.A,8两点的坐标分别是(-1.0).(0.2).解：设点C坐标为(fl.”<0),点/)的坐标为(X,y),a;四边形人se是平行四边形，.ac与B/)的中点型标相网，.并)=任,则x=-l,V=R,a代入Y=K.可掰：k=2a-2a2tX/IRl,./'=0A2OB2.ZfC=2.4«=25故Bd=0->2*<-2)2=(25)2.a整理群:4+Jt2-4ka=16a2.将k=2a2ai,代入后化简可得：/=%故答案为：12.方法二：因为43C。是平行四边形，所以点C、D是点.B、A分别向左平移”，向上平林。汨到的.故设点C坐标是(2+b),点。坐标是(-I-.b>.(>0./>>0),-a(2+Z>>=<-I-rt),整理得2crah-b+ab.解得b=2i.过点。作轴垂线.交X轴于点,在直角三角形4。4中.由已划易得八/）=的.AH=a.DH=b=2a.ADJA+。卬.即20-<r2+4fl2.得“=2.所以“假标足（-3,4）9 .如图.点£*在函数Y=K（X>（）的图象上,直线外分别与X轴3轴交于点A.B.UBE：BF=I:X2m.过点£作EP1.y轴于P.已知（龙P的面积为I,则A侪昆2,OEF的面积足_旦二_用Tn含m的式子表示）解I作£C_1.r轴干C.FDlxfD,FH1.yttlf/.如图.；AOEP的面积为I,，和=1，而AO.=2.反比例的教解析式为y2XVEPlyh.FHIy轴，：.EP/FH.XbpesMhf.PE_BE=1“HFBFm即HF=mPE.12/；,'-.'liJj<r.2).则/二，的Th.为tm.-2->.ttm*."SOiJ+S=OR>=S.QEC+SM.ECM.而S4ofd=Sgqec=I.1OO".Soa=SIM2(.)'lm-)2tmt10.如图，在RlZiOS中，OA=4,八8=5,点C在O八上，C=l,OP的圆心P在线段8C上，且OP与边AB,Ao都相切.若反比例函数）=Ka0）的图象经过圆心几则*=_&_.X4解：设0。与边A8.Ao分别和切干点从I）.连接。从PD.PA.如图所示.则仃01.3.PE1.AB.设。尸的半径为八.4B=5ACl.：.S”户。=当8PE=与r，S)IM'=4AC0O=r.2222VZ4O=9()'.OA=4.AB=5.:.()8=3.s-4八CO8=X1X3=W222*.eS、BC=S6人P犀SfZ4加j：PDlOA.ZAOB=iX)'.：.NPDC=NBOC=90°.,.PDBO.：.&PDCsABOC.PD=CD"BOOC'.".PDOC=CD*BO.：.X<4-I>=3C72.cd=4-.2：.OD=OC-CD=3-=.22.点P的眼标为母y>.f"l:例戌故y=区(A0)的.一”XII.如图，QA8C是平行四边形，对角战08在轴正半轴上，位于第象限的点A和第二软限的点C分别在双曲线Y=气和y=丝的一支上，分别过点A、C作X轴的垂线.垂足分别为/和M则有以下的结论：XXAM.klIg阴影部分而枳吟（Jtl+Jb>:当4OC=90"时，IAiI=IAaI:举解：作A£J_y轴于ECFlyiY四边形CMBC是平行四边形ISAoBSeOBAE=CF.，OM=OV.YS,o*h*h=OA九AMIkIl备E而S11M-il、，S二：.：.=SMMSfwe2由于A如图,，SO=京=ONCM小<l+fa).若。A8C是菱形.则两双曲线既关于X轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是_匝_（把所有正确的结论的序号都以士）.而h>0,*2<0.,.SR|i；t：-(Al-2),故僧误:当AOC=90',二四边形。48。是坦形.不旋确定OAOC相等.而OM=OM，不能划断4IO.M空ACNO.不能判断AM=CM.不能确定同=I卬故锚阳若OABC是差形.则OA=OC.而OM-ON.RtOfRtCVO.：.AM=CN,ll=IfaI.1=-2.两双曲线既关于X轴对称.也关于'轴对称.故正确.故答案为：©.12.如图，在平面史角坐标系WJy中,已知出线/：Y=-X7,双曲戏、=.在/上取一点4.过4作XX轴的垂纹交双曲规于点明，过用作N轴的垂线交/于点A2,请继续操作并探究：过A2作X轴的垂线交双曲线于点也，过82作),轴的垂缓交/于点Aju，这样依次得到/上的点Ai，42,Al，4.记点4的横坐标为如，若n=2,则G=-,ca=：若要将上述操作无限次地诳行下去，则m不可能取的值是Oi-I.8l的纵坐标和A2的纵坐标相同,则小的横坐标为G=-用的横坐标和曲的横坐标相同,则出的纵型标为S=-Bz的级坐标和方的纵坐标相同.则山的横坐标为G=22-31-3出的横坐标和Ba的横坐标Nl同，则由的纵坐标为M=-3.队的飒坐标和.44的纵生林相同.则人的横坐标为“4=2.i的横坐而；和&的横坐标相同,则&的巅坐标为*»噎即节m=2时，<“=-W，G=-m=2,Ot=-.2321 212bz-.厉二.切二3/>4-5zz"2 323.2013:o7!.3.1.,1.=m="-：点小不能在y轴上（此时找不到Bi）,即x0,点4不能在“釉上（此时A2,在y轴上,找不到BP，HPy=-l0.解得：W-1：练上可得m不可取0、-I.故答案为：-0.-I.NJB.求出所有符合条件的点P坐标.的图象与反比例函数y=K（x>0>的图象交于点A（«,3），Uy轴交广点1求“，A的值;<2>Il戏。过点A,与反比例函数图象交于戊C,与K轴交于点。，AC=AD,连接CB.点。在反比例函数的图望上，点Q在X轴上，若以点A.B.P，Q为顶点的四边形是平行四边形，谓a+l=3*u=41把x=%产3代入y=K褥=12:<2>:点八（4.3>,。点的纵坐标是O.AD-=AC.点C的纵型标是3X2-()=6把产6代入尸卫得x=2,XAC(2.6).作粕于£交八8子E,X=2Ht.y=X2+1=2，：.E(2.2).VC(2.6).Cf=6-2=4,Saabc4的"界4X4=8：当A是对角彼时，即：Inl边形ApBQ是平行四边形,V4(4.3),B(O,I),点。的纵坐标为0.,.y>=l+3-0=4.当v=4时.4=卫.Xx=3f：.P(34)当AB为边时.即：四边杉48QP是平行四边形(图中的(M8Q'P').IhyQ-y=yp得，O-Iyp3,>r=2.当>=2时，x=-y=6.Af'(6.2>.综上所述：P(3,4)或(6,2).14.在平面直角坐标系中,已知一次函数>1=hr+b与坐标轴分别交于A<5,O).B<0,-)两点,且与反比例函数y2=?的图象在第一象限内交于RK两点,连接ORAOW的面枳为,<1)求一次幽数与反比例函数的解析式.<2>当">.v时，求X的取值范阻.(3)若C为线段"A上的一个动点.当PC+KC最小时.求APKC的面积.花：，U次田故W=N+/,1”吐卜八(5.0),B(O.)两点,.一次函数的解析式为：W-.ZiCAP的面积为4.,.-OAVP="T1.24；点。在一次函数图象上.>-=4.解得X=4,222；点。在反比例函数理=?的图