专题55 一次函数背景下的图形存在性问题（解析版）.docx

专题一次函数背景F的图形存在性问题例题精讲考点一：一次敷中等腰三角册存在性问题【例1】.如果一次函数y=-÷6的图象与X轴、y轴分别交于48两点，Af点在X轴上，并口使得以点A、8、M为定点的三角形是等腋三角形，则M点的坐标为1-8,0)或(-2,0)或(18,0)或<-0).3次"&=WA+6中令A=0,解得V=6:IBEI解得x=8,4：.A(8.0).U(0.6).即OA=8,OB=6,在直角三角形AO8中，粮粥勾股定理汨：AB=IO,分Pq种情况考虑，当BM=BA时.由851.AM,根据三线合得到。为WA的中点，此时Mi<-8.Oh当AB=AM时，AH=IO,如到OM=-2或18.此时“2(-2.0).Mi<18.0):当MA=M8时，V(8.0).B(0.6).二八8的中点的坐标为(4,3),设宜跳AR的垂克平分线的解析式为y=-+.代入(4,3)得3=孕+回解得/»=-1，.,1AB的-FllT-分线的解析式为、=5、-1，令v=0,蝌得X=I，4此时MS<.0).4琮I.这样的JW点有4个,分别为<-8.(»或(-2.0)或(18.0)或(.0).4故答案为(-8.0>Sfi(-2.0)或<1S.0)*¾40).A变式训练【变17.如图，在平面直角坐标系中，宜线,WN的函数解析式为y=-÷3,点A在线段"V上且满足AN=2M,B点是X轴上一点，当AAOB是以。A为腰的等覆三角形时，则B点的坐标为(2,0)(5.O)tg(-5,0).解：；在)=+3中，令x=0.则.v=3;y=0,Wl-x+3=0,解得x=3,：.N(3.O),/(0,3),.".OM=ON=3,':AN=2AM.：.A(I.2).：.OA=V12+22=F-,',AO=OB11t,则08=爬,.点8的型标为(-5.O)iS.<5.0>；< 力Ao=A8时，设立8的型标为(nt.O),W>b=(1-111)2+22,®S».(1-m>2=b蝌得m=2或，"=O(含去，二点8的坐标为(2,0).综上所述：点8的坐标为(2.0)或(5.(»或<-50).【变1-2.如图，在平面宜丽坐标系中，直线,Y=-2r+l2与X轴交于点A,与y轴交于点出与直线y=x交千点C.< I)求点C的坐标.< 2)若P是X轴上的一个动点，自接写出当AOPC是等超三角形时P的坐标.w：(I)联立两点线解析式成方程组,得y=-2x+12Iy=X解得,言二点C的坐标为3.4)：2设点/Mm0),而点C(4,4),.(?<0.0>；PC2=<.m-4)2+16.POi=m2,OC2=4+42=32:当Pe=Po时.(m-4>2+l6=wr2.解得：r>=4;当夕C=OC时.同理可得：WJ=O(舍去)或8：当PO=OC时，同理可得：，”=±4&；故点。的坐标为(4.0)或(8.0)或'420)成<-420).才晨二：一次函数中J1.角三角给存在性问题【例2.已知点八、8的坐标分别为12,2),(5.I),试在X轴上找一点C,使八BC为百.角三角形.解；当AABC为口角三角形时，设庄C坐标为(M0),分三种情况；如果A为H角顶点,则八8、八C2=SC2.即<2-5>2+<2-1)2+(2-,r)2+22=(5->2+l,耨得一一等.*5如果8为直角顶点,那么A炉+C2=AC2,即<2-5>2+<2-I)2+(5-K)2+l=<2-)2+22,解得X=萼如果C为人角顶点，那么八2=AC2+8C2.即<2-5>2+<2-I)2=<2-)2+22+(5-x>2+l.解得x=3或4,琮上可知,使小8为直角：角形的点C坐标为(»0)或(3,0>或(4.0),A变式训练【变27.如图，一次函数y=h+l的图象过点A(1.2),且与K轴相交上点8.若点P是X轴上的一点,且满足4A8P是直角三角形，则点P的坐标是<1,0)或(3.0解：Y一次函数>=tv+l的图貌过点A(I.2),2=+I,解得A=I.-次函数的解析代为F=X+1.二当/八PB=90'时，Pi(1,0)；当ZMP=90时，一次函数的解析式为y=x+l,/.设直建AP的解析式为y=-x*.'：A(I.2).2=-l+h.解得b=3,二百线AP的解析式为y=-x+3.二当y=0时,X=3,P><3.0).踪上所述.点尸的坐标是(1.0)i.(3.0).【变2-2.如图，已知一次函数y=x-2的图象与轴交于点A,一次函数,=4x+>的图段与y轴交于点B.且与X轴以及一次函数F=X-2的图象分别交千点C、。.点。的坐标为（-2.-4）.I关于X、）的方程组厂：-2的解为_卜=_2_（y-4x=b-（y=-4-<2）求八8。的面枳：<3>在X轴上是否存在点E，使得以点。D,E为顶点的三角形是口用三角形？若存在，求出点£的产7的解叱U，y=x-21y=-4y-=-2y-4x=b耨：（1；一次函数产卜-2的图妇一次函数产4计3的图望文于点。.且点。的坐标为（-2.-4）.工关于x、y的方程细.关于x、y的方程J故答案为：卜=露：（y=-4(2)把点D的坐标代入一次函数y=4E中得:-8+6=-4,解得：b=4,：.B(0.4).V(0.-2)."8=4-(-2)=6,5.)=y×6×2=6:<3）存在，如图I,M点F：为直角顶点时.过点/）作DEIX轴于E,：E(-2.0；当点C为n角顶点时，*轴上不存在点E；当=0时，4+4=0.'.=-1.C(-I.0),VF(-2.0).CE=-I-/.EF-1-1.VD<-2,-4).,.DF=4,CF=-I-(-2)=1.在Rl0EF中,DE2=EF2+D=42+<-2-r)2=r+4+20,在RtCDF,l'.CD2=I2+42=I7.在RIACCE中,CE2=DCDr.：.<-I-r)2=r*4+2(HI7,解得f=-18.*.£(-18.0)»谯上，点E的坐标为：(-2,0)或-18,0).才嬴三：一次敷中平杼B边册存在柱问题¢13.如图，已如一次函数产虹+。的图象经过A(I,3),B(-2,7)两点，并且交K轴干点C，交输于点D<1)求该一次函数的表达式：<2)求&W阳的面积:3平面内是否存在一点M,使以点M、C,。、8为顶点的四边形是平行四边形，若存在，清它接写<2)在V=+中，令k0得V=.,.S'AODODxax×=,SBOD-PDUel=y×-×2-.的面积-Sho）+Saw>=:<3）存在,理由如下:6：y-中.令尸O得产一./.C（.0）.4设M<m,），而E-2,-l>,O（0,0）.以。8、CM为对角缥则。8的中点即是CM的中点,如图:以8C,为对角线,则8（：的中点即是（W的中点.如图:以BM.CO为对角线，则BM的中点即是CO的中点，!m4.(n=l.,.f(.4综上所述，M的谶标为I（l7）或（,-I）；或（.1）.444A变式训练【变37.如图1.在平面百角坐标系中，直线F=-x+3与K轴、y拈相交于八、8两点，点C在战段OA匕将线段8绕着点Clti!时针枪转90°得到。.此时点。恰好落在点线A8I：.过点。作/足，轴于点E.<1>求证：ABOgACED;<2）如图2,将ABCD沿X轴正方向平移汨用C。，当MC经过点。时，求ABCC平移的坨离及点。的坐标:<3>若点。在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C/人尸、Q为丁女点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的夕点的坐标：若不存在,请说明理由.I)证明；'：ZBOC=ZBCD=CED=90',ZOCB+ZOKC=90o.NoCB+NECD=90°,：.NCBC二ZECD.符线收（utirC顺时针旗转灯得到c.AfiC=CD.NBOC=NCED=90°住zx80c和(/£/)中.Zobc=Zecd.BC=CDMBOgACED(S).、W-；VH践)=-r+31J轴、V铀机之T-A、8两点，2二点。的坐标为(0.3).点A的坐标为(6.0).设OC=m.MBOgACED,J.OC=ED=>n.Bo=CE=3,二点”的坐标为<m+3,m).:点”在出线F=-r+3E.,.=-("H3)+3.解得：m=l二点A的坐标为(4,I),点C的坐标为(I.O>.；点8的坐标为(0.3).点C的坐标为(I.0).二直线BC的解析式为y=-lv+3.设也找BC'的解析式为F=-x+b.将。(4,1代入产-黑+乩得：l=3X4-b,解解：fr=i3.,.11,C的解析式为F=-3+13,二点C的坐标为<-y.0).”，1310.CC=-I=-77,33.BCl)平杼的即曲为学.<3)W：设点尸的坐标为0,，”)，点Q的坐标为<n,-i11+3).分两种情况考虑,如图3所示I17；CO为边，”1四边可(70/,为HJPi边形时，.'C(1,0).D(4,1>.尸(0,w>,Q<>,-Xr-3：.l+n=0+4(1CJ解褥：11*7O亍+3=Mln=3二点Pl的坐标为(O.->:当四边形COP。为平行四边形时.VC(I.O).D<4.I).P(0,m),Q(n,-w+3),l+0=n+41c解得:0+m="211+3+l若Co为对角线.C（I1+4=0+n,10，解得:0+l=m-2n+311m=T.n=-30).D(4.1>.P(0,OT).Q(n.-r+3>.1m=7.n=5.巨P的飞标为（0,）.<Aw:一次的数中矩形存在姓何题或(0.【例4.如图，在平面直用坐标系中，己知RIZkAOO的两白角边。4、08分别在X轴的他半轴和y轴的正半轴上，I1.OA.08的长满足IOA-8+(08-6)2=0,NA8O的平分战交K轴于点C过点C作A8的垂纹,垂足为点/).交F轴于点£.(1)求线段八8的长：< 2>求直找CE的解析式：< 3>若M是射设8C上的一个动点，在坐标平面内是否存在点儿使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，谓说明理m.AOA-8.086.ft:i*04OB'|:.AB-0A2-*OB282+621°；< 2).8C平分NA8C.CDl.AIi.AO1.BO.IOC=CD.设OC=K,则AC=8x.CDx.MACO和aAbO中，ZCAD=ZBAo,NAOC=NAoB=90',人C。相似于AA8O,.ACCD,.,8-xX"AB"OB'_10V解得：=3.WJOC=3»则C的坐标足(-3.0>.设八8的解析式是v=t+4根相理意得b=6l-8k+b=0(b=6解得:牌则曲城AB的解析式是,=设C©的解析式是y=-U+h则4+m-().则”-4.则直线CE的解析式是Y=-等：3(3当AB为H，形的边时，如图所示珀杉AMtPyB,易知BC的出线方程为y=2r+6.设(,n,2m+6),P<x,y),因为A(-8.0).<0.6).WJA.Wr=(r»+8)2+(2w+6>2.=5m+4011+IW.BMt2=m2+(2itr>-6>2=5n2,AB=10,根据A炉+AMI2=AWrft)KX>+5Mr+40ffl+1(X)=5m2.m=-5.W(-5.-4).根据平移规律可以解得PI<3.2)力A3为矩形的对地线时，此时仃A居=八八小+胡川，即100=5/+40切+100+5,m=-4或m=0(舍去)，.,.2(-4.-2),根捌平移规律可以解得上<-4.8)综上可得.满足条件的P点的坐标为小(3.2)或收(-4.8).A变式训练【变4-1.如图，四边形0A8C是矩形，点A、C在坐标箱上，AOOE是AOCB绕点。瓶时针旋转90“得到的，点。在X轴上，口战8。交了轴干点F,交。E尸点线段8C、OC的长是方程F-4x+3=0的两个根且OC>8C(1)求直戏8。的解析式：<2>求点H到X轴的距禹:<3点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点。、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请过接写出点N的坐标：若不存在,请说明理由.解：(I)X2-4x+3=0,解得:x=3sil1.故8C=l.OC=3,即点C(0,3)、点A(1.0),则点8(-I.3),点。3,0，点E<3.I>.将8、。点的坐标代入次函数&达式：V=M得；13=-k+b,解褥:l=3k-H>故直线BD的表达式为：y=-!吟.(2)同理可得：直线OE的表达式刖尸今“W、=春到X轴的i卷:k=4吟'<3)直线8。的表达式为：./"),4).4当")是矩形的条边时.当点MtEX轴上时.,1y=0,X=即点M（，1616点F向右平移3个单优I，91,1.!）.4则点M向右平移3个单位向下平移?单位得到N,4则点N<-):当点M（f.v轴上时,同理可得：点N（-3.-3）：4当刀是矩形的时用线时.此时点M在景点。则立N（3.2）：4.-1.或(3.2.44综上,点N的坐标为：（.-争或考去五：一次舍救中爱给存在柱问题【例5】.如图1,直戏丫=$+6与X,y轴分别交于48两点，NA8O的角平分规与X轴相交于点C4<!>求点C的坐标；2在口戏8C上有两点M,N,ZSAMN是等腰口角三角形，NMA"=90“，求点M的坐标：<3）点P在y轴上，在平面上是否存在点Q,使以点A、8、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.yNi(I)对于直线y=1.6.yi>-O."到v=6,4：.B(0.6).令y=0,得到X=8.：.A(-8,0).VA<-8.0>.B(0,6).OA=8,08=6.VZ4O=90j.Haq2+ob2=o,过点C作CH1.4«H.设OC=t.平分NA80./AC8=90°.：.CH=OC=I,'"SBO=S-ABCShBCO.,.-OAOB=-BCHOCOB.2226×8=IOr+6/.Af=3.0C=3.：.C(-3.0)：<2>设我8C的表达式为：y=*÷b.Vfi(0,6).C(-3,0),：.宜线BC的发达式为：y=2r+6.设点M(m.2w+6>.V(n,2m+6),过点M作MF1.r轴于点匕过点N作NE1.X轴于点£.MAMN为等腋“地三角形，故AM=AN,：/NAE*/MAF=90',M"+AMF=90°,.,./NAE=ZAMF.VZ4A=Z'M=90,.AM=AN.AFMAJEAN<AAS).：.EN=AF.MF=E,即-2-6=w+8.2m+6=8+r.解得：nt=-2.n=-6.故点M的坐标为(-2,2)、点U-6,-6):由于M.N的位置可能互换，故点N的坐标为(-2.2),点M(-6.-6)绘上所述.点M的坐标为(-2.2)或(-6.-6)：(3)设点P<0.p>.P2=ip-6)2.AP2=62+p2.当AB是边时.如图.；点A、B、尸、。为顶点的四边形为菱形，.BP=B=O,BP'=AB=0.OB=OPfr.VB(0,6).：.P«),16),P'<0,-4)rPn<0.-6),VA(-8.0).：.Q<-8.10).Q'(-8.-10>.Qn(8.0)：当A8是对角线时,如图，；点A、B、P、。为顶点的四边形为菱形,：.AP=BP.Hlj2=AP2.：.<p-6>2=82+p2.解拶P=-.3V4(-80),R0,6)，：.Q<-8,丝；3蛛上所述,点0的坐标为<-8.10)或(-8.-10)或<8,0)或(-8.等).A变式训练【变5-1.如图.在平面直角坐标系中,出线F=X+4与X轴、F轴分别交于点。.C.直线A8与y轴交于点&(0.-2),与电线8交于点A(*2).<1>求H找八8的解析式：<2>点E是射线CC上一动点，过点E作EF转，交Il线48干点F,若以。、CE、尸为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；<3>设尸是射线C“上一点，在平面内是否存在点Q,使以从C、尸、Q为顶点的四边形是夔形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明埋由.W、霜"7解：(1)；点A(m.2)在直线F=X+4上,.m+4=2解得m2二点A的坐标为(-2,2)设H线AB的解析式为.v=k*Z>2k+b=2解册=-2lb=-2(b=-2rmAB的解析式为V=-2t-2：<2>如图1.由遨廷设点£的坐标为<.<r*4).则VEFyi.点尸在直线y=2x2上二点广的黑标为(a,-2a-2)EF=w+4-(-2a-2)|=|3"的，.以点。、C、E.F为顶点的四边形是平行四边形，且EFOCAEF=OCVHy=x+4与轴交于点C.点C的坐标为(0,4).OC=4,即|3“死|=4解得:a=-i¾d=-y.点F：的坐标为-3£>或(-£，>:3333(3如图2,当8C为对角规时，点尸，Q都是8C的垂直.平分戏，且点尸和点。关于8C时称,VB<0.-2>.C(0,4),二点P的纵坐标为1.招y=1代入y=x+4中.得+4=1.,.=-3,：.P-(-3.I)."'<3,>当CT是对角线时，C尸是BQ的乖口平分线，设Q5n),二以？的中力:坐标为(F/).代入“线=x+4中，唠"4=呼，'：CQ=CB,m2+(rt-4)2=36，联立得(m°(舍)或卜”(n=10n=4.,(-6.4),当。8是对用税时，PC=BC=6,设P(c.c+4).Ar2+(c+4-4)2=36.,.c=32(舍)或C=-32：.P(-32,*32*4).设Q(.f>-i<-啦T)=(H-J).-1<-2+4-2)=4-(e+4).2222：.d=-32.-322.1 .一次函数.v=x+4分别交K精、,轴于A、B两点,在K轴上取一点C,使AABC为等狼三角形，则这样的点C的坐标为(-8,0)(3,0)(2,0)(1，0).6解：当X=O时.y=4.当=0时X=-3.即A(-3.0).B(0,4),OA=3.08=4,由勾股定理得：八8=5,有三种情况：以A为硼心以Afi为半径交轴于两点，此时AC=AB=S.以B为圆心，以B为半径交X轴于一点（A除外，此时AB=BC.OA=OC=3,C的坐标是（3.0）：作A8的垂直平分线交K轴于C.设C的坐标是0.0）.A（,-i,（»,B（0,4,.AC=8C由勾取定理得：。+3）2=2-M2.解得:“=?,6.C的坐标是4,0）,6故答案为：（-8.0）（3.0）2,0）,0）.62 .如图.在平面直角坐标系中点A坐标为（2.I,连接办点夕是X轴上的一动点.如果4OA0足等股三角形，请你写出符合条件的点。坐标Q（）,内（后0），内（-心0，门岛0）.当OA=A/时，<2.I>,/.Pi(4.0)；当OA=Oa时.V<2.I).：OA=22+l2;T，：.P><5.0),Pi(-50)；当AP=Oa时，VP(x.0>,(2,I).<2-x)2+12-2.解得x=4op,p2p,3 .如图.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1.0)点B的坐标为(4.0),点C在y的正半轴上，且OB=2OC.在直角坐标平面内确定点。，使得以点。、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，谛写出点D的坐标为(3.2)(-3.2)(5,-2),环解：如图.当BC为对角线时,易求Mi(3.2)；当AC为对角线时,CMA,且CM=A8,所以g(-3.2):当48为对角纹时,AC/HM.且AC=则=OC=2.M=OB+OA=5.所以M<(5.-2).嫁上所述,符合条件的点。的坐标是MI(3.2),Mz(-3.2>.Mi(5.-2).故答案为：(3,2)(-3,2)(5,-2).<3>,正比例函数解析式为V如图，一次函数,y=m+Z的图象与y轴交于点8,与正比例函数=hr的图象相交于点八(3,4),且OAOH.分别求出这两个函数的解析式:<2>点尸在X轴上，且APOA是等腰三角形，请口接写出点P的坐标.解：YiE比例啮数y=hx的图象经过点八(3.4),.3K=4,如图1中.过A作AC_1.x轴于G在Rl间>C中，OC=3.AC=4.AO-0C2+C2-5.OR=()=5：.B(O.-5).(3k2+b=4''tb=-5/.一次函数的解析式为y=3x-5.（2如图1中，过A作ADIv轴于D.40=3.<3>当。P=OA时,Pi(-5.O),Pi(5.0).当A。=AP时.Pj(6.0).当PA=PO时,线段OA的垂比平分线为，=-(f°>R华，0)满足条件的点P的机标（-5.0）或（5.0）或6,0或5.IIaHl交X轴于点A<63.0)，交釉干8(0,6>.1如图，折松氏使BA落在），轴上，折瓶所在宜续为"，直线也与X轴交于C点，求C点坐标及/2的斛折式：2）在直线n上找点M使得以Af、A、C为顶点的:.角形是等腰一:角形，求出所有满足条件的“点的坐标.解：点A(f3.0).交y轴8(0.6).fM6308=6.-.VdnZOAH浮.OA3.,.4048=30',：,NoBA=60'.Y折Z4OB.：.NCBC=,ABC=3G°.fC=2OC.O=3C=6.PC=23.,C<230).设在线8C解析式为：F=h+6(b=6l=23k+b解跖俨lb=6.T线道:解析式为：)-3v+<:<2)当点IW与点8Hi合时，由<1>可知：AC=/MAC=30',：.CM=AC.ACM是等腰二角形.二当M为(0.6)时，AAGW是等腹三角形.VOC-23.O=(3.AC=43.若4,W=C=43rah过点M作”/1.tGVZMM=30,.：.MH-当A1.23.Ml->4ZMH-6.2.OW=63-6或f3*6,.>'fW<63-6,23)或(3÷6,-23)若AM=MC.如图2,过点M作M"1AC,'：AM-MC.MH1.AC./.4W=CW=23.OC=43VZMV=30".AMVGA/.fW=2.,.点”（4对，2）,综上所述：点M（63-623）或<柏石+6.-23>或（452或（0.6）.在平面口角眼标系中,直线y=h+8AU是常数，*0）与坐标轴分别交于点八,点8,且点8的坐标为<0,6>.“求点A的坐标：<2）如图I,将直线八8晓点8逆时针枪转45°交X轴于点C,求直线Bc的解析式：<3>在（2）的条件下.直线8C匕有一点坐标平面内有一点P,若以A、8、M、P为顶点的四边形是箜形.请直接写出点户的坐标.解：（I）令y=U+t=O,解得X=-8,放点A的坐标为（-8,0）；（2过点A作A。IAB交BCF点/）过点A作轴的平行我交过点8与X轴的¥行线于点M.交过点D与X轴的平行线于点ZAHC-45.故4A8）为等腹出角.角形.WAD-AH.'：ZBAf+ZDA1V=90-,ZDN+ZADN=W.：./8八M=ZADN.'：ZftVM=ZAD=90*M5.VD(U5).：.AN-BM=».ND=AM-6.故点。的坐标为(2,-8>.设宜我历C的发达式为)，=履+。，则(b=6,裤得1k=7l-8=-2k+b(b=6放直鼓BC的表达式为y=7+6;<3)设点M的坐标为(m,7m*6),点P(s,I),而点A、B的坐标分别为(-8.0).(0.6),当A8是边时.点A向右X个单位向上6个单位得到点B,同样,点M(P)向右X个单位向I:6个单位得到点P(A/).m+8=s7m+6+6=t或62+82=s2+(t-6)2m-8=s7m+6-6=t62+82=m2+(7m+6-6)2m=2m=-2m=-2解得S个历-8或s=历-8或<s=6YW题意的俏己4t=72t=-72t=-2枚立。的坐标为(08,八历)或(8,72>ft(6.-2>：当A8是对角线时.山中点坐标公式和AM=SM得：y(-8+C)=y(s+m)NNm=-l4(0+6)(t+7m+6),喇sf.22t=7.(m+8)2+(7m+6)2=m2+(7m)2故点的生标为(-7,7)；踪I,上产的坐标为(近-«.2)Pk(-2-8.-2)>k(6,-2)戊(-7.7).7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图Sl与X轴交于点八(-4,0),与y轴交于点8.且与正比例函数v的图象交于点C<M.6).<1>求一次俄数的解析式:<2)求ZibOC的面枳:3）在X轴上是否存在一点0.使得4AJP是等腰：.角形？若存在,请直接写出符合条件的所有点。的坐标：若不存在,请说明理由.解：（1）；格点C<m,6>代入设一次函数的解析式为V=kx+b.,f4k+b=6-4k+b=0.K4.b=3.,.y-r+3;(2)在y=3+3中，令X=O得y=3,4B<0.3).'.SHOC=X3X4=6:<3）在X独上存在一点儿（史得AABP足等按：.角形,理由如下:V(-4.0),B(0.3).Aff=5.O=4,当B为等腰三角形顶角戊时，P点与点关Fy轴耐际,：.P（4.0）：当A为等腹：角形顶用顶点时，AP=48=5.P（-9.0）或尸（1.0>：当P为等腰三角形顶用顶点时设0C.0）.VAM=PB,：(H4)2=尸伸，也得，=8：.P(.O).8粽上所述：。点坐标为<-9.0>城(I.0)1(4.0)<¾<0).88.如图.已知一次函数y=*r+，”的图象与X轴交于点A(-6.0).交y轴干点8.W(D求”，的值与点H的坐标(2)问在X轴上是否存在点C使得248C的面积为S?若存在.求出点C的坐标：若不存在,说明理由.(3)问在K轴是否存在点P,使得ZiA8P为等腰三角形，求出点P坐标.(4)一条经过点0(0,2)和宜战八8上的一点的直线将AA08分成面枳相等的两部分,请求出这条百线的函数表达式.IW：(1)把点A<-6.0)代入产条+必得朋=8,.点8坐标为<0.8).、存在，设点C坐标为Q.03由即.k,+68=16,解得“=-2或-10.点C坐标(-2.0)rft(-10.0).<3)如图I中,<DylAFH'.AP-AB-yfj+2210.可得Pl(-16.0)rft(4.0).当8A=8P时，OA=OP,可可Pa(6,0).当=P8时,；线段Ae的承H平分线为产-q可得Ps专,0),琮上所述.满足条件的点?坐标为(-16.(»或(4.0)或<6.0)或4,0).（4）如图2札融点。的直线交IE.dEtb,yb+8,:b=-4».点£型比<-4.).3b=2设直线OE的解析式为>=心力Wl¾-4k+b-,3k=J1.解的6.b=2QM的函数表W-r+2.9.在平面直角坐标系中,一次函数）=-x+2的图望交X轴、F轴分别于4.8两点,交出段F=Ax于P<1>求点A、8的坐标：<2>若0为X轴上一动点.ZXAP。为等腰三角形,直接写出0点坐标：3点C在直战八8上，过C作CR1.X轴于E交出线OP于。，我们规定若C,D,£中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则称C.D.三点为“和谐点”,求出C,D,K三点为“和谐点”时C点的坐标.二点8的坐标为(0.2)：节)=0时,有2x+20,解得：x=4.点A的坐标为(4,0)；、V/fty=-yi÷2l:VXV=IvfP2.«：.=WX2+2=1,2二点P的坐标为(2,I).设点。(孙0，而点八、P的坐标分别为:<4,0).(2,!>.Ml4P=(4-2)2+l2=V.AQ=-n,PQ(111-2)2+l2-,lAP=AQfl.K>5=|4-/M.解得，户4±遥.点Q(4±5.0)：当AfQ时，(11r2)2+l2=5.二点Q(0.0>：'1PQ=Q时W(m-2)2+l2-H-wlf!f:n4,.,。(斗0)：4琮匕点0的“”卜为：4+遥.0)<(0>0)或(毛.0)：4<3>Vy=*iiP(2,I).解得K=.设点C"，.-"+2-<«./"）点E的坐标为（”.0）.7CD三-w*2-p¾-,小gjgCE=I-*2=-2|.当D为CE的中点时，CD=DE.,.2-解得”=4或4（舍去）.二点C的坐标为（4-当；33当。为的中点时,CD=CE.2-M=,-2,解汨1»=3或0（舍去），.点C的坐标为）;33当£为8的中点时，DE=CE,陈川=味"2b无解：综上,C.D,£三点为“和谐点”时C点的坐标为哮名或<-争w*5OO10.如图所示，直线/：f=-x+2与X轴、y轴分别交于八、/3两点,在.v轴上有一点C（0,43）.<1）求AAoB的面的2）动点/从A点以每秒1个单位的速度沿X轴向左移动，求ACOW的面积S与M的移动时间之间的函数关系式：<3）当动点”在K轴上移动的过程中，在平面H角坐标系中是否存在点M使以点A,C.MM为顶点的四边形为菱形，若存在，请R接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.令D,y23：.A：43.0).B(0,23).SAMB=IXoAXOB=y×43×23=12AO8的面枳为12.<2>Y动点M从A点以毋秒I个单位的速度沿X轴向左移动,J.AM=t.,0W，W43Ht.OM=43-tOC=43SaociJxoixoc="×43×(43-t)=24-23t."ir>4时.:Soc114×M×C=-×43×(t-43)-23t-24.±,COM的面枳S,jf的移动时间，之间的函数关系式：s.24-23t(O<t<43)23t-24(t>43)<3>在平面H角型标系中存在点M便以点八.C.为顶点的四边形为菱形.当AC，AW为菱形的边时，情况；如图I,“1点Af在点八的左恻时，RJOC'.AC=0A¼C2l2246.1vcc-46VNCAM,.,.',.:r<-46.43).情况：.如图1'.因点M在点人的右侧时,由情况一同理可用点/V的坐标为（4i,43）.当AC为菱形的对角线时,如图2.此时W,O我合，四边形OANC为正方形，则点.N：43).y'CINM如图3.当AC为菱形的边,八M为姿形的时俗线时.此时点C'关于X轴对称.琮上,在平面立角坐标系中存在点M使以点A.CMM为I更点的四边形为菱形.此时力:N的坐标为：（-4643）.（W6，幺行）：4343）.（0.-43>.Il.如图,直线y=-x+4与X轴'y轴分别交于48两点，直线Be与X轴、N轴分别交于C、8两点,<i>求点A的坐标及直线BC的函数关系式：2>点”在X轴上，连接WB.当AfM+C8O=45"时，求点M的坐标：<3）若点P在X轴上,平面内是否存在点0.使点8、CP、。为膜点的四边形是菱形？若存在请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.解：（1）时于直线y=人+4,令M=O的）=4,