专题70 方程与不等式中的新定义问题（解析版）.docx

方程，不等式新定义R段例题精讲考点1方程今定艮问题【例1】.设m"为实数,定义如下一种新运算：，”nn->若关于X的方程“(x4x)=(X12)3m-9+1无解，则。的但是3.解I根据新运算，原方出可化为"Xjr=T3x-93x-9r=l2+3x-9.(a-3)x=3.；关于X的方程无耨,'.a-3=0.,三3.故答案为：3.A变式训练【变1-11.对于两个不相等的实数,b.我们规定符号"而”.外表示外中较小的值,如加爪2.4=2.按照这个规定.方程min-.=3-1<x0)的解为()XXXA.4B.2C.4或2D.无解解；当工V-_1时，XX,：minC，0)XXXT31.XXx=2.经检验x=2是方程的根.-l>-1,故2不符合min的规定.22所以x=2不是方程的解.'lI>-ll,t.XX''minp，-=-1(0)XXX-I.XX=4.线检验,x=4是方程的根.-T>-4故*3符介，”加的规定.44所以x=4是方程的解.故选：A.【变1-2.新定义，若关于X的一元二次方程：Wa-")2+,=o与”(-0>,b=0.称为“同类方程”.如2(X-I)2.3=0与6(X-I)2+3=0是“同类方程现有关于X的一元二次方程：2(x-l>2+I=0与<0+<)?-<+X)+6=0是“同类方程”.那么代数式d+hr+2022能取得最大值是2023.解：V2(x-l)2+l=0与(+6>X2-(fr+8).v+6=0½“同类方程<+6)Xt-<b+8)x+6=(+6)(x-I)2+1.<+6)?-<+8)+6=(<+6).-2(+6)+<i+7,.fb+8=2(a6),l6=a+7解得“a7lb=2r+t÷2O22=-+2r+2O22=-(X-I)2+2O23.，当X=I时,a2+版+2022取得鼓大值为2023.故芬案为：2023.*2不等式新定义问题【例2.规定x为不大于X的最大整数，I0.7J=0.-2.31=-3.若R=2,则X的取值范围为24X<2-解：规定为不大于X的最大整数.x的取值范围为：2x<3,故答案为：2ExV3.A变式训练【变27.已知对于任意两组正实数：.«2.-.a”：b.bi.儿总有(5%川+/乂bj+fr22+Z)N5b+a必+a就)2.当且仅当4=普=1H取等号.据此我们可以得到,正数4blb2bnb.C满足+fr+c=1.则1÷1J的报小值为()abcA.3B.6C.9解：根据即意所给的不等式可得：-U-U-=(+h+c)(4-U-)abcabc(a)2+(b)2*(V)2(上)，(卡),(/V上|以“/,一时,收博等号.W.工小二的髭小位为9.abc故选：C.【变2-2.新定义：对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为<x>x÷.K1<x>=n:反之，当”为非负整数时，如果<x>=<0.48>=0,<0.64>=<l.49>=l.<2>=2,V35>=V4如枭<-2>=3,则实数X的取值范:国是45<x<55.若关于X的不等式组3,-I的整数解恰有3个处<2a-l>->0解：V<x-2>=3,2.5-2<3.5,4.5x<5.5,故答案为4.5Wx<5.5:解不等式州3X1彻-lx<<2-1>,l<2a-l>->0D.12<1+1+1)2=9.w：当“为非负将数时,如果“-”，则n-WXW*.例如.<0>1.12>=4,试解决下列问题:I”的取值范阚是1.25SXC1.75.不等式组仃3个整数解l<<2a-1>2.1.52-K2.5.解得IKVI.75,故答案为1,25d<l.75.Slpn研j文战演I.定义R表示不大于X的最大整数，如:3,21=3.（-3.2=-4,3=3,则方程R+2=2t所有解的和为<）.3u5r7n92222鹳:令H=”.代入原方程得”+2-2-0.即X二华.又xW<x）+l,.*.n-<11+12的理得2+2<2+2.即0<“W2.An=I或"-2.籽E代入原方程得：1+22r=0,解得x=,将=2代入犀方程得:2+2-2x=O.解得=2.故选：C.其中等式G边是通常的加法、减法及乘法2,定义新运算：咐于任意实数a、b都有：“8=(«+b)÷b.运算，如：36=(3+6)÷6=-.那么方程(.r+2)e(2r-1>=4的解为(A. X=3B. a=2C.x=lD.x=0解：(.v+2)(Zr-1>=4.则<x+2+2r-I)÷(Zr-1)=43x÷l,.2-l斛得:x=1.检验：当Jr=I时，Zk-l0.故X=I是原方程的根.故选：C.3.定义新运第%2”：对于任意实数,b,部有必+3,其中等式右边是通常的加法和乘法运算.例如：3*4=3X4+3=15.若关于X的方程X“(h+2)=0有两个实数根.则实数上的取值范阚是()A.*<4B,*<4C.A<4，OD.G,H033、3解：V*(t-+2>=0.：.x(Jtr+2)+3=0,情理可得小+2r+3=0.又Y关于X的方程/<H+2)=。彳i两个头效根，.严。-l22-4k×3>>解得：且R0.故选：&.4.对于两个不相等的有理数瓜从我们规定符号加用”.勿表示。、两数中较小的数,例如"M-2.3=-2.按照这个规定,方程，由"口，*=2l1的斛为()A.X=WB.X=-I3C.V=ID,X=-1或X=4解：；加加M川表示。、b两数中较小的数，/-ninx-.r)=X或-x."Zr-I=x或-.<1)2I=K时，解得X=W，W此时r=J*5V<-x,.X=-符合SS就.<2)-2x-I=-X时,解得X=-1.此时-X=I.：-X>X.：.X=-1不符合时意.瀛匕可得：按照这个规定,W”5-、)=-2-的就为=.故选：A.5.对非货实数X“四舍五入”到个位的他记为.即当”为非负整数时，若nj<x<n÷则3=，如：(3.4=3,35)=4,若国=3,则X应满足的条件足()A.=3B.3<3.5C.2.5<x<3.5D,2.5x<3,5解：,.'M=3,."=33-x<3+y.2.5x<3.5.故选：D.6,对于任怠实效。、b.定义一稗运算：4*6=fr+62,例如,2*5=2×5-2+5-2=11.请根据上述的定义解决问胞，若不等式2*V6,则该不等式的正整数解有几个()A.IB.2C.3D.4解：由题就得.Zr-2+x-2<6,解得<3,该不等式的正整数解有I,2.3共3个.故选：C.7.将关于X的一元二次方程F-PX+</=0变形为£=/"-g,就可以将F表示为关于K的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如=x=（PX-G=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：X2-X-I=O,且x>0,则F-2t2+Zr+l的优为<)C.3-5D.3+VA.l-VB.1+V解：V?-x-1=0.*.jr=x+l./.?-2r+Zt+l=x<x+l)-2E)+2-+1=2+x-Ir-2+2r+l=x2+x-I=<+I>+.r-I=2x,-X-=o的根为1.I嗖或x=-k,Vx>0,.v=11.*2,.,.'-2x2+lr+li+V5.故选，8.8.回读理解；“、/，、八d是实效，我们把符号称为2X2阶行列式，并旦规定：a=a×d-bc,9Ia+bIy=CI例如，'/=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4二元一次方程组,的解可以利用2X21-1-2a2x+b2y=c2阶行列式表示为程组DXX-DD/其中D=y=T(DX=JbC2b2，D,=.用上面的方法解二元一次方“I7?时，下面的说法错误的是（x+3y=7B.=0D.D4=20A.。=8c.方程组的解为（=ly=2故选：A.9 .给出一种运算；时于函数）,=/,现定y'例如：若函数F=X5,则有）,'=5a4.已知函数F=?.y,=12,则X的值足±2.蝌：.、，=?.y'=12.Alr=12./=4,x±2,故答案为：±2.10 .定义一种新运算：”秘="-/，.若0+3*（21.l）=1.则根据定义的运算求出X的值为5.23解：根据题意.吗x+3）4-I）=1.去分母.得3（户3-2（Ir-I）=6.去括号,得3.v+9-4x+2=6.移项，得3-4.=6-2-9,合并同类项，ft-=-5,系数化为I，Htx=5.故答案为：5.II.时于实数”，h,定义一种新运算“为”为。区）b=-3一,这等式右边是实数运算.例如：I82=Yk=a+b1+2I-则方程2®(-x)=一段一的解是-Z-x2-2x4解：根据曲意可知:320一)号x+5"2-xx2-2x-3x=x+5,_5X=.4,当工IW.4故答案为：412.、”为正整数，I=1.1,1.1.1.12612mn3042567290110132156,Ixm.ly.,”4”,则代数耳小W的最小值为x+1.18.-7-111×2+2×3+3×4+'.'+11×12+12×13+11×1212×13(i-)+(i4)+.+)I%，乂mn>l'l.13,l>2O,.2,r+ll4.2>+l2l.<<2-1<2tl<21''7,X+14213.新定义，若关于X，y的二元一次方程组，a.x+b.y=c1,的解是a2x+b2y=c2.代数的最小俏x+17故答案为：y.*o，关于X，y的二元一次方程y=y01x+f1y=d1X=X1X1-X0y1-y组<*j的解是.且满足1.i-0.hP_-IO.1.则称方程组的解是方程e2x+f2y=d2y=y1×oy0组的模例解，关于X,y的二元一次方程祖,x+y=2m+2fx+y=10C,0“的解是方程殂；,c的模糊解，则”?2-y=10m+4(x+3y=-10的取值范围是4.5A”日5Ix+y=2m+2解：解方程用cJ1.(2-y=10m+4x=4m+2y=-2m解方程的+yT0x+3y=-10'x=20y=-10(+y=2t11+2:儿h,的解是力，(2-y=10m+4.l4m+2-20t,1-2m+10,.-jl,20i,F-im+y=10；,C的模糊解，x+3y=-10解得4W,”554.5m5.5若nQ<x<n故答案为4.5这，”£5.14.新定义：对非负数X“四舍五入”到个位的值记为(X).即当“为作他整数时,则<*)=”.如<0.46)=0.(3.67)=4.下列结论:<2.493>=2；<lr)=3(.r>；则X的取值范围是6W<l(h当x>0,，”为非负整数时，有("H2O22)=n+<2O2Zr);其中正确的是初(填写所有正确的序号).解：<2.493)=2.故符合遨意：<3,r)3(x>.例如当X=O.3时，(3x)=1.3<)=0.故不符合四意：若(当7)=1.1-l<2x-1<U.：6-<o.：i；.Ta4242m为非负壑数.故l”,+2O2(h)n+(2()2（三）.故符合即意：琮上可得®®iE确.故答案为：©.15H然数1到的连乘积，用！衣示，这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘)，这种运算规定：U=1.2!=2×l=2.3!=3×2×1=6,4!=4X3X2X1=24,在这种规定下，请你解决下列问< l）计尊5!=12（）:< 2>已知X为自然数，求出酒足该等式的x：-=l;x5!< 3>分斛因式2-嘿解：（1）5!=5X4X3X2X1=12«（2分）只写出5X4X3X2X1得1分）G6×5×4×3×2×1,2)-1120x解得=6(2分)：<3)序式=F-K-100X99X98X97XX2X198×97×-×2×1=X1-X-9900<.v-100）（x+99）.（如结论不对，过程疗黑-98!l×99可解2分）16.（1）解方程组;(2-y=5(3x+4y=2<D'<2>对于实数,/>规定一种新的运算Va2+b2(a>b)ab(a<b)例如：4*3=42+32=52*3=2×3=6.(-4y=-8若X,>湎足方程组，2x；-29求"lrC的值.J2-y=5<i)x+y*BxMy=QX4卷,87y=2O，+得.I1.r=22.解得x=2,符x=2代入得，y=-I.方程用的蚱为(x=2；Iy=T、(-4y=-8二j2x+y=29d)X2得,2,r-8r=-160.解得=5,将r=5代入得.X=12.方程如的解为(X=I2,(y=5y(xry)=$(125)=5玄(Vi22+52)=5I3=5×13=65.17.如果关于X的一元二次方程/+云c=0(=0)有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有(填序号.方程/-4÷4=0是倍根方程：若(.X-2)("W+")=0是信根方程,则4"t+n=0:若八g满足pg=8,则关于X的方程px2-6r+g=0(>0>是倡根方程：若2扇-9«c=0时.则方程r+t+c=0是倍根方程.解：解方程V-4/4=0得：x=2.x2=2,Vi2,二方程r-4-*4=0不是倍根方程：故不正确：若(.x-2)(m,x+n)=0是倍根方程,用=2,因此工=I或X2=4.当2=l时,w+n=0.当xj=4时,4m+n=0.故正确：；Pq=8.：.q=.P'方程pxi6,r+g=0(>0)变为：PF-6v+-=0.P即p2,r-6>+8=0./.<px-2)(px-4)=0.px-211kp.r-4.V2=Zvu，关干X的方程标6x÷4=0(pO)是倍根方程.故正确；方Wav2+÷c=0的根为：-b+vb-4ac-b-vb-4ac.VIX2V2r9w=0,r-b2.i=2x.若2hi-9ar=0时,则方程r2+t+e=O是倍根方程.故正输.故答案为：Q.18.若关干X的方程-r+=O储关0)的解与关于)1的方程c>+d=O(cH0)的解满足IX-M=为正数.则称方程<u+A=0(W0)与方程o+d=0(cW0)是“差，”方程例如：方程Zx-3=1的解是X=2.方程y-4=0的解足产4,.QN=2-4=2,工方程2x3=l与方程y-4=0是“差2方程<1>请判断方程K-2=3-X与方程>2=3(>h-I)是不是“差3方程”，并说明理由：<2>若无论上取任何有理数，关于X的方程气包-b=2«7,(小/)为常数)与关于y的方程3.v+5=.v7都是“差1方程”，求«+&的伯.解：(I)1-2=3-工的解为了="|.r+2=3<y*l>的解为V=.方程*-2=3-*与方程/2=3(尹1是“差3方程”；(2) 3y+5=y-I的解为y=-3. 关于X的方程3费-b=2k-.(«.b为常数)与关于y的方程为+5=y1都是差1方程二.,4v+3=l.耨得X=-2或X=-4.当X=-2时，-3÷y2-I.：(-4)=4+2 A取任何有现数.,.<j=4.b=-2,<÷Z>=2:当X=-4时.-6+掾-力=2人-1,：.<d-4>A=l(H2fr. .，取任何有理数.=4=-5.'.a+b=-1：媒上所述：+Z>=2或+b=-1.19.航天创造美好生活,每年4月24日为中国航天日.学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若M1是关于X的一元一次方程的解，“是关于y的方程的一个解，ft.w.y,满足m+g=424,则关于y的方程是关于X的一元一次方程的“航天方程”.例如：一元一次方程4x=5-400的解是=400,方程M=24的就是y=24或,v=-24,当>=24时，满足o+.wi=400+24=424,所以关于y的方程E=24是关于X的一元一次方程4x=5x-4<X)的“航天方程二<1>试判断关于y的方程IV-Il=20是否是关于K的一元一次方程x+403=2r的“航天方程”？井说明FIUIh<2>若关于的方程Iy-U-3=13是关于X的一元一次方程厂2警2=加|的“航天方程，求"的值.解：是,理由如下：x+4O3=2x.解褥：X=403.解得:>'=21或y=-19,V403+21=424.二关于y的方程Iy-l=20是关于X的一元一次方程x+4O3=2X的“航天方程”:2).警=%+,孵得1x=40+3,1.v-Il-3=13.解褥：.y=17或),=-15.关于的产小-11-3=13是关Jr的-.1.1.号£=a”的"航当4<,+3+17=424时，布得：=IOh当4*3-15=424时，解得:=109.煤匕”的值为IOI或109.20.对K定义一种新运算E,规定E(x)=(t+2)(2瓜-3),其中,b是非零常数.如：当a=1.b=l时.£(x)=(.v+2)(2x-3)=2d+x-6.<1>当“，jA1.(a-y)2+b+6=0h计算K(x)：<2)已知E(2-3x)W-2x-竽，请求嵋的伯:3若当=3,b=2时,关于X的不等式抗E(x)-2x(6x+3)2k4E(2+x)-E(2x-l)<228恰好有S个整数斜，求k的取值范困.解:"(a-)2+b+6=0(a-)2>>360,u=0-/,+6=0,2,a=>b=-6.；E(x)=(yx+2)(-12x-3)=-fr2-24.v-6-62-y-6=<2>'：E(2-3x)a(2-浜)+22(2-3)-3)=IWw2-|3«(4-3>9(2+2«)k*<2+2)<4-3)=I>*-<24w>-9+12)x+<&仍-&)+»/>-6)，I8uft=.-(24ab-9w+l2A)=-2,8“/，-&，+&，-6=-r23.”W：.2-9a+2b-2.9a+12Z>=0."3w=4.a4<3)；当=3,h=2flr.E<>=(lr+2)<4x-3)=!2?-x-6.：.E(x>-Zr(w+3)=-7x-6.Y当=3,=2时，4E(2+x)-E(Zi-I)=23KrH53,.原不等式组UJ化为:-7-6<2k,238x+153<228,解三<x<>.不等式组恰好有5个整数斛.llJt<14.5.21.规定，若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大1.则称这两个数关于1的“刹那又一年”,例如:67=1或15-6=1,则称6与5是关于I的“刹那又一年”,请你尝拭运用上述规定,解答下列问时：<1)填空：(在横晚上填“是”或“不是”已知：P(2x+12.2y+10)在坐标系的原点匕那么X1.j是否关于I的“刹那又一年”是：2x-lx已知不等式组I11,3K-I的整数解为那么。与匕姑否关于I的“刹原又一年”是：3、广12<2>已知方程组：-y-?的解X和是关于I的“测那乂一年”，求，的值：(4x+y=6tC>已知:x>y且X=,T0）中的X和F是关于1的"刹那又一年",当"J为正整数时.S=n2+8nj+7.y=bz+452=*Mi+8满足条件0<“<-5城的整数M有且只有8个，令=m+b2,化简1解：（I）.P（2+l2.2y+IO）在坐标系的原点上，2r+12=0.2v+10=0.x=-6,y=-5,Vy-X=-5-<-6)=1.Ax与y是关于1的“刹那又一年”,故答案为：是：,2-l>xO1xJ.3x1(2)3、4&12©由得x>l;由得x42.二原不等式的解集为1WxW2.，整教解为=.b=2.或a=2,h=.Va-h=2-I=I或g-4=|1-2=1.：.a与b是关于I的“刹那又一年”.故答案为：是;(2)2-y=6'14x+y=6t+褥6=64,.,.x=r+l,把X=i+l代入，2t+2-)=6.耨得F=21.4.,这个方程组的解为(Xt+1.y=2t-4(2-v=6:方程组1,的解X和Y是关FI的“刹那又一年”，(4x+y=6t<f+l)-(2f-4)=1或(2/-4)-(/+1)=1.X=(11"10)<3>V,中的X和'是关于1的：V.l.v>v.y=b+4x-y=(n-IO)2-<2+4)=1,<>2+4)+1=(n-10)2,BIJb2+5=(n-10)2,""Sim+8m+7(S2m+hm+8»S-S2=<s+8n+7)-"，+8)=nr+8wr*7-，/-6m-8=2m-1|,Vzm为正整数.：.2m-l>0,S-S2=2w-1.且2"1.l是整数.IS1.s2|的整数n行且只8个.即0<n<2m-I的整数”有且只有8个，：.2m-1=9.耨得m=5.V=w+fr2,r=5+2.Vb2+5=(n-10)2.A/=(n-10)2,Vt=V(n-10)2=I,0>IV0<w<9,：.<n-10)<0,5-10)I=IO-n.即衣=IO-n.22.我们把关于F的两个二元一次方程x+b=6与h+y=b«*1)叫整可.为共筑二元一次方程，二元一x+ky=b,、叫做共柜二元一次方程组.kx+y=b(+2y=b+2(I)若关于My的二元一次方程组为I(；卜打一3挥挽二元一次方程组，则“=7,b=1.<2)若二元一次方程A妙=中X,F的值满足下列表格：则这个方程的共挽二元一次方程是次+丫=2(x+2y=3(X=I(3x+2y=-10(x=-2f2x-y=4直接写出方做的解：也,3的解为一y=1.CxW7。的解为一k2-(x+2y=4的解为一；，<4)发现：若共视二元一次方程组”"丫：的解是'F,则m,"之间的数埴关系是m=n.(kx+y=by=n<5>应用：请你构造,个共由二元一次方程坦，并直接写出它的解.:(I)Vx+2y=b+2(l-a)x+y=3是共筑1：元一次方程组.I-a=2./>+2=3,解得a=-1.=1.故答案为：-1.1：<2)将X=2,>=0：,r=0.>=1代入方程+"=b中.2=fr.k=b.'k=b=2'二：元一次方程是x+2.=2,二共蝇二元一次方程是2r+y=2.故答案为：lr+>=2:fx+2y=3,l2x÷y=3),X2咕2r+4r=6(3).得,F=1.将y=I代入,得尸1，.方程组的解为”：Iy=I3x+2y=-ll2x+3y=-10(2),X2解.fer+4v=-20.X3褥，r+9r=-30&-汨,F=-2,将y=-2代入，得X=-2，二方程组的艇为12：ly=-22-y=4l-x+2y=4'X2得，4.r-2y=®§).+阳,X=4.将x=4代入得.y=4.二力程现的解为(“4；ly=4故答案为:(X=I.卜=.卜”:Iy=Ily=-21y=4(4)产力的解为卜T(kx+y=b(y=n.m+kn=blkm+n=b(D-，JfJ(I-*)m÷(*-I)n=0.m=.故答案为：m=n<5)-2y=l-2x+y=l'X2，Ix-4y=2.将.v=-I代入得，K=-I方程组的解为卜=?.Iy=T23.阅读理解：定义：若一元次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“予方程”，例如：2-1=3的解为x=2,O-3Q-V、的解集为-3Wx<4,不碓发现x=2在-3<x<45x+5>2-4的范用内，所以2r-I=3是:总吃的“子方程二2x*l>x+1,、J的“子方程”3(x-2)-x<4问题解决:在方程3x-1=0,-l=0,2x+3(x*2)=21中,不等式组½.（城序号）2y-64、的“子方程求女的取值范用：x-l>4-10ov-/x÷5>m<3>若方程2r+4=0,1.=-I部於关于X的不等式组，J.C的“子方程Z试求m的取值3x+m<2m-3范围.解：(1)3x-I=0.解得：.*=会.22-l=0O解得，=,2x+3<x*2)=21.解褥：x=3,2-l>x+l3(-2)-4)"耨不等式得：>2.解不等式得：S5.，原不等式组的解条为：2VW5,.不等式如2-l>x+l3(x-2)-x4的“子方程”是：,故答案为：:<2)3x-64-您-l4-10(2)'解不等式得：X解不等式得：W3,二威不等式祖的解支为：-<x<3.Zr-k=2.A=詈2y-64士的“干Jx-l>4x-10导*3,解得：3<4:(3)2+4=0.耨得：x-2.空一7,3解得：X=-1.(x+511(Dtx+m<2m-3解不等式得：xm-5.IW不等式得:Vm-3.工原不等式组的解集为：n-5x<,n-3,S方程2v+4=0.缉=-I都是关于*的不等式lai*15：的“3x+m<2m-3(m-5-2*tm-3>-l,解得12<m3.24.定义-,种新运算：对于实数小户有1.<,y>=<+Z>y(其中均为非零常数)，由这种运算得到的故称之为雄性数，记为1.(X,y),其中K,y叫做戏性数的一个数对，若实数,>都取正整数，称这样的线性数为正格线性数，这时的X,叫做正格线性数的正格数0.若1.(x.y)=2v+7y.则1.(3.-2)=-.1.<.-)=T:<2>已知1.(5,->=-y./.(2,->=8.若/.(n-1,m2)为正格级性数.求满足66<.(Wl-I,，/2)<99的正格数对布哪些？若正格线性数/.(x,y)=55,满足这样的正格数对中,有满足问题的数对吗，若有.请找出：若没有，请说明理由.解：V1.(x.W=2x+7y,：.1.(3.-2)=2×3+7×<-2)=-8,IOl-)=2×-=+7×(=222故答案为：-8,-4；2<2)VA-5,一半1.<2,)=8.3355a*b号,2a+fb=8.Ja=3.(b=5.".1.<.y)=3+5>.Z(”，-I,m+2>为正格线性数，m>l,V66<1.<n-I./«+2)<99.66<3(m-l>+5(m+2)<99.7-<m<l82，m=8,910111满足条件的正格数对有1.(7.IO>.1.(8,II),1.(9.12).1.<10,13)共4对，”<,y>=55.lr+5y=55.,.y=ll-x,；y>0的整数，二x=5或X=IO或X=15.力=8或=5或y=2.二没仃满足问题的数对.25.阅读下列材料解答问卷：新定义：对非负数X“四舍五入”到个位的伯记为V>,即：当n为非负整数时，如果WXV“2,22则<>>=；反之，当"为非负整数时，如果V>=n,JW11-1<114-1.例如：22<0.1>=<0.49>=0.<l.51>=<2.48>=2.<3>=3.<4.5>=<5.25>=5.-试解决下列问胞：<1>Vn+2,4>=6(n为圆周率)：如枭<x-1>=2,则数X的取值范围为25<x<35:<2）求出满足<Q=gx-1的X的取低范围.解：由JS意可得:<r*2.4>=6:故答案为:6.l.5-I<2.5,.25WV35;故答案为:2.5.r<3.5:=hJt为整数，<2)VxO.3X-I为祭数,fcO,二F啮.人正值为3、4,5、6.<x>=2,3、4、5,l.5x<5.526.【情境情现】:在解方程如2x÷3y4-3y3-+2-=7CC“c时，某同学发现：如果也按用代入清元法或加犍消无法求斛，运算量比2x+3y4x-3y.4"3=5较大,也容易出错,如果把方程组中的2x+3y、4x-3y分别看作一个整体，通过换元：令m=2x+3y、”=4-3y,可以将原方程细化为典J=7,好得典Q=543b把11F；2代入w=2v+3y,*=4x-3y,得IXe2-t灵活运用】:*3,所以原方程组解为卜=3y=2y=2(3x+by=l(V=If3(x2)+b(y÷2)=1若方程组的解为X.则方程组，XM：C，的解为一lax+y=6(y=l(a(-2)+(y+2)=6a1x+b,y=c1（k2若方程趾,的解为XK.其中Jl为常数.a2x+b2y=c2（y=k-2ya1(x+l)-t-b1(y-2)=c1求方程组,的解:ya2(x+1)+yb2(y-2)=c2是否存在负整数上使得中方程纲的解满足x>y,若存在,请求出4的依：若不存在，请说明理由.解：根据时意得-2=lly+2=l'解得产Iy=-I故答案为：（x3JIy=T<2>由题道可札x=3k-l(y=2k-2y(+l)=ky(y-2)=k-2>-1.又.N为负整数.二不存在负整数代使得中方程组的解满足x>y.27.小兵喜欢研究数学问题.在学习一元一次方程后.他给出一个新定义：若m是关于X的一元一次方程r+b=O（a0>的解.W是关于y的方程的所有解的其中一个解.且如W满足E=100.则称关于F的方程为关于K的一元一次方程的“友好方程二例如：一元一次方程3-2r99=0的斛足o=99,方程，+1=2的所有解是=1或>=-I.当加=1Ht>o+>o=IW,所以，+1=2为一元一次方程3-2r-99=0的“友好方程”.<1）已知关于F的方程：2），-2=4,惘=2.以上就个方程是一元一次方程Kr-2x-102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是.<2>若关于F的方程2y-2+3=S是关于K的一元一次方程.红件=+l的”友好方程请求出“«5的值.<3）如关于丫的方程2，n|y-49n=,n+"是关于X的一元一次方程”“+45”=54,"的“友好方程”,45请出接写出空R的值.n解：（1）*-2T-K）2=0的解为M=102,方程2,v-2=4的解是v=3,加WK100；故不是*友好方程-；方程M=2的解;±,r=2或y=-2.当W=-2时，.11>+yo=IW.故是"友好方程",故答案及：(2)方程2.r-21+3=5的解是y=2或=(),兀次方程-2段=“+1的解是="3,苦”一0Mi+冲=100则rr÷3+O=I(X).解得。二97：若”二2.M5>=100则0÷3+2=100.解得0二95：答：的值为97或95.v3>mv+45/54w.Mf=54