IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究.docx

数字信号处理课程论文题目11R和FlR数字器的与其结物讨授课老师学生姓名学号专业电子信息科学与技术教学单位物理与电子信息学院完成时间摘要11引言错误!未定义书签。2 HR数字滤波器22.1 IlR数字滤波器削22.2 模拟漉波器设计2BUtterWorth模拟低通滤波器2模拟蹒率变换4脉冲响应不变法52.2.4竭性变换法62.3 削例题一73 FIR数字滤波器93.1 FIR数字谑波器削93.2 窗函数法设计数字源波器93.2.1 窗函数法93.2.2 频率取样法103.3 窗函数法和频率取样法的优缺点比较113.4 设计例题二114 IIR和FIR数字速波器的基本结构124.1 11R数字滤波器基本结构124.1.1IIR系统的干脆型结构1241.2HR系统的级联型结构134.1.311R系统的并联型结构134.2FIR数字滤波器基本结构144.2.1FIR系统的干脆型结构14422FlR系统的级联型结构145数字滤波器设计方法总结155.1IIR数字滤波器与FIR数字滤波器比较155.2数字源波器比较概括性总结166参考文献167附录167.1IlR仿真酊167.2FIR仿真山18【摘要】数字迪波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理变更输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序.经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等源波器。依据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器（简称11R）和有限脉冲响应数字滤波器（简称FIR）JlR和FIR数字滤波器的设计方法与其结构各不相同.本次课程设计先是对数字迪波器有关理论学问作介绍，在性能指标分析基础上分别对11R带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MAT1.AB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最终总结课程设计。关键词数字漉波器滤波特性HRFIRMAT1.AB1.引言随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动限制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波（DigitalFiIter,DF）是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有牢靠性好、精度高、敏捷性大、体积小、重量轻等优点.数字滤波器事实上是一个离散系统，其系统函数一般可易为的有理多项式，即(1-1)当；i=l,2,.,N都为。时，由式(I-I)描述的系统称为有限脉冲响应数字滤波器，简称FIR数字滤波器。型系数；i=l,2,N)中至少有一个是非零时，式(I-I)描述的系统称为无限脉冲响应数字滤波器，简称IIR数字滤波器.对于IIR数字滤波融，一般满意M<=N,这时将系统称为N阶HR数字滤波器.对于FIR数字滤波器系统函数中的有理多项式的最高次幕M就是其阶数。数字源波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过肯定的运算过程变更输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的.它的功能是用来移除信号中不须要的部分，比如随机噪声；或取出信号中的有用部分，如位于某段频率范围内的成分。目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号.因此探讨不同数字涌波器的设计Jj和稳定性分析对于满意军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有特别重要的意义。2.IIR数字滤波器2.1 11R数字谑波器设计由于模拟滤波器设计技术已特别成熟，且可得闭合形式的解，因此在设计HR数字滤波器时，一股是通过模拟淹波器来设计数字滤波器。设计方法是先将数字滤波器技术指标转换为对应的模拟滤波器技术指标,然后设计满意技术指标的模拟滤波器H，再将模拟滤波器H(三)转换为对应的数字滤波器H(Z)1如图2.1所示。因此，模拟滤波器设计是基,模拟源波器到数字滤波器的转换是核心。而模拟滤波器的设计都是通过/氐通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有BUtterWorth(巴特沃斯)和ChebySheV(切比雪夫)等。将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法.图2.1IIR数字漉波器设计过程2.2 模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。在设计模拟滤波器时，先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为彳氏通滤波器技术指标，然后设计模拟低通滤波器，再通过频率变换法将低通滤波器转换成所希望的各种速波器。模拟滤波器的设计过程如图2.2所示。特设计粮技滤波器指标KM电家赖账通设计供队变换遇波M标低通访波重图2.2模拟源波器设计过程2.2.1 BUtterWorth模拟低通滤波器Butterworth模拟彳氐通滤波器简称BW型彳氐通迪波器，其幅度响应的模方定义为(j)f=1l+(<yv)式中N为滤波器阶数？为滤波器的3dB截止瓶率。当=1时，Butterworth模拟低通滤波器称为归Butterworth模拟低通滤波器。图2.3画出了N=I,3,10时的，Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应.图2.3Butterworth模拟低通滴波器的幅度响应Butterworth模拟低通滤波器设计步骤：由滤波器的设计指标外、&、A1.A和式(2)确定滤波器的阶数N.(2-1)(2)由式(2-2)确定利。(%VV5(i(y,Ap-)"2,vfl,c(y,a'-),f2,v(2-2)由式(2-3)计算s左半平面的N个极点.k=l,2N(2-3)(力由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(三)(2-4)2.2.2 模拟域频率变换如图2.2所示,通过频率变换法可以将低通速波器转换成所希望的各种滤波器，下面简要介绍几种常用的频率变换。1.模拟氐通滤波器到模拟高通滤波器的变换设计步骤：(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标f=l<yp而、=V*(2)设计满足指标万,初,人的原型低通滋波器Ht(三)(3)由货频率变换将原型低通转换为高通HP(三)2模拟低通滤波器到模拟带通沌波器的变换设计步骤：Q)由带通漉波器的上下嬲确定变换式中的参数B=p2-外域=%综2(2)原型低通到带通的变换为式干脆将低通转换成带通.3模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换设计步骤：(1)由带阻迪波器通带的上下截频确定变换式中的参数B=%-=slci)s2(2)确定原型低通滤波器的通带截频¾=max¾l,¾)其中p(3)设计通带截频为、阻带截频为l(rads),通带衰减为ApdB、通带衰减为AdB的低通滤波器HRS3(4)将低通滤波器转换为带阻滤波器带通上限频率外,带通下限频率；通带中心频率标,通带宽度8=%-%；通带最大衰减为勺，阻带最小衰减为",2.2.3 脉冲响应不变法假设模拟滤波器的系统函数为H(三),模拟频率为。，频率响应为("")，单位瞅中响应为h(t);数字漉波器的系统函数为H(z)f数字频率为。，频率响应为"U勺，单位取样响应为h(n)设计步骤如下：将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标.利用模拟频朝口数字频率的关系G)=QJT将数字沌波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标砂.设计通带载频%、通带衰减小、阻带截频"，、阻带衰减八，的模拟滤波器“.利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H(三)转换为数字滤波器的H(Z).脉冲响应不变法设计流程如图2.4所示.器H(Z)H(三)1.aPIaCj草也片油电位等间.曲松单位妆剂一所人西:WDd'叶MkT)图2.4脉冲响应不变法设计过程脉冲响应不变法的优、缺点：脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全仿照模拟滤波器的单位冲激响应,时域靠近良好,而且模拟角频率”和数字角频率。之间呈线性关系Q4".该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小.2.2.4 双线性变换法双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H(三)转换为数字滤波器的H(Z)时，不是干脆从S域到Z域，而是先将非带限的H(三)映射为带限的H(s,),再通过脉冲响应不变法将s，域映射到Z域，即H(三)->H(s,)->H(z).从频域来看模拟角频率"与数字角频率C的关系需通过“建立,即“>m'>。设计步骤如下：由式(2-5)将数字滤波器的频率指标Q转换为模拟滤波器的频率指标叼。(2-5)设计通带载频分、通带衰减阻带截频利、阻带衰减八的模拟滤波器Ms).(3)利用双线性变换法将模拟/波器的H(三)转换为数字滤波器的H(z)遵循公式(2-6)。(2-6)双线性变换法的优、缺点:双线性变换最突出的优点是避开了频率响应的混普失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率。和数字角频率Q之间的关系如式(2-8)在零频率旁边。与，"之间的关系近似于线性，随着。的增加，。与。之间的关系出现严峻非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地仿照模拟滤波器频率响应.双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必需是分段常数型的，否则变换所产生的数字灌波器幅频响应相对于原模拟海波器的幅频响应会有较大畸变。2.3 设计例题一要求通带范围为0195nrad3S04511rad,通带最大衰减为3dB,阻带范围为0<0.15511rad和0.7511rad<11rad,阻带最小衰减为40dBo解题步骤如下：1 .数字带通滤波器技术指标通带上截止频率U)U=O45nrad,通带下截止频率l=0.19511rad,阻带上截止频率3s2=0.55nrad,阻带下截止频率3sl=0.1511rad通带内最大衰减p=3dB,阻带内最小衰减s=40dB.2 .模拟带通滤波器技术指标为了计算简洁，可设T=I,则有,=2tanu=.7O8211w/s,<4=2tan!助=O.8284raJ/Sr2=2tant2=23416nJ/5,=2tang%=O.4802Md/s=疯豆=1.1896wds（通带中心频率）B=W0.8798««/s（带宽）将以上边界频率对带宽B归一化，得到%=1.9416,=0.9416,7,2=2.6615,=0.5458,%=1.35213 .模拟归一化低通滴波器技术指标归一化阻带截止频率：归一化通带截止频率：p=l,p=3dB,s=40dB4 .设计模拟低通滤波器"OOMX),N=-虫。1。=6.7687,取N=7Ig1.9746查表得到归T匕氏通传输函数G(p),G(P)=；?；(r+0.4450+ir+1.2470p+l)(p-÷1.«()19>+l)(p+l)5 .模拟低通转换成模拟带通将归一化模拟低通转换成模拟带通Ha(三)=G(P)，,虚p"<QQ,16 .数字带通滤波器这里仅通过双线性变换法将Ha(三)转换成数字带通滤波器H(z)7 .Matlab仿真用Matlab仿真结果如图2.5所示，程序见附录一.图2.5IIR的MatIab仿真图由以上运行结果可看出，此数字滤带通滤波器各项技术指标均实现.3.FIR数字滤波器3.1 FIR数字源波器设计Frr数字滤波器是指系统的单位脉冲响应h(k)仅在有限范围内有非O值的滤波器.阶(长度N=M+1)FIR数字诵波器的系统函数为：H(')=¼zt=见1.t-oA-O川和=Ak=0,-,M0其他FIR源波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的目前有很多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。其中窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等.3.2 窗函数法设计数字滤波器3.2.1 窗函数法1 .基本思想窗函数法设计FlR滤波器的基本思想是在时域靠近志向滤波器的单位脉冲响应。首先依据待靠近的志向滤波器的矗舟应)，由IDTFT求出志向滤波器的单位脉冲响应hdk,再将无限长的hdk加窗截断得到有限长序歹跖曲:明，获得线性相位FIR源波器/海苗数法设计FIR迪波器的过程中，须要将线性相位因子加入志向滤波器的频率响应.2 .设计步骤(1)依据所需设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型(I型，11型，IH型iv型'A©(2)确定志向滤波器的幅度函数.()(3)确定志向滤波器的幅相位.%(C)=-OSMC+/对I型和II型线性相位FIR滤波器=0,对III型和IV型线性相位FIR滤2波器=由公式(3-1)计算何肉./灯=(1.A/(C)e油勾1加木2(3口)截断为【好得hk=hdkcok其中3k是长度N=M+1的矩形窗。3.2.2频率取样法1 .基本思想频率取样法的基本思想是使所设计的M阶FIR滤波器的靛率谕应在M+1个旗点；m=O,l.M上与志向速波翱强响应相等，艮WKCs）=H（C血,）=A（£c-jSe.w=0.1.-.WA=O（3-2）因此，频率取样法设计FIR滤波器的主要任务就是求出满意式（3-2）的h(k.若频率取样点为r2"'=三w=0,-jw（1型取样）则有:2k”Hd(e)=7d(e)M.M灯=IDFT（凡Wl=r-7HdElWdM+1a=o若所设计的滤波器为线性相位滤波器，则用m应满意线性相位条件。“(e%=eig+04Q)凡M=凡（e叩），”MIz-11,.W+12 .设计步骤(1)依据所需设计的数字滤波器类型，确定线性相位FIR滤波器的类型。获得例(ej3)在30,2)区间的例+1个取样点上的值例同，并使比同满意线性相位条件，即-上"71f÷l(3)利用IDFT得到力出1=V7/WM消例+1急3.3 窗函数法和频率取样法的优缺点比较窗函数法的优点是简洁，有闭合形式的公式可循，因而很好用。它的缺点是：加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响W£(W)的主削宽度;MW)在处会出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁辩的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁辩的多少;会出现吉布斯(GibbS)效应M")较为困难时，不简洁由反傅里叶变换求得.边界频率因为加窗的影响而不易限制。而频率取样法设计源波器的最大优点是干脆从频率域进行设计，比较直观，也适合于设计具有随意幅度特性是海波器，它特别适用于窄带滤波器的设计。频率取样法设计的缺点是由于频率抽样点的分布必需符合肯定规律，在规定通、阻带截止频率方面不够敏捷。比如当截止频率不是a倍数时会产生较大靠近误差。总之，在实际应用中，我们应当结合实际，有选择的选用它们。3.4 设it例即二用Hanning窗函数法和频率取样法设计一个线性相位FIR低通灌波器，并满意性能指标：通带边界频率p=0.311,阻带边界频率s=0.811,阻带衰减不小于40dB,通带水纹不大于3dB.Matlab仿真结果如图3.1所示,程序见附录二。BJJlIf同图3.1FIR的Matlab仿真图由以上运行结果可看出，此数字线性相位FIR彳氐通速波器各项技术指标均实现.4.IIR和FIR数字源波器的基本结构4.111R数字谑波器基本结构IIR滤波器的单位脉冲响应h(k)为无限长序列，系统函数H(Z)在有限Z平面上存在极点，因而结构上存在反馈环路，也具有递归结构。实现11R数字滤波器的结构主要有干脆型、级联型和并联型。4.1.1UR系统的干脆型结构对于11R系统N.Wy(n)+Zaky(n-k)=Zb(r)x(n-r),Z>(O)=1*1r0相应的Z变换可写成K(Z)=T(zZ)(r)z-r(l+«（八）<t)r0i-l.VMMX(z)(l+Za（八）Zi)IZNr)Z-'=J"(z)Z(r)z-'Wa)=X(Z)/(1+£«*-*)式中W(z)、Y(Z)对应的差分方程分别是(4-1)(4-2)A-IJ<-0r-0Ma)=-g(我)m<-A)+(")A>l.Wr0(4-3)信号流图如图4.1所示.W(n)b(O)y(n)(M)图4.1IIR系统的干脆实现由于数字系统的字长总是有限的，因此其系统精度总是有限的。每一个系统的量化误差与乘法器的舍入误差对输出都将有积累效应，以致输出误差偏大，这是直接实现形式的一个缺点。4.1.2IIR系统的级联型结构将H的分子分母多项式分成一阶或二阶多项式的连乘。考虑到H(Z)若有复数极零点,则必为共施成对出现，作物理实现时，其系数应为实数。因此将它们分解为二阶形式更为合理.若N>M,N为偶数，则可将H分成N/2个二阶多项式的连乘，若N为奇数，则子系统的数目应为(N+l)2,其中包含一个一阶子系统。级联型结构中每一个一阶网络确定一个零点、一个极点，每一个二阶网络确定一对零点、一对极点.二阶子系统信号流图如图4.2所示。图4.2二阶子系统信号流图4.1.311R系统的并联型结构将H(Z)分解为各因式之和，则每个子系统有着共同的输入×(n),而其输出y,(n)之和便是系统的总输出y(n)。并联型结构中，每一个一阶网络确定一个实数极点，每一个二阶网络确定一对共匏极点。由于并联结构的每一个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差与乘法舍入误差的影响，因此是所述三种结构中误差最不敏感的结构形式.4.2FIR数字滤波器基本结构有限脉冲响应(简称FIR)系统的单位脉冲响应h(n)为有限长序列，系统函数H(Z)在有限z平面上不存在极点，其运算结构中没有反馈支路。FIR数字滤波器的基本结构主要有干脆型，级联型，频率取样型。4.2.1FIR干脆型结构干脆型结构的输入输出关系如下：y=Zhkxn-k*-O(4-4)通常在这种结构中须要N+1个乘法器和N个两输入加法器来实现。其结4.2.2FIR级联型结构级联型结构的输入输出关系如下：/NH(Z)=Zbrz-r/(+Eakz-k)r04*'(4-5)高阶FIR传输函数可以由一阶或二阶传输函数级联实现，它是通过对式(4-5)进行因式分解得到的.H(Z)=011(1+lkz-i+2kz-2)*-(4-6)其中，当N为偶数时，K=N2;当N是奇数时，K=(N+1)2且=0.由于级联形式是规范型结构，所以须要用N个两输入的加法器和N+1个乘法器来实现N阶有限脉冲响应传递函数。图4.4级联型结构有限脉冲响应滤波器的另一种实现是基于传输函数的多相位分解所得到的并联结构.一般状况下，1.支N阶多相分解的传输函数具有以下形式:H(Z)=f'z,Enl(Z1.)m-0(4-7)式中(*nEE(Z)=Zh1.n+mz'ni0m1.-三11.(4-8)5 .数字灌波器设计方法总结5.1 IIR数字源波器与FIR数字滤波器比较IIR数字滤波器的主要优点是：设计方法简洁，通常只要将技术指标代入设计方程组就可以设计出原型滤波器，然后再利用相应的变换公式求得所须要的滤波器系统函数的系数；在满意肯定技术要求和幅频响应的状况下，11R数字滤波器设计成为具有递归运算的环节，所以它的阶次一般比FIR数字迪波器低，所用的存储单元少，滤波器体积也小.其主要缺点是:只能设计出有限频段的低、高、带通和带阻等选频速波器，除幅频特性可以满意技术要求外，它们的相频特性往往是非线性的，这就会使信号产生失真；由于HR数字;虑波器采纳了递归型结构，系统存在极点，因此设计系统函数时，必需把全部的极点放在单位圆内，否则系统不稳定，而且有限字长效应所带来的运算误差，可能会使得系统产生寄生振荡,而FIR数字滤波器的主要优点是：可以设计出具有线性相位的FIR数字滤波器，从而保证信号在传输过程中没有失真；由于RR数字波波器没有递归运算，因此不论在理论还是实际应用中，都不会因为有限字长效应所带来的运算误差使得系统不稳定；FIR数字滤波器可以采纳快速傅里叶变换实现快速卷积运算，在相同阶数的条件下运算速度快。其主要缺点是：虽然可以采纳加窗方法或频率采样等简洁方法设计FIR数字滤波器，但往往在过渡带上和阻带衰减上难以满意要求，因此不得不多次迭代或者计算机协助设计，从而使得设计过程变得困难；在相同频率特性状况下，RR数字滤波器阶次匕匕较高，因而所须要的存储单元多，从而提高了硬件设计成本。5.2 数字/波器比较概括性总结本次课程设计首先给出了滤波的概念、分类与模拟滤波器设计，接着探讨了无限冲激响应和有限冲激响应数字源波器的各种设计方法，重点是依据频域技术指标为依据的滤波器设计。对于无限冲激响应，介绍了冲激响应不变法、双线性映射法、IlR滤波器的频率变换设计法、IIR数字滤波器的干脆设计法.对于有限冲激响应，介绍了FIR源波器窗函数设计法、FIR源波器频率采样设计法。6 .参考文献:陈后金.数字信号处理.2版.北京：高等教化出版社.2008.112陈桂明等，应用MAT1.AB语言处理数字信号与数字图像.科学出版社，20003孙强.运用MAT1.AB实现数字滤波器的设计J.电脑学习，2005：32-33.李勇,徐震.MAT1.AB协助现代工程数字信号处理M.西安：西安电子科技高校出版社，2002.5陈怀琛.数字信号处理教程-MAT1.AB释义与实现M.北京：电子工业出版社，2004.7 .附录一、11R仿真程序%BW型带通滤波器的指标Wpl=0.195*pi;Wp2=0.45*pi;Wsl=0.155*pi;Ws2=0.75*pi;B=Wp2-Wpl;W02=Wp2*Wpl;W0=sqrt(W02);%确定原型低通滤波器的指标Wp、WsWpll=(Wpl*Wpl-W02)/B/Wpl;Wp22=(Wp2*Wp2-W02)/B/WP2；Wsll=(Wsl*Wsl-W02)/B/Wsl;Ws22=(Ws2*Ws2-W02)/B/Ws2;Wp=ma×(abs(Wpll),abs(Wp22)jWs=min(abs(Wsll),abs(Ws22)；%设置通带最大和最小衰减Ap=2;As=27;%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数NzWcN,Wc=buttord(WpfWs,Ap,As,s');%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器num,den=butter(N,Wcs,);%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线Wl=linspace(0lpi,400*pi);%l三定一段频率值hfl=freqs(num,den,Wl);%计算模拟源波器的幅频响应subplot(2,2,l);plot(Wlpi,abs(hfl)abs(hfl(l);gridon;title('巴特沃斯原型模拟滤波器)；XIabe1('频率rads");ylabel('幅度')；%将原型彳氐通转为带通滤波器numt,dent=lp2bp(num,den,W0,B);%绘出带通滤波器的幅频特性曲线Wl=linspace(0lpi,400*pi);%l三定一段频率值hf2=freqs(numt,dentWl);%计算模拟源波器的幅频响应subplot(2,2,2);plot(Wlpi,abs(hf2)abs(hf2(l);gridon;title。转换的带通模拟滤波器');XIabe1(,频率rads');ylabel(W)；%利用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器T=I;%设置采样周期为1fs=4000;%采样频率为周期倒数wpz=0.25,0.45);WSz=0.15,0.55;WPI=WPZ/T;WSl=WSZ/T;nl,wcl=buttord(wpl,wsl,Ap.As,'sl);%计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率WC1.与前面BW不同bl,al=butter(n1.WC1.M);%计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量blralbzl,azl=impinvar(bl,al,fs);ndl,wdcl三buttord(wpz,wsz,Ap,As);bdl,adzl=butter(ndl,wdcl);hf3=freqz(bdl,adzl,Wl)subplot(2,2,3);plot(Wlpi,abs(hf3)abs(hf3(l);%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线gridon;title(脉冲响应不变法实现图')；XIabe1('频率rads");yabel(W);%利用双线性不变法设计数字带通滤波器t=l;fs=4000;wpz=0.25,0.45;WSz=0.15,0.55;wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2);n,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s,);%计算带通滤波器阶数N和3dB截止频率WCb,a=butter(n,wc,'s');%计算带通滤波器系统函数分子分母多项式系数向量b.ab乙az=bilinear(b,a,fs);nd,wdc=buttord(wpz,wsz,Ap.As);bd,adz=butter(nd,wdc);hf4=freqz(bd,adz,Wl)subplot(2l2,4)plot(Wlpi,abs(hf4)abs(hf4(l);XIabe1(,频率rads,);yabel('幅度)；title('双线性变换法实现图')二、FIR仿真程序%窗函数法设计一个11型线性相位FIR彳氐通滤波器wp=0.3*pi;ws=0.8*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*piwdelta);N=mod(N+l,2)+N;wc=(wp+ws)/2;a=0:A-l;alpha=(N-I)/2;m=a-alpha+0.00001;hd=sin(wc*m)./(pi*m);win=hanning(N)'h=hd.*win;b=h;W=linspace(0,pi,512);%指定一段频率值hfl=freqz(b,l,W)subplot(2,2,2);plot(Wpi,20*logl0(abs(hfl);title('增益响应(窗函数法实现)')XlabeICNormaIizedfrequency');ylabel('GainindB,);gridon;subplot(2,2,1);%显示单位脉冲响应n=O:N-l;stem(n,b);title('单位脉冲响应')XlabeICNormaIizedfrequency');ylabel(,A();gridon;%频率取样法设计一个II型线性相位FIR低通滤波器M=63;ml=0:(M+l)/2;Wm=2*pi*ml(M+l);mtr=floor(wp*(M+l)(2*pi)+2;Ad=double(Wm<=wp);Ad(mtr)=0.38;Hd=Ad.*exp(-j*O.5*M*Wm);Hd=Hdconj(fliplr(Hd(2:(M+l)/2);hl=real(ifft(Hd);hf2=freqz(hl,l,W);subplot(2,2,3)；plot(Wpi,20*logl0(abs(hf2);title('增益响应(频率取样法实现)')XlabeICNormaIizedfrequency');ylabel('GainindB,);gridon;%积分力眼平方误差准则设计一个11型线性相位FIR低通滤波器M=63;FP=O.5;FS=O.6;h2=firls(M,0FpFs1,1100);W=IinSPaCe(O,pi,512);%指定一段频率值hf2=freqz(h2,l,W);subplot(2,2,4);plot(Wpi,20*logl0(abs(hf2);title('增益响应(优化设计法实现)')；XlabeICNormaIizedfrequency');ylabel('GainindB,);gridon;