专题67 反比例函数背景下的全等、相似问题（解析版）.docx

反比例rf,教皆景下的全芋、相似河题例题精讲A1反比例西复与金等三角爵尊合问题0).点B在反【例1】.如图.把一个等腰宜角三角形放在平面直角坐标系中，AC8=90'.点C(-.比例函数y=三的图象上，且y轴平分NMG则A的值是,解：如图.过点3作ZMX1.rWlfD,在04上截取。£=&连接如£.:.co=.ACO=EO=I.：.NCEo-45°.CE-2；用IC为等腰J角：角形,I1AC8=9()",：.BCAC.NoCA+NDCB孙.ZCAH45,.VZOCA+ZfMC=90°.二ZOCZBCD.住ZXOAC和4DC8中NoAC=NBDCZaoc=Zcdb.AC=BCOCDC(AS).AO=CD，OC=BD=轴平分/MC.二/CAO=22.5'，'：ZCEO=ZCEA+ZOAC=4S.二/"AC=22.5°.J.CE=AE=y2Af>-l+2-CD.do-2.二点8坐标为(E,-1).小84反比例函数Y-K的图飘I,.X1.k=-1×2=-2.A变式训练【变17.如图.在平面直角坐标系中,RtAWC的斜边A8在X轴上,点C在F轴上,NZMC=30'.点A的坐标为(3,0).将AABC沿出线AC翻折，点8的时应点。恰好落在反比例函数y§(k£O)A.23B.-23C.43D.-43解：如图.过点Q作OE1.y轴于点£由时林UJ知CO=BC易证ZDC%A>8C0(/US).：.CE=CO,DE=OB,VZRAC=30°.Q4=3.,.OC=-OA=3.«5ZOCB：.OB=争Ci：.DE=OB=,CE=OC=gOE=23.k=l)E()E-I×23=23；反比例函数图象在第二象限,-23故选：B.【变1-2.如图，点八是反比例函数尸支图象上的一动点，连接八。井延长交图象的另一支于点正在点X八的运动过程中，若存在点C（m，"）,使得八C1.8C八C=BC则孙"满足（填等量关系）蝌：如图,连接Oc过点八作八£1.r轴于点£,过点C作CF_1.y釉干点凡VlllfiriiB）反比例的数产3的7：.：制Ur知A,H点火rO-：.AO=BO.又YACtBC,ACBC,：.COAB.CO=-AR=OA.2VZOE+ZOf=90,ZOF+ZCOF=90ZAOE=ZCOF.XVZAO=90,.ZCK)-90.OECOF<US).：.OE=OF,AE=CF,:点C(m,n).".CF=-».cF=n,：.OE=-m,AE=n,'.A(-m.m).；点4是反比例国数产一.X-w=4.即nm-4解：过点,“作”1.08于.考点2反比例昌效与力似三京给舔合冏慝【例2.如图，在平面出角坐标系中，四边形AOBD的边OB与X轴的正半轴重合，AD/OB.DB1.x对角纹A8,CD文千点M.已知AO：08=2：3,ZAMO的面积为4.若反比例函数V=区的图象恰好XD.12,JDO,MADMMBOM,.也也=,A>1sBOM°B9.S,w=4,SDv=9,:DB1.OB.MHlOB.OH_OMOB_3三"=HBDMAD2"）H=WcB.S.“（）=W×S/,oaw=-».k一27*25故选：BA变式训练【变2-1.如图，已知第,象限内的点A在反比例函数、=，上，第.象限的点8在反比例函数V=K上,XXHO1OB,=,则K的值为（）OA4B,D.-3c.-24解：作AC1r卜点C.作即X轴于点D.则/A。=/ACG=90'.则8"H”初)一90”.VOAlOfi.80>AoC=90.：,ZBOD=NAOC：.AOBDS&AOC，.沁=(0B>2=(%-aSocOA416ZVS)(>f=-×4=2.,<,-3.5<w-.【变2-2.如图，RgA5C的H地边8C在I轴正半轴上，斜边AC边上的中线8。反向延长践交,轴负半轴干£双曲线y*(>O)的图象经过点A.若SMEC=8,则等于()X愀BD为RiZSAfiC的斜边AC匕的中线,：BD二DC/DBC=ZACB.又DBC=NEBO,：.NEBC=ZACB-乂80E=NcKA=90".：.ABoESMBA、IlllBC×OE=BO×AB.BCAB又.Sjjec=8,即BC×OE=2×8=l6=O×fl=W.又由于反比例函数图象在笫一型限，A>0.所以大等于16.故选：B.【变2-3.如图,在等腰&W8中.Ao=A从顶点A为反比例函数产区(x>()图象匕一点.点8在KX轴的正半轴上，过点B作BC.08,交反比例函数Y=区的图望上于点C,连接。C交A8于点若4X8C。的面枳为2,则人的值为>解：如图，过点A作AF_1.08交X轴F尸，交OC于点E,OA=B.AF1.OB,：.CF=F2VBClOfi.：.AF/BC.UADESABDC,OEEFOFlOC'Be'OB=2：.RC=2EF,SOP=a.W()B=2a.'A(.a)»C(.2a)»a2a.AF=-.HC-.a2a：.AF=IBC=AEF.AE=AF-EF=3EF,：XADF.sRnc,DEAE3EF_3"DCxBC"2EFT.SnADEAE,_9"SbdCBC4,.88的面枳为2,'S.U>=-3-51-2=述ECOEOC：.ECOE.DEJ.IOE5.SaADE3=T,bA0E5'S.f.AF4EF_4,AE3EF3',s三AF4sOEAE3tSAOb=?SAOE=仔小。,-*=o.>0,4=2O.故选：B.实战演练1 .如图,AB1.r轴.8为垂足.双曲线y=K(QO)与的两条边OA.A8分别相交于CQ两点.XOC=4rCA,且的面积为3,则R等于()解：连接W.过点C作CMORT-M.s0BCQC1SZiBACCA2又.A8C的面枳为3,又CW八8,.OC_OM_1,CAHB2somc_OM_isBNCMB2s"t"1.s<«e=A.J乙乙'k>0.解：作AElHe于£连接。4.cID.42 .如图，在八8C中,八8=八。点A在反比例函数F=K(Jl>0,>0)的图象上，点/tCS1.r轴上,D.连接以若48C。的面枳等于I,则K的值为()：AB-AC.CE=BE.,-OC=I-OB.oc=c=4×2Cf=-C.442：AE/OD.,.COD<CEA.21.=，里2sCODC,.,8CO的面枳等于I.OC-OB.*.5(w=-.S,Ben.,.5ce4=4×4=I,4VOC=-CE.2.,-S.<x'=-5c=-22'-S'I=-VS,WA-(>0),=3.故选：A.3 .如图所示，RtAA08中，ZAOB=90a,顶点A,B分别在反比例函数.、，=1(*>0与y=-王(VO)的图象上,则lan/ZMO的值为（）解：作/W1.1.x轴于。D±xFD.如图.：顶点A,B分别在反比例函IkyO(J>O>>=-反(XVO)的图歌I.XX.SAOC=×Ii=".SM>=-×5=".Inboanaoc=W",'：ZOC+ZOACW.：.ZOAC=Z.BOD,：.AAOCsAOBD.沁=10A样=工SXBDOB§52-5.OA6：Rt.'.O-I'.tan.HAO典JGOA4 .如图,函数V=-(x<0)的图般经过RtAO斜边OH的中点。.与直知边AB相交于C.连接AD.若XAD=3,则4A80的周长为(解：如图.过点/)作。ElAOPE.C.6+210D.6+211；点D足BO的中烈,：.AD=BD=Do=3.：.BO=6.DElAO.B±O.：.AB/DE.DODE_E0_1F而R=TAB=2DE,O=2EO.YSDg=争EXEO=：.Sabo=-B×O=2.27AB2+a1=OB2=36.：.<AB+O)2=36+8.AB+O-211.：.AHO的周长一八880+八8=6+211,故选：D.5 .如图，长方形八8C。的顶点*B均在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=K口>0)的图象上,X对角线。8的延长交.*轴于点E,连接A&已如SM在=1,则大的值是)A.iB.2耨：延长比与X轴交于点F.C.2D.4；ABCD是矩彬.".D=BC.DBCOE.：.AABMAOBE,.AD_AB"OE三'即：ADOB=ABOE.<'：Sabe=AB()E.,.ADOB=tiOE=2=BCOB.即：S.rw-8C08-2=.=2或Jl=-2(含去).如图，出戏y=x+2与反比例函数V=K的图象在第象限交于点尸，若OP=A,则A的值为3X解：役点。(tn,m+2>.VOP=10.,m2+(m+2)2=解得卅=,，”2=-3（不合理意舍去）,二点P(1.3).3=K解得上=3.故答案为：3.7.已知一次函数)=2÷4的图象分别交X釉、F轴于八、8两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在笫一象限交于点C,且A8=28C,则这个反比例函数的表达式为三X斜：一次函数)=lr÷4的图象分别交轴、F轴于小3两点.A<-2.0>.B(0.4).过C作CD1.r粕于O,：.()R/CD.0BAOAB2而ACTCD=6.D=3.二。D二1.设反比例函数的解析式为V=K,XJ2比例函数的解析式为V=28.在平面且角坐标系KO),中，点A8在反比例函数=2X(x>0>的图象上，且点A与点B关于直线yX对称,。为A8的中点，若A8=4,则线段OC的长为=:点A与点8关于也践y=而称.：.R'./).tV=4.,.</-)2+-r)2=*tt即，-2=蚯或，-2=.22,tt*Ir-=-22.得，=-板-2(由点八任第一象限.<i2;)或，=-6+2，t经检验，=-孤+2,符合遨包，A(-2*2.2*2).H(2>2.-2+2).：C为A8的中点，C(2.2).OC-=y22+222V2-故答案为2i9 .如图.是边长为10的等边三角形,反比例函数T=X(X>0的图望与边分别交于点X八、(点8不与点M重合),若八8,OM于点8,则长的值为上行解：过点B作AC1.rll于点C,过点A作A),x轴于点如图,OMN是边长为IO的等边二角形，OM=ON=MN=10,ZMON=NM=NMNo=60设OC='期BC=Fb.OB2b.：.BM=OM-OB=IO-2h.B(h.3fr>.VZf=60.AB1.OM,.".AM=2BM=2O-4b.AN=MN-AM=10-<20-4>>=4b-10.4N)=60°,AD1V-Ian=2A7,ADK号N=#b.53.OD=ON-DN=15-2b."(l5-2fr.23-53)./a,8两点都外反比例函数)=Ka>o)的图象I,.X：.k=<15-2fr)<23>-53>=A3.解得6=3或5.当6=5时，OB=2b=iO.此时。与M用合,不符题.窗.舍去，.b=3.：.kh3b-<>3故答案为：9i10 .如图.在RtZXA8C中,NABC=90。.C(0.-3),CO=3AO,点A在反比例函数>=区图象匕且XF轴平分NACM求*=_空?_.解：过A作AE1.X轴，垂足为£VC(0.-3).AOC=3.ZAED=ZCOD=90'.ADE=ZCDOADE'CDO,.AEDEAD_1"co"b"cb"I".AE=hJCC轴平分/AC/CO1RD.：.HO-OD.VZAC-90o.：.ZOCD=ZDE=ZBE,.".BE<DCO.AE.BE"OD"OC设CE=”，则JO=OO=3n,BE=In,.17n二3n37n=OE=4n=-A呼)MX产7711 .如图.矩形（M8C的两边落在坐标轴上.反比例函数V=区的图象在第一象限的分支过A8的中点。交X。8于点£，连接EC若AOfC的面枳为12,Wl=I22.解:如图.过点。、E分别作X轴的班线.或足分别为人（；.则SdOBC=S4.om=2SOtG=k,又TEG"BC,：.&oegmobgcecOECsoSOOBOEBcEGsceso.A=22.收笞案为I2&.12 .如图,在平面直角坐标系中Na48=6()”,ZAO=9<),.反比例函数A=&的图象经过点A,反比例函数*=-2的图象经过点从则m的值为解：作RH.轴,垂足为H.AM1.y.垂足为/.；/048=60'.A"8=W)'.tfO4MO.>OM=<.<l=3a代人反比例陋数值=-3得；=二叵.3=近，出AM=-,a,AM,OM=-a=l-ZV4W=w/.故答案为1.13 .如图.线段OA与函数V=K(XX)的图望文于点从MAH=2OB,点C也在函数y=*(x>()图纵上,连结八C并延长AC交X轴正半轴于点。I1AC=3CD.连结8C,若的面积为3,则A的108用足分别为M，£.F.：.BE/CF/AM.：.OB-OA=BE:M=OE:OM=I：3,CD：AD=DF:DM=CF:AM=I:4.设点B的坐标为（小/）.：.OE=a.BE=h.：.AM=3BE=3b,OM=3OE=3a,.CF=-AM=-h,44,C12m仔），.,OF=Afllf-fW-OF-.：.DFFMfl.397.,.ODOM-DF-<r.9MBCD的面枳为3,：.AABC的面积=3XB(7)的面积=9,的面积=12.,.HOD的面枳=XAABC的固松:6.-ODBE-××fr-6.解得上=<b-1詈.故答案为：平.如图，在平面直角坐标系中，点A、8在函数y=K(*>0,x>0)的图望上，过点八作X轴的垂线，X与函数,V=-K(x>0)的图象交于点C，连接8C交X轴于点。.若点八的懂坐标为I,BC=3RD.则X点8的横坐标为2.解:作BR1.x轴于心.".ACBE,：.MDFs&BDE,.CF=DF=CD"BEDEBD"VC=3D.CF_DF_2-»BEDE1：.CF=2BE.DF=2DE,设R（区.）>>,C(I.-2),：My=-K(>0>的图象交于点CX-*=l×(-2>)=-2b:k=2b2.bb故答案为：2.如图，在AABC中，边AB在X轴上，边AC交Y轴于点从反比例函数y=区(x>O)的图象恰好羟X过点C，马边Be交于点fX,AE=CE,CD=2BD.SoBC=6,则£=_监_.3解：如图.作CM1.ur卜点K。N，八8千点AlWlCM=K.mVOE/7CW,AE=CE,.AOAE1*'0MBCAO=mVDVCW.CD2BD.BN_DN_BD_1三"三一三三-三三.BMCHBC3：.DN-.3m./）的汉中标74-3m.k_k=T=3m.WJQN=3m,.MV=2mr=m.：.AB=5m.VXyUJC=6.'5r-=6.m2.k=12Fk5放涔案为：D16.如图，八为反比例函数y=K（其中x>0）图象上的一点,在X轴正半轴上有一点8,08=4.连接O八,AH.且OA=A8=21U.过点H作HC1.OB.交反比例函数丫工（其中x>0>的图取于点C.连接OC交AB于点/）.I喘的值为一曰_解：过点A作八1.r轴,乖足为点,八交Oe于点M,如图所示.9JO=AH.AHOB.：.OHhBHToBr2,2a-oa2-oh2"(2Io)2-226，点A的坐标为2,6).VA为反比例函数yq：XiuX)图&上的点.A=2×6=12.8C1.r轴.08=4.点C作反比例函数丫二卫1.XABC=3.：Al1BcOH=BH.f-C-.22：.AM-AH-MH=冬.2VAM/BC.：.ADMS&BDC.AD一纯/'DBBC2,故答案呜.17.如图，已知菱形ABCTJ的对角线相交于坐标原点0,四个顶点分别在双曲规Y='和y=KU<0）上,XX黑=马平行于X轴的出战与两双曲设分别交于点£，F,连接OE,8,则ZiW的面积为圣.BD3-2-擀：作AW，X轴JW.D'±ATf.：四边形A8）是菱形.".AC1.BD.：.NAoM+NDONlZODN+DON=90,.ZAOM=NODN,V/AMO=ZO'D=90,IdAOMsAODN.N=笔->0DNOD:八点花如和&V=生空=号.,XBD3.cc_1/iOA_2、，”,4-2»2OD3-=旁）、b0DH3*S.onv=".。点在双前线V-区(JK()I.,X平行于X轴的直线。两双曲线分别交于点E，F.:.SOEFy×4×9故答案为呈.18 .如图，已知直线/：Y=-X+4分别与X轴、)轴交于点A.B,双曲线y=X(*>0.x>O)与比线/不相X交，月为双曲线上一动点，过点E作EG1.x轴于点G,E凡1.轴于点户.分别与互线/交于点C,D,且NCoD=45'.则£=8.解：点A、8的坐标分别为(4.0)、<0.4).即：OA=OB,：.Z0=45-ZCOD.ZOD=ZOD,二OD'CDO.ODt=CDDA.设点E(".n),则点。(4-”.n),点C</«,4-m),则OCr=<4-n>2+w2=22-8«+16.CD=2(m+-4).DA=211.W2/r-8mI6=2</mn-4)×V2><'一得1rw>=8=3故答案为8.19 .如图，平行四边形A8CC的顶点C在,V轴正半轴上，。平行于N轴，H战AC交X轴于点E,C±C.连接8£反比例函数产区(QO)的图象经过点。.已知Ske=2,则K的值是4.解：（解法一）过点。作。尺1.r轴于点E如图所示.；四边形八8。是平行四边形，AD.BC=AD.XVflC1.AG：.DAS.AC.；C。平行于X轴.；.NACD=NCEO.YCO-OE，DA1.AC,/.ZECO=ZD.设卢。的坐标为<m.>(m>0).m则C/)=，”.()C=DF=-.m在RlZiCAQ中，CD=m,NcAz)=90',D=wrcosZD.(RCOE'I1.()C=.ZCOE=Wc,CE=9-7-.mcosZECOmcosZD1 Ik1、，“，-CEHC-!½-wcosZD=4a=2.2 2mcosZD2解汨；A=4：<解法1）设点。的坐标为（阳，/H（m>0.«>0）.则CD=m,OC=n,X轴，.,.ZACD=ZOEC.：四边形ABeD为平行四边形.BClAC.".D1AC.D=BC.：.ZDAC=ZCOE=W,:ZoES2DAC,CE.,jpJ1.-CEiADCDBCm：.»in=BC*CE.：SBCEwBCCE=2.1.mn=ISdBCE=A.',I)6.<IKP'.n以>o>(图¾l.XA=m)=4.20 .如图，A为反比例函数=区（其中x>0）图象上的一点,在N轴正半轴上有一点从08=4.连接。八，XAH.且“A=A8.过点8作8C1.08,交反比例函数V=K（其中x>0）的图象于点C连接。交A8X解:过点人作M1.轴,乖足为，A交。干点M如图9JO=AH.AHOB.：.OH-J-X42,22VRH"BC.".AMAH-f=-.288VAM/BC：ADMS2BDC.21 .如图，点A在反比例函数y*第象限内图象上，点8在反比例函数y第三象限内图象上，ACA.v轴于点C,BZx1.F轴于点&，AC=BD=号，AB,CD交于点£,TiBO=CE.则Jl的值为解：过点A作AP1.轴尸点P，过点B作BQ1.x轴于点Q.二点A的横中标为圣/8的帙坐标为.33V.,.A在反比例函数y/巴第象限内图象匕点A在反比例函教y=K第二条山内图XX：.点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为-3.VAC±yttl.Dry1t.,.CD=APBQ=9.OD=3.C/BD.：.ZCAE=ZDBE.ZACE=ZBDE.：.Aacembde<aas),CE=JE=<7)=.22VfiO=CE,JO=,2在RgBoD中,由勾股定卉可得BD2OD2=OB2.WJ()2+32=()2瀚得人F岑&或人一考5.：故雪窠为：耳£.22 .如图，菱形八8。的四个顶点均在坐标轴上，对角践八C、8。交于原点。，AR1.BC于E点，交8，)于M点,反比例函数(x>0)的图象经过线段比的中点N若8/)=4.则A旭的长为4-W解：花芟形八8。）中.A8=8C.BD±C.O8=OD=jBD：2,NBC=2NOBC,二点“（0.2）.设点C（林0）.；点N为CD的中点,反比例函数y嚓即点C(雪，0).二点N号，1)(>0)的图像经过点MAC=-tan/OBC席斗oUdO：.ZOBC-=W.ZBC-60.4BC为等边三角形,二BC=AC=华，«5VAflfiG,BE=yBC=-EH=BEtanZ0BC=.故答案为：4W23 .如图，平面坐标系中，A8交矩形QVCM于RF,若粤二(n>l),且双曲线y=K也过R广两BFmX耨：过点F作血)轴于点G,如图所示:VCW±yll.AG±yl.：.CM/FG.MC=FG.：.ABMEs4BGF，.NE_NE_BE_1"MCGFBFm"设点C的5标为小介）,则E（且.）,F（«.物mm2二Sl=X'«->（6->=-glVab-.2mm2m24.如图.在平面直角坐标系中,点P、Q在函数V=卫(x>0)的图象上.加、Q8分别垂直X轴于点A、X8,PC.。分别垂克轴于点CD.设点P的横坐标为如点Q的纵坐标为小APCO的面积为Si,QA8的面积为S2.<I>当/»=2.”=3时，求ShSiffjft:VWXxWl.PC±vW,：.PCOA=2.PA-OC=t.；当m=3时.X=孕一4,«5：.Q<4.3).QD1.y造,:DQ=OB=4,QB=OA=3、ACD=OC-00=3»AB=OB-OA=2.ASl=-C7)CP=×3×2=3.S2=4ABQB=X2X3=3.2222(2)Vm=3,：.P(3.4).：.PCOA=3.,1PCDB时，.Q8=PC=3.=3'PCDABQ时.,：PC-OA-i.：.AB=PC=3.,OB=O+B=3+3=6.点Q在反比例数、=12的图软上,X.T=2,6*112.综上所述，=2或3.25.如图.一次函数v=hv+b的图象与反比例函数y="的图象相交千A(1.2),«(-2.w)两点.X1求一次函数和反比例函数的解析式：2根据图象,直接写出满足hd%勺X的收优范用：X3若点P在线段AB,.且S6AOPiSaBoP=I：4,求点P的坐标.籍：,1I.反比例函数V=""i二'：I.2).Xfa=l×2=2,比例用微解析式为y=2X：H(-2,n在反比例函数)=2的图象匕 2. n-I»-2：.B(-2.-I),直或y=(x+b羟过A(I,2>,?<-2,-I>.k+b=2fif=1.，解得产-2k1+b=-lIb=I工一次函数的解析式为y=+hk9<2)观察图,祭*+b>-的K的取值范围是-2<XVO或*>1：X<3>设?<x,x÷l),S.yAOPzS匕BOP=4.：.APzPB=4,即PB=4以.<x+2)2+(+l+l)2=I6I(X-1>2+<x+l-2>2,解得内=g，n=2<).“点坐标为(.卷).26.如图.在走形QA8(?中.OA=3.OC=S.分别以"A、OC所在直线为X轴、y轴,建立平面口角坐标系，。是边CO上的一个动点(不与C、。重合)，反比例函数y=K<>0)的图象经过点Ofl与边X交千点£连接。£1连接若的面积为2.«'|k=4；<2>连接CA,DE与C4是否平行?请说明理由1(3是否存在点。，使得点B关于CE的对际点在OC上？若存在，求出点。的坐标：若不存在，谢说明理由.备用SI茶：连接OE,如图I.：RtA1AOE的面积为2.k=2×2=4.、江接Aa如图1,¾5>,E<3.-zJeBD=3-X,FE=5-BD3-x3BC3BETI75,AB"5b3x.BDBC二一BEABXVZB=Zfi,:ZDES&BCA.：./RED=/BAC，.DEAC.<3)兼设存在点。满足条件.设。(.5).E<3,x).则CQ=X.VHI)-3-X.IiE-5X4£=春.作EFOC,垂足为F,如图2,易证48'CDs4EFB'.BzEB'FITI32zFB'DCD3-xX：.HF=-：.OB'=B'F+OF=B'尸+八E=堤J=芈x，.,.CB=OC-OB'=5斗,3A:.Rt,CD,CB=5-4xCD=x，B'D=BD=3-x,O由勾股定理得,CB,2+CD2=,D2.<5-4r->2+2=(3->2.3解这个方程将，Xl=1.5(舍去)，2=0.96,二满足条件的点。存在.。的坐标为O(0.96.5).27.如图,点八和点£(2.1)是反比例函数V=-(x>0)图象上的两点,点8在反比例函数y=<XX<O>的图象匕分别过点4、8作,较的垂线,垂足分别为点GD,AC=HD,连接A8交.v轴于点F(1)求后<2>设点八的横坐标为“，点尸的纵坐标为用，求证：“/»=-2.<3>连接C£、DE.当NCEO=W时，求A的坐标.*=l×2=2:<2>证明？Y点4的横坐标为如.点八的纵小标为2.ae：AC=BD.:B,</.)»aXAC/BD.：.ZCAFZDBF.ZCF=ZBDF.V4C=)CF2BDF<4SA>.：.CFDF.一2.W-a<jm=-2：(3)解：VZCED=90,.CF=DF.CD=2E.-222+(-m)2.Ill<2>知，=-ona-4w-222+(l-m)2耨得m=l或-当m=l时."=-2(舍去)，当n=-惠时.a：-.acT328.已知在平面直角坐标系X。丫中，点.4是反比例函数Y=-(x>0>图族上的一个动点，连结AO.AOX的延长线交反比例函数y=>0,XVO)的图象于点8,过点八作八EJ_v轴于点£XV=>'<图I图2<>如图I,过点B作RF1.x轴.于点F,连接EF.若Jl=I,求证：四边形足平行四边形：连结若Jt=4,求A80K的面枳.<2>如图2,过点E作£尸八8,交反比例函数产区*>0,XVO)的图象于点R连结。P.试探先X对于确定的实效3动点A在运动过程中APOE的面积是否会发生变化？请说明理由.<”匕证明；设点A的型卜为：“.),则节点4=1时，点8的q”小为(-1),aa：.AE=OF=a,Vf±j¾,：.AE/OF.四边形AEF。是平行四边形：解：过点R作BD.V轴于点D,FfI,图1YAjy轴：.AE/fil).".AEO'BDO.1赳Eo=喘"iBD0DU_1_.,.当k=4时.喘T即也BO2:SaBOE=ZSr人OE=I;<2>不改变.理由如下:过点P作轴干点H,PEX轴交于点G.则AE=小OE=-,PH=-ab；四边形4£GO船平行四边形，1.neao=NEGO,AE=Og,'ZEGO=NPGH,：.ZFAO=ZPGH.乂；NPHG=NAEO.".AEOGHP.AEEO一GHPH;GH=OhOG=-b-<.2.aa,-b-ak'T.（且）223=o.b-l±l+4k.,a,。异号，k>0.b_l-Vl÷4k'G=2小,Vm-Axoex(-b)=×-×()=-×-=1*+4k.22a2a4.对飞定的实4UM点,“HjiJMI.位面枳个公发生变化.