专题74 圆中的新定义问题（解析版）.docx

圜中的新定义问题跃二）例题精讲【例1】.如图,AC是正三角形，曲是。E产叫做“正三角形的渐开正”,其中瓠CO、3ttDE,SIlEF的网心依次按A,B、C循环,它们侬次相连接.若A8二1,则曲线CZ½F的长足411.解：；ZiABC足正三角形.，ZCAD-NDBE=ZECF-120'XV4B=I.cdm长衣120×11×1211T。卜：弟的仁度EF弧的长度=120X兀X2180120×11X3.所以由展CDEF的K驾TrT=4m33故答案为：4mA变式训练【变17.对于平面图形八，如果存在一个圆，使图形A上的任意-点到圆心的距离都不大于这个圆的半.则称圆形A被这个圆"覆盖例如图中的一:角形被一个IH”覆盖二如果边长为I的正六边形被一个半径长为R的阴uffi".那么K的取值范围为l.解：；正六边形的边长等F它的外接圆半径，二边代为I的正六边形被一个半径长为R的刚“覆羌”，那么R的取值范附为：ff.故答案为：Rl.【变1-2.在平面口角坐标系Ko中，对于点PS,人和正实数3给出如下定义：当A+h>0时，以点P为留心，加+b为半径的酸,称为点P的“A倍雅圆”例如，在图I中.点P(1.l)的“I倍雅Ifr是以点。为I3心，2为半径的圆.< 1>在点Pi(3.1>.ft(1.-2)中，存在“I倍雅圆”的点是Pi,该点的11倍雅Br的半轻为IO.< 2>如图2.点M是)，轴正半轴上的一个动点，点N在第一软网内,且满足/MQY=30",试判断直线ON与点M的“2倍稚园”的位置关系,并证明：< 3)如图3.已知点A(0.3),8(-1,0>.将宜线A8绕点八顺时针旋转45°得到直线/.当点C在直线/上运动时，若始终存在点C的倍雅Bn求人的取值范困：秒;为半径的点。是直筏AR上一点.点。的倍雅圆”的半径为R是否存在以点D为圆心，解：(I)对于Q(3,I),腿的半径为*<,+0=1X32+1=IO>O,故符合施意：财于P'(I.-2).IflI的半径为+Z>=l×l2-2=-KO,故不符合SS意；故答案为乃.10：<2如图I,过点M作MQON于点Q.则点M(0,m)(rn>0),则BlI的半径r=2X0+，"=，”,则RlZiMQO中，/MOQ=/MON=.：.门”。，V叮点M的“2倍雅园T的位置关系为相交:<3)过点8作B£_1.出线/干点£.过点石作X轴的垂线交工轴干点G.交过点A与*轴的平行线于点R设点E(x.y),将直线A8绕点八顺时针版转45.得到H线/,则NEAB=":HiEA=EB,VZFE4+ZME=90o,NG£8+/曲=90”.：.7FAE=ZGEB.：NAFE=NEGB=W.EA=EB.4Ffc1fc(H(AAS).EF=BG.EG=F,即3y=-I-x.y=-x>解得：X=-2,y=2,故点£(-2.2)：设口规,的衣达式为V=Q+/，则（b=3,解得b=3（2=-2k+b放H线/的表达式为jh+3,设点C5-+3）.U1.（.的F倍雅圆”时.则18的？件，hXx+3>0忡；/>0且AVO成立.!u>fi=（-）2-4×5A0.解褥:Q卷存在，理由：如图2,过点。作。”1/于点，.由点A、B的坐标同理可得.H线AB的表达式为y=3x+3.设点D(x.3,v+3).-4D=5W.由点八、。的W标f：.AC=J(-0)2+(3+3-3)2=15H，lHD=则R=to2+b*+X+3*(+2)2,W1J-R=5k+2.为留心,椁薮G"UjiiJ则V5k+2-5k.解得:X=-I.故点。的坐标为：（7.0）.【例2】.我们把一个半网与他物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋网”,如果一条出线与“蛋圆”乂有一个交点，那么这条直线叫做“蛋明”的切线.如图，点&B,C,。分别是“蛋19”与坐标轴的交点.已知点。的坐标为（O,3）,AS为华圈的宜径,半圆圆心M的坐标为（1,0）,半期半径为2.开动脑筋想一想，经过点。的“强圆”切战的解析式为解：因为羟过点”的“蛋IMP切线过/)(0,-3)点,所以设它的解析人为,V=Jtr-3,；A8为半网的宜径,半网网心M的坐标为(I.0,半圆半径为2.*A(-1.0).H(3.0).；抛物投过点A、B.二设抛物嫌的解析式为y=“(,r+l)(-3>.又物线过点。(0，-3),-3=ol<-3),HP«=1."v=x2-Zr-3.支:抛物线y=-Zx-3与直线.v=*x-3楣切.-2x-3=Jbr-3.KP?-(2H)X=()只有一个解，/.=<2+Jt)2-4×0=0.t=-2即经过点。的“近网”切线的解析式为F=-Zr-3.A变式训练【变2-1.已知定点0(g),且动点0(x,)，)到点。的距离等于定长r.根据平面内两点间距黑公式可得<x-«)2+(>-b)2=r,这就是到定点P的距离等于定长r回的方程.己知一次函数的)=-2x+IO的图象交)轴于点八,交.r轴干点8,C是戏段八8上的一个动点,则当以OC为半径的OC的面积最小时，0C的方程为<-4)2+(y-2)2=(2)2解：一次函数的y=-2x+l0的图象交)轴干点A,交K轴于点8,4(010),B(5.0).fM-10.O=5.ab-qa2b2=io2+52-忠：以Oe为半径的。C的向枳展小.oc；S.W)=A8OC=OAO8,22”3理-"-赤AB55设C<h-2/+10),则OC2=2+(-2J+I0)2=<25>%耨卷：n=*=4.AC(4.2),.以OC为半径的。的。的方程为(X-4):+G-2)2<25)2,故答案为：(-4>2+(y-2)2=<25>2.【变2-2.【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点而己知图形的视珀.如图，ZAPB是点P对城段八8的视角.<l)如图，在口角坐标系中.已知点A<2,3).B(2,23).C(3,3),则原点O对三角形A8C的视角为30":<2>如图，在直角坐标系中，以块点0.半径为2画园以悦点O,半径为4画暇Q,证明：IMI()2上任意一点P对硼0的视角是定值：【拓展应用】<3>很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图.现在有一条笔直的天桥,标志性建筑外延呈正方形，摄影如想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图的坐标系,此时天桥所在的出线的表达式为X=-5,正方形建筑的边长为4.请出接写出直线匕满足条件的位置坐标.辘：(I)延长/M交*轴于点D.过点C作C£_1.x轴于点E,.a5A(2,3),B(2,23),c(3,3),.AByl.CE=3O"3.,.BD=23.od-2.,tanZBOD=3tanZCOE=UVUCJ二/88=60",ZCOE=30°./.ZBOC=/BOD-ZCOE=30).即原点。对三角形A8C的视地为30过答案为：30°(2)证明：如图，过腿3上任一点尸作圈。的两条切发交圆Ol于4B*连接04,OB.OP.则有OA网，ORPR.在中.OA=2.()P=4.SinNoPA=器=ZO¾=30,.同理可求得:NOPB=30；ZPfi=6O.即网Oi上任位一点P对网Oi的视角是60。，AKI02上任怠一点P对耀Oi的觇角是定值.<3)当在直跳A8与直线C/)之间时,规用是APO此时以E(-4.0)为圆心，HA半径网啖，交宜理于心，Pb,'：ZDPyB>DPxA=，AZOWC=45'.不符合视角的定义，Py,舍去.同理,当在直线Ae上方时,视角是NBP4此时以A(-2.2)为网心,A8半径加网.交H线于为.Ps,小不褥足:过点Pi作PiMl,AD交DA砥长线干点M,则APl=4.P-5-2=3.,AM=JAP2-PM70(-5.2+7)当在包觌CD下方时，视角是/APC，此时以。（-2,-2为圆心，AC半径画圆，交直畿于1,Pa,Ps不满足:同理即P/5,-2-7):4踪上所述,:线I.满足条件的位置”标Pi(-5,2+7)P,(-5,-2-7)J4ffl1 .如图.六边形ASCDEF是正六边形,曲线FKI依依K*K6K7叫做“正六边形的渐开线”,其中西，7l17.j77晨心的国心依次按点Zbb'cd'e，尸循环，其弧长分别记1o4JJq4DVD为h5，/6.当AB=I时/20”等于2011兀6011X22死h=，-.=1803j60万X33死1803,-6011×4.411,4-180-F按照这种规律可以得到:,1111/“F.1=201i113故选：B.2 .已知规段A/1.0M羟过A、8两点,若90,&/AAfBW120。，则称点M是线段AB的“好心”：QM上的点称作线段A8的“闪光点”.已知4(2.0),B(6.0).点“(4,2是线段八8的“好心1若反比例函数'=K上存在线段AR的“好心”，X线段八8的“闪光点”组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形：若出戏y=.x+b上存在我段AB的“闪光点",Wl-10fr2.上述说法中正确的有()A.I，？IB.C.0®D.：D解：如图1.-B.C=CM=BC=2,ZAGW=90'.K1M经过A、8两点，且AM8=90',二点M(4,2)是线段48的“好心”，故正确：若反比例函数、=区I存在线”AB的“好心”.X.t.9()5l20c,，)立MRr轴上方时.AM0=9O时,如图I.此时点W(4.2),即解花反比例画数产区图象X上.=2×4=8:当/AMJ=120'时,如图2,过点M作Mc1./WFC.故不正确:833,线段AH的闪光点组成的图形如图3所示:所以线段AH的,闪光点”组成的图形既是轴对称图形,又是中心时称图形:故正确:力也设=«+，与上述两个大削相切时属门防界状态，在两条切找延用内存在-闪光点”，如图4.设出线F=仙+b与圈M相切于点P,则MP与之垂直，R线段5A，足直径.YB(6>0).M<4.2),；.P(2.4),代入y=x+>得，2+=4.：.b=2：设宜城y=lv+b与朋的'相切于点，则W，与之第H,且线段八是R径,V(2.O).M'<4,-2),：.P(6.-4),代入y=x+A'得.6+>,=-4.f>'=-10:琮上可知.b的取优范围是-IOWbW2.故正确：所以上述说法中正确的有.故选：B.3.我们知道沿Iitft前进的自行车车轮上的点既的着自行车做向前的H戏运动，乂以车轴为圆心做圆周运动,如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我外眼前划出了一道道优美的弧线.其实，很早以前人们就对沿直规前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣,有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆瓠.也有人认为这个轨迹是一段段的枪物线.你认为呢？接线(C"Zr,M):当一个网沿一条定宜战做无滑动的滚动时,动圆圆周上一个定点的轨迹叫做提线.定内线称为基城，动圆称为母圆，该定点林为摆点：现做一个小实也，取两枚相同的硬币并序排列，如果我们让右恻的硬币段左(W硬币做无滑动的滚动,那么：< I>当右网硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？< 2>当右屈硬币转到左侧时,硬币面上的图案向还是向下？< 3>当右恻硬币科回原地时,硬币自身转动了几圈？<)A一条困绕于硬币的封闭曲戏：向上：I圈B.一条理线：向上；I圈C-一条国境于硬币的封闭曲线：向上：2圈D.一条摆旅:向下：2l解：（I）根据题海中的表述.可知其运动轨迹是一条I忖绕）便币的封闭曲线：<2）当右例硬币利到左侧时,硬币自身转动了I圈，放硬币面上的图案向上:（3）分析可解I当右例硬币转向土地时,硬币自身转动2圈.故选：C.定义：如果尸是圆。所在平面内的一点，Q是射找OP上一点，且我段OAOQ的比例中项等于圆0的半径，那么我们称点。与点Q为这个网的一对反演点.已知点M、N为酸。的一对反演点，口点M、N到网心O的即为分别为4和9,承么圆“上任意一点到点M、N的距禹之比照AN3解：由题意。的半径/=4X9=36,Vr>0.；=6当点A在NO的111长线上时，AM=6+4=10,4N=6+9=15.AM10_2-»AN153当点A"是CW与Oo的交点时，八'M=2,oN=3,.A"N_2"A"N3"当点A'是OO上异与八"两点时，易证AOVMSAOMV,.A'M-OA'_6_2AyNON93综上所述瑞得故答案为：-.5 .如图,在中,D,£分别是两边的中点，如果DE(可以是劣人、优孤或半圆)上的所有点都在八BC的内部或边上,则称也为八BC的中内弧，例如，图中前是ZA8C其中的某一条中内孤.若在平面曲角坐标系中，已知点尸(0,4),O(0,0).H(4.0),在AFO”中，f,N分别是FO,Fli的中点，()H的中内瓠"H所在IH的回心P的纵坐标用的取值范围是忘I或,心2.解：如图,连接MM由正径定理可知，瞑心P,定在线段MN的垂出平分筏上，作MZ.的垂直平分线QP.，；M.N分别是FO.尸的中点，HF(0.4).O<0.0>.H<4,0).：.M(0.2).N<2.2>.Q(1.2).若也I心在线收MN上方时.设P(l,w)由二:向形中内弧定义可知.圆心P在线段MN上方射找。上均可,m>2,“'也Il心在代段MN下方时,-JOF=OH.NFoH=WZWO=45r,/OH.:.nfnm=nfuo=as".作NGJ交H段QPFG,QG=NQ=I.根据：角形中内弧的定义可知，皿心在点G的下方(含点G)的H线QF上时也符合要求;wl.综上所述.ml!ftm2.依为t这1或22.6 .如图（1,C是正三的形，曲线向G叫做“正三角形ABC的渐开线”，其中A1C,A1B1.Bg，依次连接，它们的圆心依次按&B,C循环则他践CAaa叫做正AA8C的1理渐开规，曲钱CAmIClA2B2Q叫做正AABC的2杀渐开线.,曲线CAlBIClA2AB>G1叫做正ABC的”咆渐开线.如图（2）,四边形A8C/）是正方形，曲跳CAIBIam叫做"正方形A8C7）的渐开战"，其中Q,N商，彳7,CK依次连接，它们的圆心依次按A.&C,。循环.则曲城CA向CS叫做正方形ABCT）的1兔渐开练，曲名ZMibiC处A2A"8"CnD"叫做正方形A8C。的“我渐开钱.依次下去，可得正"形的”虫渐开践（>3）.若AB=I,则正方形的2正渐开设的长为I8n：若正边形的边长为I,则该正"边形的"史渐开设的长为It(J+l).解：若正“边形的边长为1,叫也I”四V的第屯市JW9。鬻1.,-3t三9011×49011×2t180180180,3907rXl90以X290nXn第n班渐7l,JK<+，一r一.180180180这是四边形,如果是“边形，则内角和是<-2>×I8O÷,所以正”边形的边长为1.则该正"边形的":曳渐开线的长为2nA(l+2+w)*2117n(+1)(n+2>+(t+n>+211n(n-I)w+l)+<-I)h+21+(m-I)"+”=”(/+I)11.7.一个玻璃碑体近似半圆O,A8为H径.半RlO上点C处有个吊灯£F,EF/AB.CO1B."的中点为D,OA=4.<1>如图，CM为一条拉践，M在OB上，QM=I.6,CF=O.8,求CC的长强.(2如图，一个玻病镜与19。相切，为切点，A1为OH上一点，为入射光线，AW为反射光线，NOHM=/OHN=45°.tanZCH=.求"N的长度.4(3>如图，Af是线段。田上的动点,"/为入射光线.ZHOM=50).MV为反射光线交圆。于点M在M从O运动到B的过程中.求N点的运动路径长.IWt(I)VOM=1.6,DF=O.8,EF/AB,二。尸足ACOM的小便线.二点“是OC的中点.VOC=OA=4.ACD=2：<2>如图，过点N作A'。，。/F点。.；.ANHD型出QIiHJ(I三地形.,.ND=HD.VtanZCOH=-.ZNDO=tHY.4.ND3,OD4设No=3x=H。，则OD=4,VOW=04=4.OM=3x+4x=4.-4«A1VD=AX3=.。/)一竽4二竿.OV-od2*nd2学3如图，当点Mq点。由合时点N也与点。咆合，当点M运动至点/?时.点M运动至点兀故小N的运切路利氏为OAS的kVZHO=50u.OH=OB,:OHR=ORH=65,；OHM=ZOHTOH=OT.:/07=/Mr=650.ZTO=50',Z4O7,=180-50,-50*=80”，.K=80×11×4=1809.点N的运动路及K=44.98.我们不妨定义：有两边之比为I：5的三胸形叫敬“勤业三角形二1下列各三角形中,一定是“勤业三角形”的是：(填序号)等边三角形；等腰直.角三角形；含30°角的直角三角形；含12(角的等腰三角形.< 2)如图I,ZABC是。的内接三角形,AC为直径，D为ABk一点,且8)=2A),作/»：1.QA.交线段OA于点F.交。于点E,连接BE交AC于点G.试判断/*切和44BE是否是“勤业；角形”?如果是.请给出证明,并求出黑的值；如果不是,谛说明理由：BE< 3>如图2.在(2)的条件下.当"：FG=2:3时.求NBED的余弦值.Wl图2解：等边:角形各边的比值为I,故等边角形不是"勤业.地形”：等覆直角三角形Nr1.角边的比值为1.r1.价位边的比为1：圾，故等直角三角形不是角形展设含30角的“角角形的破短边长为”.则到边长为2a,另*直珀边长为如”."：3r<=:3.故含304角的H角三角形是“物业三角形-；如图：AC,AB=AC,Z=l2(.过点A作A。8C于点。.AZfi=ZC=Mr.设八”=“，则八8=AC=2.BD=DC=M",HC=23«：.AB：BCACi801：3二含120j角的等腰三角形是“勤业三珀形”，故答案为，：< 2>解：AE力和AABE都於“勤业三角形证明如下,如图：连接。£设A8E=,.ZAOE=2ABE=2a.'JOA=OE,.ZO4E=-<180°-ZAOE)="(180'-2a>90-a.22XV)E1AC,Z4E>ZOf=90,UPZAEH90,-=90),ZAED=NABE=a.又.E4>=B4F:.4DEtH.AE_AD_DE"ABAEEB'ae2=adar.；8D=2AD,.,.AD=-B,3AE24aB2E2=3AD1.*5.AE1AD1"AB"73-AE=3".AEDfl4t郡是“勤业三角形”.DE.AE1_3_"'EB-ABF-3'3GlSdFA",£；“以M.GIIFGF3EG-GI-EIAD-DFAF2'EBBD-ED：BD=2D.GI3丽N.EG_GIJI_3*'EBBDED4'设EG=3”.EB-4a.Ill<2>知，黑这BE3Ar-433.,.EI=-fD-3DI=EDEl443.3n3“飞DI=vaIEP=ERlF=cosZ-E(iEF5a23EG3a在RtEFG.9.对于平面内的两点K1.,作出如下定义：若点。是点1.观点K旋转所得到的点，则称点。是点1.关于点K的旋转点：若旋转角小于90°.则称点。是点1.关于点K的锐向旋转点.如图1,点0是点1.关于点K的锐角版转点.1已知点A(4.0).在点。I(0.4).02(2.23)(?3(-2.23)Q*(22-2五中.足点A关于点。的锐角旋转点的是SC.<2>已知点B(5,0>,点C在宜线y=2+b上，若点C是点8关于点。的饯角旋转点，求实数的取值范阚.<3>点。是X轴上的动点，D(0),E(f-3.0),点尸(m,n)是以。为Bl心，3为半径的圈上一工OA=OQi=4,ZAOQi=90,二点Qi不是点A关于点O的傥用旋转点:'：Q2<2,23；、作QJ*llJ.F.-OF2+Q2F2V22+(23)24"t*.ianZ2F-=3.Z1F=60.点Ql是点A美F点O的锐角旋转点：，?一.N 7：1.,：1、：11,IIAGOF'.HAX*-:YQ;<-2,小)，作OIG_1.x轴于点G,HlanZeG-=3.ZiOG=60j.OG9；N八0(?»=I80'-60"=120，.Q不是点大点O的豌角旋转点：,JQi<22-22>.(1：QaH1.x轴F.<'.H.Q4H22则"mNQ。，=1."=I，OHW2.Q3=4S”.；OQs咒而2-4OA.cosZQ4OHcos45:Q是点A关于点。的貌地旋转点：综上所述,在点Q.6.Q.Q中，是点A关于点。的锐用旋转点的足0.故答案为：Qi.。4.<2>在y轴上取,j(0,5)，当自观,=2+b羟过点/时，可汨)=5,"、直线,y=2+8经过点B时,则2X5+>=O.耨卷：b=-10.，当IOVbVS时，08绕点。逆时针版转锐用时，点C一定UJ以落在某条直线f=211&匕过点O作OGlF1.tIb=2户"正足G在第四象限时，如图,则OT=-b,OS=->.,S7-0S2OT2=J(b)2+(-b)2=-夸讥当OG=5Bt,&取得量小值,V5×(-b×1一如.：.b-55：.-55fe<5.<3)点尸关于点E的税用旋转点在半BtlE上，设点P在半囤5上，点Q在半IMIr上(物半同。绕点£的转).如图3<!).半掰扫过的区域为图3<1>中阴影部分.如图3(2)中,阴影部分与直线F=Zr+6相切于点G,anNEMG=2SG=3.过点G作G1.1.x釉干点I,过点S作S1.G于点J.：.NSGJ=NEMG,.tanZS=tanZEG=2.f.35.65.Gj-.SJ.30QGGHJI»3,35j(/Hi,2210.0C=7E÷f-OM¥-三明,-3三»2222解得尸啰f如图3<3>.阴影部分与相切于点G.IimZOMK=IanNEMH=2,EH=6,则MH3.EM=35.".xf：=f-3=-3-35.解得/=-35.观察图象可知,-3W,V3E5310.在平面且角坐标系XOy中，正方形A8CC的顶点分别为A(O,”，8(-1,0).C<0,-I),D(1,0).对于图形W,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形A8C。边上任意一点，如果几Q两点间的距离有鼠大位那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d(Af)已知点E(3.0).直接写出d(点£)的值：过点E画宜城y=h-3#与)轴交于点F.当d(线段EF)取最小值时，求k的取值范楸：设7是直戏F=-X+3上的一点，以7为IflI心，加长为半径作OT若小。7)满足(/(。丁)>102.直接写出圆心7的横坐标X的取值范围.备用图解：.,£（3.O）.（-1.0）.：.d（点£>=8E=4;Od（线段所）取G小俏.d（践段EF）的最小值=4（点G=4,：.d（点Q4.当d（点产一4时.F<0.3）或（0.-3）.当P（0.3）时.Jt=-1.当F（0.-3）时，=l,-ll:由可知，d<点=d（点Q=4<。点7在第象限或第四象限,设了（x,-+3）,当丁点在第二条限时,r=lM.+（-X+3+I）2=当.解得=2-隼或*=2q（舍）：2217,G第同依乂月，7B=I时,（A+1：2'-.v,I=苧解得X=IHl豆或X=I-等（舍）：,.<?（qt>>-i+2.a>哼或9年.与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的同叫做矩形的第I类例：与矩形两边相切（切点都不足顶点）且经过矩形的一个顶点的硼叫做走形的第【I类网.【初步理解】< I）如图.四边形ABCD是矩形,OOi和05都与边ADM.。2与边AB相切,0。和。3都经过点Ii.03经过点D,3个圆都经过点C.在这3个圆中，足矩形ABCD的第1类圆的是CO.是矩形ARCD的第Il类酸的是.【计算求解】< 2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6.比接写出它的第I类例和第II类阳的半径长.深入研究】< 3>如图，己知矩形A8CC,用总尺和IflI规作图.（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）作它的1个第I类圆：作它的I个第11类圆.解：（I）由定义可得，的矩形街条边与OOi相切.点8、C在圆上,.是第I类圆;的矩形有两条边A。、AB与C)S和切，点C在冏上，二是第Il类圆：故答案为：,：(2如图I,设AD=6,A8=4,切点为E,过点O作EE1.8C交8CF八交Aof£,连接BatBO=r.则OE=r.OF=4-r.由庭径定理可得，BF=CF=3,在Rl«)F中，J=(4-r>2+32.解得r=号；如图2,设40=4.8C=6,切点为£.过点O作“改交8C于匕交AO于£连接80.设80=则0£=r,Of=6-r.由垂径定理可得,BF=CF=2,在Rt伙"中.J=(6-r>2+22.解得，=¥：标上所述:第I类握的半径是号或封;83如图3,AZ)=6,八8=4,过点O作MA1.uU)交于点M,交8C于点M连接。设八8边与0O的切点为G,连接OG.：.GOAR.设OM=r.则OC=r.则ON=A-r,'：(Xi=r.：.BN=C'C=6-r.在RtCw中.J=(4-r)2+(6-r)3.Wfr=10-43.第H类血)的半径是1043:<3)如图4.第步.作线段AD的垂直平分线交AD于点£.第二步,连接EC第涉.作EC的垂直平分线交EF于点、O.第四步.以。为圈心,为半径作阅.OO即为所求第1类国：如图5.第一步：作N8A。的平分线：第二步：在用平分线上任取点E.过点f作EF1.An垂足为点F：第三步：以点E为圆心,EF为半径作腿£交AC于点G，连接FG：第四步：过点C作CW/GCH交.AD干点、H：第五步：过,也作AO的垂埃.交N8A/）的平分找于点O:第六步：以点O为硼心,。为半径的明，。即为所求第Il类圆.图3图112.在平面直角坐标系N”中，OO的半径为I.已知点.4.过点A作互线MN.对于点A和宜线MN,给出如下定义：若带直线AfN绕点4顺时针旋转.宜线MN与。有两个交点时.则称MN,是。的“双关联宜城与OO有一个交点P时，则称MN是。的“单关联H戏八户是。的“单关联线段<1>如图I.（0.4）,当MM与）轴重合时，设MN与。交于C。两点.则AfN是GO的“双关联自践”（埴“双”或"单”）；黑的侑为§或与；AD5-3-<2>如图2,点八为直线.v=-3x+4上一动点，八P是。的“单关联线段，求OA的域小值：克接写出AAPO面枳的最小伯.WlW与0。交于C,“两点,二根业;。的“关联直线”的定义可知：A/V是。的“双关联戌注”:当点C在I轴的正半轴时.AC=3.AD=S.AC_3AD5当点”在F轴的正半轮时，Ao=3,AC=5.AC5.=>AD3嫁上,黑的值为Im或MAD53故答案为：见:<2)iit点O作OA垂直于直线V=-3x+4于点4.如图,设出城Y=-3.2与F轴交于点M,与X轴交于点M令X=O.WlY=4.M(0.4),OM=4.令y=0,Hl-v+4=0._4-31：.()4.3_mn="oM布m=,：SAOMH=1×wfw=X°a'mn=呼3AOA=2105P。的面积显小值康借.理由:：”是。的“单关联线段”.AP与OO相切于点P则。R1.OA,即A4PO为面角三角扬由于AAW的个直角边为I.当OA最小时，APO的面枳及小,当OA垂出于出线y=-3r*4于点A时.ZkAPO的匍积最小.连接OR如图.由题道：AP为0。的切找，：.APlOP.oa2-op22-.APO泊面积最小使转X隼X1娈.N3XU13.在平面H角坐标系Xo)中，Oo的半径为1,A为任意一点，8为。上任懑点.给出如下定义：记A.8两点间的距离的最小(ft为p(规定：点A在O"上时,”=0,最大假为g,那么把号的值称为点A与。的“关联距离”，记作“(A,QO).< 1>如图，点/)，E,F的横、纵坐标行足整数.a(.1).Oa)=2：若点M在线段E厂上,求d(A,QO)的取值范围：< 2)若点N在直线y=5+25上，直接写出d(MOO)的取值范胭：3正方形的边长为，”，若点P在该正方形的边上运动时，满足d(P,QO)的最小伯为I,Ai大俏为10.也按写出m的加小值和最大ffiyrr-r-IIIII9IIIIII1._-1.1.IIIIIIII.IIIaII1_IJ1.kIIaIIIIII1.1.U.IIIIIIIII1.1.J-Ul1.JxIIeIIIIIJJJIIIIIItII解：(O,2到。的跳岗的最小fflp=l,最大值g=3,1+3：.d(D,QO)=-i-=2.故答案为:2；当M在点石处.</(£.OO)=2,当M在点尸处.d(匕QO)3-3.2<<M,QO)3:< 2)ON=d.：P=d.r=d.1.g=<÷r=rfH.d(MOO>=2=,dT；d+l.,N在九线v=3x+23上，设直段交工输于点。.交.I轴于点八.如图I.WJx=()IlJ.y=2-3V=OWX=-2.A(O>23>.B(.-2.(».O-23.OB=2.M8WoA2期2:4.当ON14B时，d(N,Oo)最小，/.S't.n<-OA-OBAB(M.UX23X2=-×4O'.2222:.0N=M,.ON尢最大3：.d(MOO)3:<3)如图2,.<<>,OO)的地小值为I,Mfft>l.两个同心圆中，小Bl的半径为1.大Bl的半代为IUVAft=10-I.:E的最小值是那二=巡-里，22-M图2m的最小值为后-零,最大伯为害.14.如图,在平面直角坐标系Xay中，点A与点8的坐标分别是(1,0>,(7.0).(D对于坐标平面内的一点P.给出如下定义：如果NAP8=45",那么称点。为线段A8的“完美点”.设A、8、P三点所在圆的圆心为C，则点C的坐标是(4.3),0c的半径是-J2-:轴正半轴上是否有线段AB的“完美点”？如果有,求出“完美点”的坐标：如果没有，请说明理由:<2若点P在y轴负半轴上运动，则当/MB的度数地大时，点尸的坐标为（0,-7）_.O4-I.OB-7.AB=6.过点C作k1.A6F点。，如图.,OO-AOM。=4.YNAPB=45,.，/八8=2WB=9(uCDl.AB.CA=CB.C7)=A83.2：.C(4.3).,D2÷CD2=32.0C的半径是3故答案为：（4,3）：32;F轴正半轴上行线段AB的“完美