2013年第18届华罗庚金杯赛决赛奥数小学中年级组B试卷和答案.docx
总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A(小学中年级组)(时间2013年4月20日10:00-11:30)一、填空题每小跑10分.共80分)1 .计算：(2014×20lH2012)-20l3×20l3.解析：(20MX20M+2Q12)-2013X2013=(2013+1)×(2013+1)*20131-2013×2013-2013×2013*20132013H201312013X2013=6039或用平方差公式，(2014×2014+2012)-2013×2013=201-20132012=2012+2013÷2011=6039考试中展比接的方法,死算也。K.2 .超长方形的纸片A8C/)按右图的方式折：3后；1'.使形。“*在三角形。EF的位置.JS点E恰落在边AB上.己知N1=20°,加么N2是度.解析：因为翎折,CFD=EFD=9(V-22"=68°SiZ2=i80o-68o-68o=44°3 .亮亮上学，若株分钟行10米，则8:00准时到校：若年分钟行50米，则7:55到校.亮亮的家与学校的距国是米.解析：行程里盈亏何虺.每分钟行4。代刚好膨分：苦行分钟行50米,则少5X50=250米所以25。+(50-40)=25分钟,亮亮的家与学校的距离是25X40=1000米.法二：六年级可以用.走同样路程.速度比与时间成反比,速度比为4:5,则时间比为5:4.8:007:55=5分钟,则若每分伸行40米.亮亮用时5÷(5-4)X5=25分钟，所以亮亮的家3学校的距点是25X10=1000米.1.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形.见图b;笫二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形.见图c：这样缚续卜2.当完成第八.次操作时.得到的图形中共有个正方形.解析:找规律，图a有S个正方形,以后短次悚作将个正方形数日变成四个小正方形,鲜次Je加4个正方形。所以答案为5+5X4=25：5.“熊大”X“熊二”-“熊兄弟”.若相同的汉字代表0至9中的相同数字,不同的汉字代表不同的数字，且“大”>“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是.解析：根据题意，“熊”=1，"大"×"二：”<10,则“大”+“二”<10；"大”X"二”>9,Wl“大”+"二”<9：枚举，“熊二”U0.弟为0,“保大”没有可以取的值.因为不同的汉字代表不同的数字：“熊二”-12.“焦大”可以为13,14,15.16(舍去.数字重复：“-二”=13,“熊大”可以为14.15(舍去，数字复)：黑二”=M,唐大”没有可以取的伯。所以“熊兄弟”代表的三位数之和是：12X(13+14+15)+13X14=6866 .璃免同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的K1倍少8只，那么先有只.解析：遢近法列表枚举，由于如脚是烟脚的9倍多，而遇先故城相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此仇比着多，我们可以假设兔有3S只，上卜调整，检验得答案处子353433曲脚140136132马脚IO1214兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍可列方程求解，设兔有X只，则西右.(40x)只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8=IO×2×(40-x)解得x=33.法入%IW的数Il比稳脚的数口的10倍少8只.欠的只数比鸡的只数的5倍少2只.所以，鸡的只数为(40+2)÷(5*1)=7只,依子有40-7=33只.法四；设叫脚为1价,则兔脚为10份少8只，如果将鸡行整饭，因为一只兔子的脚是一只鸣的脚的2倍,则总脚数增加一份,总数为IoX4-160只.一份为(160,8)÷(I(HID=14.所以鸡有M÷2=7只,儿于有40-7=33只.7 .如图所示的手中中，从挂型的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号.小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数.字7或7的倍数的数时就跳过它,直接数下一个数.例如：数到6时下一个数8,数到13时下一个数15,.那么数到100wh"落第一号珠子上CJ解析：跳过7的倍数，100以内7的fff数有UoO÷7=M个：数到100时,应该数了86个数10014-86.86÷22-320.数到100时应落在第20号珠子上.8 .布袋中有60个彩球,每种颜色的球描”6个.蒙眼取球,要保证取出的球中有：个同色的球，至少要取出个球.解析:60÷6=l0,有10种彩球，考虑G不利情况，母种彩球都京了2个，再拿一个就能保证取出的球中有三个同色的球,所以答案为2X10*1-21.二、简答虺(每小的15分，共60分，要求写出简要过程)9 .一块长方形的地月利粉成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户.甲户的深菜大棚与乙户的鸡场面枳相等，剜卜的部分甲户比乙户的面积多96由.己知9那么长方形HSCD的总面枳足多少亩？解析：册3(H所以甲户的长方形面枳足乙户的长方形面枳的3倍,甲户的蔬菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩卜的部分甲户比乙户的面枳多96亩.则说明甲户的长方形而枳比乙户的长方杉面枳多96亩,根据空倍问题.乙户的长方形面枳为96÷(3-1)=48亩,所以长方形AO的总面枳是48×41+3)=192m10 .右图是U.忆W.X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油Iit如果每辆乍都夕50开油、那么这四辆车蚣多可行驶的路程总计是多少千米？解析：(5O÷2O)×100+(50÷25)×I(X>><5O÷5)X00+(5O÷IO)X100=250+2O(MoO(H500-195011 .甲、乙、丙、丁四人分2013块能果.甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块.那么甲分汨助果多少块？解析：由甲是乙的2倍多10块,是丙的3倍多18块.是的$倍少55块.得甲10-2X乙.甲18-3X丙.甲55二丁X5：IWISx甲T50=30X乙，10X甲-180=3。X丙,6*甲+330=3OX丁三式相加何31X甲=30X乙+30X丙+30X丁即61X甲=30X甲+30X乙+30XW-30XT又甲+乙+丙+丁=2013.所以30X2013=30X甲+30X乙+30X丙+30XJ所以甲-30X2013÷61-990块.列方程解简单很多.设甲分的X块.+xJO+x18+x÷55=2013解析：枚举法.第一个球涂1号.第个球涂3号,第一个球涂5号,第一个球涂6号.«1另一个不可沦41()：则另个球可涂610：则另一个球可泳810；则另一个球可涂10：x-99012 .编号从1到IQ的I。个白球排成-If,现按照如下方法涂红色：I)涂2个球;2)被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种？第个球涂2号，则另一个球可涂5-10：第个球涂4号,则另个球可涂710：第一个球除6号,则外个球可涂910：所以.不同的涂色方法有765T32,1-28种.
