数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章.docx

第四章逻辑函数及其符号简化(1) 出下述问时的真伯表，并写出逻辑表达式：(I)有A、B、C三个输入信号,如果三个输入信号中出现奇数个I时，输出信号F=I,其余情况下，黝出F=O.(2)有A、B,C三个输入信号.当三个恤入信号不一致时.输出信号F=1.其氽情况下.输出为0.(3)列出输入三变破衣决器的真值表.解：(I)F=ABC+AC+,BC+ABCABCF00000II010(111F=(A+B÷C>(A+B÷C)11II00III0II1101ABCF00-0F=abc÷aBOabJabc00I001000IIII00010I1I101哪些纽伯时、F的值为“12IIII(2) F=AB+AC(3) F=(A+B+C)(A+B+C)(a+B+C)(A+B+C)解：(1) ABMOO或AB=II时F=I(2) ABCllO或Ill,或001,或Oll时F=I(3) ABC=100或101或IIO或Ill时F=I3,用真伪去证明下列等式.(1) A+BC=<A+B)(A+C)(2) ABC+BC+BC=BCBC+ACBC+aBABC(3) ABBC+AC=ABC+ABC(4) AB+BC+AC-(A+B)(B+C)(A+C)(5)ABC+A+B+C=证：(I)ABCA+BC(A+BXA+C)OOOOOOIOO!OO3OI1I1001IO1111O1(2)1111ABCABC+ABC+ABCBCABC+ACABC+ABABCOOOOOOOIOOOIOOOO11I11OOOOIOIII11OII111OO<3>ABCaI+bc+AABC+AICOOO11OOIOOOIOOOO1IOO1OOOO1OIOOI1OOO(4)11III.C2JUCJ(CU八3Jfrv-fOOOOOOOIOOOIOOOOI111100OOIOII1IIO1I(5)11II1ABCABC+A+B+COOO1OO11OIOIOIII1OOIIOII4.巴接写出卜列函数fj对偶式F'及反演式F的函数表达式.(1)F=AB(C+D)11BCD+B(C+D>(2)F=ABC+(A+BC)(A+C)(3)F=AB+CD+BC+D+CE+D+E(4)F=C+ABAB+D解：(1) F=IA+B+CD+(B+C+D)*(b+CDF=,+B+CD+(B+C+D)*(B+CD|(2) F=(A+B+C)*(B+C)AC1F=(A+B+C)I(b+C)+ACI(3) f=C(A+B)+(A+B)DF=C(A+B)+(A+B)D5 .若已知x+y=x+z.问y=Z吗?为什么？解：y不一定等于z,因为若x=l时,若产O,z=l,或y=l.Z=OJVI+y=x+z=I,逻辑或的特点,有一个为1期为I。6 .若已知xy=xz,l>>ly=z吗?为什么？解：y不一定等于Z,因为若X=0时，不论取何值则Xy=XZ=0.逻辑与的特点,有一个为0则输出为0.7 .若已知x+y=x+z1.Xy=xz同y=z吗？为什么？解：y等于z.因为若X=0时,(h-y=0+z,.,.y=z.所以Xy=XZ=0,若x=I时.x+y=x+z=.而Xy=XZ式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z.8.用公式法证明下列个等式(1) AC+AB+BC+ACD=A+BC证：4：=ABC+BC+ACD=A+BC+ACD=A(1+CD)+BC=A+BC=右边(2) BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD证：左=(BCD+ABCD+ACDB)+(ABC1.>+BCEH-BCD)+<BCD+BCD+AD)=BC(D+AD+AD>+BD(AC+C+C)+C(D+D+AD)=BC+BC+BD(3)ABB+DCD+BCBD+A+CD=1证：左=(ABB+D+CD)BC+(BDA)+C+D)三(A+BB+D)+CDRB÷C)+c+D=AB+B+AD+BD+CdjB+C+C+D=(B+AD+Cd11B+C-<+D=B+BC+DC+Cd+c+D=B+C+c+D=I(4) x÷wy+uvz=(x+u+w)(x+u+y)(x+v+w)(x+v+y)(x+z+w)(x+z+y)证：对等式右边求对偶.设右边二F,则F=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy=XU(w÷y>÷xv(w+y)+xz(w÷y)=(w+y)(xu+xv+xz)F'=F=wy+(x+uXx+v)(x+z)=Wy÷(x÷xu÷xv÷uv)(x÷z)=wy+(x+uv)(x+z)=wy÷x+xv÷xz÷uvz=wy+(x+uvz=wy+x÷vz(5) ABC=ABC证：左=(AB)C=ABC+(aB)C=(XB)C+(A'B)C=AOBOC(6) ABC=A©B0C证：K=ABC+(B)C=(AB)+C(AB)+C1=(AOB)C+(AB>C)=ABC+abC+ABC+ABC右=(X。五2=(A0B)C+AoBc=(AB+AB)C+B+BC=ABC+ABCA=BC=ABC+abC+(AB)C=ABC+bC+ABC+BC9.证明(1) Uia+ab=c.则aC+ac=b,反之亦成立如果占6+ab=0,则ax+by=ai+证：(I)ac.ac=a(ab÷aba(ab+ab)=a(ab÷ab)”b=ab÷ab=b(2) a6+ab=O说明a=®或b=aax+by-a÷ay三ay=(3+x)(a÷>')=ax+a>+x丫=aX+a>'=ax+b10.写出下列各式F和它们的对佃式.反演式的最小项表达式<1)F=ABCD+ACD+BCD(2)F=a曰+Xb+BC(3)F=.B+C÷BD+AD+B+C解：(1) F=Em"41J2J5)F=m(0.1,2,3.5,6,7.8.9.10.13,14)F=Em(15,14,13,12,10.9.8.7.6.5.2.1)(2) F=m(2.3.4.5.7)F=m(0.1,6)F'=m(7.6t)<3)F=m(1.5.6.7.8.913.!4.15>F=m(0.I.3.4.I0.II.I2)F=m(15.13.12,113.4.3)Il.符下列函数表示成最大项之积(I)F=(AB)(A+B)+(AOB)AB(2) F=(AB)+A(BC)解：(1) E=(A0B)*tA+B+AB)=(AB+AB)(A+B)=AB+AB=AB=Em(3)=11m(0.IJ>F=(B)+A(BC+BC)=AB+AB+ABC+ABC=AB+B+ABC=m(1.2.3.4.5)=11m(0.67)12.用公式法化简下列各式(I)F=A+ABC+ABC+BC+B解：F=A(1+BC+BC)+B(C+l)=A+B(2) F=BC+ACD+AC解：F=AB+AC+CD(3) F=(A*B)(A+BC>(A+C)(B+C+D)解：F=AB+ABC+AC+BCD=B+AC÷BCD=B+ACF=F=(A+B)(J+C)(4) F=AB+ABBC+BC解：F=B+AB+BC+BC=B+AC+BCa>p=AB+BC+B(AC+AC>解：，F=BC+AC(5) F=(x+y+z+w)(+)(丫+y+z+w)解：F=XyZW+v+Vyzw=VX+Vyzw÷yzw=VX÷VyzwP'=F=(v+x)(v+y+z+w)13.指出下列函数在什么输入组合时使F=O(1) F=Em(0,1.2.3.7)(2) F=n(7.8.9.10.11)解：(1) P在输入组合为4.5.6时使F=OF在输入M合为0,123,8,K)JIJ3,1415时使F=O14 .指出下列函数在什么组合时使F=I(1) F=11M(4.5.6.7.8.9.12)(2)F=11m(0,2.4.6)解：(I)F在输入组合为0,1,238J(M1.l3J4,15时使F=I;(2) F在输入组合为1,357时使F=I15 .变化如下函数成另一种标掂形式(I)F=Xm(1.3.7)(2) F=m(0,2,6,11,13.14)(3) F=11M(0.3.6.7)(4) F=11m(0.1.2.3.4.6.12)解：(1) F=11M(0.2.4.5.6)(2) F=11«(1.3.4.5.7.8.9.10.12.15)<3)F=m(1,2.4.5)(4)F=m(5.7.8.9.10.11.13.14.15)16.用图解法化简下列各函数(1)化简SS12(I).(3).(5)F=Em(0.1,356.8.10.15)(3) F=Em(4.5.6.8.10.13,14.15)(4) F=11M(5.7,13,15)(5)F=nM(1.3.9.10.11.14.l5)(6)F=m(0.2,4,9.11.14.15.16,17,19,23.25.29,31)(7)F=m(0.2.4.5.7,9.13.14.15.16,18,20,21.23,25.29.3031)解：(1)化简题12中.(3).(g)F三(AC+BCXB+C+AC)=ABC+BC+ACF=AC+BCmw,A6(>F=ABC+ABD+ACD+ABD+ABCD+ABCD(X)OlF=ABC+ABC+ABD*BCO+ACD(4)F=11m(5.7,13,15)F=BDF=B+DF=11M(I)F=m(0.1.3.4.6,7.10.11.13.14,15)(2)F=m(0.2.3.4.5.6.7.12.14.15)(3) F=01(0.1.4.5.12.13)(4) F=11M(4.5,6.7,9,10.11,12)解:陷“1”格化简(1)F=Em(0.1.3.4.6,7.10.11.13.14,15)IfWWa<uo(b)F=AC+BC+ABD+ACD+ABD=ACBCABDACDABD(2)F=m(0.2,3.4,5,6,7,12.14,15)f¾11¾1111F11少“二"-<a7p一口,77a11(b)图P4.A17(2)F=AC+BC+AD+BD+AB=ACBCADBDAB(3) F=Em(0.1.4.5.12.13)F=A三P4.A17(3)(4) F=11m<4.5.6.7,9,10.11.12)FJWJWll恪J(b)图P4.A17(4)F=AB+ABD+ABC+BCD=B,BDBCBCD18.将卜列各函数化简成或非一或非表达式并用或非门实现(I)F=Zm(0.1,2.4.5)F=m(0.2.8.10.14.15)(3)F=AB+AC+BCD(4)F=AB+BC+AC解：删*'0"格化简(l)F=m(0.1,2,4.5)F-AB+BCF=(A+B>(B+C)=A+B+B+C(2) E=Em(0.2.8.10.14.15)8日日日A/D/BCB/DA/B(b)图P4A18(2)F=(A+D)(BC)<B+D)<A*B)=A+D+B+C+B+D+A+B(3) F=AB+AC+BCDFA/B/AC图P4A18(3)F=AC+ABF=(A+C)eCA+B)=A+C+A+B<4)F=B+BC+ACIK(b)mP4.A18(4)F=(+C)(B+C)=A+C+B*C19.将下列各函数化司为与或非去达式,并用与或非门实现.(I)F=AB+CD+AC+aC+bC+AD(2) F=Em(1,2,6.7.8.9,10.13.14.15)(3) F=m(0.1.3.7.8,9,13.15.17.19.23.24,25.28.30)解:圈-O"格化简(1)F=AB+CD+AC+aC+bC+ADF=ABCD+ABCD(2)F=m(1.2.6.7.8,9.10.13.14,15)商P4.A19(2)F=BC1.>+AbC+bCD+ACDF=D+ABC+BCD+ACD(4) F=Em(0.1.3.7.8.9.13.15.17.19.23.24.25.2830)F=(b)F=ACE+aBE+bCd+Ade+bcd+abceF=CE+ABE+BCD+DE+BCD+BCE20.用R诺图将卜.列含有无关项的龙耨函数化简为最的“与或”式和最简”或与”式.(I)F=m(0.1.5.7,8.11.14)+m(3.9.15)(2)F=m(l,26,0.l1.12,15)+m(3.7.8,14)<3)F=ABC+aBC+ABCD+ABCD.变量A.B.C.D不可能出现相同的取值.(4)F=ABC+ABC+AB.约束条件A+B=O解:化简为最简“与或”式网“1”格，化简为最简“或与”式曲“0”格(I)F=Em(O,57,8J1,14)+m(3,9.15)ABClX(X)011110OOOl1110F=(A+C÷D)<B+C+Dl,<A+B+C)(B+C+D)(2)F=11(1.2.5.6.10.!1.12.15)+m(3.7.8.14)F=(A+C+D)YA+C+D)(3) F=ABC+ABC+A&cb+AiiCb.变量AHCD不可能出现相同的取值.F=(AY)(1.+)(B+1.)(4) F=A1+ABC+X'cb,的柬条件A束B=QBCD(X)Ol11IO000!IOF=(B+C)(A+C+D)(21) 输入只有康变此条件下，用及少与非门实现下列函数.(1)F=AB+bC+AC(2) F=Zm(1.3,4,5.6,7,9,12,13)F=Em(124510,12)<4)F=in<1.5.6.7.9.11.12.13.14)解:可利用禁止原理(1)F=AB+bC+AC（八）(b)图P4.2l(I)F=AABCD+bABCD+cABCD=<2)F-Em(1.3.45.6.7.9.12,13)AABCDBABCD«CABCD图P4.A2l(2)F=B*AC+dAC=BACDAC(3) F=Em(1.2.4.5.10.12)&-T-fzf&H(b)图P4.A21(3)F=B«ADBCj+c*BC+CD)+D(AD，CD=bbc.ad+cbccd+d.adcd二BBCADCBCCDDADCD(4) F=m(1.5.6.7.9.1U2,13.14)图P4.A21(4)F=ABABCD+BC*ABCD+AD*ABCD+CD=ABCD+DCD+BCBCD+ADBCD=ABliCi)DCDBCBCDDABCD(22) 入只有原变址条件下,用或非门实现下列函数(I)F=Zm(0.6,7)(23) F=m(0.1.2.3.4.6,7.8,9.11,15)(24) F=m<0,4.5.7.11.12.13,15)解：输入只有原变量条件下用或非门实现逻辑函数时.应先求出F的对偶式F.将F化为与非一与非友达式、再求一次对偶F'=F,即可得出F的或非一或非我达式.(1)F=m(0,6,7)F=m(1,2,3.4,5)F=Eni(6.543,21p'=A*ABC+BABC=AF"=F=A+A+B+C+B+A+B+CIHP4.A22I1>(h>(2)F=m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)F=m(5,10,12.13,14)F,=m(10,5.3,2,1)图P4.A22(2)（八）=DADBC+CAD=DADBCCDBCF"=F=D+A+D+B+C+C+A+D+B+C图P4.A22(3)（八）图P4.A22(2)(b)<3>F=in(0.4.5,7,11.12.13.15)F=m(1.2,3,6,8.9.10.14)F,=m(14.l3.12.9.7.6.5.l)*=BCACD+AB=BCACD+ABACD+dBCACDABACDDCD(b)图P4.A22(3)(b)23.化简下列函数,并刖与作11组成电路.F1=aC+BC+ABC(1) F>=AC+ABCVFj=A+BCFi=Em(1,35.7.8,9J2.14)<2).F2=Zm(1.3.8.12,14)F3=Em(5,7.9.14)(3)rFi=Em(0.1.2.4.5.6.8.10.14,15)+Em(3.7.11)1.Fj=Em(0,1.2,4,5,8,9,10,12,13,15+m(3,7,11)解：ABC+ABC+aC=ABCABCACF;=ABC+AC=BCACFj=ABC+AC+AC=ABCACAC三fflBBABCABCACAC/FIF2F3图P4.A23(I)(b)图P4,A23(2)（八）F1=ABD+ABD+ACD+ABCd+aBCD-)ABDACDBABCF2=abd+acd+abcd=abdacdabcdFs=ABD+ABCD+ABCD=ABDABtABC/aIKi区F2图P4.A23(2)(b)ADCn图P4.A23(3)(b)FlF2