Matlab求解线性方程组非线性方程组.docx
求解线性方程组solve.Iinsolve例：A=5042；1-121;4120；1111；%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=(3；1；1；0JX=ZerOS(4,1);%建立一个4元列向XX=IinsoIve(A1B)diff(fun.var.n)：对表达式fun中的变量Var求n阶导数，例如:F=sym('u(x,y)*v(,y),>%sym()用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab区分大小写pretty(ans)%pretty()：用习惯书写方式显示变最；ans是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,xO,options)其中fun为待解方程或方程组的文件名；x位求解方程的初始向联或矩阵；option为设置吩咐参数建立文件fun.m：functiony=fun(x)y=(x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2),.x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);>>clear;x0=|0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve')注:为续行符m文件必需以function为文件头，调用符为;文件名必需与定义的函数名相同；Isolve()主要求解困难非线性方程和方程组，求解过程是一个卷近过程。Matlab求解线性方程蛆AX=B或XA=B在MAT1.AB中，求解线性方程组时，主要采纳前面点节介绍的除法运算符u和“”。如：X=AB表示求矩阵方程AX=B的解；X=BA表示矩阵方程XA=B的解。对方程组X=AB,要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X=BA同理。假如矩阵A不是方阵，其维数是mxn,则有：m=n恰定方程，求解精确解；m>n超定方程，寻求最小二乘解；m<n不定方程，寻求基本解，其中至多有m个非零元素。针对不同的状况，MAT1.AB将采纳不同的算法来求解。一.恰定方程组恰定方程组由n个未知数的n个方程构成，方程方唯一的一组解，其一般形式可用矩阵，向成写成如卜.形式：Ax=b其中A是方阵，b是一个列向量；在线性代数教科书中，最格用的方程组解法有：(1)利用Cramer公式来求解法；(2)利用矩阵求逆解法，即X=A-Ib;(3)利用gaussian消去法；(4)利用IU法求解。一般来说，对维数不高，条件数不大的矩阵，上面四种解法所得的结果差别不大。前三种解法的真正意义是在其理论上，而不是实际的数值计算。MAT1.AB中，出于对篱法稳定性的考虑，行列式与逆的计算大都在山分解的基础上进行。在MAT1.AB中，求解这类方程组的吩咐非常简洁，干脆采纳表达式：X=Abe在MAT1.AB的指令说明器在确认变mA非奇异后，就对它进行Iu分解,并最终给出解x;若矩阵A的条件数很大，MAT1.AB会提示用户留意所得解的牢靠性。假如矩阵A是奇异的，则Ax=b的解不存在，或者存在但不唯一；假如矩阵A接近奇异时，MAT1.AB将给出警告信息；假如发觉A是奇异的，则计算结果为inf,并且给出警告信息;假如矩阵A是病态矩阵，也会给出警告信息。留意：在求解方程时，尽景不要用inv（八）*b吩咐，而应采纳Ab的解法。因为后者的计管速度比前者快、精度高，尤其当矩阵A的维数比较大时。另外，除法吩咐的适用行较强，对于非方阵A,也能给出最小二乘解。二.超定方程组对于方程组AX=b,A为nxm矩阵，假如A列满秩，旦n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组.线性超定方程组常常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MAT1.AB中，利用左除吩咐(x=Ab)来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即X=PinV（八）,所得的解不肯定满意Ax=b,X只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建正在奇异值分解基础之上，由此获得的解最牢靠；广义逆法是建立在对原超定方程干脆进行householder变换的基础上，其算法牢舔性梢逊与奇异值求解，但速度较快；【例7】求解超定方程组A=2-13;31-5;4-11;13-13A=2-133 1-54 -1113-13b=303-6j,;rank（八）ans=3xl=Abxl=1.00002.00001.0000x2=pinv()*bx2=1.00002.00001.0000A*xl-bans=1.Oe-014-0.0888-0.0888-0.13320可见xl并不是方程Ax=b的精确解，用x2=pinv（八）*b所得的解与xl相同。三.欠定方程组欠定方程组未知盘个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MAT1.AB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。【例8】解欠定方程蛆A=l-211;1-21-1;1-215)A=1-2111-21-11-21-11-215b=l-15,xl=AbWarningzRankdeficient,rank=2tol=4.6151e-015xl=0-0.000001.0000x2=pinv（八）*bx2=00.00001.0000四.方程组的非负最小二乘解在某些条件1.所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种状况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MAT1.AB中，求非负最小二乘解常用函数nnls,其调用格式为:(1) X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在X的条件下；(2) X=nnls(A,b,TO1.)指定误差TO1.来求解，To1.的默认值为TO1.=max(size（八）)*norm(A,1)*es,矩阵的一1范数越大，求解的误差越大；(3) X,Wl=nnls(A,b)当X=0时，w(i)<0;当下x(i)>0时,w(i)O,sJ时返回一个双向成w。【例9】求方程组的非负最小二乘解A=3.4336-0.52380.6710-0.52383.2833-0.73020.6710-0.73024.0261J;b=-1.0001.50002.5000);X,W-nnls(A,b)X=0.65630.6998W=-3.6820-0.0000-0.0000xl=Abxl=-0.35690.57440.7846A*X-bans=1.12580.1437-0.1616A*xl-bans=1.0e-0.15-0.22200.4441
