2023统计概率热点50题训练（带解析）.docx

P(-<X)0.6826：P(“-2b<X京力+2)0.9544:凡-3rrvX京力+笫)0.9974评判规则为；并同时湎足上述三个不等式，则设备等级为优：仅满足其中两个，则等级为良：若仅满足其中个，则等奴为合格：若全部不满足,则等级为不合格,试判断流水战M的性能等级.(2)将直径X在+2司范围内的零件认定为一等品，在("-3,“+Ml范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样木除一等品外的零件中抽取2个，设4为抽到次品的件数，求J分布列及其期望.附注：参考数据：1122.IO2.4426.648,44221.024；参考公式：标准差八/力储守.15(2O23江宁区一模)某学校为了了就高一学生安全知识水平，时高一年级学生进行“消防安全知识涮试”.并且规定“体能达标”预测成绩小于M)分的为“不合格”,否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级知识达标为“合格”：否则该年级知识达标为“不合格”，需要柬新对该年侬学生进行消防安全培训.现从全体高一学生中随机抽取10«,并将这10名学生随机分为甲、乙两个祖，其中甲组有6名学生,乙组有4名学生.甲组的平均成绩为70.标准差为4：乙组的平均成绩为80.标准差为6(网中所行数据的最后结果都精确到整数).I求这IO名学生测试成绩的平均分'和标准差s：(2假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布N()构上述IO名学生的成绩作为样品，用样本平均数土作为的估计值,用样本标准差S作为。的估计值.利用估计值估计：而一学生知识达标是否“合格”？(3)已知知识测试中的多项选择跑中.有4个选项.小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选时的汨5分，部分选对的得2分，有选错的汨O分.这样，小明在做多项选择SS时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项.但不会选择四个选项.假设小明在做该道多项选择超时，班子已有的解SS经验，他选拜,个选项的概率为1，选择两个选项的概率为1.,选择三个透项的概率为.已236知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知遒四个选项的正误.只好根据自己的经粉随机选择.记X表示小明做完该道多项选择遨后所得的分数.求X的分布列及数学期里.Pft：”个数的方差？=；£(为-：?)3若随机变故Z眼从正态分布N(f.2)则打-b<Z<+<)=0.6826.P(fj-2<Z<+2)=0.9544.-3<Z<+3)=0.9974.16(2O23ifi江区校级模拟强基计划校考由试点高校自主命即,校考过程中通过宅试后才能进入面试环P（-3<X.ju+3<r）0.9973.22（2O23沈阳模拟2022年12月初某省青少年乒乓球培训班地举行了混双选拔褰，其次赛在M非，陈字和黄政/孙艺两对姐合间进行，号场比蠢均能分出胜负.1.l知本次比骞的吩助商提供了100OO无奖金，并规定：若其中一对R的场数先达到4场，则比奥终止,同时这对组合荻得全部奖金：若比赛意外终止时无俎合先底4场，则按照比赛维续进行各自麻得全部奖金的概率之比给两对组合分也奖佥，已知每场比赛林菲，陈宇组合次的概率为/X0<p<l）,黄政/孙之麻的概率为I-0.且每场比赛相互独立.<1>若在已进行的5场比赛中韩正/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺己合狂2场，求比中继续进行且轴蓊/3宇加合减得全都奖金的概率/（p）:<2>若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止）,则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？（3）若比宴进行了5场时终止（含自然终止与意外终止）,设P=:若货助商按规定颁发奖金.求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列.23. （2023山西模拟）一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶不辆，且约定：在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车另一人休息：若曲一天由丈夫驾车.则下一天维埃用丈夫姆车的概率为，由妻子驾车的概率为3：妻子不能连续两天驾车.己知第一天夫妻双方驾车的概率均为1.442<1）求在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期里：（2设在第”天时，由丈夫驾车的概率为h，求数列（/，,）的通项公式.24. （2023重庆模拟）治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难膻，因为基本不能治愈，只是可以让肝功能正常，不可以消除病毒，而Il发展严整后还具有传染性，所以在各种体检中肝功前的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后，不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本（都用试管独立装好的混在了一起,现在要将它们找出来.试管上都有标签,采用将共64份样品采用混检的方式，先利其平均分成两组，每组32份.将每组的32份诳行混检，若携带病毒的在同一组，则都这一祖继续取两份平均分组的混合样本进行检购,若携带病毒的样本不在同一姐，则将两俎都绰续平均分批混检卜去,出到最后将两份携帝病毒的样本找出为止（样品检验时可以很快出结果.每次含病揖的那一组进行平均分批时，每个含病毒的样本被分到任息一组的概率都是，且互不影响），设共需检验的次数为X.2<I>求的机变量X的分布列和期望;<2>若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为9:1,急性乙肝炎症治愈率可达养，没有治!&的会转为案,方案甲：则&2个品牌A.方案乙：购置I个茄牌A和2个品牌8.试从性价比（设备正常运行时间与购置线海芯的成本之比）的角度考虑，选择现举方案更实惠.27.（2023浙江模拟）文渊中学计划在2023年2月举行鹿味运动会，其中设置“夹球接力胞”项目,需要男同学和女同学一起合作完成.海一（15）班代去队共派出3个小祖（编号为5，F,居）角逐该项目，每个小俎由I名男生和2名女生组成，其中男生单独完成该项目的概率为0.6,女生单独完成该项目的概率为m<“<.4）.假设他们参加比赛的机会互不影响.记每个小组能完成比赛的人数为f.（1证明：在的概率分布中，MJ=I）最大：<2>如果比赛当天天气出现异常，则将临时更改比看规则：短个代表队每次指派一个小组，比赛时间一分钟,如果一分钟内不能完成,则曳新指派另组参羽.高一（15）班代表队的领队了解后发现，小殂5能顺利完成比赛的概率为/,=H4=0（i=l.2.3）,且各个小组能否完成比赛相互独立,在更改比赛规则后.额队如何安排小级的出场顺序能使指派的小Sl个数的均值最小？请给出证明.28（2O23泉州模拟）在上海举办的笫五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏零体积只有传统起搏器的3,其无线充电潺的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导设引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无疑充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检,智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仪对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设设一个除合指标，四底指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为卷，舞£，谀人工抽检的综合指标不达标率为XO<p<l）.I（X）9998<1>求好个芯片智能检测不达标的概率：2人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为例）求例的极大道点外：<3>若芯片的合格率不断过96%,则需对生产工序进行改良.以（2）中确定的作为/>的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.29.（2022秋邢台期末灯带是生活中华见的一种装饰材料，已知某歆灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零包价五折的价格购买备用灯珠,该灯带悄传老板为了给某,校客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数ht的数据.数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数后的痂率代替I条灯带更换的灯珠数W发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，部盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在（2）好成绩的取得国不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训炼中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的I人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去.假设传出的球都能接住.记第八次传球之前球在甲脚下的概率为几易知八=1P：=0.试证明IE为等比数列：设第”次传球之曲球在乙脚下的概率为心,比较%与,的大小.32.（2022秋徐汇区校级期末）随挣网络的快速发展,电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日眄激烈，除了产品品质外,客服团队良好的眼务品旗也是电子商务的核心竞争力，衡城一位客服工作能力的用要指标一询单转化率.是指咨彻该客眼的顾客中成交人数占比,可以看作一位顾客咨海该客服后成交的概率，已知某网店共有K）位客服，按询总率分为八，8两个等级（见表，且视A,8等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值.等级AB询单转化率70%,90%)50%.70%)人数64< 1）求该网店询单转化率的平均值：< 2>现从这10位客服中任意抽取4位进行培训,求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率：3已知该网店口均咨询顺客约为1万人，为保证限务质疑，母位客服11接恃顾客的数H不由过1300.在网店的前期经营中.进店咨询的每位顾客由系统等可能地安持给任一位客服接待,为了提升唐忱成交S1.网店实施改革，经系统调整进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为。，被任一位8等徼客服接待的概率为人，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加XK）人，则“应该控制在什么范用？33（2O23西城区校级模拟）为调,八，8两种同类药物在临床应用中的疗效，约品监管部门收集了只服用药物A和只眼用药物Ii的患者的康复时间，经够理得到如卜数据：康现时间只微用药物A只服用药物B7天内康双360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复240假设用频率估计概率，且只服用药物八和只限用药物B的患者是否援我相互独立.< 1>若一名思考只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率:频额40-20,"'，-f0_.8910Il更换的易损零件数42（2O23桃城区校级一模温室是以采光覆靛材料作为全部或部分国护结构材料，具干j透光、避雨、保温、控温等功能,可在冬季或其他不适宜好地植物生长的季节供栽培植物的建筑.而墨室就菜种掖技术是一种比较常见的技术，它具有较好的保沼性能,使人们在任何时间椰可吃到反季节的蔬菜，深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生旗量要求的温室内土堞、滞溉水、环境空气等环境质盘指标，其源室蔬菜产地环境质册等级划定如表所示.环境质fit等等士填各单项或综合质量指数解涵水各单项或综合版量指数环境空气各单项或综合版法指数等级名称I0.7.0.50.6清沽20.7-1.00.5-1.O0.6-1.0尚清洁3>1.0>1.0>1.0超标各环境要素的综合版Jlt指数超标，港概水、环境空气可认为污染.士堪则应做进一步调研，若确对其所影响的抗物（生长发有、可食部分招标或用作饮料部分超标）或周困环境（地下水、地表水、大气等）有危害.方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛.共8个村发展温室蔬菜种Ift.对各村试验温室蔬菜环境产地顺WSSiW得到的相关数据如下：电项或综合旗后指数。巾ZIijr也之企*s<D若从这S个村中随机抽取2个进行彻查,求抽取的2个村应对土壤做进一步调研的概率：<2>现有一技术人员在这8个村中的机选取3个进行技术指导.记二为技术员选中村的环境空气等欲为尚2为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛树,甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵"比赛.两镇各派一支代表队参加，珞抽签确定第场在甲镇举行.比褰规则；祗场比赛百至分出胜负为止，胜方得I分，负方得O分,卜一场在负方举行,先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在甲钺举行时，甲钺代表队获胜的概率为当比赛在乙钦举行时，甲锹代表队获胜的概率为1.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X.求E(X).参考数据：12l8'=3888,18×36j=23328.28.8?=829.44.I2.8?=1399.68.18x7.2?=933.12.50.(2023道里区校级一模在数学探究实脸课上，小明设计了如下实验:在盒子中装有红球、白碑等多种不同颜色的小球.现从盒子中一次摸一个球，不放I可.I若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次.求换出的两个球中恰好有一个红球的概率：记攒出的红球个数为X.求Ml机变信X的分布列和数学期组.(2若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从I号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号球中任取一球.已知丁取到红球.求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.2023统计概率热点大题50训练MST利哥mt案与KalW一.1*答Je（共50小愚）1.（2O23五华区校级模拟）某商场计划在国庆节开展促销活动，准备了游戏环节，主持人准备一枚场地均匀的殷G掷到奇数和偈数的概率各为1，游戏要求顾客撑2（wM）次故子，年次记录卜点数为奇数还是2偶数.（1若正好有次的点数为偶数，则顾齐获得一个价值50元的红包作为顾客，你认为1和”;2哪种情况更有利于你获得红包？（2）投祗；北次骰子后，若掷也偶数的次数多于奇数，则顾客获得一张KX）元的消费券：掷出偶数的次数等于奇数，则顺客获得一张SO元的消费券；掷出偶数的次数少于奇数，则顾客获律一张10元的消费券.<i）当”=2时.记顾客获得的消费券为X元.求随机变StX的数学期望：Ci）记一掷2次假子，擦出偶数的次数多于奇数”的概率为R,求B（直接写出心去达式即可【分析】（1）通过二1分布得出柢率:<2>利用随机变量窗概率分布列得出期去，解决问网.【解答】解：（1>掷2次股子,掷出1次偶数的概率为UXlX1=?，222IS4次骰子，掷出2次例数的概率为CXg-=1,所以”=1更有利于顾客获得红包.<2><i）当”=2时.记顾客获缚的消费券为X元,X可取10,50.100.当掷出2次俄数时，2次奇数时，=50,所以4'=50）=。（3）晨（；/=（：当掷出4次佃数，或者3次偶数I次奇数时，X=100,所以AX=100）=小4+。：拈晨=*当掷出4次奇效，或者3次奇数1次偶数时，X=IO,所以HX=IO）=（3"+Clf'q,所以的机变IilX的数学期里是50x1+100J+IoX自=些.816168<ii）掷出供数的次数等于奇数的概率为GllXgrXg）"J,又掷到奇数和偶,数的概率各为g，所以梆出偶数的次数多于奇数的概率等于挪出偶数的次数少于奇数的概率,所以（,''.Ufl本鹿主要考交离散型随机变量的分作列及期期，是中档题.据一次敢于，向上的面是I或6的概率为/?=1=1向上的面不是I或6的概率为二X=-30)=-×-×-=-33327x=o>=ii×a+iii÷axx=a,33333333327921243-27-9'2212)2X=30)=-×-×-+-×-×-x>O*>XHX=60)=二X二X-=33327.X的分布列为:X-3003060PI272949827-'E(X)30×+0×-+30×-+60×=，30；27992727<2)Itl(1)可知.游戏小组A一局游戏P(X>0)=P(X=30)+aX=60)=9+E=3.92727记“游戏小组A两局游戏，至少一局游戏得分X>0”为事件M.加6、Z20z20,20/680则«.w)=c!x(-)+×()=.2/2727729故答案为：陋.729.*if本题考查离散型随机变房的分布列与期期的求解，互斥事件的并事件的微率加法公式的应用，属4.(2023朝阳区,模)某地区坦飘所有高一学生参加了“科技的力HT主题知识竞答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高学生.获奖情况统计结果如下：假设所有学生的狭奖情况相互独立.性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生2001015!5女生300252540?(I分别从上述200名男生和MO名女生中各随机抽取1.名,求抽到的2名学生都获一答奖的概率：用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2%学生中获奖的人数.求X的分布列和数学期望E(X):<111)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为四:从该他区高一男生中随机抽取I名，设抽到的学生获奖的概率为四：从该地区高一女生中随机抽取I名.设抽到的学生获奖的概率为%，试比较%与空区的大小.(结论不要求证明)【分析】I)根据古典概型公式计鸵即可：<IDX的所有可能取值为0,1，2,求出高一男生茯奖假率和岛一女生跳奖概率,再计算概率得到分布列，最后计算期望即可;<川)计舔出哈，丐以=；,比较大小即可.【释答】W;(1>设小件A为“分别从上述200名男生和300名女生中各Rfl机抽取1名，抽到的2名学生都获一等奖工则尸<>=-=-44240（三）RS机变册X的所有可能取值为0.I.2.记事件8为“从该地区尚一男生中的机抽取I名,该学生获奖事件C为“从该地区高一女生中随机抽取I名,该学生获奖，由题设知.事件8,C相互独立，且P(B)=1£!=1.P(C)=25+25+40,2005300IOI32X所以P(X=O)=(Y)Xa-常.所以X的分布列为;50505()2<111)外>凶受，理由：根据频率估计概率得WftA=35×-+45×-+55×-+65×-+75×-+85×-+95×-=6540404040404040<2>设获得话皆为丫元，AK=IO)=PU.80)=-+-×0.6827=0.84135.22Hy=20)=P(SO<,95)=-×0.9545-×0.6827=0.1359，22I一09545/>(y=100)=P(A>95)=1.=0.02275，y的分布列为：Y102030P0.841350.13590.02275E(K)=10x0.84135+20×0.1359+l(X>×O.O2275=13.4065.答：幸运者成绩的平均值为65.参与拧获得话费的数学期望为134)65元.【点评】本即考IS正态分布以及数学期望，考查运算求解能力，M中档Sfi.7.2023平学县校级二模)第二I二届I：塔尔世界杯足球赛(用QlWM<C"G""2O22)决养中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别为关，随机抽取了男、女同学各100名进行调告，部分数据如下表所示.喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计<1>根据所绐数据完成上表,并判断是否有999%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？<2>社团指导老师从匏欢足球的学生中抽取了2名男生和I名女生示范点球射门.己知男生进球的概率为；.女生进球的概率为1.每人射门一次较设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.P(K'.k)0.0500.0100.001A3.8416.63510.828KA"("/-5(a+>)(<+d<+c)(b+d)t分析】根据题意写出2x2列联表,结合独立性检验公式计算即可:<2)根据超几何分布列的概率期型的性质,即可求解.【解答】解；<1>设多件人为：“至少有一名女生参加活动”,设事件8为：“恰有一名女生参加活动则.(A3)=隼£=2P（八）-l-¾-.C：5在有女生参加1活动的条件下恰有一名女生的概率为：,m4、AA8)8自例心布=V<2>女牛.参加活动得分为1.Xlo+J2O=15,22男生参加活动得分为l20+!x30=25.22设恰有，名女生参加活动，则有2-Y名男生参加活动，.P(r=o>三-,三i).s-,p(r-2)-¾-.G5Q15Q15.E(r)=l×-+2×-=-.15153xx=i5r+25(2-n=50-1Oy，130.E(X)=50IOf(F)=5()-10×-=-.33.x的期望为号.【点评】本时考衣条件概率公式的应用，邮几何分布列的概率求解，期望的性旗，典中档魄.9. (2023涟源市模拟)长沙某中学发现越来越多的学生就鞋时间不去食堂,而是去面包房或校园商店.考虑到学生的饮食健康及身体背笄向区校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教方处从三个年级中随机选取了200人进行了问卷词看,并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：40.50).(50.60).(90.1(X),统计结果如图所示.(1由宜方图可认为学生满懑庭得分2(单位：分)近似地服从正态分布N(M/),其中近似为样本平均致T。近似为样本的标准差s,并已求得S=I4.3I.若该学校有3(XX)名学生.试估计该校学生中满意度将分位于区间(56.19,99.12内的人数(每组数据以区间的中点值为代表)：<2)为吸引学生就径时前去食堂,教育处例同后勤处举行为期一周的活动，每天塔位学生可去食觉，领取2481616J¾WE<X)2×-+4-+6×-+8×<24816168所以李同学选领取早张奶券更合算【点评】本即主要考查了正态分布曲线的对称性,考查了离散型随机变盘的分布列和期型属于中档咫.10. (2023丰台区模)交通拥堵指数(777)是表征交通拥堵程度的客观指标，7P/越大代表拥堵程度越高.某平台计尊7P/的公式为：旧=次”?吗,并按7的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所畅通仃程时间示的4个等汲:TPI1，IS15,2)12,4)不低于4拥堵等级畅通援行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高蛛期城市道跖TPI的统计数据如图;I从2022年元旦及前后共7天中任取I天，来这一天交通高.峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率：(2从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峥期城市道路7H比2022年同ITPI高的大数记为X.求X的分布列及数学期望E(X)：(3把12月29H作为第I天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路7P/依次记为q,7.将2022年同期777依次记为4,b,b7,iH.ct=al-b,(i=I.2,7),F=-£(,.谢Il接写出Iq-日取得最大值时i的伯.【分析】(1)根据前机事件的概率公式即可求解：<2>结合国意先求出X的分布列，再结合数学期里的公式求解即可：3结合题意先求汨下a-0.065,进而即可求解.【解答】解：(1由图可知,2022年元门.及前后共7天中.交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的共2天,Pi-<X-t-）0.6826：P（“一2<rvX京%+24）0.9544：Ap-3rr<X'）+）0.9974评判规则为；若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优：仅满足其中两个，则等级为良：若仅满足其中一个，则等奴为合格：若全部不满足,则等级为不合格,试判断流水战M的性能等级.（2）将直径X在+2司范围内的零件认定为一等品，在（"-3,+M|范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样木除一等品外的零件中抽取2个，设”为抽到次品的件数，求J分布列及其期望.附注：会考数据：4422.IO2.4426.648,44221.024；参考公式：标准差八/力"；-7尸.Izr.【分析】（i）因为两天100个专件的平均做都是65,所以200个零件的平均假也是65,按照公式计。标准差b：<ii）分别il第3b的概率,然后比较等级:<2）由（ii）可知200件零件中合格M7个，次品4个，g的可能取值为O,I,2,利用超几何分布计算概率，并求分布列和数学期望.【解答】解：（1依起意：200个零件的直径平均他为=65由标准型公式褥:IWm第一天：Z(X-65)；=100W=484，第二天：Z(X,-65-=100a；=400.则I3»'-<Xi>65>2-(44+400)-4.42.2001-200故。JnJa2.10.(注：如果写出b=1(2.20+2)=20不给分)2(0Ill<1)可知IMP(-<7<X÷)62.9<X67.1)=0.8270.6826,200IVOP(-2<X飙+2)=P(60.8<X69.2)=0.945<0.9544¾Aj196-3<X.p+3)=58.7<X<71.3)=0.98<0.9974，200仅湎足一个不等式，判断流水线M的等级为令格.<2>可知200件零件中合格品7个，次M4个，V的可能取值为0,1,2.则上=0）噜=言管总，=2）啥=*的分布列O12=f(x,i+xll*+“.+%；)-4x80)=36.ffjx+.v,+.+xlll2=4×(36+80j.这40名学生的方差为=j×(i-+x.+.+x+xr2+V+.+i0-IOxJ=j×6×(l6+70j)+4×(36+80)-IO×741=48s48»7.<2)tlx=74,s7,得的估计侪=74.的估计值=7.P(-2<X<+2)=Ra)<X<88)=0.9544,1 _O«544.P(X<（三）)=P(X>88)=0.0228，2从而高三年徵100O名学生中,不合格的有100oXo.0228(>,又3-<W1.=5%,所以高三年媛学生体能达标为“合格100O100o(3由题意得,X的可能取值为0.2.5.X=2)=-×1=-5-.224=5j÷=X=0)=l-,(X=2)-X=5)=l-=.41836.x的分布列为X025P253642.Ts)5I17E(X)=Ox-+2×-+5×-=-.364189【点过】本题考杳平均数,方差的计修，考查正态分布，考杳离散型防机变境的分布列及期里，是中档题.16.（2023温江区校级模拟）强基计划校考由试点高校自主命胞.校考过程中通过笔试后才旎进入面试环节.已知甲、乙两所大学的呈试环节都设有三门考试科目旦每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为1：该考生报考乙大学,号门科目通过的概率依次为1.2.加.其中ov”JVl263< I）若;：，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在气试环节恰好通过一门科目的概率；< Il）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以第试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希里通过乙大学的笔试时.求"，的取值范例.【分析】（I）设“该考生报考中大学恰好通过一门笔试科目”为W件A,“该考生报考乙大学恰好通过(x,-x)(yi-y)(汾相关系数：r=,.若r>0.9,则可判断)，与X线性相关较羯J(-)i(y,-y)iVI(E期E其中”=+>+c+d.附表:【分析】(1)结合线性回归方程与相关系数的计算公式，即可得解;(2)先写出零假设儿.再计算X的值即可作出判断:(33由分层的机抽样知,抽取的7人中有2名男性，5名女性，再由粗几何分布求得每个X的取值所对应的概率,即可得分布列,然后出数学期里的计算方法，得解.【解答】解：因为线性网归方程为y=4.7x-9459.2.(¾-xX-7)所以g=J=1.-三4.7.(-1所以力(X1.x×y,-V)=4.7之-X)2=4.7,<=4.7x2=9.4,所以一二U担当093,09,序切5尺'27'27所以电动汽车俏量F与年份X的相关性收强.<2>零假设为“：购买电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽乍与车主性别无关,由表中数据.可知K='X)装兼贰空刈.所以依据小概率值=0<)5的独立性怜蛉,我们推断乩不成立,即认为明实电动汽车与车主件别有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.(3按照性别进行分层抽样抽取7人，这7人中有2名男性,5名女性.所以X的所有可能取值为0,I,2,所以P(Xo)各,.P(X=2)=管=；,所以X的分布列为X0I2P27477SWl>SE(X)-0l2l-y.【点评】本卷考查离散型随机变班的分布列与数学期里,雄性回归方程等，熟练掌握超几何分布，相关系数的求法是好时的关雄，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档区.I9(2023茂名一澳)学校举办学生与智能机器人的困机比赛，现有来自两个班的学生报名去，分别装入两袋,第一袋有5名男生和4名女生的报名表.第二袋有6名男生和5名女生的报名表.现随机选择一袋.然后从中l½机抽取2名学生，让他们参加比赛.< I>求恰好抽到一名男生和一名女生的概率：2比委记分规则如下：在一轮比赛中,两人同时冰积2分.一袄一输枳。分.两人同时猛枳-2分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比韭甲卷概率为乙尿概率为,比褰共进行二轮.0)在一轮比褰中.求这两名学生得分的分布列：（三）在两轮比褰中，来这两名学生得分的分布列和均值.【分析】|)设A="抽到第一袋A="抽到第二袋B="随机抽取2张.恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”，由条件概率公式结合全厩率公式求解：< 2>(Z)X的可能取值为-2,0,2,计匏出相应概率，即将分布列；5»的可旎取值为T.-2.0.2.4,计算出相应概率.即得分布列和均值.【解答】解：(1设A="抽到第一袋“，&="抽到第：袋”，B=”随机抽取2张,恰好抽到一名男生和一名女生的报名表“P（八）=F（八）=?.P(BIA)=咎=£="P(BIA)=等=R,1.qJOz1.III由全概率公式用汽8)=P（八）RBIA)+A4)P(8A)=q+1A=罪：< 2>设在一轮比赛中得分为X,则X的可能取侑为-2,0.2,则HX=-2)=(1-/(1-令=93'3)13叭X=0)="×(1-)+(!)×=一555525【点评】本题主要考连离散型随机变盘分布列的求解.以及期出公式的应用,属于中档题.21.(2022秋金华期末)第：十：届世界杯足球赛，即2022年卡塔尔世界杯(7BUWM7"MW"2022)足球赛，于当地时间Il月20日19时(北京时间Il月21日。时)至12月18日在R塔尔境内5座城市中的8座球场举行，赛程28天，共有32支参嘉洋队，64场比赛.它是首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第：次在亚洲举行的世界杯足球赛.除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、首次由从未进过世界杯决寝圈的国家举办的世界杯足球赛.某高校为增进师生对世界杯足环赛的了解，组织了一次知识竟霹，在收【可的所有竟赛试卷中，抽取了KX)份试卷进行调电，根据这100价试卷的成绩(满分100分)，得到如卜频数分布表：成绩(分)(40.50)50,60)60,70)70.M)80,90)90,I(X)I频散251540308(I)求这I(K)份试卷成绩的平均数:< II)假设此次知识竟赛成绩X服从正态分布”(./).其中，近似为样本平均数，<近似为样本方差己知S的近似他为5.5,以样本估计总体，假设有84.135%的学生的知识竞狒成缄离于该校预期的平均成绩求该校预期的平均成绩大约是多少？(III)知识竞赛中有类多项选择SS,加道胭的四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分,有选择错误的得0分.小明同学在做多项选择题时,选择一个选项的概率为1选择两个透项的概率为1,选择三个选项的概率为I.已知某个多项选择题行三个选项是正确的，小明在完全不知25道四个选项正误的情况卜，只好根据自12的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为，米J的分布列及数学期里.参考数据：若X-N(“.)，则：z-<X.+)»0.6827；P(p-2<X.+2)0.9545；P(-3<X*,jw+3<)0.9973.【分析】(【)根据平均数的运算公式进行计算即可；<11)根据正态分布的对称性诳行求解即可；(川)根据概率的乘法和加法公式，结合数学期里公式进行求解即可.OSdVlR【释答】解；(I)=-±-x45+-×55+-65+-×75+-×85+-×95=76.5(分)：I(X)I(X)I(X)I(X)1(X)I(X)< II)ill0.84135=0.5+=.即HX>“-。)=0.5+!-。<Xv+b).所以该校预期的平均成绩大约是76.5-55=71(分)：川)设事件A表示“小明选择了i个选项”(i-l.2.3),事件/3表示“选择的选项是正确的”.由题知，当Y=2时,阵茅/陈宇组合以4:3赫,r=2)=41-p).二帏菲/陈宇组合窿得全部奖金的概率为；P<A>=(1-p)+/Ml-p)=(I->)(1+p)=I-.二比赛维续进行旦轴评/陈宇组合羔密全部奖金的概率f(p)=l-<2>.进行了S场比遇，黄政，孙艺组合、韩菲/陈宇组合之