二次根式中的经典题型.docx
二次根式中的经典题型板块一化简求值【例I】（06年宁波市中考出已知=l+0.求代数式匚C-*的值【巩固】（河谕行竞罪题）（第七届阻冲之杯数学竞赛）当«=二,求代数式+"：勿-1的值.2+5。3a-a【巩固】已知:20-3'2T3【巩固】当，诉时求工+_的伯/H-22-m【巩固】加年江西）先化荷，再求就-4÷T.其""化简二次根式已知=0.求加一40+4+J4/+4«+1的值.的值,【侪2己知：a+b=3ab=lRa>b.求【巩固】已知x=b7+5,y=:(6-,求下列各式的值.-Q+K(2>-+.22yX板块二有理数无理数【例3】已知“、人均为有理数，井酒足等式4-1.=>+gI-2,求“、的值.【巩固】己知X、）是有理数，且（鸿H>部一2.25-1.453=0求x、y的值.板块三估算整数部分、小数部分【例4.已知,匕为有理数，X,y分别表示5-77的整数部分和小数部分，且满足=求+）的优【巩固】已知返+1的整数部分为小数部分为与，求丝生的值.2a+h的整数和小数部分，求旅+（1+7）>-.【例5.上海市神.教学竞赛题）如果*,）分别表示13-7【例6（宁波市初中数学竞姿题设的整数部分为x，小数部分为Y,试求x+>+1.的值【巩固】m是的小数部分.求J+*-2的值.板块四提取公因式【例7】（天津市竞赛题）（3Dan-2（31产-2（6+l）,ww+2001【巩国】涓足等式.、/7+J7-三7-J三j7+同而=2（X）3的正整数对（x,.v）的个数是A.lB.2C.3D.4【例8】（第13届“第的杯”培训试SS）化简:l×2×3+2×4×6+.+n2w3n1×5×1O+2×IO×2O÷+n5w1011【巩固】（第13届“布望杯”培训试麴）化简SlIUul-2222=【例9】化简弁求曲：写匹+近?，J=2+3,y=2-3Jxy+>X-.tv【巩固】（五城市联赛）化简:加+11-T屈+E+i7+T【巩固】第13届“用电杯”试题）化衙一AZ3-6-IO+15【巩Rn（第12届恭望杯培训遨）A=Tio+I4+(5+2?求A的值.KMlO计算:/+27+335+35+37+7EMJ化简:而+4+3?18+i2+3+板块五裂项1例111下列分母有理化计算.-=2-.-=3-2-=4-3,-7=2÷l3÷v2y4y5+4从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:<-j=l-r+Zl-T=+7！尸+.1,22+1).+F3+24fJ2OO2+200l【巩固】(全国数学联褰)计算：-U=+学1.尸+7Ii产+1=l+22+33+42(X>3+2(XM【例12】化简:2+2+32+23+4+34+l(K)9+99()【巩固】(2006年湖北计算：一7=+1.厂+7=jS=2l+1232+2i2(>252()24+20242025【例13】计算：-÷-77=+-7=÷÷-r2-7-I÷>6+小小+小2(X)7+29【巩固】(天津市初：数学竞赛)计算：+-=-+-7=-有+1.7=3+>p5万+%75+5749I7+4749【补充】(第14届“希里杯”试因)已知对于正整数“，=;一=3=-(二，若某个正整数£(w+l)+/Jn+1h÷I.t01I112皿一W4；-*w+-S+-P+777t则上=一.2l+1232+234+34(+l)+il+l3【扑充】定义/(R-)1y1.1一7千求/+/(3)”5)+/(999)的值.+2aI+-1÷2-211【扑充（号九届华杯赛）计算：启+*卜*导卜*d板块六互为倒数'化简求值【例14】（01年全国数学联舞）已知：X一任省，.、一史平，求三+：的值.6+03-2r>-【巩固】己知：=妇坐，=红坐，求/-M+的优2+62-3【巩固】（天津市竞赛趣）已知:/-I3+ly=ftl,求X+)，'的伯.3-【例is】设X=妒T二中,Y=El4,为自然数,如果2/+1974，+2'2=993成立，求”值.n+l+n+l-r板块七换元【例16】(第K)届“希里杯”试即)计算：-=-=-=-+(1997-1999)(1W7-2(K)1)19W+2OT=iw77m7117r2(w72011T11w【例17计铝：9×l(X)×IOIX102+1=巩固2006年"希望杯”竞褰试烟)25X2(X)6×2007×2812006'板块八奇思妙想（补充专题教师选讲）【例18】湖北省黄风市初中数学竞奏也）若X=/T,则N+2-17M-X5+18x-16的值为【巩固】已知X事-痘,求+【例19】1.希望杯”全国数学邀请赛初：试柳若=1996(997-l则(t'-2-I99(x的佰足O.【巩固】（全国初中联赛题）当X=1.时，多项式（4.-I997X-I994）刈的值为A.1B.-IC.2w,D.-2s*【巩Bn第十届“第十届”初二数学竞赛题）如果X，S号【例20（安徽省初中数学竟霹飕已知p,“是有理数，x=&F满足x'+"r+g=0Wlb是一个（A.-IB.1C.-3D.3【例21】（全国初中数学联赛题若X=J9-8T,则分式.-6-2lr÷23-8x+l5r-r1,3Mx'-6x'-2x'+l8x+23(V巩固己知X=,»IA求3-的值,I9+8Jr-8x+l间.（2。8乌解木齐-5,6分）先化简,再求值:-÷77i.K=3-1.练习2.（26年南通中级先化简，再求在急小联）'Mfl-5-H”而练习3.化简求临，胃了,K=-J-.练习4.已知+A=-2=g,求代数式g.的值.练习5.32洋四川竞赛典）设。是个无理数，且。，满足而+=1,求方练习6.（天津市初中数学比赛四）9+而与9-对的小数部分分别是。和。，求必-M+4+8的（ft.练习7.己知。是6的整数部分，是状的小数部分，求（r"+S+2）2的值.+22-薛习8.（第13届“希里杯”培训试题）（在+1广"-2（4+1广”-4（4+1广”练习9.（辽宁省初中数学竟赛题观察下面的式子，根据你得到的规律回答：112=_!JlII-22=_：lIlI-222=_：.求J11.!-22.2的值（要有过程）.练习10.化简：-三-7=10+I4+15+2l练习11.（第5届“布里杯”试电）设A=-=+-jJ-F+77=+匚厂一.1÷22÷36十小I993+I994r=l-2+3-4+5-6+.+l993-l994.WJJ=.（M+练习12.（希望杯数学地请任）己知：a-W'£,V.求ATy的位.3-23+2yX修习13.（第13届“希里杯”培训题）代散式J2OOIX232005x2007+16=练习14.（天津市初二数学竞赛跑计算：1J91×I992×1993×1994+1-19921.练习15.（学生选作）已知+求x6-26-3f-x,+26-4x+4的值。
