二次根式运算.docx
业中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次根式的化简和运算理解二次根式的加、减、哀、除运算法则会送行二次根式的化简.会让行二次根式的混合运算(不安求分母有理化)业知识点睛一'二次根式概念及化筒二次根式的概念：骷如以(a0)的式子叫做二次根式.二次根式的息本性质：。0(«O)双空非货性；(SV=a<«O):(3)V*"=14=4"一?-a(«<0)二'分母有理化分母把分母中的根号化去叫做分母有理化.互为育化因式I两个含有二次根式的代比式相泵,如果它们的枳不含有二次根式.说这两个代致义互为有理化因犬.JZ+与JZ-而互为有理化因式：分式疗理化时，一定要保证行璟化因式不为0.也重、难点1,从二次板式的定义看出,二次根式的坡开方数可以M一个数.也可以是一个式子.E被开方数必须是非应救.2、二次根式的性质具有双交非货牲,即二次根式“'中被开方找非负(。£0).鼻表平方根非0(«，。).3、钊叫Gf=«(«0)得到。0)成立，可以把任建一个非货数段式写成一个数我式的半方的彩式.>2=（2）业例题精讲/一、二次根式的概念及性质【例1】当X时，J,21,"有意义.Vr-2x+3【巩固】当X取何值时，式子后?在实数施围内有意义.【巩固】（第12届希望杯逆清:极）求代数式«4JE+J=的最小值.【例2】若F=GI+11+2,求的值.【巩固】（人大附中初一第2学期期末考试）已知：/>=4后二？+2万而+2,求，+,的平方根.ah【巩固】07TlTT11-7在实数范阚成立,那么产的值是多少？【例3】（2007年成都）己知J73+（+5）2=O,瓶么”+力的俏为.【巩固】已知实数。与非零实数X满足等式：，-3+二'二次根式估算【例4】（2007年旅顺口区中考璃）如右图，在数轴上八，8两点之间表示整数的点有个.（2007年盐城市）估计3O的伯（A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间（2007年安做5-五的整数部分是.【巩固】（2008浙江温州估算折，2的值（）A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间（JHI11若整数"湎足4=2219006624,试确定。的值.三、二次根式比较大小【例5】把根号外的因式适当变膨后移入根号内：（2）-al.（3）（+3）T4【巩固】把根号外的因式适当变形后移入根号内：匕+3）【例6】比较卜列各祖中两个数的大小.2步与W-2显与-1.而2【巩固】（2007年河北省中考飕）比较大小：75O.（2）（2005-2006学年人大附中初一第2学期期末考试）实数-J7-22,-3的大小关系是.（用衣示）【例7】（盐城中考）比较大小：rt=l2-iT,h=H-i,则“b【巩固】（第12届“希望杯”培训胭已知M=J而-Ji而,N=历-廊，则M与N的大小美系是）A.M>NB.M<NC.M=N0.MWN【巩固】比较大小：番-赤与J-【例8】（山东市数学竟褰）已知C>lX=Vc-C-1.Y=C÷I-yc.M=&+2-&+1比较N,yZ的大小.【例9】<2（X）2年全国初中数学联合竞褰试卷）己知J-1,b2j-而C-J-2那么,h.C的大小关系是K.a<b<cB.Z><f<cC.c<b<aD.c<b<a【巩固】（2007年“希望杯”培训试题）设八8=,比较大小：AB设r24,a-，Z>=4三-iJ="c=-7k=T,则下列各式一定成立的是rr÷，r+lrr+r+lJA.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【例1。】比较大小：J?+#与6+"【9UU比较大小:6+有与4【巩固】比较-0-#与T与-4大小.Mil（第12届“希里杯”培训区）c=3+2,则出仇C的大小关系是A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>hD.b>a>c【例12】比较下列二次限式的大小:【巩固】比较卜列二次根式的大小：卑以与里纪+5/+6【例13】（第12届“希望杯”培训试眇A.a>b>c己知&+而B.a<b<c则46"的大小关系是（C.b>c>aD.c<a<b【补充】（江苏省第二十届初中数学竞褰第I试试卷）正实数”，b,c,d满足+Ac+d=l,设P=7TT+3hT+辰TT+3J+T则（>.A.p>5B.p=5C.p<5D,与5的大小关系不确定.四、二次根式中的配方思想【例14】已知实数一y二满足4x-4,v+l+gj2）+zJz+g=Q求（y+=）x'的ft.【巩固】已如实数“，b.C满足；|a-4+j2A+c+c2-2<+1=0,求+【例15已知正数“和6,有下列命题：若+8=2,则1：<2>+ft=3,WIJ;（3）若+b=6则3.根据以上三个命题所提供的规律，猜想若。+=9,则疯.a+b=n,V!而M,弁式证明上式成立.【巩固】己如非零实数“、满足等式+'=*+2,求Qb而bab+m3+2的伯.Jm+2/7-8÷2J+2(X)2【例16】(02年北京数学竞看)正数E,ftiR/dw+4>wr-2J11-4>11+411=3【补充】已知正数叫MI1.满足"J11V+>J7r=l,求证：ai+b,=【例17】已知/+Jy-I+z-2=：(x+y+z),求x、),、二的(ft.【巩固】设0+b+c+3=2(7+屈T+QT),求代数式/+/的伯.(JHIAll如果实数。满足"=2A+0且“/>+当卜。，求序的织【巩固】设a,b,c是实数，Tia+b+c=2+1+4+1+6c-2-14,则2bc=-五'双(多)束二次根式双重二次根式：身如J-,二次根式的就升方数()中含有二次根式的式子叫双交二次根关.多重二次根式：二次根式的被开方数（八）中分有多于一个二次板式的式子叫多交二次根式.«(多)立二次粮式的解决：平方法、配方生、构造法、待定僚效法.【例18化简：心+2#<2>9-4【例19(2000年全国初中数学联器Jg)计算44-64-Jl4-6?的值.【巩固】化简：6+35+6-5.【巩固】若同衣示实数”的整数部分，则'等于(16-67A.IB.2C.3D.4.【例20】北京市比赛时HIZ3-22+5-26+7-2i3+-22O+11-20+13-2I2+15-2S6+17-272【例21】若正整数“、m、"满足J"'-45=布,则。、析、”的值依次是【巩固】（第五届“希望杯”教学遨诸赛初二试感设M,）均为正整数，且-H7-7.则X+y+M的值是.六'无理方程【例22】耨方程：7+8-5+2O=2【巩固】解方程，2T+T3=2?【例23】耨方程J苧-2居=I【巩固】无理方程2/-15-J2x：-15+1998=-18的解是S家庭作业1. 若“'+-4"-2+5=0,求的值.J2a-b2. ld+Z>-2s4i7T-4？2=3>473-5.那么“+c的值是<A.6B.9C.2OD.243. （第9届“希望杯”试题）代效式及二而-h依=_（2006年山东省初中数学竞赛）己知J*-./-JlS-r=2.则25-F+I5-/的值为5. （1X2007年江西省）在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是.（2007年河南省）已知X为整数旦满足-4xS1.WiJx=.（2007淄博巾”占计屈的大小成（）A.在9J9.2之间B.在9.29.3之间C在9.39.4之间D.在9.49.5之间6. 比较J2OO3J2001与J20022ooo的大小.7. 比较大小：与-2-不"试比较斛与募的大小.¥月测备选1. 把下列各式中根号外面的因式移到根号内,并使原式的值不变.（先讲变式有助学生理解例题（1）1-242. 比较下列各蛆数的大小：4与后：;同与34.3. 比较大小：JiG-Jrr与JrT-23试比较2+#与6175. 化简：口)9-2R(2)16-4I56. 己如&j+/-2c+c。+&+c-3=Q,求HabC的值.
