模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（原卷版）.docx
大招相似角形的常见五种模型模型探究相似三角形考杳范用广，绘合性强，其模型种类多，其中行关线三垂门模型在前面的专遨已经很详细的讲解.这里就不在弱不.m-.a字at相似A字型（平行反A字型（不平行U二、8字St与反8字St相似口模0三、AXat相似械（A字0及X字0两看相结合）。四、共边窗相IGUUl（子号&硬也五、手拉手相似模型例题精讲考点一、A字相似模型0111.如图.在八8C中.ZA=78.AB=4.AC=6,将Z1A8C沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A变式训练【变式17.如图.在AAHC中,DE"BCAHlBC于点、H.与/始交于点G.若空=GH2【变式1-21.如图，在八8C中，.W是八。的中点，E)kBh点，4£=Afi.连接EW并延长，交BC4【变式1-3,如图，在AABC中.点。在边A8上.AD=*).HD=I.AC=12,248C的角平分线AE交CD于点F.<1)求证：ACD<BCi<2>若八/=8,求AE的长度.考点二'8字与反8字相似模型【例2】.如图，AG/BD,AF：F=l:2,BGCD=2：I.求老的俏ED,变式训练【变式2-1.加图.AB/CD.AE/FD.AE.Fo分别交BC'于点G、H.则下列结论中错误的是DHCHGECGAF_HGFHBFFHBH'FDCB'CECG'AG-FA【变式2-2.如图.在平行四边形A8CD中,E为边A。的中点,连接八C8£交于点尸.若的面积C.12D.14【变式2-3.如图，锐角三角形48C中，NA=60°,8£1.AC于E,(71.A8于。，KDE：BC=考点三、AX型相似模型S字型及X字型两者相结合）【例3】.如图，在八8C中,点。和£分别是边AB和八。的中点，连接。£.OC与8E交于点0,若4OOE的面枳为1,则AA8C的面枳为（）D.13.5A变式训练【变式3-1】.如图，/龙是AABC的中位线，户为。E中点，连接"井廷长交Be于点G,若&EFG=1，则Smbc=【变式3-2.如图：DEGBC,EG交08F点F，已知八。=6,BC=S,AE=6,EF=2.（I）求EB的氏：（2）求FG的长.AB_1BF_1CD=2'CF=7【变式3-3.如图，己知八8。，八C与80相交于点£,点在线段8C上,< 1）求ilE：AB/EFi< 2>求S.E3E:SEBC:StJXD.模型四、子母型相似模型【例4】,如图，点C，。在设段48上，ZSPCC是等边三角形，且/MB=I20",求证:< I>ACPsfi)B,A变式训练【变式47.如图.点P在ZSA8C的边AC上，要判断AABPsAACB,添加一个条件，不正确的是<)A.ZABP=ZCB.ZAPb=ZAHCC.处/D.-=-ABACAPCB【变式4-2.如图.在AWC中，点。在AC边上,连接B0.若NAbC+NbDC=180。，AD=2.CD=4.则八8的长为()3A.【变式4-3.如图,边长为4的IE方形,内切圆记为圆O,P为IsIIo上一动点，则5¾+P8的G小值为模型五、手拉手相似模型【例5】.如图，BC与2XD",均为等边三角形,。为8C打的中点,则A/）：8E的值为.A变式训练【变式5-1.如图.(i.,ABCfADE.NliAC=NDAE.NABc=NADE.求证：(I)CDAE;(2)BDCE.AH=2.AC=3ZBAD-ZCBd=W.【变式5-2.如图.点。是ZA8C内一点,且N8。=90'.AD=【变式5-3.如图，在四边形A8CC中，E1BC.乖足为E,Z,4E=ZDC,BE=CE=2,CD=5,AD=M8为常数），则8。的长为.（用含的式子子示）I.如图，已知。E8C.EF/AR.则下列比例式中错误的是()CE_CAcFAD_CFAB"CB2.如图，梯形ASCC中，ADBC,NB=NACC=W',B=2.CC=3,则AASC与aOCA的面积比为C. 4：9D. 2:3点在4。I：.JlAE/HC/GF.若A二3.如图.菱形A8(力中.E点在8C上，尸点在CO匕G点、8,HG=5,GD=4,则下列选项中的戏段，何者长度最长？(>C.BED.EC4 .如图,在A8C中,BC=6,E.4分别是AB.AC的中点,动点P在射线£F上,BP交,CE干煎D.ZCBP的平分戏交CE于点Q,当CQTCE时，EP+BP的值为（>W5 .如图，在四边形A8C。中，D/BC.ZC=90i,=27AD=2,将AABC绕戊C顺时针方向旋转后得/!'B'C,当*B1恰好经过点。时，AB'。为等腰三地形，若BB'=2.则AA'等于7 .如图.在BA8C。中.AC、4）相交于点。.点£是"A的中点,联结8E井延长交八。于点匕如果AEF的面枳是4.那么ABCE的面枳是.8 .如图.在的C中，点G为A8。的理心.过点G作/加AC分别交边A8.8C于点“、E.过点。作DF/BC交AC于点F,如果DF=A.那么的长为9 .如图，已知RtAA8C中，两条直角边A8=3,Be=4,将RIAABC战直角顶点B旋转一定的角度褥到RtJ)BE.并且点A落在。E边上.WjSinZAHE=.10 .如图，在Rl4t8C中，NAQJ=90',ZBC=60,.AC=6,八。平分/ZMG交边8C于点。，过点。作C的平行线，交边AB十点E.<I>求设段DE的长：<2)取跳段AD的中点M.联结BM*交税段DE于点广.廷氏缓段BM交边Ae于点G.求里的值.11 .如图.在菱形八8。）中.ZADE.NC。产分别交8CA8于点£F,。/,交对角纹AC于点M,且NADE=ZCDF.<I)求证rCE=AFt(2连接ME,若黑=黑，"=2,求ME的长.BECE12 .I问题讨景I（I）如图，已知aA8CsAaoe,求证：AABDsAACE.【尝试应用（2如图，在aABC和aAOE中，ZHAc=ZDAE=WN48C=NA）E=30°AC与OE相交于点人点。在8C边匕黑=«,BD填空，器=:求詈的假.D加图.在正方形八8C）中,A8=4.£,尸分别是8C、CD上的点,且NE4F=45'.AE.八厂分别交8。千点M、N.连接&V、EF.<1）求证：AABNsAMBE;2求证：BMi+NDl=MNit<3>求ACEF的周长：若点G、F分别是ERC/）的中点，连接NG,则NG的长为.,问跑背景如图（1）.已知AA8Cs2aoe.求证：八8OSZXAC4：尝试应用如图（2>.ffiBCftDE.ZBC=ZDE=90",N48C=N八。£=3（T,八。与。E相交于点F,点。在8C边上，=3,求典的（ft;BDCF拓展创新如图（3），。是Aabc内一点./bad=/CBa=Y）°,bdc=w,.ab=4.ac=23直接写出对）的长.如图I,四边形ARCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、。不班合>，以CG为一边在正方形A8C/）外作正方形C打G连接8GDE.我们探究下列图中线段8（；、线段。巴的长度关系及所在宜城的位置关系：（I猜想如图1中城段SG.2划及。£的数业关系BG=DE及所在直线的位时关系BG1.DE:将图1中的正方形CEFG绕君点C按顺时针（或逆时针方向旋转任意角度,得到如图2,如图3情形.请你通过观察、测收等方法判断中汨到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断：2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6）.MAB=a.HC=b.CE=ka.CG-kb（ab.k>0）.则城段8G、我段。£的数量关系_黑三且_及所在宜城的位置关系BG1.DE:3在第（2）烟图5中,连接DG.BE.H.a=4.b=3,k=.交接写出bAdg'的值为_号"一，图I图2图3
