模型07 将军饮马模型（解析版）.docx

大招将军饮马最值模型模型介绍一、两条线段上的能小值.冬本明帝解析：(一)»巳*两个走段：1.在一条出城m上，求一点P.使PA”B最小:(1)点A、B在巨线m两侧：(2)点A、B在直线河侧:A、A'是关于出线m的时称点,2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小.<1R<2)一个点在内例,一个点在外侧：H(3)两个点都在内例：一Bn(4)、台球两次碰壁模型变式-：已知点A、B位于直线m,n使得围成的四边形ADEB周长最短.-R,R9A1»l的内例，在直或n、m分别上求点D、E点,(I)两个点都在直线外侧，MnH变式-,；已如点A位于Ilifim,n的内侧，在直规mPA+PQ+QA周长最短.B,n分别上求点P、Q点n二、孝两级Iu1.的最大僮用题(运用三角彩两边之左小于第三边)*本网力解析：1、在一条出城m上，求一点P.使PA与PB的差最大：(1)点A、B在曲线m同蒯：裤：延长AB交直线m于点P,根据：.角形两边之差小于第=边,P%-PB<AB.而PAPB=AB此时最大.因此点P为所求的点.(2)点A、8在11m异侧：解：过B作关于出线m的对称点B二连接AB，交点直线m于B此时PB=PBlPA-PB显大值为AB'国W例题精讲考点一、两定一动模型【例1.如图，在AABC中，AB的垂直平分线OEl交BC于点。.垂足为AM为。月上任意一点，HA=3,AC=4,BC=6,则AA,MC周长的最小伯为()A.7B.6C.9D.IO解：如图所示,连接8,是八8的垂直平分线，.,.AM=BM.：.AMCM=BM+CM.当从f.C在IfiI一直峻上时,WCAf的最小值为BC的长.又：AC=4.BC=f>.用长的址小值=6+410.故选：D.A变式训媒【变式1-1.如图，Rl4C'P,AC=BC=4,点)E分别是AB.AC的中点，在C"上找一点尸.使解；如图，连接8E，则就是用+尸E的必小佛，.RtC.C=BC=4.点。，E分别是A8,AC的中点.：.CE=2ctn,E-20-25.M+PE的公小值是2«.故选：C.【变式1-2,如图.在坦形48C7）中.A8=5,AD=3.动点。满足S,.8=S）Mu&a则点。到A、BW两点距离之和P+PB的破小值为_VZ1_.解：设中A8边上的高是力.""S'a=s：h<i><t-D.23二八=晟八。=2,.动点?在与A8平行且与A8的即禹是2的直线如图,作4关于出线/的对称点£连接AH连接8E.则HE的长就是所求的做短即禹.在Rl½8E1中.V=5.£=2+2=4.'fe-AB2+AE2=52+42=VZl.叩尸8的以小tflIl故答案为：41【变式1-3.如图，NAO8的边08与K轴正半轴重合，点P足。4上的一动点.点N（S,0是08上的一定点，点M是CW的中点，AOH=30°,要使PM+/W最小，则点。的坐标为备至咨）一解；作N关JO的对称点N.进接NM女OfP.则此时.QW+FN最小.,：OA承出平分W.()N=ON,.NNoN=2NA0N=tMy.，ZiNtW是等边三角形.；点M是ON的中点，AVMIo1V.VjJV<5,0),ON=5.V?.''.M是ON的'点.,.0M考点二、一定两动模型【例2】.如图,在RI八8C中，ZACB=W,AC=3.BC=4.A8=5,D平分NCA8交SC于D点,£.F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为VZCAD=ZBAD.AE=AE,.'.A1.AEGCSAS).：.I-E-EG.：.CE+EFCE+EG.则以小值时CGIltrt-Aftilj.CG的长度.A变式训练【变式2-1.如图，在Rl八8C中，Z=90,Z=60,.BC=4,若E是8C上的动点，F是AC上的动点，则4E+EF的最小值为3.AZC=30".作A关千8C的对称点“HCiH.过。作DR1.AC于A交8C于£.则此时E+EF的值输小,且E+EF的朵小值=OR连接CD.Hl4C）是等边三角形.V5ik=4-ACDF=4-DCH.22'JAD=C,：.DF=CH,VZAC=90,ZACfl=30".：.ABC-2.2同理BH-.CH=HC-R=3.DF=CH=3.AE+H的最小值为3.故答案为:3.【变式2-2).如图，正方形ABCD的边长为4.NZMC的平分战交DCF点E,若点P.Q分别是AD和AE解：作。关于AE的对称点。',再过作"P'A"于P'.V/W±AE.XZAhD=ZAI-D','：AF=AF.ZDE=ZCAE.DAFD,AF.D,是。关于AE的对称成，A。'=4D=4.：.D''即为D+PQ的最小值,；四边形AHC是正方形.INDAD'=45".：.AP'=P,D'.三R(P,D,.P'D't+AP'i-AD,2.AD,2=16.'：AP'=P'tr.2P,D,2AD,2,即2P'D,2=16,：.P'D'=22邛)0÷>Q的G小侑为2a，枚答案为：22【变式2-3.如图，四边形A8CC中，NftW=130°,ZB=ZD=90t,在8C、C。上分别找一点时、M使八MV周氏最小时，WI/4MN+ANM的度数为100'解：如图.作点A关于BC的对称点A',关于(7)的对称点A"连接A'A”与BC、C7)的交点即为所求的点M、N.8AZJ=130°.NS=/。=90”.Z4'+NA"=180°-/130°=50".由轴对林的性施得：NA'=ZA'M.A"=Z"N,：.NAMN+NANM=2(NA'+NA">=2×5O*=IO(T.故答案为：100'.【例3.如图,Afi=AC.AC的承出平分线交AC千点M殳AB于点M.AB=2an.ABMC的周长是20cm.若点P在直线MN匕则PA-PB的最大值为.解：；MV垂直平分AGM-C.又；Cb.wc=8M+MC+8C=20on,BM+MA=AB=2cn,C=20-12=8(cm).在AAY上取点P，:MN承H平分AC连接M.PB,PC.".PC二用-PB=PCPB在ZSPSC中PC-PB<BC当尸、B、C共视时，即P运动到与产电台时,（尸C-尸历有依大（&.此时PC-PB=8C=8cm.,变式训练【变式3-1.如图.已知点4的坐标为（0.1.点8的坐标为（.-2），点P在直线F=-X上运动.当网-。用最大时点P的坐标为解：作A关于百战产-X对林点C易得C的坐标为（-1.0）：连接8C,可得出设8C的方程为F=4 .45 5'求SC与直战y=-X的交点，可得交点坐标为（4.-4）：此时I阴-/W）=IPC-PBT=BC取行用人假，其他BCP不共线的情况，根据三角杉三边的关系可得IPC-PB<BCt【变式3-2.如图.两点A、8在直线MN外的同恻,A到MN的距离AC=I6.8到MV的距离80=10.C。二心点。在出线AfN上运动.则|出一N曲的授大值等于10.解；延长48交MN于点片.VfA-P'B=AB.AB>PA-PflJ.二当点P运动到P'点时,I网-尸研她大，CD=8.AC-16.过点B作HE1.AC.则BE=CD=8.AE=AC-BD=16-10=6.,.=AE2+E2=62+82r,0m-PeI的最大值等于1().故答案为：10.【变式3-3.如图.在菱形八8。)中，C=6,8。=8,点£为八8边的中点，点P为时角城8。上一动点，连接PC,PE.求IPC-尸El的最大伯.解：由菱形性旗可知.C点关于8。的时称点A,连接W>.则AP=CP,MPf,PE-PA<1.则当点RE、A:点共线时，PE-M取被大伯，鼓大怅为AE.PC-阳的最大值为4£：菱形ABCD中.对角线AC=6.BD=8,.,.OA=3.08=4,J.B=5.；点E为AB边的中点：.AE=2.5.>C-阳的最大值为2.5.模型四、造桥选址模型（即动线段类型）【例4.如图，在矩形ABCC中，AB=5,BC=4,E、F分别是A。、8C的中点，点尸、Q在EF上.且涵足PQ=2,则四边形APQ8周长的以小做为12.解：'JAB=5,PQ=I,二四边形.XPQB的周长为AP+*BeABAP+80+7.则要使四边形APQB的周长以小.M要AP+BQm小即可.在八8边上破取AAf-。，；点尸足8C的中点，二点B关TEF的对称点为点C,连接C',W.交杯于点Q.则GU即为APBQ的及小值.32+42=5，四边形APQB的周长破小位为5+7=12.：12.A变式训练【变式4-1.如图，在平面直角坐标系中，矩形A灰刀的顶点8在原点，点A、C在坐标他上，点。的坐标为（6,4）,E为（7）的中点，点0、Q为8C边上两个动点.且0Q=2.要使四边形APQ打的周氏最小，则点。的坐标应为_（,0>.陋：点A向右平移2个单位到点E关fBC的对称点F,连接WR交BC于Q,此时MQ+EQG小，'：PQ=2.DE=CE=2.4E=62+22-2jQ.要使四边形APQE的周长以小,只要AP+EQ最小就行,即AP+EQ=MQ+EQ.过M作MMlRCJ'A'.设C0=x.则10=6-2-x=4-x.<4MNQS.CQ.MN-NQ"CF-CQVM1V=4.CF=CE=2.CQ=x,QN=Ax,.4_4-x解得:X=等.:8/=6-2母=看.故点P的坐标为：（看，0）.故乔案为：（卷，0）,【变式4-2.如图，正方形A8C。的边长为3,E、尸是对角戏8。上的两个动点，且EF=如,连接CGCF.则ACEF周长的最小值为+25-国8C解：如图所示，连接AC,以AE,E尸为钻边作平行四边形AEFG.则EfG,fF-G=2.ZGD-ZDF-45=NZMC.ZGC=90o,'：AK-CB.ZABE=ZCBe.BE=BE.ABE.CE(SAS).CE=AE=GF.：.CE+CF=GF+CF，.JlG,F,C在向一在线上时，CF+FG的/小值等于CG的长，此时RtCG'I.CG=AG2+AC2=7(2)2+(32)2=2VCF+FG的疑小值等于25义£F=&.CEFjK的嫁小俏为5+25.故答案为：2+25【变式4-3.在点角坐标系中,如形O八C8的顶点O在坐标原点，顶点八,8分别在*轴、）柏的正半釉上，OA=3,08=4,。为边OB的中点，践段EF在边OA上移动，保持EF=2,当四边形CCEF的周长Ai小时,来点RF的坐标.解：如图.作点。关于X轴的对称点D'.在CBiil上限取CG=2.连接。G与X轴交于点£.在EA卜我“=2.'：GC/EF.GC=EF.四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF,又DC、E尸的长为定值，此时解到的点E、广使四边形CDEF的周氏最小.VOE/BC.RtD,(足SRt&，n(i.J-P-.z.D,OBGD,0(BC-CG)2×11DTb3'17：,OFOE+EF=W+2二g33二方斤的坐标为(-.0).点F的坐标为.0).33回回实战演练1 .如图，在RlZA8C中,ZACB=W.C=6.8C=8,a。是/ZMC的平分戏.若P,。分别是八。和八C上的动点，则PC+P。的最小值是（）耨：作点。关于AQ的对称点。.连接.如图2所示.VAD平分N8AC，点Q'在包戏八8上，PQ=PQf,PC+PQ=PC+PQ',二当CQ'1.AB,魂P为CQ'与AO的交点时，PC+PQ'取得最小俏，破小值为CQ'.在RtZsABC中，ZACR=90a,AC=6.BC=8,-=AC2+BC2=,o.,.ACBC=ABCQ'.li×6×8=×IOC(?'.rn_24.CQ-3.PC+PQ的最小伍为空.故选：D.2 .如图.正方形ABEF的面积为%ABCE是等边三用形,点C在正方形A用小外，在对角线8尸上有一点R使。C+PE最小,则这个最小值的平方为（d8+23解：连接AC.AE.过C作CGAfi.正方形A诋，E1BF,OA=OE.即可褥：E关于郎的对称点是A,连横Ae殳处于。.则此时6Q+（7）的值以小,EP+CP=AC.：正方形.A½F的面积为4.ABCE是等边二诧形.AB=BE=1.BE=BC=2.在R【"CG中，NC8G=90"-60'=30",BC=2,二C（2.BG二炳.c=cg2+AG2=l2+（2+3）2=8+43，c5=x+43.即这个鼠小值的平方为875.故选,B.3 .如图，在平面直角坐标系中，Rl40/18的顶点A在K轴的正半釉上.顶点8的坐标为（3,5）,点C的坐标为（/（）点户为斜边。8上的一个动点,则以+PC的最小值为（）A.隼B.C.22解：法一：作A关于OB的对称点D,连接CD交OBFP，则此时用+。C的值及小，'；DP=PA：.+PC-PIKPC=CD.:B(3.3).A=3.OA=3,/8=60°.由勾股定理得噜D27连接八凡过。作。Nl_CM/MO=23山f-.j:-×OA×AB=-.,.=-.2*AD=2XW-r3.2VZAMB=N8=60°.，/8AW=3(T,VZAO=9<,/.ZO=60",VVOR,Z7M=30o,V=却)=，由勾股定理得:DRVC(X0).，CN=3=122在RlAJWC中由勾股定理曲DC二即PAPC的值小僮是粤.×OB×M.2伊.12÷(3)2法二:如图.作点C关于"8的对称点O.连接AO.过点”作OM_1.oA干M.VA=3.OA=3ZDOC=2Z.4O=60oVOC=OD是等边.角形.)f-C)sin60'一耳，OM=CM=CD-ysfAY=444：.AMOA-OM-3-44adVdh2+am2即以+"的被小依塔偿4.如图，在正方形ABCC中，八8=8,八C与8。交于点O,N是八。的中点，点.“在8C边上,RBM=6.P为时角线BD上一点，则PM-PN的最大值为（A.2B.3C.22D.42解：如图所示,以8。为对称轴作.”<BDJP,连NP.根据釉对称性质可知,PN=PN,：.PM-PN=PM-PNWMN,当，W,M三点共线时，取“=”，；正方形边长为8.AC-2,-W82.YO为AC中点.AO=OC-42.'：N为OA中点.：.()N-22.,.av=cv22.jv-(2.VW=6.二CW=A8-RW-8-6=2.C1.CN'1*BMAN,3'.'.PMBCD,NeMV=90.VZC=45af(VC为等腰口角三角形，"M=MN=1.即EM-/W的以大(ft为2,故选：A.5 .如图.在正方形A8CO中.点£,厂相对加线AC三等分.且Ae=I2,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是（A.OB,4C.6D.8解：如图，作点尸关于BC的对称点M.连接RW交8C于点M连接EW,交8Cf点H:点£,尸将对向线AC三等分，HAC=I2,EC=8.FC=4=E.：点M与点F关于8C对称CF-CM=4.ZACB=ZaC.W-45,二ZACM-WmvVec2Cm24Vb则在线段BC存在点H到点E和点F的型离之和及小为45<9在点，右仰，当点与点C道合时，则PE+PF=12二点P在CH上时.45<Pf+PF12在3."i/'1>H'时,=FN2+BN2-210'：AB=BC,AE=CF,ZBAE=NBCF.,.ABECRF(SAS)f=f=210.,.,f+PF=4l.,P/WI时.45<PE-PF£10.在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF=9.同理在线段A8.AD.C/)上都存在两个点使0£+"=9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选：D.6 .如图，在Jl角坐标系中，点A,8的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是)箱上的一个动点，当8C-ACI展大时，点C的坐标是(0,6).解：VA(I.4).B(3.0).直规AB的解析式为V=-2v+6.'8C-AQfAH.二当48、C三点共线时阳C-Aq的值最大.此时C<0.6)故答案为(0,6)7 .如图，在四边形八8C。中，ZfiD=I3O,Zfl=ZD=90*.tF.BC,。上分别找一点M.N,使三角形AMN周长最小时，则NMAN的度数为80“.蝌：位长A8到八'使得以FB,加长AO到4"使得AM"=八。,连接A'"与BC、CD分别交于点M、N.VZ4BC=ZDC=90,二八、A'关于8C对称，A.A"关于C"对称.此时aAMN的周长最小."：HA-BA'.MBlAH.工At=AM同理：NA=NAm.Z,=MAR.A"=ZNAD.,：ZAMN=Z.A'+ZA-2Z4,.ANM=NA"+/NA/)=2A”.：.NRMN+NRNM=2(Z,+Z4">.'：ZBAD=W.ZA,+Z4*=180°-NiMO=50",二N八MN+/AVW=2X50"=K)0”.ZMAN=180'-I(X)=80,故答案为：80°8 .如图，ABC,NAC8=90“，AC+BC=14,tan8=0.75,点。，E分别是边A8,8C上的动点,解：作C关于AB的对称点C.过C作CE1BC,jAB交于点D,则DC+DE的最小值即为Cfc:VZC-90.C+BC=14.la11=O.75.C=6.8C=8.18=IO.CC=普,VZfi-ZC.C'E-BC"CCzAB'ACf=19225娶;9.如图.在08C。中.点时、N分别是AC和8C上的动点，=3.BC=6.ZD=60,动的过程中,8M+MV的最小值为-33-.在点M、N运峪延长BA到E,使EA=AR.过点E作ENlBC于M交ACFf.连接HM,在08C。中，ZD=6Oj.7ABC=ZD=Wt,V4C,ll.A8=3.FA=AB.*.BE=BC=6.AEBC是等J三角形,，点E和点8关于AC对称，：.BM+MN的最小假即为EN的长.RtEftV,ZftVf=9()i.ZAflC=60",BE=G,：.BM+MN=EN=E×sin60,=33.故答案为：3g.10.如图,在平面直角坐标系中.长为2的线段C。（点。在点C右侧）在X轴上移动.<0,2）,B（0.4>,连接AC.BD,则AC+8/）的最小值为-210-解：如图,将线段0。向左平格到C£的位置，作点八关于序点的对称点A',连接CA'.E,.MJ£(-2.4).A'(0.-2).C+BDCA,+CtE4,.E,=22+62三2i,.AC+8。的最小值为2l.故答案为：210.!I.如图，在等边八8C中，E是八C边的中点，P是八8C的中线AQ上的动点，Fl.B=6,WlBPPE的最大值是3.解：如图,连接PGA8C是等边三角形,AQ是中线.IPC=PB.是AC边的中点,AR=f>.AEC=3.在/»（?£中，CP-PE<EC,：.CP-PE<3,二当与A克合时，CP-PE的值最大为3,80-尸£的最大值是3.故答案为：3.12 .如图.在平面直角坐标系中.点。（4.5）,点0（0.2）,当腰长为2在平腰直角三角形A8C在X轴上措动时，AQ+PC的以小值为解：连接QC、AQ,CO、OP.如右图所示，'：Q<0.2）,ZX48C是椎长为2的等腰出角.胸形，ZCAO=ZQOA=ZOQC=.四边形0tMC是用形.AQ=OC,.,.QPC=OC+PC.OP<OC*PC.等腰直角三珀形ABC在.X轴上滑动，当OC+PC等于OP时,取得被小（ft,':抵P（4.5）.：.OPt42+52V41.AQ+C的最小值是Z1.故答案为：41.13 .如图，菱形A8CC的边长为4,Z=601.E是边八。的中点，F是边八8上的一个动点，EG=EF,且NG"=60',则G8+GC的最小（ft为=W_.解：取A8与8的中点M，M连接MM作点8为TMN的对称点E,连接EGEB.此时CE的长就是GB+GC的最小侑：VMNAD.-4E.2VWBIHM,AR=A,Z4=60°，=2.%"8=60°.MW=1.AE=2.二£.戊与E点虫合，；NAEB=NMHB=90°,二/CM=90°，(f.RtEC'l*,Efl=23.IiC=4.EC=27故答案为27:14 .如图.正方形ABc/）内接于。5级段MN在对角线8。上运动，若0。的面积为2n,AfN=I,则4Z1.WN周长的最小值为4.解:O的面积为2m则圆的半径为E,则BD=啦=AC,由正方形的性版.如点C是点A关于HD的对称点.过点C作。1'加Fl.使CV=1.连接AA'交出)于点M取NM=1.连接AM、CM.则点M、N为所求点，理由；'Y'C/MN,且A'C=MN,则四边形"CA'N为平行四边形.则A'N=CM=AM.故AWWN的周长=AA,+AN+MN=AA'+1为IIt小，Wl'(22)2+l2-则AAMN的周长的最小值为3+1=4.故答案为：4.15 .如图她物税y=F+2t-3与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C点尸是弛物税对称轴上任意一点,若点。、从产分别是8CHP.PC的中点,连接。£。凡则)E+W.的最小但为.蝌：衲物线的对称轴为直找X=-1.当X=O时.y=+2x-3=-3.则C().-3).当y=0时，+2v-3=0.解得Xi=3,«=l.ft(-3.0),B(1.0).,:悬D、E、F分别是BC、BAPC的中点，ADfc和DA都为APBC的中位线.DE-lpC.DF-PB.：.DE+l)kW<,C+PB).2连接AC交直我X=-I于H如图.'：PA=PB.：.PH+PC-M+PC-AC.，此时PB+尸C的值最小其被小值为k历.：.DFaDF的最小位为39.故答案为差.如图，正方形八8C。边长为4,DE=I,O解：在AO上取一点A',使得AA'=MN=2,时四边形八AfNE的周长发短.NtEbC匕且MN=2.求四边膨八MN£周长的最小值.,作A'关于SC的对称点4".连接A"E文.BCFN.此AD,："一.E三AkIliSiIui:AE=y42+1217-A"/=22+72=V3.川边形AA他E的同仁的最小（rt为253+17.（1）如图1.OC平分NAC8.点D是射线OA边上一点.00=10,ZAOC=W,则。P+P0的此小俏是10:点P、。分别在射线OCOB上运动,已知<2）如图2.在菱形A8C“中，A8=8,ZD4=60,1点E是八8边上的动点，点尸是对用线Ae上的动点.求EF+BF的最小值：<3）如图3,在矩形A8C。中,八8=8,AD=4,点M是八8上一动点，点N是对角度八C上一动点.请宜接1；出.MV+8V的最小值.解：（I）当。、RQ共线且OQ_1.08时，。尸+PQ的（ftfii小，：.DP+PQ的袅小俏½53.故答案为：53:<2>连接。乐BD.由菱形的对角线互相垂直平分，可/8、。关于4C对称,MFDFB.：.FE+FB=EF+FD=DE,即OE就是FE+F8的生小俏，V711AD=（y.AD=AR.A8/）是等边三角形.'JAE=BE.工DE1.AB（等腰三箱形三畿合一的性质）,6RlADEtI,.DE=p2-E2=82-42=41的最小=4*<3）如图3,作成8关于Ae的对称点夕.过点8'作8'M_1.A8于W,交AC于N,连接AB'交DC于P.连接BM；四边形ASC。融坦形.,.cAB."./MAC=NPC4.'点B关于AC的对称点是8',ZMC=ZftAC.：.ZhC=ZPCA.,.HPC.令¾=x,WjPC=x.PD=8-X.在RlAADP中，V2=PDr+Dr.'.Xi=<8-K)2+42.x=5.VcosZB'AM=wsZPD.A:B'=DP:AP.AMZ8=3：5»W警,318.（I）如图，点P为宜线/上一个动点，点A,/?是直t外同IM的两个定点，连接网.PB.AR.若AB=2,则PA-PB的最大（ft为2.<2）如图，在四边形ASCC中,八8=A。，ZBD=901,对角线Au1.8。，垂足为点O,O=2OC.点£为。中点，点在八8上.日.8F=3AF,点.P为BD上一动点.连接P£.PF,若AC=6,求PP-PE的地大假.<3）如图，在448C中，AB=AC=3./8AC=I50°,点尸为平面内一动点，连接¾>1.PC.若PA=2,求PB-Pe的最大解；（I）根据三知形三边关系两边之差小r第：边.，只有当A、8、P共线时用-产8名最大值为A8=2.故答案为：2：<2）如图,作点£关于BD的对称点E,连接-E并延长交BD于产.同理<1）可知.此时八£,P共线PF-PE灯装大悔为FE."AC=6.O=2OC.OA+OC=C,.OA=4,OC=2.；点E为OC中点，0E=（X=I,2根据对称性将：OE=OE=I.'JAB=AD,Z4D=9（）,AClSD.A（阳为等腰一角三角形.=2O=42'JBF=3F.AF+BF=AB."MF=2作hH1.ACTH,.'八。8为等媵出角三角形.即AFH也为等腰直角：角形.H=O-AH-OE=4-I-!=2.;FE=fh2+HE2=I2+22=近1故。F-尸E的以大值为«：<3）如图，将ZSAPC绕A点顺时针旋转150"得到AP8,则FC=PR二当点F.产、B三点共践时，PB-PC有蛀大Ifl为Pr.S®VZfiAC=150'.二/OAP=30'.".OP-4PI.2:OA=ap2-op2=22-i2=M，“()=2+i.,p=VoP2-K)P'2(2+3)2+l2=V8+4T=2-*6/.FK-rc=2+6极PBPC的股人值为&蓊.19.如图所示，拗物线y=-3与K轴相交于A、B两点，与F轴相交于点C,点M为推物战的顶点.< 1>求点C及顶点M的坐标：< 2>在他物战的时林轴上找一点P,使得(7/>的周长最小,请求出点P的坐标：< 3>若点N是第四象限内地物践上的个动点，连接8MCM求A8CN面枳的最大伯及此时点N的Hfi：(1)植物线F=2-2x-3.当X=O时.y=-3.C(0.-3),V.V=?-2»-3=(-1)2-4,跄物线的顶点坐标为/(1.-4).<2)如图1.由(D得.抛物线的对称轴为出线x=l.设我找K=I交8C千点。,点尸为R线*=1上仔意一点,连接AD.PB.；4C为定值，当用+PC的伯最小时，AACP的周长最小，:点B。点A关于直废X=I对法，：.PA=PB.1PA+PC=PB+PC.YPB-PC2BC,.当点P5点D版合时，RPC=PBPC=BC,此时PB+PC的值最小，PAPC的值也最小，衲物城)=-2x-3,当F=O时，则J-2x3=0,解得Xl=-I.X2=3.：.A(-1.0).B(3.0).设直线BC的解析式为y=h-3,则31-3=0.耨得Jl=I.宜线BC的解析式为)=x-3.当X=I时,y=-2.：.P(I,-2).<3)如图2,过点N作NF1.X轴于点F.交BC于点E.设点N的坐标为(.r,.r-2-3)，则E(.r,.r-3).：.EN=(X-3)-<x2-2r-3>=-.t2+3,'.'SS<ty+Sufx=ENOFENBF=OBEN,.SHCN=X3(-+3)=-(x-)2噜,"ix-垓1时.SCs.-此时N(春-).,.8(72面积的武大Ilf为经N(g.-82420.如图.已知直线y=+l与F轴交于点儿与K轴交千点。.抛物线y=2+b+与宜线交于a、£两点,与K岫交于8、C两点,且线段。A=。/.<>求该他物线的耨析式：< 2）动点P在*轴上移动.当用足直角三角形时,求点P的坐标：< 3>在微物线的尚称轴上找一点V,使IAM-CM的位最大，求点时的坐标.（注：抛物规）=<«%加+c的对称轴为X=Y-）解：（I）Y：'：?Iiy卷x+l'八后交,A,.A点坐标为：（0,I）,；浅段OA=OB.：R(I.0>c=l÷b÷c=0b=aXw2.c=l、二一I为，八则它的纵坐标为家-"I，;，1.即E点的坐标<m.-n2-m+l）,乂；点£花在狡产.t+l上.解得Wn=O（含去），m=4,.f的坐标为（4.3）.< I）当4为真的顶点时.过A作八PIj_£E交X枪尸Pl点，设巧(«,0易知。点坐标为-2,0),illRtAOJRtPQ4f!J52.喘T号.1«412：.P(X0).（三）同理,当E为直角顶点时，过E作EPzlDE交X轴干四点，illRtZ4O)SRt"：/)得，邛?=OAEP21EP2：.EPi=-.2.“2=JT22.1511122点坐标为-y.0).(Ill)当P为直角顶点时，过E作EA1.x轴于R设P350).lhZO¾÷ZPE=90./OPA=ZFEP.RtOPRtPFE.解得/1=3./2=1.二此时的点心的坐标为（I,0）或（3,0）,标上所述，询正条件的点户的,0或（I,0）或（3,（）或£,0）：3抛物线的时称釉为.1.,V,C关于N=W对称.2C=.要使NM-1wqi.即是使NM-WZflfiJ大.由三角形两边之差小于第三边得,当八、B、M在同一直线上时HM-MBl的值最大.易知H段八。的解析式为y=-x+1