模型16 胡不归最值问题（解析版）.docx

胡不归最值问题模型介绍【模型总结】在求形如rP8+AW的式子的最值问题中,关键是构造与kPA相等的线段,粕。8+"¼型同胞情化为P8+Pb型.而这里的PA必须是一条方向不变的线段.方能构造定角利用三角函数得到的等线段.t问题】如图，点P为射跳/上的一动点，A、8为定点，求P8+K的最小值.【问题解决】构造射城八。使得SinaPC!PA=k.CP=hP.将的SS转化为求PBPC收小人过B点作BCkAD交/于点P,交ADFC戊，此时PB+PC取到最小优即PB+kPA最小.'<U、,例题精讲【例1】.如图，AASC中，A8=AC=10,iaM=2,8£1.八C于点E,。是线段BE上的个动点，则CzH的最小值是.J5-.等D-JBElAC,解：（ara.（1D-Wf/.CMBFM.：.ZAEB=W,Van.4="=2.i殳AW=a,BE=2aAE则有：oo-<r+4fl2.2=2O,或-2>（舍开），H.=2a=5,'：AB=AC,BE±C,CM1B,Cf2½=4I（等/:二角形两腰.的高相等A*：ZDRH=ZABF：,ZHHD=ZfiEA.皿”噜=券=要BDAB5：.DH1/“J.3.0>平8）一（7>D/.3：.CD+DHCM.:453.；C心D的双小伤为4«.A变式训练【变式1-1.如图，ERtfiC.ZACfi=90",Z=30,.WJB=2BC.请在这一结论的基础上维续思考：若AC=2,点。是AB的中点，P为边CD上一动点,则4P总CP的以小值为（）；/八C8=90,点。是八8的中点,：.(I>=-AB=l>.2'：ZCAB=W.8=60",.8CC为正三角形，,/OCE=30°,PA-C7,.：.APCPAPPfAE.VZCA=30°,AC=2.Apge。的坡小假为我.故选：c.;BC【变式1-2.如图，在AABC中，A8=5.4C=4,sin=-的动点，则PCW>8的最小伯为孕.5_5一AcB解：过点P作PElAB于点E过点C作CHIAB于点HCBBDlAC.；/W）B=90：18。_1a<7交八（7于点）.点尸为跷段8。上Af=7c2-cE2=3D=4.中勾股定利得AowAB2-BD2=72-42=3,sin/A8/）二?等.ABBP53心=篙BP3工PC彳PB=PC+PED即点C、/、E:点共线时PCT>8ftH'.PCPB的G小竹为CH的长，,Sa"=y×AC×BD-×AB×CH.4×4=5×C.CH=书.rcTw的心小侑为书.故答案为：答.333变式1-3.如图，ZSABC在直角坐标系中，AB=AC,A（0,22>.C（I.0）,。为射跳AO上一点,一动点P从A出发，运动路径为A-Z）-C,点尸在AC上的运动速度是在Cz）上的3倍，要使整个运动时间以少，则点。的坐标应为.yl,AABOCX解：假设P在AO的速度为3.在C”的速度为1.设。坐标为（0y）,则A。=/->CO=y2+12=y2+1,二设广汉Ij/?可等式变形为：y-y2+l则，的最小值时考虑.V的取值即可,"+睁-挈）"壹-平，2=>2+lT'+'r-t+=0.-<-“二74t'4)0.二，的屐小值为近.“亚43.D的坐标KU.争,总时间解法.:黄设F在A。的速度为3%在CO的速度为优（M+cn,要使，址小.沈要黑+C7）最小.33ArAn因为AH=AC=3.过点8作8，AC交ACi也从交OAf/）玲连八/），Ssaco.所以能=借最小,就要8、。、HOCDH因为448C是等腋：.角形，所以BD=CD,所以婪呼+CC最小，¾½!SDHBD：?口.5：厂.囚为'H"，而人俯以空=祟,即鲤Z=W1所以。OBOD1OD=近4【例2.如图.0A8C。中NA=60'.AB=6.AO=2,P为边CD上一点,如百PO+2P8最小值为-fi3-.解：如图，过点尸作/71.U）,交人。的延长找F从；四边形人8。是平行四边形,.ABCD."JHPlAD.：.ZDPH=W,：.DH=-DP.HP=MDHP.YMPIA2PB=2诙-PD+PB>=2(HPPB),2二当点，点凡点，三点共战时,HP+PB<jiffi,即«/7)+2P8行最小值,此时：HII1H.A=60”,AZMBP=30*.M"=A6=3,M=3AW=33.则Ep)2P8矮小伯为仇分.故答案为：/.A变式训练【变式2-1.如图，在菱形A8C7）中,AB=AC=IO,对角线AC、8。相交于点。.点M在线段AC上,且AM=3,点P为戏段BD上的个动点，则MP%B的独小的是上但.22-解：如图,过点。作。从1.8C于E.wD;四边形4BC。是菱形，AB=AC=10,，八8=*'=AC=10/48/)=/CW),八BC足等边一:角形.：.ZABC-ZACfi-M)5.AZCflD=30,PElBC.：.PE=-PB.2：.MP*PB=PM+PE,2二当点M,点2点£共段且M£1.BC时，PM+PE有最小俏为MEVM=3,/.MC=7,工MPqPB的最小仅为2舁.他”Q呼-变式2-2.如图，AC是。O直径，AC=4.MC=30',点。是弦A8上的一个动点，那么3犯+OD的最小值为一上作HK/CA.DERK于E.OMBK尸W.连接OB.'：HK/AC.；.NDBE=ZBAC=W,fyRlD½1'.DE-HD.2：.ODDE.根据垂线ISfiMg可知,当点£与M通台时,“吗8”的值其小,最小值为。W.：7BAO=ZABO=30°,：.ZOHM=Mo,在RtO中."JO!i=2./08=60°.,.OM=OffsinW=3.>8+0D的最小值为炳,13【变式2-3.如图，在平面直角坐标系中，拈物线=号2-25的顶点为A点,且与X轴的正半轴交于点B,P点是该抛物战对称轴上的一点，则OPAP的域小值为)解得XI=0.X2=4,则8(4.0).峙I-23v-<.r-2)?-2yf.oa=22+(23)2=4AB-O=OB=4.AO8为等边三角形，二NOAP=30",P-,4P.,.MP垂直平分OB.IPO=PR,：.(万弓APPB+PH.当从P、8共线时，PB-PH的由坡小.而85但八8一噂X4一22.op-1.ap的Gi小值为23.故选：3.则A<2,23).的小他为BC的长.B.实战演练I.如图.在/1/«?中,NA=90°,Z=60.AB=2.若。是8C边上的动点,则2AD+OC的最小值是)A.23+<*B.6C.3+3D.4解；过点C作射线CE,使/8CE=30°,再过动点。作。匕1.CE,乖足为点F，连接A。，如图所示:在Rt/)FC中，ZDCF=30c.：.DF-X.2V2AXX=2<.4yX)=2()+DF),.当A.D.尸在同一电线上,即"1.CE%AZHDF的值/小.Ift小值等于垂线段"的长.此时./8=NA/)8=60”.二八8。足等边：角形.：.AD=BD=AB=I.在RlAC.Z=90，B=60',AR=2,.8C=4,ADC=2.二。1=WDC=1.2.AF=AO+DF-2+l=3.2（AD+/»）=2AF=6.2AH?C的最小值为6.故选：H.2.如图，在4A8C中，Z=I50.AB=2.P为AC边上的一个动点（不与A、C更合），连接8P.解：以A为顶点，AC为一边，在AC下方作NCAW=45°,过8作8。IAM/。，交4C于/，如图;由作图可如:AADP比等艘5角三角形.W=PD聋AP,.2-V.2-VAP+PB=PD+PB,W>P8取燃小侑叩是尸。一尸8取出小竹，此时&R匚S1.l1.8DU。，隼"+PB的最小Til即是8。的长.VZftAC=I5".ZC=45*.".ZADD=30',：.）=-A=I,BD=«AD=®.零十的以小位足6.故选：R.3.在AABC中，AC8=9（）',/>为AC上一动点，若8C=4.AC=6,则&BP+A尸的最小值为（A.5B.10C.5解：以A为顶点，AC为边在下方作CAM=45AC于M如图：2D.i()2过?作PFAMTF.过Rft：BDAMTD.交B、，Z、/.人/、Z八、.Vyf2H,'P2(BP'-AP).¾2P+APi÷.VZG1W=45.PF1.AM.是等腰直角三角形,：.FP=华",9.BpQ长4?最小即是BP+FP最小.此时P与£M介的长度，VZCAM=45i.BD1.M.工NAED=ZREC=45°,VZC=90o,sinZBEC-sin45'-隼UInNBE1.尊，BECE又BC=A.'=42.CE=4,VAC=6,E=2.IfljMII/CAAf-in45:=坐-AE?只储/">，午AP及小.oFD-合，即Bp牛”>最小值是线段BD.,.DE=2.工BD=BE+DE=5®.ep+ap的破小伙足VEbzj=IO,故选：n.4.如图所示，菱形A8C。的边长为5,对角线08的长为4«.P为OB上一动点,则AQQ号Cm的最小3C.25D.35解：如图,过点A作A，IeC于点儿过点尸住作OC于点匕连接八C交。BF点，.：四边形"A8C是芟形.'.AClOB.*'-OJ=JB=#,c=0C2-0J2=52-(25)2=T,AC=2C7=25.V±OC.0CA=-0AG24M=×2AsinZPOF=OP=AP+PF.W>+5555OP4.0。的G小值为%故送：人.5.ffl.在平面直角坐标系中，二次函数>=-+取.3的图效与X轴交于A、C（3.0）两点，若尸是K轴上一动点，点。的坐标为（0,-I）,连接PC,则ET）+PC的最小值是（）C.22D.解：连接8U过点作以J.8C于4过点。作M1.3Cf”.把C<3,0>代入y=-+ftx+3,褥-9+3-3=0解得6=2,二二次函数解析式为：y=-+2r+3.令y=0.-x2+2r+3=0.解得X=-I或3.：.A(-I.0),令X=O,F=-2+2r+3=3,；R<03)，：.OH-OC-3.8OC=9U0，/08C=Noe=4S',VD<0,7)，.O)=1.BD=A.VDH1.BC.工NDHB=WDW=)sin45o=229：PJlCB.，/PJC=900."J=零Pe2.2PPA,C=2<Wy-PC)=2(P*PJ>.<DP+PJWDHD,+W>22.：.DP+PJ的Al小仙为22.5pD÷PC的最小值为4.故选：八.6 .如图，在?!Be中,ZA=90o,ZB=60o.A=2,若。是8C边上的动点,6”。+DC的最小值为解；如图所示，作由A关于8C的对称点A',连接AA',AD,过。作OEJC于£,VBCll,/8AC=90，ZB=60,AB=2.=3.=23ZC=30".RtCDE'.DE=即2。E=CdVA与A关于比对称.：.AD=AD.工当D.£在同直线上时&>/)£的最小就等于A上的长.此时.Rt4A'E1'.A,E=sinM>XAA'=亨X2=3：.AD+DE的G小值为3.即M。+。的尺小值为6,故探窠为：6.7 .如图，在八8C中，AB=AC=4,ZCAB=3Qc,AD1.BC,乖足为。，P为城段AC上的一动点，连接PB.PC.则办+2P8的最小值为一在ZBAC的外部作ZCAE=15°.作WlAEJ-F.交AD于P.此时RA+2PB最小.：.ZAFB=W'：AB=AC,D1BC.ZCD=Zfi,AD=j-ZBAC=y×30=15°，.ZMD=/CAK+/Ca/)=30：.W=宁APP+2P2<yPA+PB>-WTB)-2.在RlZSABF中，4B=4,ZRAF=/RAC+ZCAE=45°,F-sin45'=4×-=22.2.(.+2PB)i=28r=45.故答窠为:42.8 .如图，fiCtlj.ZftAC=30t且B=AC,P是底边上的高AH上一点.若AP+8P+CP的最小侑为22则ffC=-6,2-.解：如图将”/绕点八顺时计旋转AT得到AAMG连接PG,CW.：./BAP=/CAP."：PA=PA.BCAP(SAS).：.PC=PB,YMG=PB,AG=AP.ZG4P=60,.二ZSG八是等边三角形，：.PA=PG.PAPRPC=CPPG+GM二当M.G.P.。共线时,小+/W+PC的值鼓小,G小值为线收CW的长."A+"。+CP的昂小俏为>2.C,W=22.VZR4f=60,.Z4C=3OZMAC=W.AM=AC=2.作BNIAC于-N=*18=I,AN=«.(W=2-3,c=Vbn2n2"i712+(2-V3)2正V2故答运为a-V2-9.等边三角形A8C的边长为6,将其放汽在如图所示的平面直知坐标系中，其中8C边在入轴上，BC边的岛CM在丫轴上.一只电子虫从A出发，先沿轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速慢是在GC上运动速度的2倍,若电子虫走完全程的时间最坦，则点G的坐标为（0,-3j-.解：如图作CM1.AB于M.设电子虫在CG上的速度为V.电子虫走完全全程的,=毁侬=(+cg'.2vVV26RtfG,l',GM=IAG.lifJl1.完zzi.df=-<6WCGI.V当GG、M共线时，且CM_1.A8时，G.W+CGJft®,此时CG=AG=2(X>.易知0(；=率X63所以点G的坐标为<0.-3>故答案为：(O.-3).10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，Af为A8上一点，且BM=2,N为边BC上一动点，连接MN,点8关于MN对称，对应点,为H连接阴，PG则用+2PC的Ai小值为，解：Vtf.P关干MN对称.RW=2.P-2.如图所示,则点。在以M为阳心,BM为半径的例上.在线段MAIJU-个点£.使袍MH=1.又.,MA=6-2=4.MP=2.遐*'HP2,配上=IIil=I=T.HEMP一而怎又YNEMP=，PMA.1.jWPPM.PE_J_"PA2,PE=PAJ.PA+2PC-2PC+4pA12(PC+PE)NICE.如图所示，当且仅TjHCE：.点共线时取窗圾小ft2CE,：ci-.Vbe2+bc2=V32+62=35以+2Pe的鼓小（'i为fiV.II.在平面直角坐标系中，妫物税y=-2r+3与X轴交于点A（-3,0）、B（I.0>.Wl,4）OQ的生小值为-22-为拊物战的顶点，AM中点Z）坐标为（-2,2）；如图，Q点为y轴上一动点，Il接写出解；如图,过点O作直战OK使°OK=45",过点。伸。KJ_OK干点X,OQ.与O=p+QN,连接OD.坐标为（-2.2）.：.NDoQ=AS'.：.D()IOK.OQ=DQ*QK的以小位为OC的长,von22+2222故答案为：22.12.在菱形ABa)中，/048=30°.<1>如图1，过点8作8EJM。于点£连接CE,点F是线段CE的中点，连接8F,11ED=2-3.求城段BF的长度：<2>如图2,过点8作酩，A。P点£,连接C£,过点。作DI1.OG连接McflZMC£=15*.连接请探索戏段8E,DM.KW之间的数此关系，井证明；(3)如图3,连接八C点。是对角线AC上的一个动点,若八8=2S,求Q8+QC+0。的最小值.解：(I)设菱形A8C。的边长为“,WlAB=AD=a,DBC.：.AE=AD-DE=a-(2-3)fBElAD./MB=30'，；.BE=8=打ftRtAflE.AEi+BE2=AB2,-<2-3)J2+()2=<r.解得：a=2-14-83(含去)，：.BC-2.HE在RjCE中,CE=BC2+BE2=22+li=5.；点F是或&CE的中点.IBF=ICE=y：<2)BE=DM+EM.证明：如图2,在8£上极取8N=OAf连接CM四边形ASCC是菱形，：.CB=CD,ZBCD=ZD=30".在4C8,V和4C7)M中.ICB=CDUCHN="DM=90。，(BN=DM.".CBNCDM(SS),：.ZBCN=ZDCM.CN=CM,YBCNUDCN=g，./OCAf+/DCN=Jtr.即/MGV=30°VZMCE=I5,.NCE=,MCN-NMCE=W-IU=15".,.ZNCE=ZMCE.在ACEN和ACEM中，(CN=CMJzWCE=&MCE，(CE=CE：.4CENWACEMSAS).IEN=EM.YBE=BN-EN,：.BE=DM+EM：<3)如图3.过点C在Ii畿Ae的上方作NAeK=30",分别过点8、。作8”_1.CK于点“，QG1.CK于点G,8,交AC于点Q'.连接8G.MQG=QC.B、。关于我线AC对称.：.Qli-Ql).：.QB+QC+QD-QC+2QH-2(C+(>K)=2(QOQB),2当点。与0'通合时,。(；+08的值最小当点。与。'用令时,QG+QB=Q'"+BQ=BH.当点Q与Q'不点介时，QGBQ>BG>BH.；四边形A8CC是差形，ZBCD=30t,ZC=ZCD=l5t,XVZACK=30*.：./HCK=ZRCA/ACK=451.VZSHC=90",BC=AB=2展,onBC2V吊C-BII=-(=-三-=23.722即QG+Q8的以小值是21二QB+QC+QD的最小值是43.13.如图1.在平面m角坐标系中将y=2r+l向下平移3个单位长度得到直线M宜城人与X轴交于点G宜戏也F=K+2与K轴、y轴交于八、8两点，且与直践/1交于点ZX< I填空：点A的坐标为（-2.0）.点B的坐标为（0.2）:（2）直级Zi的2达式为y=2l2:（3）在直线上是否存在点E,使品AoE=25但？若存在，则求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.< 4>如图2.点尸为税段A。上一点（不含端点），连接CP一动点H从C出发，沿跳段CP以每秒I个单位的速度运动到点P.再沿线段PD以每秒&个单位的速度运动到点D后停止,求点在整个运动过程中所用时间股少时点P的坐标.解：（1）直线/2：y=x+2,令=0,则X=-2.令y=0.K1Ix2.故答案为<-2,0）、（0.2）：< 2）>=2x+l向下平移3个单位长度得到宜践人，则直战/1的表达式为；y=2x-2.故：答案为：v=2-2s（3）：SMo£=2SFABo,.y2OB=±4.符*=4代入八的表达式得：±4=2-2,解得：x=3-1.则点E1的坐标为4）或（-I,-4）：（4）过点P、C分别作y轴的平行线,分别交过点D作X轴平行襄于点H,H",H'C交RD于点P',i'(2:,v-x+2.则NABC75'-NHBD.PH-f2PD.MH在整个运动过程中所用时间=与我=7尸C.12当CR7/在一条宜线上时,PH+PC最小,即为C"'=6.点。型标<h3,故：点H在整个运动过程中所用锻少时间为6秒，此时点P的坐标（1.3）.14.宜城y=告X与抛勒线y=（.3）°.4*3交于48两点（其中点A在点8的左侧），与抛物线的对V称轴交千点C,抛物线的I页点为D4点D在点C的下方）,设点B的横坐标为/<1>求点C的出标及线段C。的长（用含"?的式子表示）：< 2>贪接用含，的式子表示，”与，之间的关系式（不需写出，的取假范围）：< 3>XiCD=CB.求点B的坐标：解：抛勒线y=（-3）24m+3的对林轴为直线x=3.令x=3.M1J（Jy=×3-4.即点C的坐标为（3.4）.拊物城Y=Cr-3>2-4m+3的顶点D的坐标为（3.-4m+3）.:点。在点C的下方.CD=4-(-4oz+3)=w+l.< 2）.,B在直线y-x.且其横坐悚为t,则点B的坐标为<-r）.将点B的坐标代入抵!物畿y=<-3）2-4m*3中.得:t(t3)*4w+33整印.('-!：w-lt2-/+3.46<3>依照巴点画出图形,如图I所示.过点C作CEMrl*,过点（作MY轴交CEJK.-H线8C的解析式为由勾股定理得:-6.；“笠8C的解析式为FMl-BC.c2-CE2+BE2=-f7-CD=CB.工有4m+l=(7-3)=自(争得工皿化的.得：4i2-3m-1=0»解得，W-.或切二I.4!""+y+4×3仔>'人'.w=I»此时一冬4v=-2×6=8.3故此时点B的坐标为（6,8）.作B点关于对称轴的对称点B,过点F作Flk1.eC于点M.连接B'M、BB交抛物我对称轴于点M如图2所示.13AtanZFCA/-7=早,A43.sinZfC-=.FC5VH.B关于对称轴对称.ABF=B'F.：BFqCF=BF+FM.3当点8'、F、M-：点共线时8'F+FM及小.:B点坐标为(6,8),祐物线对林轴为直线x=3.,点的坐标为(0.8).XV,MA.BC.lanZ'B'F=.4：.NF=B'NranN而F=-.415.已知拗物线y=.F-ftr+c",C为常'数，b>Q>羟过点A<-1.0),点M(nt.0)是X轴正半轴上的动点.<I)当6=2时，求抛物城的顶点坐标:<Il)点。(庆”)在抛物线上.当AM=AO."j=5时.求/>的值:(1>Y枪物成y=r2-ftv"(瓦。为常数，&>0)羟过点4(-I,0).l+h+c=0.t=-1-fc.当6=2时，c=-I-2=-3.二衲物线的解析式为y=x2-2x-3.Vy=?-Zv-3=Ct-1)2-4,工抛物及y=?2x3的顶点坐标为(1,-4).(11)由(D知:抛物线的解析式为yx2-bx-b-I.0点D(6.w)在该撼初线上,x>=Z>-h×b-I=-/>-I.>>o,fr>->O.-I-b<0.：.D<b,1)在第四象限，且在抛物我的对林轴K=1的彳刑.如图，过点力作£，X轴干点£,WlE(b.0).:OE=b'l)E=+b.V(-1.0).OA=I.AE-OA+OE=1+b.".AE=DE.AQ£为等腋立知:地形.Z½D=ZED=45".,.d-2e."：AM=AD.n>=5,5-(-I)=2<+l>.,.b=32-I.<1II),.(吗.)3在抛物线N=/F-"-1上，=(b-*y)2-×(吟>-h-=-,.。，吗-y-)Vh>0.-<Ob+->b.242二点Q在第四象限,且在对称轴X=b的右像.2AjW+2.W=2(夸AHPM)，二取点N(O.I)，如图.过点Q作直城AN的率线.垂足为点G0G交X轴干点M.YOA=ON=KGAM=NCWA=45°.GM.Q4Qfflxl*于点H,则“（吗，0）.；NHMQ=NGMA=45",；./HQM=ZHMQ=A5°.：.QH=HM.QM=2WH.:炊M(m.0).*OjW-W.*MH-fe÷m,吟景吟-机解得：w-e2"4.2.t+2-丝4.2×<1+h>+2×2×(z+-h>二3平即也X(-1),32"吟-=罕解得：fr=4.16.已知她物线y=“<x+3)<x-I)(rt0),与X轴从左至右依次相交于八、B两点，与y轴相交于点C,经过点A的H线y=-3r+6与抛物线的另一个交点为D.(1)若点。的横坐标为2.求抛物战的函数解析式；<2>若在(1)的条件卜，枪物找上存在点R使得ZiACP是以AC为直角边的百角三角形，求点P的坐标：(3在1)的条件下,设点E是线段A。上的一点(不含渊点)，连接一动点Q从点8出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点£.再沿线段ED以斑秒2联个单位的速度运动到点后杵止.向当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？工点A的坐标为(3.0)、点8两的眼标为(I,0).F线y=-Wr+经过点4.Ib=-33.y=-V3v-A3.当x=2时,y=-53.则点。的坐标为2,-53).；点。在微物战上，：.a(2+3><2-1)=-53f.=-3则抛物城的解析式为.v=-3<+3)<-I)3r223r+3:<2>:A的坐标为(-3,O).C<0,33:.F线AC的解析式为：丫：正什的,-AACP是以AC为直角边的r(角：角形.：.CP1.AC.设百线CP的解析式为：F=-券把C<0,埼)代入得，”=3对.出线CP的解析式为:严冬啦3x+33y=-3x2-23x+335X-Wy9X=O1."；合愿意，卜去,y=33.p,5323.39,ZACT是以AC为红角边的直角：角形,：.APlAC.设H线CP的解析式为：F=-9+”，把A(-3.0)代入得4XW甘百,.口线八。的解析式为：>=-哼3.尸与飞UX=-3y=3x2-23x÷33尸°埒J所述：点。的坐标为<-.岑3或<-.-3):<3)如图2中，作/)"X轴交怩物线于M，作OM1.x轴于M作EFIoM于F，则UmN/MN=粤AN5IS2ZMr=601,C.EDF=BE-2lt-fsinZEDF3RFDE：.Q的运必时间/苧+£7丁"T.当8£和£F共线时，,最小,则BEDM,此时点石坐标(I,-43).