模型50 12345模型（解析版）.docx

12345模型模型介绍初中几何，克用三角册具有举足轻型的地位，贪物沏中教学的始终，无论是一次的数、平行四边掰、特殊平行四边舫、反比例函数、二次的数、相似、阅，都离不开立角三角彩而在立角二角形中，345的三角彩比台有3（F的苑角二角彩的I:JJ：2以及自有45。的直角三角形的1:I:0更加特殊更加虫要.同为345不仅仅是自己挣殊,史是可以在变化中E5藏更加特殊的变化（1:2:4及1:3:加），住合性非常大.黑货压轴港的喜爱。现在带领大家领您一下，345的独牯魅力'I-tan三12345模胆TI>a÷=45-tan-fAi.如图.在3x3的网格中标出了N1和N2.WIZI+N2=2.如图在AABC中.NBAC=45'.AD是BC边上的高.BD=3.DC=2.AD的长为.第2题3.A(0,6)B(3,0)在X轴上有一点P.若PAB=45",则P点坐标为【“123”+“45”的来】此外，还可以得到卜'm(+45)=2tan(jff+45)=3一般化结论：若a+/?a45。则行tana-.Ian/?=(a>1)4J+Ia当a=g时.则得到Iana=Itan/?=l(了解)当a-2时，则得到tana=：IanA=；(重要)'4a=<时.则得到Iana=三tan=(?);257当。=4时,则褥到tana=tan/?=(次重要)45Un(*J)-UfW<*Uf?1-UncrUnHlNItJN-r+-r=45T1.234.5”TT"4”T"I-"3'+=+=223334例题精讲【例1.如图所示的网格是正方形网格，则NM8+PM=()(点A,B,。足网格交点).A.30C.60D.75B.45J!PD2=)2=l+22=5.PB2=l2+32=10.PI)2+DH2-PB2.Z,DB=90i.ZDPB=PAR/PRA=.故选：B.A变式训练【变式17.如图，正方形A8C/)的边长为6,点EJ-分别在4BA。上，若。£=招行，且ECF=45'.耨：如图,延长产。到G,½IXiOEi连接CG、物：；四边形.A8C。为正方形，在48(T,jDCG.CB=CD,Zcbe=Zcdg.BE=DGfiCfDCG(SS).CG=CE,ZDCG=ZBCE,.ZGCF=454,GCF,jECF'.GC=ECZgcf=Zecf.CF=CFGCFfCF(SAS),GF=EF.：CE55CB6.:A'=CE2-CB2=(35)2-62=3,'.AE=3.设AF=x,则DF=6-,GF=3+(6-x>=9-x,3VaE2+x2V9+x2'<9-x)2=9+.v2.x=4BIJAr=4.GF=5./.DF=2.cf=CD2*DF262+22=2l故选：人.【变式1-2.如图.KRtAC.NC=90°.Z)为SC上一点.A5=5.4。=1.tan8<1>求CTJ的长；2）求sin的值.设AC=3x.HlBC=4x.J8C2+AC2=Aff2.,.(3x)2+(4)2=52.：.AC=3,C=4.：.CD=BC-BD=A7=3.<2)如图.过点B作BElAD于点E.：.NBED=ZACD.：/BDE与ZCDA是对顶角,：.NBDE=NCDA.：.4BDEs4ADC.BE-BD,ACAD,ftRACO,I,.ZC=W.D=2=cd2+ac2=32+32=3&.BE_1-TWZW.D=9()j.【例2】.如图,在边长为6的正方形AHCD内作ZE4F=45,.AE交BC于点£."交CD于点F,连接EF.将£>F绕点八顺时针加游90。得到若。F=3,则的长为2.法一：由题就可得,ADF2G,DF=BG,NW=N8AG,VZMB=9()i.ZEAF=45a,ZD4F+ZEAff=45.8AG+NEA8=45°.：.ZEAF=ZEAG.在£!GMF.AG=AF,Zeag=Zeaf,AE=AEMGe4F(SAS),：.GE=FE.设8£r.则GE-8G+8E=3+.C£=6-x.E,=3+.VCD=6.DF=3.：.Ch3.VZC=90'.<6-x)2+32=<3+x)2.解得，=2,即BE=2法二：tBE=.连接CF,如下图所示,；四边形AHc/)为正方形.INABE=GCF=90;-,AI)F,AIW时针施转90,存到ZU8G.二GAF=9<)'.GA=I-A.GIF为等腰直珀二地形，VZE4F=45,.：.AE垂Il平分GF,7AEB+ZCGF=We.VRt4A>*.AE8*8AE=90",：.NBAE-ZCGF.：.MAEsACGF,.BEAB二-.CFGCVCF-CDDF-6-3=3.GC=BC+BG=8C+。r=6+3=9.=2.即OE=2.故答案为：2.变式训练【变式2-1.如图.在斑形A8C。中.48=4,BC=8.点E./'分别在8C.CO上.若8E=2.NEAF=45,.则DF的长&_缸W解：取A).8C的中点M.N.连接AfM交A户于从延长CH至G.f½BG=MH.连接AGT点M.点N是Ad8C的中点.'.AAt-MDBN=NC=A.'：AD/BC.：.四边形RBNM是平行四边形，A8=AM=4,二四边形MWW是菱形.VZD=9()=.二四边形AtiNM是正方形.：.MN=AB=BN=A,ZAAf/=90,.1.18=AM,ZBG=ZAMH=W.BG=MH,.,.ABG2AMH<SS),ZBAG=ZMAH.AG=AH.EAF=45',Z.WAW+ZE=45o.：.ZGAH+ZHAlz-ZCiAE-NEAHS.GH.AE=AE：.EH=GE.：.EH=2+MH.在Rt，右N中,EH2=NH2+NE2.：.<2+W)2=(4-MH):+4.fH=43：MN/CD,.,.AGMSa7).AMMH,而Wn4y88343故答案为：-变式2-2.如图，在平面宜角坐标系.Qv中，my=r+m(nO>分别交X轴，y轴于A,B两点,已知点C(3,0).点P为戏段08的中点，连接¾,PC.若NC¾=45',则，"的值是18.解：作。=OC=3,遥接CO.则NPQC=4，如图,由),=-.r+,n可得A(n.0)»B<0.m).：.OA=OB,：.7ORA=ZOAB=45a.当JhVO时.APC>NC8A=45''.所以.此时C7M>45".故不合题意.m>0.ZC1=ZJO=45,二/8册+NOPC=N8AP+8¾=l35",WZOPC=ZBAP.PCDAPB.PDCD,，,W27b7bu2m12解得w=18.故答案是：18.Sv实故演练1.如图，在矩形A8C7）中8C=8.¢7）=6,将/?：沿折总,OE的长是（）A1s._PA.3B.咎C.5解：；矩形A8CC,ZD=90.由折於i'J得BEFBEA.Q使点A恰好落在对用线BD上尸处，则：EF工BDAE=EFB-BF在RlAAW）中,A8=CO=6.BC=Ao=8,根描勾股定理得：HD=10.即尸O=IO-6=4.设EF=AE=X,则有ED=8-x.根据勾股定理符:?+42=（H-x>2.解褥：=3,则DE=H-3=5.故选：C.2 .如图.正方形A8C/）中,AB=6.G是BC的中点.将八8G沿AG对折至aAFG延长GF交。C千点£,则。£的长是（）A.2B.2.5C.3.5D.4解：如图.连接AE,：四边形AHa)是正方形，：.AD(I)KC.Mi.«ZC=ZD=9(>.曲折叠得.AFAB.GF=BG=%CfNAFG=NB=<2.2AJ=AF.AFE=180"-/AFG=90'.：.ZAFE=ZD.'JAE=AE.RtA;feSRtA(/.).：.DE=FE.设。£=£F=x,则CE=6-x,EG=EF+FG=x+i,在RlACGE中，由勾股定理得,EG2-CEi=CG2,/.<+3>2-(6-)2=3，x=2.故选：A.3 .如图，在矩形纸片ABCD中，点£、尸分别在矩形的边A8、ADh,将矩形纸片沿C£、CF折朴，点.B落在处，点。落在G处，点CH、G恰好在同一宜线上，若AB=6,AD=4,BE=2,则。尸的长是；将形纸片沿CfCF折段,点落在处,点。落在G处.fiC=CW=4,NDCF=NGCF,BE=EH=2,Zfi=ZCME=W,.江&CPHfiCPf,l,.NCHP=NCNP=90°Zgcf=Zdcf.CP=CP.'.CPHW&CPN(AASM：.NP=PH,CH=CN=A'：/8=/Ba)=90",.W.VJCD.pq边形BCNM型矩形，又.0V=CB=4.四边形8CNM是正方形，MV=BAf=4,.EM=2,VEP2EM2+PM2.：.<2+JVP>2=4+(4-NP)2,4：.NP.3VtanZDCFNPDFCN3CD4,.3DF"46故选：A.4 .如图，在边长为3的正方形ABCC中，点E是边A8上的点，I1.BE=ZAE,过点E作。E的柔观交正方形外角ZCfiG的平分设于点F,交边BC干点“，连接DF交边BC于点M则MM的长为（D.1解：作FH18G交于点H.作FK1HC于点K.讣CBG.NKBH=W,，四边形8”K是正方形.'：DE1.EF.NEHF=90',；，NDEA+NFEH=%",NEFH+NFEH=90”,：./DEA=ZEFH.：/A=NEffF=90",：.DAES4EHF.ADAE,瓦而,；正方形ABCD的边长为3.BE=2AE. AE=11BE=2设/=“，则B"=<.31 二一2+aa静得4=1： ：FK1.CB.DC1.CB.D)CNs>fKN,.DCCN"FK"KN' BC=3,BK=.：.CK=2.设CN=b,则NK=2-.b-b3-22-A31得3-2即CN'：Z4=ZEBV.ZAED=NBME,：.AADESABEM.ADAE解得BM=i32_5IMN=BC-CN-BAf=3-W=E故选：B.dK-cJ丸EB7rG5.如图，在边长相问的小正方形ifl成的网格'3*八、/的值为.（）都在这些小正方形的顶点上，那么sin/AOBIII11蝌；过点B作8D1AO垂足为D，III1由题念得:AB=2.O=22+2=2,AVABO的illI“，OBD-'：.所曜,3BD在RlZSBODll,tsinZ4OB=-故答案为：唔=42+22=h,(2X2,25-r叵-Rr1。-6.如图.等腰直用三角形A8C中，C=9()°,/)为BC的中点.拘ZA8C折,使A点与点。重合.若EF为折痕,则SinNBE。的值为一,黑的值为空2.-5-DF-3一解：设RIC的口,角边AC=m：AASC是等微H角三角形，/A=/8=45'.；。打足人打沿打折段而成.Z=ZFDE=ZZ?=45*.VZ2+ZB=Z1+ZFDE.ZFDf=Zfi-45Z=Z2.设CT=.则八尸=)"=-X.在RtACOZ:'中，由勾般定理限/)产=C"广+C即(a-x>2=r+<-)2.解得X=孕8/=<华=察883a.sinz=DF2三.58sinZ2-,即SinN的值虎:过I)作lXil.AH.D=-2.NB=45：.y-w7sinz=×哮=咚A.224VZ2=ZI,/C=/DGR：小EDGS4DFC.V2a.DE_DG-Z-22"DFCF3a.38点八和点£<6,-2)都在反比例函数y=&的图象上，如果NAOE=45,.那么宜线OA的表达武的y=-2r点E(6.-2)在，一上的图象匕*=6×(-2>=-12.反比例次数为V=.X如图.时针旋转90°WfJOl).连接。£交于RY点£(6.2)，：.D<-2.-6).9JZAOE=AS3.Z4OD=45fr,VODOE.：.OA1.DE.DFEKF(2.-4).设H线OA的解析式为>=mj把尸的坐标代入得，4=2n,解得小=2,二点线SA的解析式为=-2。故答案为）=-2x.8 .如图，在平面直角坐标系中,一次函数y=2rI的图象分别交黑、轴干点八、B,将内城八8绕点8按IWi时针方向旋转45°,交X轴于点G-H找8C的函数裳达式是VT-I.耨：；一次函数F=Zr-I的图强分别交x、F轴干点A、8.?O.V-I.>y-0.则x=.2过A作AFAB交BC于F,过F作FE1.x轴于E,7ARC=45°,二AAW是等腰直角.角形.'.AB=AF.ZOB+ZBO=ZOBZEAF=W.".ZABo=ZEAF,MBOME<AAS>.：.AE()B.4CA=工设n战BC的函数衣达式为：.v=A+>,J.直我8C的函数J：,v=-I.9 .如图，在正方形ABCTJ中，P是BC的中点，把加B沿街小翻折得到朋R过C作CFDEfE解：过A作AAT1./产于Af,；四边形4以不是正方形.'.AD=DC.Z4DC-90*.1.NDF+NFDC=则'VZ4DF+Z1WD=90i,：./FDC=ZMAD.7AMD=ZDFC=Wc,AjWDDC.：.DM-I-C2.lh:AB=AE.BP=PE."：AB=AD.AE=D.'./)”=KM=2EAM/MAD.VP是BC的中点：.PC-?T八。22设/MAD=,则EAW=.N8AP=NAA4=45"-.ZzlPf=90,-(45-a)=45"+a.VZEAAf=ZDM,BP=ZPiE.：.7PAF>EAM=-2BD=451.过P作PHlAM于H,过E作EGlPH于G,；.小”是等膻H用三角形，Z4PW=45j.：,NHPE=a=NMAD,VZPGf=ZAVD=90".：.APGESAAMD.1-2PGAM12,=GE一NDPGAI=peadGE2.GE=I.AM-2PG.设PG=%则儿”=2a，W=2-1.'JH=PH.：.2x-l=2+x,x=3工PG=3AW=6,VDAW2CDf.DF=6.AD10.如图.已知点A(2.3)和点8(0,2).点A在反比例函数V=K的图象上,作射线A8,内符射线A8X烧点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图型于点C一点C的坐标为(-1,-6).耨法!如图所示.过A作AE1.r牯于£.以4£为边在AE的左侧作正方形A&G,交A8于P.12.3)f<A»<0.2).可得直线AB的花加式为yr+2由A(2,3),可得OF=I,'3-I时,=-+2-,即P(1.-).P=2.2将八GP浇点A逆时针旋转90°AEH.VAADPDH.：.PD=HD,PG=EH=2设DE=X.则DH=DP-X总.FD=1+2-X=3-.2Rt,DF.PFi+DF1=PDr,解寿X=1.：.OD-2-1=1.即0(1.0),根擀点A(2,3)和点"(1.0>.可得直线4。的解析式为F=Q-3.科方程组故答案为：（1，-6）.解法二：如图.过A作A）l轴于/）,符八8绕着点A顺时针旋转90',得到AH过.4件AT/y轴于W.iAtt-BA,.ZADli=ZBHA,=(Y.ZBAD-Z,BH.可得ZiASOgZkHAH.又,：OB=1.二点H与点03E合，点内在X轴上,乂Y等股RtZMBAri1.Z».44=45,而ZMC=45'.点A'在ACk,由A（2.3）,4（1.0）.可将直线AC的解析式为y=3x-3解方程狙度&-3f=2JX=-Iy="'"y=3或y=-6'C(-I.-6),故答案为：（-i.-6）.耨法F如图.过8作8_1.A（W.过小,作F?）T-轴于O.过A作八41./）广于£则为等假直角三角形.WEFFD.设8。=。.则£尸=小；点A(2.3)和点8(0.2).J.DF=2-a=E,OD=OB-B1)=2-JAEOD=3.工2-。+2-。=3,科得“="号豹设百线AF的解析式为y=(x+,则c"+b="zfkz=322,解瞰，3=2ky+b2=-311.如图，己知正方形八8C。的边长为I.而用线AC、BD交于点.0,点E在BCERCE=2BE,过B点作BF1E于点F,连接OF,则戏段OF的长度为_&_.作OGlOF交A£T-G,OA=OR.FOG=90°.VAC.8”是正方形的对角线.ZtO=90.ZAOG=NBOF."BFlAE,：.7BAE+ZABF=W'.'：/BAE=ZRAC-ZCAE：.ZOBF=ZABF-ZAliD=W-NBAE-A8D=90'-NBAC+NCAE-ZAHD-ZCAE.在ZUOG和/")厂中.Zcae=ZOBFOA=OBZaog=Zbof：4OGBOF,J.(Xi=OF.二ZsOFG是等腹H角一：用形，'：CE=2BE.ffC=10.根据勾股定理得，ZlE=VZABE-W.ZR4+ZA=90,.yBF±E.ZFfi=904.ZF+ZE=90-.：.ZABFZAER.9：/Ah'R=/ARE.AbF>AEB.HF=I."=3,AG=1.GF=AF-BF=2.,.W=2.故答案为E12.如图,在正方形ABCQ中.、是DC的中点,M是AD上异于D的点，且/NMB=NMBC,求IanZABM.峪如图：延长MN交BC的延长线于T,设M8的中点为。,连TP.WlOT1BM.VZA+ZZr-9()c.ZO7B+Ztf7=90"./八8M=ZOTB.SAMMT0B.AM=0B"MBBT'AZtf2=2WIWW令。N=,CT=MD=k.则：AM=2-化W=4+(2-k)21HT=2+A.代入中得：4+(2>J<2-)(.2+k),解方程得：M=O(舍去)，J=.,.f=2-4.3313.如图,将矩形ABC7）沿时角线用）折登,使点C落在点E处.次:与4。交于点E<1）求证：aabfwaedf:<2>若八8=6,BC=S,求八尸的长,<1）证明：在矩形A8C/）中.AB-CD.ZA=ZC=tK）'小折腔得:DE=CD.NC=NE=90'.".AB=DE.Z=ZE=90：NAFB=NEFD.ABFEDF（A4S）<2）解：YAABFgAEDF.IBF=DF,-4分设AQ=x.则8'=OF=8-X.在RlZSA"中,由勾股定理rBF1=AB1+AF1.t（8-x）2=x2+62K=工.!Jaf=2-4414.如图.二次函数.v=-2±r+2的图象与X轴交于点A、B,与）轴交于点C36<1>求直线4C的解析式：2连接8C判阍NCA8和NCSA的数量关系,并说明理由：<3>设点。为直线AC上方地物线上一点（与A、C不重合）,连HD.AD,且8。交Ae于点EABES1的面积记作Sh八。E的面积记作52,求目的最小值.令y=o,得-r-yx+2=03x1=-4.V2-,3.A(-4.O>.B(4，0).C(0.2).2设宜线AC的解析式为y=fcv+2,则O=-4*+2.2IC的解析-t+2:<2)ZCAB=2ZCBA.理由如下：作点8关于轴的对称点犷，连接0r.：.ZCB=Z.CB'O.VA<-4,0>.B(,O).C(0.2).,(0).W=,CB'=QB¼C2=f.：.AH'=CB,.NCA8-NAC8'C8'O-ZCAB+ZACB,=2ZCB.ZC4ff=2ZCA:<3）过点。作轴交ACf,>.M.过点B作HSlx轴交AC干点N.".DMBN.：.Admembne,.DEDM'丽=W.siBEBN"S2DE-DIr设点。的横佚标为小*f(+2)2VHtjt0),y之11、(2'j".DM=-r-a+2-(+2>=Wa2熹,BN=斗3623341133.sT_T"s24三24a+2)2+4,当。=-2时，-(。+2)?+4取得最大位，最大值为4,s33此时.甘行以小ft设小优力士等.>241615.下面图片是八年级教科书中的一道SS如图，四边形A8C7）是正方形，点E是边BC的中点，4KF=90',且EF交正方形外角的平分税CF于点片求证AF=EE（提示：取A8的中点G,连接卬.）D<>请你思考题中“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件：AG=:<2）如图1.若点£是8。边上任意一点（不与8、。理合）,其他条件不变.求证：AE=Eh<3）在的条件卜，连接八C过点E作£P_1.八C,垂足为R1解：.,点E为BC的中点，IBE=CE,；点G为八8的中点.'.BG=G,：.AG=CE,故答案为：AG=CE;<2）证明：KlAG=EC,连接EG,.四边形八坎:。足正方形,1.AB=BG/8=90”.-JAG=CE.：.HGBE.,.8G£是等腰包角-M,；.NBGE=NBEG=45*.ZGE=ZfCF=135t."AElEF.ZAEB+ZFEC=tW,VZR4t+ZAfc=90,.ZFEC=ZHAE.：.&GAE二ACEF(SA).,.AE=EFi3解：氏=时,四边形PE(方是邛彳：四山形,如图,h<2>知，Agaezacef,：.CF=EG,设BC=X,则HE=kx,GE=2tt,EC=(1-*>X,'：EPlAC.,PEC是等腰R角：角形.工NPEC=45",1.NPEC+NECF=I80>.：.PE/ICF.：.PE=上(I-A)X.2当PE=(T时.四边形PECF足平行四边形.，华(Ir)x2kx-解得*=-.16.已知抛物城y=2r+<与X粕交于八.8两点，与)轴交于C点，拊物线的顶点为。点，点A的坐标为(-I,0).1求。点的坐标：<2>如图I,连接Ae8。井显长交于点£,求NE的度数：(3如图2,已知点P(%0).点0在X轴下方的拊物线上,内线P。交城段AC于点M,当NP,VM解：（1）ft!X=-I.y=Q代入y=F-2+<'得：l+2+c=OAc=-3.".v-Ix-3=y=Cv-D4二顶点坐标为（I.-4>s<2）如图1.连接（?”、CB.过点/）作。<1.y轴干点产.由X2-Zr-3=0得X=-I或x=3：.B（3.0）当x=0时,）=2-Ir-3=-3AC（0.-3）/.PB=OC=3,./8。一90”.ZOC=45j.c=2又YOF=CF=1.ZCD=90o.FCD=45a，CD=2ZfiCD=180"-NOCB-NFCD=呵.'./BCD=ZCOA.,.CDOA,CB=C；.MCBsAAOC：.NCBD=ZOCA又：ZAC=NCBIHNE=Z()CA+NCCB；./£=NoC8=45°.(3如图2,设11戏PQ交F轴于“点，交5。于点，作QG1.x粮于G点PMA=45",/EMH=Ay，ZMWE=90°,ZPZW=Wc.J.ZDBG+ZOPN=WX.ZOVP+ZOP,=90u,：.NDBG=乙ONP：,/DGB=NPON=Mr.:小DGBS&PON即,2_0N,44:.0N=2、：.N(O.-2)设H线。的耨析式为>=H+>期(-4k+b=°lb=-2l=-*三-解得：K2b=-2设0(m)Jl<0XVQ(m.j)在y=x22x3上,=n2-2/m-3=l2=nr-2r32解得:”，=2或，”=-.l-3域-417.已知。是ZSASC的外接圆，A8为。的Il径，点”为AC的中点，连接ON并延长交。于点E，连接BE8E交AC于点/）.< 1）如图1.求证：ZCDE+ZHAC=135,：2< 2>如图2,过点。作“GIBE,/X；交A8于点匕交0。于点G,连接。G.OD.若XJ=8O,求证：OG/ACi< 3>如图3,在（2>的条件下，连接4G,若DN=耳£,求AG的长.图1图2图3（I证明：如图1.过点OftOP1.8C交Oo于点凡连接八P交8E于。,*-*.BPPC.,.ZBAP=ZCP.点N为AC的中点,AECE.ZABE=ZCBE,.Y8是。的直径，二C=9()".ZAC*ZSC=90-,Z0B+ZfiBA="×90,=45'.=/AQB=NEQP=135”.A0。中.N£0P=NCAP+乙U)Q=I35".ZCDE-4-ZfiAC=135：2<2）证明：在（；"和）80中.DG=BDOD=OD.OG=OBIADGO坦4DBO(SSS).；.NRBD=NDGO,'：DG1.BE,NGDB=W,二ADG+BK=9<)',VZBUC+ZCBE=.：.ZADG=ZCBE=/八8。=NDGO,：.OG/AD：<3)W：如图3,过点G作GKlAC于K,延长GO交BC于点H.Ill<2)知：OG/AC.：.GH/lAC.：.NO”B=NC=90；OHlBC.IBH=CH,VZK=ZC=ZOHC=W.：.四边形GHCK是矩形.：.CH=CiK.设GK=f，!JBC=2y.ON=GK=y,由2知：ZADG=ZDBC.在AGKO和AOCB中，rZADG=ZDBCZK=ZC.DG=BD:AGKg4DCB(AAS).工GK=DC=AYOE"BC,E=DBC,tanZDC=tanEr25噎嗡啮Tr.F1V.45ri3AAjV=CZV=由勾股定理得：ACt1=ON1AN1.工<严岖)2=f+(411:2,55解得：V=一耳&舍，"=华EG=底而=«唔/(y隼-y邛)2=/18.已知拗物战y="f-2<a+C过点八(-I,0)和C(0,3，与X轴交于另一点8,顶点为ZX< 1)求柚物线的解析式,并写出。点的坐标：< 2>如图1.E为线段8C上方的她物线上一点,EH1.bC垂足为凡EM1.r轴.垂足为M,交8C于点G.当BG=C尸时，求£"；的面积：(3如图2,AC与8。的廷长我交于点儿在X轴上方的微物线上是否存在点P,使NOP8=AH8?若存在，求出点P的坐标；若不存在，谓说明理由.< 2)如图1,V搬物找V=-+2r+3.令y=().'.x=-I.PRX=3.：.B(3.0>,设BC的解析式为.=MU#0),招点C(0.3).8<3.(»代入.得Ib=3,l3k+b=0解得尸1,lb=3y=x+3."EFlCB.设出战EF的解析式为>=户从设点E的坐标为(m.-+2m+3).将点E坐标代入y=x+b中，得&=-w%tt+3,.fy=-+3.'.y=x-wr+m+3,立褥2.Iy=X-m+m+3m2-ma21一112÷11÷y2-22.rZ11lF-t11÷11t*6、,T,2).把X=代入y=-j+3.得y=-+3.:G(?-m+3).:DG-=CF.BG2=CN即(11r3)2+(3-m)2=(吟三)2+(专51.)2.解得，"=2或，”=3.：点E是8C上方搬物戕上的点，m=-3,(金去).二点E(2.3),F(l.2).G(2,I),EF=V12+12=2FG=12+12=2<3>如图2,过点A作AN1.HBfN,/点D(1.4).B(3.0),:y>B=2r+6.:点A(-1.0).点C(0.3).'W=3a+3，_3_X=?_24,yT,联立得y=3x+3y=-2x+6h<PT<yAjj2×+b把<IU：速'11y02xVy=-2x+611XTAN2=(-y-÷l)2÷()2=(-)2÷(f)2HN2=(f)2÷21.".AN=HN.ZH=45°.设点P5,-+211+3).过点。作PR1.x轴干点R,Kx轴匕作点S使得RS=PR.ZSP=45且点5的坐标为<-r+3n+3,0).若NOPB=NA"B=4S"在ZiOPS和40P8中.ZPOS=NPOB.ZOSP=ZOPH.5-5.F).如图，正方形A8C。的边长是4,点E是AQ边上一个动点，连接BE,将AABE沿直城8E翻折汨到FBE.< 1如图1,若点F落在对角线8DE则戏段DE与AE的数时关系是Df=2AE；< 2）若点落在线段C。的垂H平分线上,在图2中用直尺和圆规作出AfbE不写作法，保用作图病迹）.连接DF,则NEDF=75"：< 3>如图3,连接CRDF,ZCfD=Wi,求AE的长.解:（I）oe=5ae,理由如F：在正方形A8C/）中,Z.W=45,.ZA=9（）t,曲折度的性就UJ得：AE=EF,ZEFB=ZA-W',：.NEFD=90'.EFD为等腰直用三用形,lDF=FE.由勾段定理可行;近EF=DE,即DC=2.4f;<2）作图如下:Wl为即为所求,由网通可褥：MN承直平分C).WN垂直半分八出点尸在MN上,MJAF=BF.由折存的性就可得八吐二八"为等边Jfl形，ZF=601.AADF为零腋三体形,7DAF=30".7)F=(i80o-30°)=75，故答案为，75:(3)取8的中点。，连接加九FO,如图，VZCFZJ=90",OF=C()=OD=2.YBC=BA=BF.BO=BO.BCO2>BFO<SSS).1.N8FO=NBCO=90".：./EFB+/BFO=Myl,二点£F.。共线.设AE=EF=X.则DE=A-X.在Rt(?Og中,ODz+DE2=OE2.22+(4-x)2=<2+x)2.得尸卷,*5即AE的长吗.20.如图(I),弛物税y=+(«-5>x+3(。为常数，0)与X轴正半轴分别交于&R(A在B的右边).与y轴的正半轴交千点C.连接8C,tanN8)=.<>直接写出施物纹的解析式：<2)如图(2),设抛物线的顶点为0。是第一象限她物线上的点