16.3分式方程三-.doc

163 分式方程三 三维目标 一、知识与技能 1通过对实际问题的分析，进一步感受分式方程是刻画现实世界的有效模型 2解一类含字母的分式方程 二、过程与方法 1经历运用分式方程解决实际问题的过程，开展抽象概括、分析问题和解决问题的能力 2认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型 3会解一类字母方程，开展符号感 三、情感态度与价值观 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神 教学重点 审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型 教学难点 寻某某际问题中的等量关系 教具准备 电脑课件、投影仪 教学过程 一、提出问题、引入新课 师：上节课，我们用列分式方程解决生活中的实际问题，这节课，我们来继续探讨实际问题中的分式方程 二、讲授新课 活动1 【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用同样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 设计意图： 这是一个行程问题，它有三个量：路程、时间、速度结合它们之间的关系：路程速度×时间，与其题中的含义建立数学模型让学生理解表达问题时，用字母不仅可以表示未知数量，也可以表示数量，开展学生的符号感 这是一个含有字母的分式方程的应用题，结合前面分式方程的解法，探讨出含字母的分式方程的解法，培养学生应用数学于现实生活的意识 师生行为： 教师提出问题，学生思考，审清题意 教师与学生一起分析 此题的等量关系：列车提速前行驶s千米所用时间列车提速后行驶s+50千米所用时间 这里的字母v，s表示数据，设提速前列车的平均速度是x千米/时 提速前列车行驶s千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为v+x千米/时，提速后列车运行s+50千米所用时间为：小时 根据行驶时间的等量关系即可列出方程此题的数量关系还可以用表格表示出来路程速度时间提速前 s x提速后s+50v+x 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，如此提速前它行驶s千米所用时间为小时，提速后列车的平均速度为x+v千米/时，提速后它运行s+50千米所用时间为小时 根据行驶时间的等量关系，得= 方程两边同乘xx+v，得：sx+v=xs+50 去括号，得 sx+sv=sx+50x 移项、合并，得：50x=sv 解得：x= 检验：由于s、v都是正数，x=时xx+v0因此，x=是原分式方程的解 答：提速前列车的平均速度为千米/时 说明：在本例中，出现了用一些字母表示数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现此例的方程是以x为未知数的分式方程，其中v、s是常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数 三、随堂练习 活动2 练习：1教科书第38页 2 2教科书第37页 2 设计意图： 通过数学实验，实际问题转化为数学问题，然后练习解方程的技能这样与时了解学习效果 让学生在经历运用知识解决问题的过程中，获得成功体验的空间，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心 师生行为： 学生思考独立解决问题；教师总结结论 教师在本次活动中重点关注： 1学生能否会解含字母的分式方程； 2学生能否找到能反映实际问题的数量关系，即：等量关系； 3学生能否有条理地表达自己的思考过程； 4学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握知识 教科书第38页 2 1+b=1 b1 解：两边同时乘以x-a，得a+bx-a=x-a 去括号，得a+bx-ab=x-a 移项、合并，得：b-1x=ab-2a 系数化为1，得：x= b1 经检验：x=是原分式方程的解 2=0 m0 解：方程两边同乘以xx+1，得mx+1-mn=0 去括号，得：mx+m-xn=0 移项、合并，得：n-mx=m 系数化为1，得： x= mn 经检验：x=是原分式方程的解 教科书第37页 2 一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度 解：设小水管的注水速度为x立方米/分，如此大水管的注水速度为2x立方米/分，用小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半时所用的时间为分，用大水管向容器内注水，把剩下的容器装满时所用的时间为分根据等量关系，得：-=t 将方程变形，得：=t 通分，得：=t 合并，得：=tx=t>0 经检验：x=是原分式方程的解 2x= 答：两根水管各自的注水速度分别为：立方米/分，立方米/分 四、课时小结 活动3 小结： 本节课学习了哪些内容？你有何收获？列方程解应用题的关键是寻找等量关系 布置作业：教科书第39页 6、7、8 设计意图： 复习、巩固本节的知识，学会总结反思，进一步学会自我评价 通过课后作业，教师与时了解学生对本节知识的掌握情况对教学进度和教学方法进展适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导 师生行为： 教师结合本节内容，进展总结，使学生巩固本节知识 学生通过小组讨论，掌握所学内容 本次活动中，教师应重点关注： 1学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程； 2学生是否愿意表达自己的观点 板书设计 163 分式方程三 1行程问题 【例4】1路程、时间、速度 2字母v、s表示数据 2练习 3小结 活动与探究 把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、乙两种糖的价格 过程：糖的总价值和总量在混合前后都没有改变，即题中隐含着“混合前甲种糖的数量混合前乙种糖的数量混合后的总量 结果：解：设混合后糖的价格为x元千克，如此甲种糖的价格为x+0.3元千克，乙种糖的价格为x-0.2元千克 根据上述相等关系，得： 解得：x=1.2 经检验：x=1.2是原方程的解，所以x+0.3=1.5，x-0.2=1.0 即：原来甲、乙两种糖的价格分别为每千克1.5元和1.0元 习题详解 习题163 1解：1方程两边同时乘以xx+3，得：x+3=5x 移项、合并，得：4x=3 系数化为1，得：x= 检验：当x=时，xx+30 所以x=是原分式方程的解 2方程两边同乘以2x-1，得：2x=3-22x-2 去括号，得：2x=3-4x+4 移项、合并，得：6x=7 系数化为1，得：x= 检验：当x=时，2x-10 所以x=是原分式方程的解 3方程两边同乘以2x+12x-1，得：22x+1=4 即：2x+1=2，x= 检验：当x=时，2x+12x-1=0，不是原方程的解，原分式方程无解 4方程两边同乘以xx+2x-2，得：3x-2-x+2=0 化简，得2x=8解得：x=4 检验：x=4时，xx-2x+24，是原分式方程的解 5 方程变形为：1+ 即： 分子相等，分母必相等，所以x-3=x-1 此方程无解 所以，原分式方程无解 6方程变为： 移项，得：+1=0，=-1， 所以：x=2-x，2x=2，x=1 检验：x=1时，x-201是原分式方程的解 7方程两边同乘6xx+1，得 62x+1=5x 化简，得7x=-6 系数化为1，得：x=- 检验：x=-时，6xx+10，-是原分式方程的解 8方程两边同乘23x-1，得33x-1-2=5 化简，得9x=10 解得：x= 检验：x=时，23x-10 2略这节课后的练习中有 3解：设A型机器人每小时搬去xkg化工原料，如此B型机器人每小时搬运x-30kg化工原料 根据题意，得： 解得：x=90 检验x=90时，xx-30090是原分式方程的解x-30=60 答：A型、B型机器人每小时分别搬运90kg，60kg化工原料 4解：设甲、乙两人的速度分别是3x千米/时，4x千米/时 根据等量关系，得： 解得：x=1.5 经检验x=1.5是原方程的解3x=4.5，4x=6 答：甲、乙的速度分别是每小时4.5千米和每小时6千米 5解：设李强单独清点这批图书需要x小时 根据等量关系，得 解得：x= 检验：x=时，x0，是原分式方程的解 答：李强单独清点这批图书需要小时 6解：设原来玉米的平均每公顷产量为x吨，如此现在玉米的平均每公顷产量为x+a吨 根据等量关系，得： 解得：x= 检验：x=时，xx+a0，是原分式方程的解 x+a=+a= 答：原来和现在玉米的平均每公顷产量分别是吨和吨 7解：设第二组的攀登速度是x米/分，如此第一组的攀登速度是1.2x米/分 根据等量关系，得： 解得：x=50，5是原分式方程的解 1.2x=6 答：两个小组的攀登速度分别是6米/分，5米/分 8联系实际和所学的应用题进展编写 如：王军同学准备在课外活动时间组织局部同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 解：设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来的人数的2倍后，每人平均分摊元 根据题意：得：-4= 解得：x=15 经检验：x=15是原分式方程的解 答：原定的人数是15人 备课资料 数学符号的创用 在古代，无论是埃与、希腊，还是我国都没有系统地运用数学符号数学命题和各种定义、定理、法如此靠语言和文字来表达，而不是用数学符号所以古代数学和现代数学相比，这种表示显然十分冗长和繁琐 文艺复兴时期前后，由于东、西方数学的集合，以与人们对数学的认识加深，逐渐产生了数学符号现代人们通用的一些数学符号，大多数是在1417世纪间逐渐被人们所选定运用符号的创用是数学史上的一件大事，符号不仅能帮助人快速思维，而且还能以极其精炼的形式克制一般语言中容易出现岐义的现象“号的创造者是15世纪德国数学家魏得美，他在一条横线上加一竖，表示增加“号的创造者也是这位数学家，他从加号中减去竖，表示减少“×号创造者是17世纪数学家奥特雷德“×的意思是表示增加的另一种方法，即把加号斜过写“÷号的创造者是18世纪的瑞士人哈纳它的含义是分解的意思，即用一条横线把两个圆分开“号的创造者是16世纪英国数学家莱克得他认为世界上再也没有比两条平行而又相等的直线一样的了所以用它来表示相等除此以外，乘号“、除号“：是由德国数学家莱布尼兹在17世纪末期创用，幂“a、a由法国数学家笛卡尔在1637年创造平方根“由德国数学家鲁道夫1525年创造并使用各种类型的括号大约都是在1617世纪初起用的上述数学符号大都在19世纪60年代才代入我国