广东省揭西县河婆中学2025届考前模拟考试试卷.docx

广东省揭西县河婆中学2025届考前模拟考试试卷注意事项：1 .答题M，考生先带自己的姓名、准考证号码填写清建，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 .答J时请按要求用落.3 .请按IRUR号*序在答卡各题目的答题区域内作答，超出售区域书写的答案无效I在EuK、试卷上答题无效.4 .作图可先使用W出，确定后必演用IK色字迹的签字第据5 .保持卡面清洁，不要祈、不要畀被、弄被，不准使用濠改液、修正常、刮纸刀.一、选算题：本共12小题，每小题5分，共60分.在每小JK给出的四个选事中，只看一事是符合!目要求的.1 .设数列;q(nGf)的各项均为正数，项和为Sn,1。&q“=1+1。82勺，且%=4,JKS6=()A.128B.65C.64D.632 .在饨角、人AC中，角4.仇。所对的边分别为4瓦c,为钝角，若“cosA=AsinA.则SinA+sinC的大值为)3.已知如的几组取值如下表:7iX1234y2.44.35.37若'与通性相关，且9=08x+”,则实效。=()7Ilc9c13A.-B.C.D.44444.百年双中的校调是“仁”、稣T、“雅”、“和，在2019年S月18日的高三麴味运动会中有这样的一个小海戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球.分别写有,仁”、“智”、“”、”和”四个字，有放回地从中任;t攫出一个小球,宣到“仁”、“智”两个字IMW就停止摸球.小明同学用航机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的本.利用电机产生1到4之间(含I和力取整数值的随机敷，分别用I,2,3,4代表“仁”、Tr、“&,、“和”这四个字，以每三个机数为一蛆，表示接球三次的结果，短机横按产生了以下20ifl机数1141432341342234142243331H2322342241244431233214344142I4412由此可以估计，恰好第三次就停止携球的概率为)1123A.-B.C-D一4 5555 .已知集合M=x-2<x<6,V=(-3<.v<log235.剜MN=().x-2<x<log,35B.-3<<log,35C.x-3vx<6D.xlog,35<.v<66 .正三栓柱A8C-A4G中，AA=£48,。是BC的中点，则异面亶戡八。与AC所成的角为（）A.三B.-C.JD.-64327 .已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）一era一篇,弓，用/（幻的极大值点为I8 .已知函数/'(x)=gx+cos-+xA.一39 .在区间I-1,11上机取一个数3便直线y=A（x+3）与国产+），2=1相交的微率为（）1B.-310 .已知向重“=(1.4),b(-2.t)t若I"+Z>RO-Z>,JeM=()!).811 .如图在60的二面角的装有两个点八,B,IMtAC.BD分则在这个二面角的两个半平面内，且都善宣于检AB，且八8=AC=2.8。=4,则CD的长为）25C.22312 .已知向量a=。,，")，8=(3,-2),且S+5)J6,JlE)B. -6C. 6I).«二、«£«：本JB共4小,每小JB5分，共20分.13. 曲数/")=Jlg2-l的嵬义就为,14. 已知数列;q,足：点(儿)在直线2x-y+l=()上，若使、%、4构成等比数列,则加=15. 如图，在长方体ABCD-ABC。中，AD=DDi=IAB=GE,FtG分别为八在8CG。的中点.点/，在平面ABC7)内.若宣线。尸/平面MG,则线段RP长度的量小值是16. 已知数列aj的前项和为S,且清足邑+凡=-2,则数列的通项"“=.三、解答墨I共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演第步,17. (12分)如图，在平面直角坐标系XQy中，已知精仁：1+以=l(>,>()的离心率为在，以一C左a'b'2点T为心作T:(X+2)2+=(r>0),设TJnnC交于点M与点,V.(1)求fl*C的方程.(2)求TMTN的最小值，并求此时7的方程:(3)设点P是<上异于,的任意一点,且亶线MP,NP分别与K做交于点R,S,()为坐标原点,求证：|。呼|。5为定值.18. (12分)如图八H是BlO的直径，/%基宣于BlO所在的平面，C为I周上不同于I，4的任意一点(1)求证，平面月4C平面“BCl(2)设PA=A"=2AC=4,。为/>8的中点，M为八/，上的动点(不与八合)求二面角A-BW-C的正切值的小值19. (12分)某校共有学生21)W人，其中男生90。人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育修炼时间，采用分层抽弹的方法收集该校HH)名学生每周平均体育钊!时间(单位1小时).Q)应抽查男生与女生各多少人？(2)根据赃1。0人的样本数据，得到学生每周平均体育依您时间的演率分布表I时间小时)(0,1(12(230,4(4(5,61薮率0.050.200300.250.150.05若在样本敷中有38名男学生平均每周课外体肓候修时向超过2小时,请完成每周平均体育班时间与性别的列联衰,并判断是否有95%的把握认为,该校学生的每周平均体育锻炼时间与性JM有关F男生女生总计每周平均体育微修时间不超过2小时每周平均体育像薛时间超过2小时总计时，A-幽3W，(+b)(c+d)(+c)(b+d)P(¾l(1)0.1000.0500.010(MM)52.7063.8416.6357.87920. (12分)设函数f(x)=2sinx+0-3+-l.(1)若/5)>6,求实效的取值范B1.(2)证明，WXWR,.”r)-3一1+l值成立.21. (12分)设函数/(x)=Mtv+f-(+2)x,其中c?.(I语曲线y=f在点(2,/(2)处切线的修斜角为£,求”的值；(11,已知导函数/,(“)在区间(1，。)上存在零点，证明:当XG(1,。)时,f(x)>-e2.22. (10分)武汉有“九省MHr之稼，也称为江城“，是国家历史文化名城.其中着名的景点有黄尚1、户部卷、东湖风景区等等.(D为了解'五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年*的分布情况从年IME22岁到52岁的游客中陂姆取了IO(M)人，制成了如图的41率分布亶方图，现从年在4252内的爵客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再姆取的10人中机Ift取4人，记4人中年餐在47.52内的3求P(4=3)(2)为了给爵客提供更暂适的旅游体殴，读施带景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1羲至多3艘八盘爵船供游客乘坐观光.由2010到2019这1。年间的IMe资科显示每年劳动节当日客JttX(单位：万人)都大于1君每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：劳动节当日客流融X1<X<33X5X>5Mk年244以这IO年的数据资料记录的3个区间客渡丝的i率作为每年客流猫在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.该希船中心希投入的人型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日八型游船量多使用*（单位，«）要受当日客MX（单位：万人）的影嘀，其关联关系如下表：劳动节当日客漉鱼X1<X<334X45X>5A型常船多使用量123若某艘,1型游船在劳动节当日被投入且被使用，则带船中心当日可获得利满3万元；若某羲八型游船劳动节当日被投入却不被使用，JII游船中心当日号镇0.5万元.记y（单位I万元）表示该游船中心在劳动节当日委得的总利滴，y的数学期JMt大博船中心在劳动节当日获得的总利沟越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘八型游船才能使其当日安得的总利洞大？参考答案一、选界，本I共12小题，每小JB5分，共60分.在每小Je给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.1、D【解题分析】根据log：=I+log，q，得到屣2log：2q.卬%=2%,由等比数列的定义知数列（art是等比数列，然后再利用前项和公式求S1,.1.H目详解】因为I吗%T+ogM,所以Iog2=og22an,所以4“=M,所以数列qj是等比数死，又因为仆=4,«,(1-/)_l(l-2f-)'_,-,一V»7*1-41-2故国D1.1目点拨】本题主襄考未等比数列的定义及等比数列的防，项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档屋.【解JR分析】Ir先由正弦定理将边化角可得CoSA=Sin3,即可得到.4=8-,再求出后根据sin4+siC=SinjA-W)+sin11-lZi-I-/?求出$inA+sinC的大值ID目详解】Mi因为“cosA=>sinA.所以SinAcosA-sinBsinA因为SinAKO所以COSA=SinA2.A=B-20<A<-2<B<11,即<B<112,Bg:.cosBGo<.SinA+sinC=sin-y+sin不一|：8-一=-cos-cos2=-2cos2R-cosB+=-2cosfl+-I+-.,cos3=一;W-.01时(Sin八+sinC)心=看故逸IB【M目点拨】本期考查正弦定理的应用.余弦的敷的性质的应用，JR于中档期.3、B【解M分析】求出工Q,把坐标代入方程可求得【目详解】»fl«.得A=(I+2+3+4)=/亍=，2.4+4.3+5.3+7)=孩，所以¥=0.8乂：+，所以=?.班，B.【题目点拨】本考查线性回归直线方程，由性项战性回归直续一定过中心点GF)可计算套数值.4、A【解题分析】由!意找出清足恰好第三次就停止操球的情况，用足恰好第三次就停止摸球的情况数比20IP可得解.【目详解】由意可知当I,2同时出现时即停止摸球，则足恰好第三次就停止摸球的情况共有五科：142,112,241,142,412.则恰好第三次就停止操球的概率为=W=!.2()4故选，A.【目点拨】本题考查了筒单机抽样中机数的应用和古典祭型本的计算，属于物如8.5、A【解题分析】根据对效性网可知5<1。a35<6,再根据集合的交集垢算即可求解.【题目评解】V5<log,35<6,集合M=.r-2<x<6,由交集运算可得MrN=x-2<x<k>g,35.HiAta.CJS目点拨】本Al考查由对数的性朋比较大小，集合交集的简单运算，属于善础题.6、C【解题分析】取4G中点E,融E,CE,根据正检柱的结构性质，得出AE/AD，则NeAE即为鼻面直线4D与AIC所CE成角，求出tanNC£=TF,即可得出结果.AE【题目详解】“如图，取4G中点K,连接AE，CE.由于正三检柱ABC-A6G,MHB11底面ABC,而AEc底面AA£,所以"4J.A?，由正三检柱的性质可知.C为等边三角形，所以A£_1.8,G，且AE114G=E.所以AE，平面/滋CC,而ECU平面88CC，JMAEJ£<7,财AEAD,NAEC=90。，.NC£即为异面直线八。与人。所成角，设A8=2则八人=?6，AiE=GCE=3,CF31.即皿卬=/=方S:/CA/=.故逸tC.目点拨】本题考查遢过几何法求界面直线的夹角.考计算能力.7、C【解题分析】由三视BB可知，几何体是一个三柳柱，三梭柱的底面是底边为2召，育为I的等及三角形，倒笈长为4,利用正弦定理求出底面三角形外接国的半径，根据三横柱的两底面中心连线的中点就是=It柱的外接球的球心，求出球的半程，即可求解球的表面职.由三视图可知，几何体是一个三横柱,三梭柱的底面是底边为26，育为I的等腰三角形，«1核长为4,如图，向由底面边长可知，底面三角形的璃角为120,由正弦定理可得2A。=士£=4,解得AO=2.sin120三It柱的两底面中C连线的中点珠是三松柱的外接球的球心，所以IoAI=22'=2,该几何体外控球的表面积为：5=4开（2五/=32开.WAtC【目点拨】本考查了多面体的内切球与外接球问,由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于茶砌.8、A【解题分析】求出函数的导函数，令导敷为零，根据的数单辑性，求用极大值点即可.【目详解】因为f(x)=gx+C6；W+x)=x-m”,故可得=-COSX+g»令r()=o,因为XWq,故可得r=-g或x=(,则/(”在区间；-，-£单邮1堵，aJ/在卜资卜。在件办.叫故/()的极大值点为故选，A.【题目点拨】本题考查利用导数求的数的摄值点,属基础JB9、C【解题分析】根据宣线与相交，可求出k的取值范围，根据几何IK量可求出相交的概率.因为留心(0.0),Sr=l,直建与相交，所以31.所以相交的HE率_二立.故选C.2T【题目点拨】本M主要考查了直线与的位Jt关系，几何霰型，属于中档10、B【解题分析】先求出向猫"+的坐标，然后由+可求出参数1的值.【目详解】由向量"=(1.4),6=(-2./«)»J8+>=(-!.4+m),a-b=(3.4-nt)|«+='+(4+>>Y,k->=>2+(4->nY又+11Wa-Z>,MP+(4+w)'=i2+(4-m)',解得，”=1.dfttB目点拨本M考查向量的坐标运算和模长的运算，K于物邮.IKA【解题分析】由CO=Ci+八8+/?/)两边平方后及开整理，IP可求得,则CO的长可求.【题目详解】解；CD=CA+AB+BDCb=CA+AH+BD+2CA.AB+2CAHD+IAB-BD，OIABDlAB*CA.H=l)»BI).AB=O,Cl.D=JGtDIcos120°-1×2×4-4.Cf)=4+4+16-2×4=l6CD=4,故选I4.D目点拨】本题考查了向量的多边形法翅、数意积的运算性质、向善宣与数积的关系，考查了空间象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档Ji.12、D【解题分析】由已知向的坐标求出+的坐标，再由向量垂亶的坐标送售得答案.1目详解】*=(l,n).6=(3.-2),.'.a+b=(4,m-2)>又(d+5)Jib.*.3×4+(-2)×(in-2)=0,解1m=l.故选D.【目点拨】本题考查平面内的坐标运算，考查向垂直的坐标运舞，属于aufl1.二、«£«：本题共4小,每小5分，共20分.13、<jxO<-【解JS分析】I->0由意可得，、,解不等式可求.吟l0【目惮解】->解，由意可得，',g-l.0解可得，O<x,g故答案为卜|0<.jg.【题目点拨】本题主K考查了通数的定义域的求解，属于基础JB.14、13【解题分析】根据点在直线上可求得外,由等比中项的定义可构造方程求得结果.【题目详解】(II,n)E2x-y+l=O±,.,=2w+I,.4.4成等比数列，:BP81=3(2w+1),ffim=13.故答案为，13.【总目点拨】本考查根据三项成等比我列求解套败伍的问,涉及到等比中项的应用，属于基flBflll72【解M分析】如图，连接RAACAC,证明平面AC。"平面E”.因为宜线。P/平面EFG,所以点/>在直线八C上.当DfPlAC时线段DF的长度量小，再求此时的OJ得解.【题目详解】如图，SO1GDlC,因为用F,G分别为18,BC.C,R的中点,所以AC/IEF,EFQ平面ACR,则EF/,平面AC。.因为EG/AD,所以同理得I-G/平面IgrEFAEG=E.所以平面AcTV/平面EFG.也.2因为直线平面E=G,所以点，在直线IC上.在AACR中，AD1=>2.AC=2,CD,=2.S4a=22立故当。PIAC时.线段。P的长度小，量小值为/_=也.故答案为：4【目点拨】本意主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的*流问题，*在考查学生对这些知识的理解拿握水平.i6'-QJ'【解题分析】先求得=I时"=：再由s*+牝=-2可得22时SllT+%=-2.两式作差可得”,-<%=。曲而求解.Ifll目惮筹】当=I时.S+4=2at=-2JK<1=-l由S“+4=-2,可知当“2吐SltT+a*=-2,两式相减.得2q-=O,即q,=；<j,.1(N2).所以数列q是Ir项为-1.公比为;的答比数列.所以U.故答案为:一(;广CJ8目点拨】本考查由5“与”的关系求通项公式.考杳等比数列的通事公式的应用.三、解答慝，共70分.解答成写出文字说明、证明过程成演算步17、(1)+y2=h<2)(+2)2+y2=l,(3)Oj-OS=4【MK分析】(D依题意.得=2,e=£=立，由此能求出ImC的方程.a2(2)点用与点N关于J轴对称，设,W(.卬,)，N(.%.-y),设*>0,由于点例在MBlC.上，故广=1一工,4由r(-N0),知0V=(M+2,x)(m+2l为由此18求出附r的方程.3)设。(稣)，则直线MP的方程为Iy-凡=&ZH1.(X-，%),令=0x=-iv-vi,博理：4二个;y,由此IME明|。Sl=氏I付=-s=4为定值.MlJi目详解】(O得=2,°，=史a2：.c=下.b=4-3=1»故«(的方程为三+)3=1.4(2)点M与点N关于八轴对称，设，"(8，)；)，,(-¾,-y1),设M>0,由于点M在*BK上，所以寸=1-3_,由(-2,0),则TM=(-1+2,y1),77V=(.r,+2,-y1),7M力V=(t,+25)G+2,-)=(XI+2)2-短=(XI+2)20-乎)由于-2VMV2,oI3,83故当N=-1时，TMTN的小愎为-g，所以M=：，故"-§个又点A7在第7上，代入的的方程得到，=£.故817的方程为，(x+2)'+y2=i1(3)设/'(%肾)，则直线MP的方程为，"y<,="t(X-M),X1.Xl儿->又点M与点在上，故x=4(l-y02),x；=4(l)，：)，R±*,空H篮半业1.驾斗4.>'o->%-城所以IOw|。Sl=IAJk1=lXSI=4【题目点拨】本题考查了的几何性质、的教迹方程、宜爱与IlBl的位关系中定值问题，考未了学生的计重能力，属于中档.18、(1)见解析(2)巫【解M分析】(1)推导出八。_18。，PIfiC,从前8C_1.平面/HC,由面面森宣的判定定31即可得证.(2)过八作Ar_1.A8,以A为坐标原点，建立如图所示空闾坐标系，设M(0,0/)，w(0,4,利用空间向法表示出二面角的余弦值，当余弦值取得量大时，正切值求得小值；【题目详解】(1)因为/'AJ0,BeUaff.PA1.HC：BC1.AC,ACoPA=AtAeC平面PAC,/Mu平面。4C,.8CJ>平面>AC,又SCu平面PBC,平面PAC，平面P8C(2)过A作AAI八8,以A为坐标原点，建立如图所示空阖坐标JR,则(00.0)C61.0),3(0.4。设M(0,0,3e(0,4),HC=(3.-3,O),BM=(0,-4,。则平面AMH的一个法向/为m=(1.0.0)设平面HMC的一个法向量为"=(.r.y.：)BC=Om3.v-3y=OnHM=O-4y+z=O令.=/二=6,I,：）如Ba二面角A一BM-C的平面角为蜕角，设二面角A-BM-FO,:前邛n三.=|时CoS。取得会大值，量大值为姮，则IanO量小值为巫53【题目点拨】本题考查画面室宣的证明，利用空间向量法解决立体几何问愚，属于中档题.19、(0男生人数为45人，女生人数55人.(2)列联衰答案见解析，有95%的把认为该校学生的每周平均体育候燎时间与性别有关.【解题分析】<1)求出男女比例，按比例分配即可；(2)根据JI意结合算率分布表，先求出二联表中数值，再结合K'公式计算，利用表格数据对比乂折即可(1)因为男生人数，女生人”900,IlOOf11,所以男生人数为痴XI(X)=45人，女生人数I(M)-45-55人，(2)由算球率直方图可知学生每周平均体育候城时间超过2小时的人数为：(IxO.3+1xO.25+!xO.I5+!xO.O5)XlOo75人，每周平均体肓假燥时间超过2小时的女生人数为37人，联表如下：男生女生A计每周平均体育候爆时间不超过2小时71825每周平均体育锻修时同超过2小时383775总计4555100因为K'3竺3U"92>3M,45×55×25×75所以有95%的Iyi认为该校学生的每周平均体育帔燥时间与性别有关.【题目点拨】本考查分层抽神，独立性检验，箫记公式，正确计算是知，属于中档题.20、(1)(y,0)U(4,y)(2)证明JeJW【解分析】Q)将不等式>6化为|4-3+0-l>4,利用零点分段法，求得不等式的解集.得到只要证-2-a-l-(2)带鬟证明的不等式转化为证式reK,2sinx-rt-l-+lfi<*,由2sinx的小值为-2,+1,wttl.-ll+-+ls2,利用结对值不等式和基本不等式'证得上式成立.【题目详解】(1)Vf>6,.2+-3+-l>6,W-3+-l>4当“23时，不等式化为w-3+-l>4,*a>4a3当l<.<3时，不等式化为(3-a)+(a-l)>4C,此时“无解l<u<3当4l时，不答式化为(3-)+(l-a)>49a<0a1»±,原不等式的解集为(.0)j(4.+)(2)*ffVx?,/(x)-3-情成立BPffiVxe,2si11-l-+lISA*«2sin.t的量小值为-2,.只雷证-22-Ia-Il-Pl.即证Ia-Il+!+l2I-11+,+122成立，.原黑利证a目点拨】本题考现对值不等式的性质、解法，基本不等式等知IRl考杳推理论证能力、运算求解能力I考查化归与转化，分类与整合里想.21、(I)0=2rH证明见解析【解题分析】(I成号得到广3=三+2'-(a+2),1(2)=tan=l,解得答案.(11);'(x)=(l),)=0,故“=2%,f(,r)在(IK)上单调递减，在(6e)上单调遑增，f(x)nut=¼InA；,-V-2x0,设g()=2xlnx-.-2x,证明函数单辑潮%故g(e)=-，得到证明.IflSIM*(I)(A)=lnx+x2-(fl+2),v,故/'(x)=?+2x-(a+2),(2)=+4-(a+2)=tan=I,故4=2.(11),(x)=g+2AT+2)=(xT)(2)=0,Wa=2xe(Ze)t曜一零点，XA设零点为%,故/'(%)=巴+2.%-(。+2)=0,即"=2.%,xO/(工)在(1.RJ上单通流，在(,。)上单递故/(x)11=()=ttln+V-(+2)=2ln+V-(2+2)=2.vl,ln.tn-,'-2.rl,设S(X)=2InX-V-2,则g0)=2Inx-2,设MX)=g'(x)=2lnx2%,则"(x)=j-2<0,Mx)单逢第z(l)=g'(l)=-2,故g'(x)=2lnx-2x<O恒靛，故g(x)单递成g(x)11>g(e)=r2,故当XGae)时，/(x)>-r.Dl目点拨】本期考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的值是解题的关健.22、(1)。%=3)=4|(2)投入3艘八型豁船使其当日蒙得的总利洞大【解JB分析】1)首先计算出在42,47),47,52内抽取的人数，然后利用超几何分布播率计算公式，计算出，«=3).(2)分别计靠出投入1.2,3艘*短时，总利泪的期的值，由此确定当日蹲触投姐.【题目详解】D年”在42.47)内的海客人数为150,年”在47.52内的游客人敷为100l若采用分层抽祥的方法抽取o人,则年龄在4247)内的人数为6人，年总在47,52内的人数为4人.可得P(4=3)=咎=最.'-IO8(2)当投入1«M型游船时，因客彼总大于1,JF(y)=3(万元).当投入2Q八型游船时，若l<X<3,则Y=3-O5=25,此时“丫=外=P(1<X<3)=V=I4若X±3,JUr=3×2=6,此时P(Y=6)=P(3XS5)+P(X>5)=2.此时y的分布列如下表IY2.56P54514此时E(y)=25q+6xw=53(万元).Jz当投入3艘八型/IQ时，若l<X<3,Jey=3-1=2,ftP(r=2)=P(l<X<3)=-=l若34X45,Jey=3x2-O.5=5.5,W,(V=5.5)=P(3X5)=,2若X>5,则Y=33=9,此时P(y=9)=P(X>5)=j此时丫的分布例如下表IY25.59P52525122此时E(Y)=2±+5.5W+9f=62(万元).555由于6.2>5.3>3.则该游船中心在2020年劳动节当日应投入3艘A型潮船使其当日获得的总利涧量大.目点拨】本小J主要考查分层抽样，考查超几何分布概率计算公式，考查!*机如分布列和期的求法，考查分析与思考问M的能力，考查分类讨论的数学思短方法，Il于中档