北师大版九年级上册1.2-矩形的性质与判定-第二课时-矩形的判定-学案.docx
矩形的判定旧知回顾1 .矩形的四个角都是,矩形的对角跷2 .爰形的判定方法有哪些？定义法：判定定理：<1><2>自主探究1 .动手操作，食一个可以活动的平行四边形教具，轻点拉动一个点.思考I（1）随着Na的变化,两条对角线的长度蔚发生怎样的变化?（2）当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?你能证明吗?归纳结论I的平行四边形是矩形.2 .如:形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是出角时,这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论,并与同伴交流.归纳结论'的四边形是矩形.典型例题知识点一，矩形只定定理的证明【例1】证明对角线相等平行四边形是矩形己知：如图，在。ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=DB.求证:ORBCD是矩形.【例2】有三个角是三角的四边形是矩形已知NA=NB=NC=90",证明四边形ABCD是矩形.知板点二：矩形判定定理的应用【例3】如图，已知在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.（1）求证：四边形ADBE是矩形：（2）求矩形ADBE的面枳.【变式3-1】己知：如图，四边形ABCD是出两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，点RN分别为AD,BC的中点.求证；四边形BMDN是矩形.【变式3-2如图,已知E1F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF,NAEC=90°.求证：四边形AliCF为矩形.【例4】如图.QABCD的对角AC,BD相交于点O,AE=CF.(1)求证：B0ED0F:(2若BD=E*连接DE,BF,判断四边形EBH)的形状.【变式4-1】己知：如图,在AABC中，AB=RC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证；AD=CE；(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.【例5】如图，在ZABC中，AB=AC,RD为NBAC的平分戏，AX为AABC外角/CAM的平分线，OJAN,垂足为E求证：四边形ADCE是矩形.【变式51已知：如图,EBa)的四个内角的平分线分别相交千点E,F,G.I1.求证：四边形EFGH是矩形.【变式5-2如图所示,BD.BE分别是NABC与它的邻补用NABP的平分纹.AE_1.BE,APlBR,E.D为垂足,求证：四边形AEBD是矩形.课堂训练1 .下列命即中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角战互相垂出的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂H的平行四边形是矩形2 .如图，在。RBCD中，对角线AC,BD相交于点O,0=2,若要使。ABCD为矩形，则OB的长应该为（）4 .加图.在。ABa）中.对角线AC.BD相交于点0.且NOBC=NOCB.求证：四边形ABCD是矩形.5 .在数学活动课上.同学的判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测地对角线是否相互平分B,测班两处对边是否分别相等C.测埴其中三个角是否都为真角D,溯量时角城是否相等6 .顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形足.7 .如图.已知岷PQ.EF与MX.PQ分别交于A.C两点.过R.C两点作两组内错角的平分线,交于B、D.则四边形ABCD是.主F8 .如图.在四边形ABCD中，ABCD,ZBAD=90c,AB=5,BC=12,AC=I3.求证：四边形ABCD是矩形.1 .已知：线段AB,BC.NRBC=9C.求作：矩形RBg.以下是甲，乙两同学的作业;卬；（D以点C为圆心，AR长为半径丽弧：（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点I）,连接AD.CD,四边形ABCD即为所求（如图1）.乙：（1）连接A3作线段AC的垂直平分线，交AC于点M：（2）连接RM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB.连接D,CD,四边形ABCD即为所求（如图2）.对于两人的作业,下列说法正确的是（）A.两人称对B.两人都不对C.甲对，乙不对I）.甲不对.乙对2 .已知。ABCD的对用线交于点0,分别添加下列条件：ABC=90°：（三）AC1BD;AC=BD：OA=OD,使MBCD是坦形的条件的序号是.3 .如图.在AABC中.AB=AC将aABC绕点C旋转180,得到AFEC.连接AE.BF.当NACB为度时,四边形ABFE为矩形.4 .如图，在四边形ABcD中，点H是BC的中点，作射线H,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.(1请你添加一个条件，使得4BEHSZCFH,你添加的条件是,并证明:(2)在问鹿(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.5 .如图,ZSABC中，点。是边AC上一个动点，过点。作直线内BCi殳N交/ACB的平分线干点E.交NACB的外角平分线干点F.(1)求证：OE=OF:(2)若CE=12.CF=5.求OC的长：(3)当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.1.如图,短形ABCD的两条对角线交于点0,若NAoD=I2O,AB=6,则RC=（.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCI）.AC=BD3.如图，矩形ABCD中，对角战AC,BD相交于点0,则下列结论不正确的是）A.AClBRB.AC=BDC.UO=DOD.AO=CO1.下列说法正确的是（）A,矩形的对角城互相平分B,矩形的四条边相等C,有一个角是直角的四边形是矩形D,对角段相等的四边形是矩形5.如图，矩形ABCD的对角线AC与数釉重合（点C在正半轴上），B=5,BC=I2,点A表示的数是一1,则对角我AC,BD的交点表示的数是（）7.如图，在=ABCD中,对角线AC,BD相交于点0.且OA=OB.NOAD=65°.则ZODC=.8 .木工做一个矩形桌面，依得桌面的两祖对边长分别为15Cnb8cm,对角t为17cm,则这个见面填“合格”或“不合格”).9 .如图，矩形ABCD中，DE1.AC于点E,且NADE：NEDC=2：1,求NBDE的度数.10 .如图，在AABC中，AB=BC,BD平分NABC,四边形ABED是平行四边形，DE交Be干点F,连接CE.求证：四边形BECD是矩形.11.将一个含30°的角的直角三角尺(NAMF=90°)按如图所示放置在矩形纸板上.已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则NAFE的度数为.12 .如图,在矩形ABa)中，BC=20cm.点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时计方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2c三s,则最快S后,四边形ABPQ成为矩形.13 .下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴：两条对角线相等的四边形是矩形：有两个角相等的平行四边形是地形：两条对他线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相香江平分的四边形是矩形.其中，正确的有()A.1个B2个C. 3个D. 4个11.如图，在CABCD中，点P是AB边上一点（不与A,BHi合，CP=CD,过点P作P（UCP,交AD边于点Q,连接CQ.（1）若NBPC=/AQP,求证:四边形AHa）是矩形：（2）在（1）的条件下，当AP=2,AD=6时，求AQ的长.
