石室中学2024适应性考试（二）理科答案.docx

13 .己知向量mb满足11=j",且d是单位向浆，若CoSd.£)=4，则o-2=【答案】3所以11=1.IBl="IaI=本*1=#,又因为COM£./>=当，rr1.ll所以8$柄二毓即悬邛，解得ab=所以I-2hI="”_叫=Ja1.4.6+4附=J-4×l+4x(币)=3.14 .关于双曲线cE-Ka>0.b>0),四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；小野.：双曲线C的焦点到渐近线的即离为3：小强：双曲戏C的离心率为：；小同：双曲线C上的点到焦点距小的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是.(横线上填*小明"、"小红"、"小强"或"小同"【答案】小强【详解】假设小明说法正确,则2«-8,即。4.又小红说法正确，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为=3.则此时双曲战为C1.二1,则C=JTTP'=5双曲城的离心率为:，双曲线C上的点到焦点距离的最小位为c-=5-4=l.综上，小明、小红、小何的说法正确的，小强的说法错误.故答案为：小强.15 .已知函数K="的图象与函数为='(">O且。工D的图象在公共点处有相同的切线，则切战方程为【答案】(eg【分析】设公共点为yj(%>0),即可得到a=(,再由分数的几何意义得到3=n”,从而求出方,即可求出切点坐标,从而求出“，再求出切线方程.【详解】设公共点为(j.V")(%>o),则>'。=中.即=3,所以11In(1=In11,V=ZJ2所以In“Hn%.-=7.>=rt,11rt,f.n'F=:7,>F=ln.111-¾所以n%=l,则xtl=c.又在公共点处有相同的切缘所以g=ain”.即Ia=Ai故答案为：-G16 .定义在封闭的平面区域。内任意两点的距离的最大值称为平面区城。的“口径如图,已知悦角三角形的三个顶点A,R,C在半径为1的圆上，角的对边分别为"，b,c,4=:分别以各边为宜径向外作三个半19.这三个半国和AflC构成平面区域D,则平面区域D的“直径”的取值范围是.【分析】(D根据给定条件,利用正弦定理边化角，结合和角的正弦公式求出A.(2)利用向平线性运算,结合向盘的三角不等式求出区域。的“三铲关系式，再利用三角恒等变换结合正弦的数性质求出范围即犯.【详酬】如图，F.G是AaBC的中点，E.F.G,H四点共线,设上。分别为BC、AC上任意一点,PQ=PG+GF+FQ.P(2=PG+Gt+卜MMlPq+G+(j=HG+GF+FE=HE=t,+,c,即P。的长小于等于.AfiC周长的半.当PQ与“£.重.分时取等.同理，三个半风上任意两点的距离最大伯等于“WC周长的卡，因此区域。的响径"为"UfC的周长/的邛,由正弦定理得：a=2sin；=J7.b-2sinB.c-2sinC.则/Ji2sin÷2sin("11B)=Vi÷3sinR77xs不2sin(*),36O<<由二ABC为锐角三角形,得,2.即J<8v,O<-<i6232W1J<+<<sin.f3+>3<3?3632V6/所以平面区域。的“身径"的取值范困是(W乎.芈I.17 .解：(1)q.,=511+2,.当.2时，,=5+2,两式相减,如4.1-aIt=q，w¾.=2,»又«1=24分S1+2三2+2三4.满足上式，S分即数列是首项为2.公比为2的等比数列,所以6分证明：(2).-J-IQgMlQgM“logj2rtlogz2*-=-J-=l(l-1.).8分n(n+2)2nn+28/：1=&+，+18 .【解答】解：(I)BAC.。为AC的中点，：.UCA.A1).APriiC,4DP=,.8C_1.平面MD,/Y)u平面MO,:.BCA.PO.-PO±D.BCfD=D,.PO_1.平面/IfiC:5分(2)以。为原点,以AD方向为Y轴正方向,以射线QP的方向为Z轴正方向,建立空间坐标系,则众0,0.0).A(0,-3.0).8(4,2,0).C(-4.2,0),P(0.0.4)-4/j-(2+3)>+(4-4)c=0-S<=0iStPM=P,l,则P.W=2(0,-3,-4),BM=(-4.-2,4)+(0.-3.-4)=(-4.-2-3,4-42)BC=(-X,().0)设平面BMC的法向Rm=(.b,c)则令=,WJn=(O.I,421)平面AJwC的法向乐”=(.y,:),4-4-4+5V=0，A(3-3)y+(4-4i)z-O令=5,K1I«"(5.4.-3)由：面角八WC-8的大小为一,季同6-924-4212分/.456/：-2402+400=0.方程无解.不存在点M使得U(iftA-MC-B的大小为19.某机构为了解2023年当地居民网的消物情况,随机抽取了100人,对其2023年全年网购消费金额(单位I千元)进行了统计，所统计的金额均在区间0,30内，并按0,5,|5,10|,.25.301分成6殂，制成如图所示的频率分布H方图.(I)求图力“的但:(2)若将全年网购浦费佥额在20元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全2x2列岷表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中网明迷与性别有关系？说明理Hl男女合计网的迷20非网购迷47合计(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件A支付分概率分别为1.2,采用其它支付方式的概率分别为12，2323且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立.在甲、乙各自独立完成的2次网购中，记甲、乙两人支付方式采用A支付的次数分别为X.Y.令ShX-W.求S的分布列和数学期望下面的临界的我仅供参考:P(K)K)0.150.100.050.0250.0100.0050.001A112.0722.7063.8415.0246.6357.87910,828(参若公磊件黑晨短其中"=+"c+d)【解答】解：(1)根据频率分俗直方图得：5×(0.0!+0.02+0.03+2»÷0.06)1.好得=0.04.2分(2)根据频率分布出,方图得样本中网购迷的人数为I(X)Xgo3x5+0.04x5)=35，男女合计网购迷152()35非网购迷471865合计6238100列联表如下:6分O(X5×I8-2O×47)2解密人8.37>6,635,62×38×35×65.仃99%的把握认为样本数据中的网的迷与性质有关系.(3)根据SS意，J的可能取伯为0,1，2,ZV=O)=%)审嵋)。$+*e+%吗)守点卷.=2)="3Cj(÷(<5(=,/4/JJ-O0I2P133625_3612分E(<J)=O×-+l×-+2×-7362369.4的分布列为：20.已知函数/(x)=晨p'-m口)当4=了M,求/(、)的单调区间;(2)当q>0时,f(x)2-a,求”的取值范阚.【详解】(1)当“不时，/(x)=e,-x-nv.A>0.贝/(')=("叱+9心田一),设以同=比7-1,则g'(x)=(x+)*>°恒成立，又8=c"7=°,所以当Xe(0.1)时，,()<0,/(.*)单调通及，当XE(I.*)时，fx)>O.f()单调通除所以/(x)的减区间为(0.1)，增区间为(1.y)：(2),(x)=rti(.v+l)c,-1-=+.vc11).设MX)=/MT,WJ(.v)=2(.t+l)e'>O,所以MX)在(O.M)上单调递增,JU(O)=-IvO,/-=c7-l>O.所以存在0.土使得M%)=0,即"%e'7=0,当Xa(Mll)时，r()<o,/(X)单调递减,当XWk.4>)时，费.r)>0,"x)单调递增,当Xn时，/CO取得极小值，也是最小伯，7分所以/()/(&)=jje*-lnj=l-ln(e*)三I+2lna,9分所以l+2ln422-“.即+2lnq-l20.设尸()=+21n4-l,易知F®单调递增,且F(I)=0,所以F()2F.解得“21,嫁上.a.12分21.已知直线.v=Mx-2)过定点，动圆C过点，且在S轴上战得的茏长为4,设动圆圆心轨迹为曲线C.求曲线C的方程；(2)点A(2J),1>,。为C上的两个动点，若尸，。，8恰好为平行四边形RIQB的我中三个顶点，旦该平行四边形对地线的交点在)=2x上,记平行四边形PAQ8的面枳为S.求证：S3.【详解】<1)设即心C坐标为(.y)y=W-2)过定点”(2.0),依题意.J(X-21+丁=G77.2分化简得./=4-所以曲线。的方程为丁=4.4分(2)根然点A不在曲线C1.设P(XQ)Q(0刈),直线PQ的斜率为占(勺/0).线段PQ的中点为7由平行四边形PAQB对免线的交点在y=2x上，得线段PQ的中点7在直线y=2x上，设丁佃.2，”)(帆#0),显然.WKft)(y1-y1)(rl+y2)=4(xi-2).IXi=4j又%+%=4,n,2i二互=勺，即41-1.,X1-m设比线PQ的方程为y-2w=1.(x-"DUPx-ny+211r-ZH=O.6分nt由卜=+2w"'=°消去X并整理耕V-4sv+8疝-4”，=。.y4x.则A=16m-16mi>0.解得0v树V1.*+)24m,y,y2=8mi-4m,7分则归=S+")y-y；|=Ji+”y(yt+y2)'-4.vly,=41+m2-J>n-m2.12-J+2n-nJ又点A到出战PQ的距离为d=l-7-.-I,8分l+m所以，S：25,也=|。044ll+miyfin-iit邛一霹F1.小布2-2m+2w记，=疯二7由Ovmvl,得？（01，则5=8（1-）16（0.1,令。=Sra-）,e（f,求导得f'（D=8-24/,令八，）=0,得，=乎，当JC（Otl时，八，）Oja）在区间（吟内总调递增,所以当r=g,即，”=；时，/取褥呆大值，即Si=）=3,所以SM3.12分22.在身地坐标系g中，曲城C,的参数方程为1.=Sr（，为参数，曲线G的参数方程为.W,。为除）.写出G及C的普通方程:以坐标原点。为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系，求G与G交点的极坐标.【详解】由卜=COS"1.n'去SilK得ER,（y=sn即G的普通方程为2y2+x-l=（x4Tl.2分.X=cos4t=2cosj2/-1=2（1-2sinH-1.由II，消去疝”得X=2（1-2./）-I,ysin(2)联立方程2(l-2ry-x-l=O.j.,一八,消兀得2r*-x-l=0,6分2y*x-IO础;或X=-IX=-ITT7分即G的普通方程为2。-2,/)2-x-l=O,x-l.l.5分转化为极坐标得(U)或卜,牛)或IT1.jIO分即C1,jG交点的极坐标为(1.O)或I：I.当卜中.1).23.已知函数f(x)=kT+2+3.求/的最小值:(2)若/的最小值为m,正实数a,b.。满足g+2人+'c=m,求证:4+J7萼【答案】：(2)证明见解析【分析】<1)借助零点分段法分类讨论即可得;(2)借助柯西不等式计算即可得.【详解】(1),tix>lBt,/(x)=.t-l+Zt+3=3x+2>5,当-j<xvl时,/(x)=l-.r+2.r+3=x+4c,5.ljx-Bf,f)I-K-23-ix-2,22故f(x)的最小值为g:5分(2)由<1>可知，m;，即0+2+gc3，即"+4+3c=5,则有(“+45+3<)+J(J7-J7+.即(0+而")W患，KPJa+>c94b3c当且仅当“TN工时，等号成立.10分43