《12.3角平分线的性质（第1课时）》教案.docx

12. 3角平分线的性质（第1课时）教学目标：1 .掌握角的平分线的尺规作图法,理解并掌樨角平分线的性质,会川角平分线的性质解决问题。2 .经历地平分线的性质的探究与脍证、归纳等过程，让学生体会由特殊到一般的数学思想方法.3 .通过合作学习让学生认识到团队合作的IR要性，体会交流的快乐与成功的忠悦。教学重点：角平分税的性质教学难点s角平分线的性侦的探究教学过程：一、情境导入刚刚过去的国庆长黄，同学们都是怎样度过的呢？有没有出门看看祖国的大好河山？i'定有.的确，性现在很多人在节假日郎会选择或近或远的地方游玩.老师去过的地方不多，利川本土都还没干j走完看完。在文斗的时候爬过白虎山，看过五电峡，堰里口的山春水秀，像人间仙境：的年钟假去了腾龙洞.里向的激光秀和土家特色的表演让人印象深刻：今年我来到了南坪乡,齐岳山也上去过,近距离感受了风电能的转化，加风车真的很大很有质感.用“壮观”这个词形容一点都不为过。大家知道,我的利川是一个旅游城市,特别是我天气候非常籽适,每年都行很多外地游客（比如重庆、武汉）专程过来避!,因此利川市政府一宜在大力发展旅游业，以带动地方经济的发展。如图，政府要在三条公路恸成的一块平地上修蒯一个度假村，使它到三条公路的射离相等,应该如何选址呢？书存这个疑问，我们开始本节课的学习。苜先我打一起回顾下七年级学过的两个知识点：1 .直线外一点到这条点线的垂线段的长度,叫做.2 .什么是角平分钱？一条射战把一个角分成两个相等的珀，这条射线叫做这个角的平分线。提问：根据同学们以往的经舱.你会作一个角的平分线吗?说说看.预需1：崎角器.预案2：对折。教师：还有其他方法作已知用的平分线吗？有的，起来看看吧！（教师示范用角平分仪平分己知角的过程，你从中受到什么启发？能否用直尺和国规Hi已知角的平分战呢？二、探求新知1 .尺胡作图：已知角的平分线（板书）（教师短板笔一步,幻灯片随后播放相应的动画）作法：（1）以。为硼心,适当长为半径而弧,分别交OA、OB干点M、N.（2）分别以X1.X为圆心，大于!眠的长度为半径图弧，两弧在/AOB内部相交于点C.（3）血射线OC射线OC即为所求.问超1：为什么这样国出来的射线OC是/AOB的平分线？（学生独立思考后个别展示，必要时Ur讨论后再展示，教配适时提示学生参照亘图步探，每一步的作用是什么）问题2：第（2）步为什么要求以大于1.MN的长度为半径面弧？（否则两孤没有交点C.2也就画不出射战0C>这就是老师给大家介绍的尺规作图法而已知角的平分线,你们学会了吗？有一句话叫做“换汤不换药”，老师我很懒,汤也不换，药也不换，知道我要你们做什么吗？活动Ii请同学们在草稿纸上任意画一个角/AOB,用刚学的尺规作图法融它的地平分线时间2分钟,开始.找一位同学上台而，底下的学生画完互相检查更正师生集体订正黑板上的作图结果）2 .角平分线的性质（接上面的活动）活动2:在OC上任取点P,过点P葡出0A.OB的垂线，乖足分别记为EE,测此PD,PE的长度并记录下来.PDPE活动3猊察每一对PD,PE的值，你有什么猜察?鼾想PD=PE.看起来似乎是这样,但这只是大家的猜想,你能从逻辑上给出推埋，证明它确实是对的吗?试试看！（学生先独立思考，教师适时引导I也就是在图中，要证明PD=PE.想想看,你知道有哪些条件？）活动金证明你的猜想.已知：OC平分/A0B,点P在OC上，PD_1.0A于点D,PE_1.OB于点E。求证：PD=PE-（板书证明过程）活动6,你能用文字谱*叙述该结论吗？（预计学生不能顺利提炼出结论,需要教帅耐心细致，逐步引导其表述出两平分线的性质）地平分战的性质：角平分城上的点到角的两边距离相等，（板书）符号i昔衣：.0C平分NAOBl,D±OA.PElOB.PD=PE提问：我的学习角平分规的性质有什么作用呢？证明线段相等）学以致用：1.如图,NI=N2,那么DB=DC,这句话对吗?第3图2 .在NAOB的平分线OC上任取一点P,若P到0的和国为3cm,则P到OB的距离为cm.3 .在ZiABC中，ZC=906.AD为NBAC的平分线，DElAB,BC=7,DE=3.则BD=。三、例题济城例1如图.在AABC中,AD是它的角平分缘且BD=Cl),DE1H.Dl1.AC,垂足分别是E.F.求证:EB=FC。例1图恁习图练习如图，在AABC中,NC>90°AD是ZBAC的平分线,DE1.B于E.F在AC上,BD-DF.求证：CF=EB.例2如图，AABC的向平分战BM,CN相交干点匕求证：点P到三边AB、BC、CA的跖离相例2图变式图交式如图，BC的NB的外角的平分线BD与/C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到AB.BC.CA所在直线的距国相等.四、课找小结这节课你有什么收获呢？1 .尺规作图画已知用的平分线2 .用平分戏的性质五、当复检费1 .任意国一个角NAOB,将其四等分.2 .P在NMON的平分战上，PAJ_QM于A,PB_1.ON于B,PA+PB=12,WlPA=PB=3 .如图，AB=AC.BD=CD.DE1.AB延长线于点E,DF1.AC延长战于点F。求证：DE=DF。4 .如图，在AABC中，ZC=906,AD平分NBA。交BC于D,BP:DC=I:3,点D到AB的距离为12,则BC=。5 .如图，已知ACB=DEB=90°,BD平分/ABC.ED的廷氏就交BC的延长线于点F.求证：AE=CF36 .如图.AO平分NBAC,OB-OC.求证：RB-Aa7 .如图，在RtAABC中，C=90',AC=CB,AD为/BAC的平分线,DElAB,垂足为点E.求证：ADBE的周长等于AB。六、板书设计12.3角平分线的性质（第1课时）1,尺规作图：画已知角的平分战作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径Bl弧.交OA于点儿交OB于点N.（2）分别以点M,为网心，大于JMN的长为半径画孤，两孤在NAOB的内部交于2点C.（3）画射雄0C。射践OC即为所求。2.角平分线的性质：角平分线上的点到用的两边距离相等.符号语言：；0C平分NAoBPD±OA.PElOB二PD=PE