2025优化设计一轮课时规范练34 三角恒等变换.docx
课时规范练34三角恒等变换一、基础巩固练1.sin18。cos36"的值为()A.；B.C.；4D.I2覆二器的值为()A."B.3c.4D.33.(2024.湖北七市(州)3月联考)已知COS(75°+：)=*则CoS(30°-)的值为()aB*C：D.34 .(2024-江苏苏州模拟)设(O.j0(0.，且tana=)an=；.则a+2=()=B.jC.D等5 .(2024华南师大陪市模拟)已知为锐角,I1.CoSa(I+5tan10")=1.则的值为()A.2(B.400C.50°D.706 .(2024广西南宇模拟)已知百Sina-Sin(a+3)=%则COSg-2a)=()A上BC-D-,2SD，2S',25m,257 .(2024黑龙江哈尔滨模拟)若sin(2a+)+cos2«=、则tana=()A.B.IC.2-3D.2+38 .(2024江西周淳模拟)函数Kr)=(CoSX-Sin。COSg-X)的最小正周期是.9 .(2024广东揭阳模拟)已知sin-3cosa=l,MJSin(F-2")的值为.10 .已知/(.r)=cosx(3sin.v-cos幻弓(1)求KV)在0,H上的单调递减区间；(2)若Ha)=求Sin2a的值.二、综合提升练11.(2024,湖北式汉二中模拟卜3l+c<>s36(4sfft218-+co72-Zcos2M-DjinW.-32C.32B.-6D.612<2O24山西吕梁模拟)已知Sin37°W则噜名名曙的近似值为()Sv2casf-s1153A.2B；C誓D”434313 .(2024江苏无锡模拟)已知【anH=器ian(a+f)=詈,若f(0,),则=()abIc7dS14 .(2024.至庆模拟)写出一个使等式(代tanIO)cos=l成立的加的值为IA2.B3.A4.A课时规范练34三角恒等变换解析sin181CoS36"=12sinl8*cosl,cos36'2sin36vcos36,sin72'cosl8,2COS184C0S18,解析原式W三=置辅罂*=面35。+5)=3.解析CoK30"0)=l2sir15"g)=l2cos2(75"楼)2解析因为tan/?=；,则tan32#=,=*所以tan(+物4COS18,4COS18,=11=3=¾=,三0<tan印=2则2昨(0.,所以+2"(0号),故。+2域哼5.B解析由cos(l+3tan10")=I,可得CoS，'而：1；CE''=,Fln2si1140.即8SQ苍k=fyI%rCOSlOvsin80*2sin40-cos40'.«0n以cosa=-=Cos40.2sin4029ki402sin40又a为说角.故a=40°.6.B解析由题意可将75Sina-sin(a+)=3sina-(ina+太OSa)=sina/os«=sin(a-鸿则cos(-2a)=cos(2«-)=Cos2(a-)=1-2sin2(a-)三12×=A7 .C解析因为sin(2a+-)+cos2a=3.M,jSin2acos-+cos2«sin-+cos2a=3.666所以V5$in2a+cos2a)=X所以6sin(2«+；)=v3即sin(2a+)=l,解得力十三=>之而依.则a=+11,ReZ,所以tana=tan*+E)=la哈.因为ta<=tan(-矗所以=2'38 .11解析x)=(cosx-sinX)CoSW-K)=(COSX-SinX)SinXBin2x'c02x=4in(2t+)所以最小正周期为T=11.9 .；解析已知sina-3cosa=l,RlJ2(sin-ycos)=2sin(-)=I,所以sin(<-)=.÷"=a,则a=#,即si"=：,<S4JJ4所以SinC-2a)=sin(-步，)=si*")=cos2=I-2sin2f=.663Z210 .解(1")=百SinXCoSX-COS4+三=in2v-1*los2a+-=sin(2-r-)+l.22226令>2facW2x?g+2EtZ,解得+<+11.Z.二rOR.：函数次刈在区间Og上的单调递减区同为S,¾.36由知/(k)=sin(ZW)+1.6又.八0W，：sin(2aJ)=.：%呜小：产呜学,.：CoM2a-=-JI-Sin2(2a-、=-，.：Jiin2=sin(2-7)+766Tk11.,一11.113-5.,4、,1-33-4=sn(2a-Kos-÷cos(2a三-)sm-=-X+(一)×-=.6666525210I1.A解析3J1+COS3631+2COSZ181(4a#18'+COS72".2COS236"1)sE144'一43/18+8a90<18'卜COS72'2幻川1»0"36')3、反331B_32COS18一14sfM18'+Sinl8sfnl8'2)s1n36'-(4SlMI8.2)sin36'1-2COS36rSn36,=3COS18_3COS18'_3COS18二历-5in72*-sin(90-18')-co$W一、12.B解析因为sin37°也所以cos370=l-sin2370盘ri1,2sin8÷cos53,=sn8=si11(5345,>÷sn45cos53,7cosSin53-CoH孚EsJ-C0S(S3c45'>sin4S,sinS3,sin53cos45COS53,sin45,÷sln45,COS53'cos53vcos4S*+sin53,sin45-sin4SwsinS3rfsinS3,cos4S_m90_cos”'£-COS53'COS45-COSlW-37')-si1137,3-13.C解析tana=tan(a+#/)=*竺”好吗.又因为tan/?=-.tan(+/;)='1.l+tan(+J)tan,lsina1.l+xinacosa1+slurCoSaFUi%fcc一c(Mtt1.asincr，以tan-修r?黑oweIrina(l+sitKIgntr)YaSaCOSOCO刈ldinI_<l+sinQ)(lsinZoscos"Qslta!Fcosa(isinai+cosa(1÷sin>co!r<lsinallsm%cos202cosa,因为sin%+Co3，=I,所以Ian=0,所以<x=11Z.故当上为奇数时.cos=-l,sina=0;当A为偶数时,cosa=l,sina=0.因为tanA=g.所以tan-±.*sn<x又?W(Ow).所以lan8=1厕吟14.50°(答案不唯一)解析因为(V5-tan10°)wa=(tan600-tan100)cossn6(-COS60,Sinio、-)cosa=COSlOsin60,coslO,-SinWcos6O"_sin60,-10,)CO960'COS10*coaa.=Q"='2sinS0,COS«=COSlOCOS60'COSlO"Siniixr.cosft=-ml-COSlO'COS«cosa=WlEMSO')ESOCOS10*g»】(rcos=-gp-cosCOS10"所以CoSa=COS50',则0=50+×360i或=5(+Kx36O",AWZ,故可取值500.
